RIFERIMENTO: ANNO DI VITA, ANNO DI POLIZZA E ANNO DI CALENDARIO

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1 Rferment: ann d vta, ann d plzza e ann d calendar RIFRIMNTO: ANNO DI VITA, ANNO DI POLIZZA ANNO DI CALNDARIO Talvlta nn è dspnble l nfrmazne sulla data d nascta dell ndvdu sservat e nn s è allra n grad d calclare l età esatta n cu s verfca un determnat event (per esemp la mrte l uscta per altra causa). Le valutazn nn pssn allra essere fatte prendend cme rferment l ann d vta. Cò tpcamente avvene quand alla stpulazne della plzza s attrbusce all asscurat una età arrtndata (ntera); n tal cas s drà che s prende cme rferment l ann d plzza. Un altra eventualtà s ha nel cas n cu agl ndvdu sa attrbuta un età arrtndata ad una certa data (per esemp all /), cme avvene spess per fnd pensne; n tal cas s drà che s prende cme rferment l ann d calendar. Defnzne Drem che un ndvdu ha età arrtndata (ntera) ad una certa data (per es. un annversar d plzza ppure all genna) se n quella data ha età esatta nell ntervall, +

2 Rferment: ann d vta, ann d plzza e ann d calendar Cntegg de decess prendend cme rferment l ann d plzza Alla stpulazne della plzza s attrbusce all asscurat l età arrtndata (ntera). S defnsce data d nascta d valutazne, la data n cu grn e mese cncdn cn l grn ed l mese d stpulazne della plzza, l ann è dat da ann d stpulazne della plzza età arrtndata alla stpulazne della plzza Utlzzand tale data d nascta d valutazne al pst della data d nascta e cnscend la data d ngress n sservazne, la data d uscta dall sservazne e la causa d uscta s è n grad d determnare l vettre delle età ( y,, φ,), z

3 Rferment: ann d vta, ann d plzza e ann d calendar Cn rferment alla classe d età ], +] durate ( r s, t, k,) essend, s è n grad d determnare l vettre delle r la durata d temp dall annversar d plzza precedente all ngress n sservazne nella classe d età ], +] cn 0 r < e r 0 y se se y < y < + s la durata d temp dall annversar d plzza precedente all uscta dalla sservazne per la classe d età ], +] cn 0 s e < s z se se z + < z < + 3

4 Rferment: ann d vta, ann d plzza e ann d calendar Pché, ne cas d uscta per mrte e, rspettvamente, per altra causa + t nn è pù l età esatta d uscta per mrte, ma t è la durata d temp dall annversar d plzza precedente all uscta per mrte + k nn è pù l età esatta d uscta per altra causa, ma k è la durata d temp dall annversar d plzza precedente all uscta per altra causa s dce che s prende cme rferment l ann d plzza n quant s cnsderan gl event che avvengn nell ann d plzza. S ha allra che è l numer d decess sservat per gl asscurat nell ann d plzza ], +] Anche nella valutazne dell espszne s prende cme rferment l ann d plzza, cnteggand le espszn tra due annversar d plzza. ( s r ) + ( k r ) + ( r ) S W D 4

5 Rferment: ann d vta, ann d plzza e ann d calendar Le stme q frnscn delle stme per, rspettvamente, m per,+,, C ssend q + f m + f f < Nel cas d dstrbuzne unfrme delle stpulazn delle plzze rspett agl ann d vta, vver d dstrbuzne unfrme de cmpleann rspett all ann d plzza, s può assumere f 0 e qund q e m frnscn delle stme per, rspettvamente, q e m 5

6 Rferment: ann d vta, ann d plzza e ann d calendar Cntegg de decess prendend cme rferment l ann d calendar Nelle asscurazn cllettve ne fnd pensne, c è una data prefssata, per esemp l /, chamata data d valutazne del fnd ed agl asscurat vene attrbuta l età arrtndata (ntera) n tale data. S dce allra che s prende cme rferment l ann d calendar dall / al 3/. È cme se tutte le plzze fsser stpulate nella stessa data ed a tutt gl asscurat s attrbusse l età arrtndata n tale data. Analgamente a quant vst nel cas n cu s prenda cme rferment l ann d plzza, s defnsce per gn ndvdu sservat, la data d nascta d valutazne, l vettre delle y,, φ,, + l vettre delle durate età (, z ) e, cn rferment alla classe d età ] ] ( r s, t, k,), Pché generalmente l ntervall d sservazne nza all / d un cert ann e termna al 3/ d qualche ann dp, per gn ndvdu sservat s ha r 0 e s. 6

7 Rferment: ann d vta, ann d plzza e ann d calendar Pché, ne cas d uscta per mrte e, rspettvamente, per altra causa + t nn è pù l età esatta d uscta per mrte, ma t è la durata d temp dalla data d valutazne del fnd precedente all uscta per mrte + k nn è pù l età esatta d uscta per altra causa, ma k è la durata d temp dalla data d valutazne del fnd precedente all uscta per altra causa s dce che s prende cme rferment l ann d calendar n quant s cnsderan gl event che avvengn nell ann d calendar. S ha allra che è l numer d decess sservat per gl asscurat nell ann d calendar ], +] Anche nella valutazne dell espszne s prende cme rferment l ann d calendar, cnteggand le espszn tra due date d valutazne del fnd. 7

8 Rferment: ann d vta, ann d plzza e ann d calendar Le stme q frnscn delle stme per, rspettvamente, m per,+,, C ssend q + f m + f f < Nel cas d dstrbuzne unfrme de cmpleann nell ann d calendar, s può assumere f 0 e qund q e m frnscn delle stme per, rspettvamente, q e m 8

9 Rferment: ann d vta, ann d plzza e ann d calendar Talvlta s attrbusce cme età arrtndata ntera ad una data d valutazne del fnd, l età raggunta all ultm cmpleann. Defnzne Drem che un ndvdu ha età trncata (ntera) all / d un cert ann se n quella, + data ha età esatta nell ntervall [ [ è l numer d decess sservat cn età trncata all / precedente al decess Le stme q frnscn delle stme per, rspettvamente, q + f f m per,+,, C m + essend 0 f < Nel cas d dstrbuzne unfrme de cmpleann nell ann d calendar, s può assumere f e qund q e m frnscn delle stme per, rspettvamente, + q e m + 9