STATISTICA. I modelli probabilistici, III

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Camillo Landi
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1 STATISTICA I modelli probabilistici, III

3 ~, ~, ~, ~, ~,

4 ~, ~, ~, ~, ~, ~, ~, ~ 2,2 2 ~, 2

5 ~, ~, ~, ~, ~,,,, ~, ~, ~,

6 MA E TANTO, TANTO COMODA ~, ~, ~, ~, ~,,,, ~, ~,,

7 MA E TANTO, TANTO COMODA ~, ~, campione casuale: repliche dell esperimento, sempre nelle stesse condizioni ~, (estrazioni con reimmissione) ~, ~,,,, ~, ~,,

8 un incisoimportante se <,< si ha che < e < < <

9 Esempioall arsenico Durante le verifiche sulla qualità dell'acqua potabile di Milano si è misurata la quantità presente nell'acqua di arsenico, ottenendo i seguenti valori campionari: 15, 12.5, 7.0, 13.0, 7.5 g/l. Sapendo che la legge impone una soglia massima per l arsenico di 10 g/l, si può affermare che l'acqua potabile di Milano non è a norma di legge?

10 Esempioall arsenico Durante le verifiche sulla qualità dell'acqua potabile di Milano si è misurata la quantità presente nell'acqua di arsenico, ottenendo i seguenti valori campionari: 15, 12.5, 7.0, 13.0, 7.5 g/l. Sapendo che la legge impone una soglia massima per l arsenico di 10 g/l, si può affermare che l'acqua potabile di Milano non è a norma di legge? g/l>10g/l è un risultato attendibile per tutta l acqua di Milano?

11 Esempioall arsenico Durante le verifiche sulla qualità dell'acqua potabile di Milano si è misurata la quantità presente nell'acqua di arsenico, ottenendo i seguenti valori campionari: 15, 12.5, 7.0, 13.0, 7.5 g/l. Sapendo che la legge impone una soglia massima per l arsenico di 10 g/l, si può affermare che l'acqua potabile di Milano non è a norma di legge? Sia la variabile che descrive la quantità di arsenico in un campione di acqua milanese. Supp. ~, con incognitae 1.6 g/l(semplificazione momentanea)

Esempioall arsenico Durante le verifiche sulla qualità dell'acqua potabile di Milano si è misurata la quantità presente nell'acqua di arsenico, ottenendo i seguenti valori campionari: 15, 12.5, 7.

12 Esempioall arsenico Durante le verifiche sulla qualità dell'acqua potabile di Milano si è misurata la quantità presente nell'acqua di arsenico, ottenendo i seguenti valori campionari: 15, 12.5, 7.0, 13.0, 7.5 PROVIAMO A RAGIONARE g/l. COME CON LA CLINICA Sapendo che la legge DELLE impone FIGLIE una FEMMINE. soglia massima per l arsenico di 10 g/l, si può affermare che l'acqua potabile di Milano non è a norma di legge? Sia la variabile che descrive la quantità di arsenico in un campione di acqua milanese. Supp. ~, con incognitae 1.6 g/l(semplificazione momentanea)

13 Esempioall arsenico Durante le verifiche sulla qualità dell'acqua potabile di Milano si è misurata la quantità presente nell'acqua di arsenico, ottenendo i seguenti valori campionari: 15, 12.5, 7.0, 13.0, 7.5 g/l. Sapendo che la legge impone una soglia massima per l arsenico di 10 g/l, si può affermare che l'acqua potabile di Milano non è a norma di legge? Sia la variabile che descrive la quantità di arsenico in un campione di acqua milanese. Supp. ~, con incognitae 1.6 g/l(semplificazione momentanea) 1. Usiamoil valore di riferimento di legge per ~,1.6

14 Esempioall arsenico Durante le verifiche sulla qualità dell'acqua potabile di Milano si è misurata la quantità presente nell'acqua di arsenico, ottenendo i seguenti valori campionari: 15, 12.5, 7.0, 13.0, 7.5 g/l. Sapendo che la legge impone una soglia massima per l arsenico di 10 g/l, si può affermare che l'acqua potabile di Milano non è a norma di legge? Sia la variabile che descrive la quantità di arsenico in un campione di acqua milanese. Supp. ~, con incognitae 1.6 g/l(semplificazione momentanea) 1. Usiamoil valore di riferimento di legge per ~,1.6 2.,,, variabili i.i.d, ~ ~,.

15 Esempioall arsenico Durante le verifiche sulla qualità dell'acqua potabile di Milano si è misurata la quantità presente nell'acqua di arsenico, ottenendo i seguenti valori campionari: 15, 12.5, 7.0, 13.0, 7.5 g/l. Sapendo che la legge impone una soglia massima per l arsenico di 10 g/l, si può affermare che l'acqua potabile di Milano non è a norma di legge? Sia la variabile che descrive la quantità di arsenico in un campione di acqua milanese. Supp. ~, con incognitae 1.6 g/l(semplificazione momentanea) 1. Usiamoil valore di riferimento di legge per ~,1.6 2.,,, variabili i.i.d. ~ ~,. 3. > ,10,

arsenico, ottenendo i seguenti valori campionari: 15, 12.5, 7.0, 13.0, 7.

Sapendo che la legge impone una soglia massima per l arsenico di SE A

potabile di Milano non è a DI LEGGE, LA PROBABILITA CHE LA norma di legge?

descrive la quantità di arsenico in un campione di acqua milanese. Supp.

16 Esempioall arsenico Durante le verifiche sulla qualità dell'acqua potabile di Milano si è misurata la quantità presente nell'acqua di arsenico, ottenendo i seguenti valori campionari: 15, 12.5, 7.0, 13.0, 7.5 g/l. Sapendo che la legge impone una soglia massima per l arsenico di SE A MILANO E RISPETTATO IL LIMITE 10 g/l, si può affermare che l'acqua potabile di Milano non è a DI LEGGE, LA PROBABILITA CHE LA norma di legge? MEDIA DI UN CAMPIONE DI 5 DATI SIA è DELL 8% Sia la variabile che descrive la quantità di arsenico in un campione di acqua milanese. Supp. ~, con incognitae 1.6 g/l(semplificazione momentanea) 1. Usiamoil valore di riferimento di legge per ~,1.6 2.,,, variabili i.i.d. ~ ~,. 3. > ,10,

17 per la media Siano,,, variabili casuali i.i.d media campionaria: v.c. cheprediceilvaloredellamedia aritmetica dei dati nel campione

18 per la media Siano,,, variabili casuali i.i.d media campionaria: v.c. cheprediceilvaloredellamedia il della aritmeticadeidatinelcampione. dati campione E unostimatoredellamedia,,, successione di v.a. i.i.dcon media finita.

19 Facciamoun saltoin media n n media media n n media

20 per la media Siano,,, variabili casuali i.i.d media campionaria Se ~, ~, stimatore di Se ~ ~ 1, stimatore di

21 per la media Siano,,, variabili casuali i.i.d media campionaria Se ~, ~, Se ~ ~ 1, Se & ~,

22 per la media Siano,,, variabili casuali i.i.d media campionaria Se ~, ~, Se ~ ~ 1, Teo. Centrale del Limite Se ~??? & > ~,

Facciamoun saltoin Istogramma Istogramma Medie 0 5 10 15 20 Medie

23 Facciamoun saltoin Istogramma Istogramma Medie Medie Frequenze relative Density

24 Facciamoun saltoin R Frequenze relative Istogramma Conoscendola distribuzione dello stimatoreconosciamola precisione della stima Density Istogramma Medie Medie

25 ,,, i.i.d,, potenziali risultati che l esperimento può dare, in generale non noti,,, stimadi media campionaria stimatoredi modellodi tuttele possibilistimedi, prima di estrarre il campione. Permette di dire quanto è buona la stima data da

26 ,,, i.i.d,, media campionaria stimatoredi modellodi tuttele possibilistimedi, prima di estrarre il campione. Permette di dire quanto è buona la stimadata da

27 ,,, i.i.d,, media campionaria stimatoredi 1 1

28 ,,, i.i.d,, media campionaria stimatoredi indipendenti 1 1

29 ,,, i.i.d,, media campionaria stimatoredi Se è noto, vaa zero per campioni sempre più grandi più grande è il campione e maggiore è la precisione dello stimatore(e della stima).

30 ,,, i.i.d,, media campionaria stimatoredi { } varianza campionaria 1 1 stimatore di { }

31 ,,, i.i.d, ~,, o MODELLO (stimatore) DATI (stime) media campionaria stimatore di, ~, varianza campionaria 1 1 stimatoredi { } ~ 1

32 ,,, i.i.d, ~, 1 media campionaria varianza campionaria MODELLO (stimatore) stimatore di, 1 1 stimatore di 1 { 1 } DATI (stime) 1 1 1

33 Dal nostrotest

34 Dal nostrotest

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