ESERCITAZIONE 1 : NUMERI

Dimensione: px

Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "ESERCITAZIONE 1 : NUMERI"

Giuditta Pizzi
5 anni fa
Visualizzazioni

1 ESERCITAZIONE 1 : NUMERI tommei@dm.unipi.it web: tommei Ricevimento: Martedi 16-18, Studio Ottobre 2012

2 Esercizio 1 Calcola (senza usare la calcolatrice) Il numeratore può essere scritto come = e quindi la nostra espressione diventa Dividendo adesso i singoli addendi a numeratore per otteniamo = = = = 10 9

3 Esercizio 1 Calcola (senza usare la calcolatrice) Il numeratore può essere scritto come = e quindi la nostra espressione diventa Dividendo adesso i singoli addendi a numeratore per otteniamo = = = = 10 9

4 Esercizio 2 Prova (ancora senza calcolatrice) che 6 35 < 1 10 (1) Ragioniamo supponendo che l affermazione che dobbiamo provare non sia vera, cioè che si abbia (2) Facendo qualche semplice passaggio algebrico (10 35) ASSURDO!!!!!

5 Esercizio 2 Prova (ancora senza calcolatrice) che 6 35 < 1 10 (1) Ragioniamo supponendo che l affermazione che dobbiamo provare non sia vera, cioè che si abbia (2) Facendo qualche semplice passaggio algebrico (10 35) ASSURDO!!!!!

6 Esercizio 3 Disponi in ordine decrescente i seguenti numeri: ( ) 2 1, 2 2 7, 0.25, 5, ( 2) 3, 7 6, 1 ( ) 2 1 > 5 > 1 > > ( 2) 3 > 0.25 > 7 6

7 Esercizio 3 Disponi in ordine decrescente i seguenti numeri: ( ) 2 1, 2 2 7, 0.25, 5, ( 2) 3, 7 6, 1 ( ) 2 1 > 5 > 1 > > ( 2) 3 > 0.25 > 7 6

8 Esercizio 4 Sia 1, 4, 9, 16,... la successione dei quadrati dei numeri naturali è un termine di questa successione, qual è il successivo? Sapendo che 10 8 è un quadrato perfetto, per trovare il numero naturale che elevato al quadrato dá proprio 10 8, dobbiamo estrarre la radice quadrata di 10 8 : 108 = (10 4 ) 2 = 10 4 Il numero naturale successivo a 10 4 è il cui quadrato è facilmente calcolabile usando lo sviluppo del quadrato di un binomio: ( ) 2 = = =

9 Esercizio 4 Sia 1, 4, 9, 16,... la successione dei quadrati dei numeri naturali è un termine di questa successione, qual è il successivo? Sapendo che 10 8 è un quadrato perfetto, per trovare il numero naturale che elevato al quadrato dá proprio 10 8, dobbiamo estrarre la radice quadrata di 10 8 : 108 = (10 4 ) 2 = 10 4 Il numero naturale successivo a 10 4 è il cui quadrato è facilmente calcolabile usando lo sviluppo del quadrato di un binomio: ( ) 2 = = =

10 Radicali aritmetici e algebrici n N, n 0, x R Radicale algebrico n-esimo di x (o di indice n): ogni numero y R tale che y n = x Radicale aritmetico n-esimo di x: il numero reale non negativo tale che la sua potenza n-esima sia uguale a x. Radicale algebrico: 9 = ± = ± = +3 Radicale aritmetico: 9 = = = +3

11 Esercizio 5 È vero che = 50? è un numero razionale? = = = 5 2 = = = = = = 120 N( Q)

12 Esercizio 5 È vero che = 50? è un numero razionale? = = = 5 2 = = = = = = 120 N( Q)

13 Esercizio 6 Quanto vale x 2? x2 = x x R x = { x se x 0 x se x < 0 x : valore assoluto (modulo) del numero reale x Esempi: 5 = 5 3 π = 3 π 7 6 = π = 2 π 6

14 Esercizio 6 Quanto vale x 2? x2 = x x R x = { x se x 0 x se x < 0 x : valore assoluto (modulo) del numero reale x Esempi: 5 = 5 3 π = 3 π 7 6 = π = 2 π 6

15 Esercizio 7 Sapendo che 0 C corrispondono a 32 F, che 100 C corrispondono a 212 F e che tra le due scale c è una relazione lineare, determina: 1) una formula che trasforma gradi Fahrenheit in gradi Celsius; 2) una formula che trasforma gradi Celsius in gradi Fahrenheit. 1) Indichiamo con C i gradi Celsius e con F i gradi Farhrenheit, possiamo ipotizzare una relazione del tipo C = af + b dove a e b sono costanti opportune da determinare in base alle informazioni assegnate, vale a dire 0 = 32a + b 100 = 212a + b da cui otteniamo a = 5/9 e b = 32(5/9) e quindi la relazione 2) Dalla relazione precedente si ricava C = 5 (F 32) 9 F = 9 5 C + 32

16 Esercizio 7 Sapendo che 0 C corrispondono a 32 F, che 100 C corrispondono a 212 F e che tra le due scale c è una relazione lineare, determina: 1) una formula che trasforma gradi Fahrenheit in gradi Celsius; 2) una formula che trasforma gradi Celsius in gradi Fahrenheit. 1) Indichiamo con C i gradi Celsius e con F i gradi Farhrenheit, possiamo ipotizzare una relazione del tipo C = af + b dove a e b sono costanti opportune da determinare in base alle informazioni assegnate, vale a dire 0 = 32a + b 100 = 212a + b da cui otteniamo a = 5/9 e b = 32(5/9) e quindi la relazione 2) Dalla relazione precedente si ricava C = 5 (F 32) 9 F = 9 5 C + 32

17 Esercizio 8 Sapendo che la relazione che sussiste tra gradi Celsius e Kelvin é la seguente C = K determina la relazione che sussiste tra gradi Fahrenheit e Kelvin. F = 9 5 C + 32 = 9 (K ) + 32 = 1.8 K

18 Esercizio 8 Sapendo che la relazione che sussiste tra gradi Celsius e Kelvin é la seguente C = K determina la relazione che sussiste tra gradi Fahrenheit e Kelvin. F = 9 5 C + 32 = 9 (K ) + 32 = 1.8 K

19 Notazione scientifica Un numero reale x è espresso in notazione scientifica se è nella forma x = m 10 n dove n è un intero e m è un numero reale tale che 1 m < 10 Questa notazione compatta permette di svolgere più rapidamente i calcoli facendo uso delle proprietà delle potenze.

20 Esercizio 9 Il valore della forza di attrazione della Terra sulla Luna è espresso dalla formula F = G M T M L d 2 dove G = (in unità S.I.) è la costante di gravitazione universale, M T = kg è la massa della Terra, M L = è la massa della Luna e d è la distanza Terra-Luna che vale circa 60 raggi terrestri. a) Calcola il valore di F. b) Sapendo che l unità di misura di F (unità S.I.) è il Newton N=kg m s 2, trova l unità di misura di G.

21 Esercizio 9 a) Ordine di grandezza: potenza del 10 a cui più si avvicina il numero. Approssimazioni: b) Il valore di F è dato allora da G = M E = M L = r = F = ( ) ( ) ( ) ( ) 2 ( ) ( ) = Newton F = G M m F d 2 = G M m G = F d2 d 2 M m Le masse M e m sono misurate in kg, la distanza d in m quindi G avrà come unità di misura kg m s 2 m 2 kg 2 = m3 kg s 2 = m3 kg 1 s 2

22 Esercizio 9 a) Ordine di grandezza: potenza del 10 a cui più si avvicina il numero. Approssimazioni: b) Il valore di F è dato allora da G = M E = M L = r = F = ( ) ( ) ( ) ( ) 2 ( ) ( ) = Newton F = G M m F d 2 = G M m G = F d2 d 2 M m Le masse M e m sono misurate in kg, la distanza d in m quindi G avrà come unità di misura kg m s 2 m 2 kg 2 = m3 kg s 2 = m3 kg 1 s 2

23 Esercizi ) Quanto vale la milionesima parte di 10 15? 11) Il raggio della Terra misura km. Esprimi questo valore in notazione esponenziale e successivamente convertilo in cm. 12) La distanza media della Terra dal Sole misura cm. Esprimi questo valore in km e calcola poi la velocità della luce (in m/s) sapendo che un raggio luminoso proveniente dal Sole impiega circa 8 minuti e 20 secondi per arrivare sulla Terra.

Documenti analoghi

ESERCITAZIONE: CALCOLO APPROSSIMATO ED ERRORI

ESERCITAZIONE: CALCOLO APPROSSIMATO ED ERRORI e-mail: tommei@dm.unipi.it web: www.dm.unipi.it/ tommei Esercizio 1 Se 2 x 2.5 e 5 y 6, fra quali limiti sono compresi i numeri x + y, y x, x y e y/x? 7 x