PROVA DI RECUPERO DEL : ESERCIZIO N 1. Traccia

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1 PROV DI RECUPERO DEL : ESERCIZIO N Traia Con rierimento al portale iniato in igura, omposto a una trave retiolare in aiaio e ue pilastri in emento armato, imensionare e veriiare il orrente superiore e le aste iagonali ella trave retiolare onsierano per entrambi un sezione omposta a oppio C; alolare.il momento ultimo ei pilastri; L p H t H b m Sezione pilastro h Reazione trave Dati geometrii: larghezza pilastro h.0 m base pilastro b.0 m altezza pilastro H.00 m lue trave L.0 m altezza trave H t.0 m φ0+φ Materiali e arihi: Trave retiolare : iaio: Fe 0 Pilastro: rmatura: FeBk Cls: Rk 00 Cario p kn/m Nota: l azione i alolo p è omprensiva el peso proprio ella trave retiolare. Essa rappresenta il ario omplessivo agente sui orrenti superiore e ineriore

2 PROV DI RECUPERO DEL : ESERCIZIO N Soluzione F.KN F0KN F0KN F.KN F7.KN B R00 KN RB00 KN Calolo elle reazioni vinolari in orrisponenza egli appoggi p L 0 R RB 00 kn Trasormazione el ario uniormemente istribuito in orze onentrate appliate nei noi. F F q 7. kn. F F q +. kn F F q kn e B Determinazione egli sorzi nelle aste R00 KN 0 O N N 0 N9 N Equilibrio alla rotazione intorno a O : F. R N9 R Equilibrio alla traslazione vertiale : F + R F R N 7. kn Equilibrio alla traslazione orizzontale : N+ N9 + Nosα N -N9 - Nosα osα Equilibrio nel noo : N F F kn + N N F 7. kn. + N9.

3 Equilibrio alla rotazione intorno a O : R00 KN R00 KN F.KN 00 F.KN 9 N N N9 O N N7 N0 F R F R + F N.. kn Equilibrio alla traslazione orizzontale : N + N9 + Nosα N + N9 N osα Equilibrio alla traslazione vertiale : F F N + F. N. + R F + F R + N kn osα kn N N7 F0KN N8 N Equilibrio alla traslazione vertiale : F + N7 + N8 F N7 0. N8 Equilibrio alla traslazione orizzontale : N + N + N7osα N -N - N7osα.. osα. kn a) Dimensionamento elle aste: Corrente superiore ompresso N.*0 7 str.ne sta i parete ompressa N 7.*0 7 str.ne sta i parete tesa N.*0 7 str.ne 0. mm 0 mm 77. mm si aotta il proilo C 0* * mm si aotta il proilo C 00*0 *0 700 mm si aotta il proilo C 0* *88 mm

4 b) Veriia i instabilità elle aste ompresse: Corrente superiore Valutazione ella snellezza ellasta onsierano l'inlessione nel piano ella Ix 9 L 00 x 8.. Valutazione ella snellezza ell'asta onsierano l'inlessione uori al piano ella I' 8. m e.8 m. 88 m Il momento 'inerzia s I I' + e + 8 a ui si ottiene il raggio 'inerzia : I ρ. 8 m per alolare la snellezza ell'asta 00 oeiienteω risulta : ω N σ 0 rispetto all'asse 00. m [. + ( ) ] Calolo ella snellezza el singolo proilato sulla lue pari all'interasse ra i questo punto la snellezza ieale risulta : L ρ > x L/ 00 / ω viene trovato in base a ei proili aoppiati risulta omposta, onsierata La tensione agente nell'asta, maggiorano lo sorzo normale agente su i essa. N/mm < m ω. 0 a sezione ompatta : : Veriiato 0 s alastrelli tramite il t x

5 sta i parete ompressa Valutazione ella snellezza ellasta onsierano l'inlessione nel piano ella Ix 0. L x.. 9 Valutazione I' 9. m e. m. 7 m ella Il momento 'inerzia s I I' + e + 9 a ui si ottiene il raggio 'inerzia : 8.. /.7 questo punto la snellezza ieale risulta : oeiienteω risulta : snellezza rispetto all'asse m ω N σ 700 [. +. ( ) ] I 7. 7 ρ. m. per alolare la snellezza ell'asta omposta, onsierata Calolo ella snellezza el singolo proilato sulla lue pari all'interasse ra i L ρ L/ > x + + ell'asta 9. ω viene trovato in base a onsierano ei proili aoppiati risulta La tensione agente nell'asta, maggiorano lo sorzo normale agente su i essa. N/mm < l'inlessione 7. 7 m ω. 7 uori a sezione ompatta : : Veriiato al piano alastrelli ella tramite il

6 ) Calolo el momento ultimo el pilastro Valutazione elle resistenze i alolo ei materiali 0.8R. 8 γ k γs 0. k N/mm. N/mm Lo sorzo normale agente sul pilastro orrispone alla reazione vinolare ell appoggio ella trave: N R 00 kn Calolo ell armatura presente nella sezione: s s φ0+φ m Per eettuare la veriia si ipotizza he: a)la rottura avvenga in Regione b)he l armatura ompressa sia snervata ε s >ε σ (ε s ) s K εu C 0.8 C 0. s b εs T -0. Equilibrio alla traslazione C+C -T N 0.8 b 0.8 b Dall'uazione si ottiene la N mm 9. 7 m b Posizione ellasse neutro in orrisponenza el limite ra le Regionie : -. / oo. / oo + ε + ' s N s N posizione ell'asse neutro ella sezione :

7 7 ε. 8 / oo Es m Posizione ellasse neutro in orrisponenza el limite ra le Regioni e : Per rionosere la posizione el separazione ra le regioni- e le regioni La eormazione ell'aiaio ompresso si ottiene alla proporzione : ε' ε' - - s s m < < regione i suo asse neutro - Regione : ( - ') εu : ( - ') εu ( 9. 7 ). / 9. 7 appartenenza ella on la posizione ell'asse neutro relativo ai iagrammi i oo - : Ipotesi a. 9 / sezione oo è veriiata > ε neessario onrontare Ipotesi b veriiata la Il momento ultimo si ottiene all uilibrio alla rotazione intorno al entro ella sezione: M M M u u h h h ' s ' b 0. + s - 78 ( 0 0 ) ( ) N > M ( 70 0) +. 0 N - mm Veriiato kn - m 7 kn - m