( )( ) ( ) ( ) k. Appunti di Skuola.it. Analisi matematica. Calcolo combinatorio. (0 k n) diff. Per un elemento o per l ordine

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1 Aisi ttic Apputi di Suo.it Ccoo cobitorio Disposizioi spici D (-)(-)...(-) ( ) di. Pr u to o pr ordi co riptizio D r N di. Pr du. Dist. Ch occupo o stsso posto Prutzioi spici P D ti riptuti... (...) P Cobizioi spici P D C ) ( ) ( di. Pr u to co riptizio ' C Sti ricorrz r r r b b

2 Liiti Pr i ccoo di iiti ( td d u uro iito o 'iiito ) si utiizzo oru sguti qudo soo oti i iiti iiti. Noti: i () i g() [ ] [ ] ( ) i ± g ± i i g i > i g Pr og usr : og pr usr Ni csi scusi d rgo prcdti o pr iiti iiiti si possoo ppicr sguti rzioi ori. So: ± ± ; ; Prodotto: ( ± ) ± ( ); ( ± ) ( ± ) ± ; V rgo di sgi. Quozit: ( ) ; Espozi: Logrito: ( ) ( ) ± ; ± ( ) ( ) > ; < < ; ( ) Pr og usr : og > > > < < < ( ) ( ) ; < ( ) ( ) Liiti otvoi ( ) ( ) ) i ; ) i ; 3) i ; 4) i ; 5) i 6 ) i ; 7) i ; 8) i ; ( R > ) ; 8.) i og og ( ) {} ( ) 9) i ; ) i ; ) i og R R ; ; ) i ; s s t 3 ) i ; 4) i ( ) ; 5) i ; 6) i ; 7) i poichè π π s π 8) i s s ; 9) i s s ; ) i ( i grdi) < 8 For idtrit ) si ppic oru di D L'Hopit i g i g pr > d urtor di grdo... Pr uzioi rzioi rtt co i pr d doitor di grdo d ± b d... b pr < d g( ) 3) Si ricoduc cso o g oppur g g 456) ; ; Si trsor usdo i [ g ] ( or id. ) ; i g ( ) i g ( ) ( ) ( ch ) 7) Si riport d uo di prcdti csi: g g g i g or id. s oppur g S ci soo rdici si può rzioizzr: si otipic si divid pr o stsso ttor ch ii dirz (o so) r ' ' rdici; d s. s uzio è d tipo ± si otipic si divid pr

3 Drivt y c y og y - y og y s y y -s y rc s y tg y ctg y y y og Dc tg y ' ( ctg ) s og y rc y rc tg y rc cotg [ ] y g [ ] g g' og g Fuzio potz D D D sg D D D Fuzioi goiotrich D s D -s Dtg tg Dctg ( ctg ) s ' Fuzio ogritic D og og D Fuzio spozi D D Ivrs d uzioi goiotrich D rcs D rc D rctg D rctg Fuzioi iprboich D sh ch D ch sh Dth Dcth ch sh Rgo di drivzio D () '(9 D [() g()] '() g'() D [() g()] '() g() g'() () ( ' g g' D g [ g ] D [g()] '[g()] g'() [ ] [ ] g g ' D g' og g D D ' D ( ) ( ) [ ] [ ] ' D ' D ( ) ( ) '

4 Studio di uzio Aiché u uzio y () si cotiu puto c dvoo vriicrsi cotport sguti codizioi: ) sistz d vor d uzio pr c; ) sistz d iit iito d uzio pr c (cioè i i ); 3) coicidz tr (c). Qudo ch u so d tr codizioi o è vriict si dic ch uzio è discotiu ch c è u puto di discotiuità pr uzio (o ch puto sigor). Puti di discotiuità di pri spci Si dic ch pr c uzio y () h u puto di discotiuità di pri spci qudo sistoo soo iiti divrsi tr oro i iiti d dstr d siistr d uzio prscidr d vtu vor d () pr c i i c c Puti di discotiuità di scod spci Si dic ch pr c uzio y () h u puto di discotiuità di scod spci qudo o sist o o sist iito uo o di du iiti d dstr o d siistr di c. Puti di discotiuità di trz spci Si dic ch pr c uzio y () h u puto di discotiuità di trz spci o iibi qudo sist iito i iit pr c di () (c) o o sist o è divrs d vor d iit. Grico probbi di u uzio ) dtrir i doiio idividudo dov è cotiu b) dtrir vtui itrszioi d suo grico co gi ssi coorditi c) studir i sgo d uzio idividudo isi di positività gtività d) ccor i iiti d uzio pr i corrispodz i suoi puti di discotiuità dducdo gi vtui sitoti orizzoti vrtici ) trccir tdo coto dgi ti cquisiti i grico probbi d uzio. Fssi tg. orizzot Ricrco drivt '( ) ''( ) '''( ) ( ) ( ) ordi pri ord. dispri > i < >. sc. <. disc. > i < >. sc. <. disc. '( i ) > uz.crsct '( i ) < uz dcrsct c c Pr ricrcr tutti i ssi ch qui tg. Obiqu ''( ) (codizio cssri o suicit) '( ) ''( ) '''( ) ordi dispri ( ) ordi pri IV. obiq. i.. ssi. curv vog cocvità vrso to > curv vog cocvità vrso i bsso < ''( i ) > cocvità vrso 'to ''( i ) < cocvità vrso i bsso pr trovr i ssi si po ''() si studi i sgo di ''() 'itoro di vori trovti s ''() cbi sgo tr dstr siistr d puto idrto si h u sso triti o. S si h u o u i tg orizzot '( ) Codizio cssri o suicit ichè vi si u sso i è ch ''( ) Pr trovr i ssi prciò si dv porr ''() Si studi quidi i sgo d ''() 'itoro di vori trovti S ''() cbi di sgo dstr siistr d puto idrto si h u sso triti o. S '( ) > uzio crsct i S '( ) < uzio dcrsct i S ''( ) > cocvità vrso 'to S ''( ) < cocvità vrso i bsso Mssii iii: s si h u ssio o iio rtivo tgt orizzot '( ) Mssio rtivo - Sgo '() Miio rtivo - Sgo '()

5 Tb d priitiv ( ) d c d c d c d c 3 d c d c d c s d c s d c d s c d s c d tg c d ctg c s tgd c cot g d s c d c d c d rcs c d rctg c d rcs c d rctg c d c d c. d c d c ± d ( ) ± ( > ) c d tg c c ctg c s d tg π c sc tg c 4 s d ( s ) c d ( s ) c d rcs c shd ch c chd sh c d th c ch d cth c sh Foru di Archid pr 'r di u sgto prboico S d 6 3