IUAV Corso di Disegno Industriale e Mutimedia Esame di Geometria. Valentina Lovo 11/02/2015 IL PATTINO. Determinare le equazioni della sezione

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1 IUAV Corso di Disegno Industriale e Mutimedia Esame di Geometria Valentina Lovo 11/02/2015 IL PATTINO Determinare le equazioni della sezione

2 Si vogliono definire le equazioni della sezione del pattino, in particolare delle sue parti principali: Telaio Stivaletto Tacco dello stivaletto Ruote, Bulloni e Freno

3 IL TELAIO I migliori telai sono costituiti da una soletta in lega di alluminio o titanio. Questa lega presenta un minor coefficiente di dilatazione e una risposta più rapida alle sollecitazioni. Il telaio garantisce una corretta posizione di appoggio alla scarpa e quindi una maggior sensibilità e stabilità all atleta.

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5 Punti: C (1.3, 2.4) F (1.4, 1.9) V (2.6, 2.0) G (3.2, 1.8) H (4.8, 1.8) O (5.7, 2.1) P (6.6, 1.9) M (6.9, 2.0) K (7.5, 1.9) E (7.8, 2.0) D (7.7, 2.4) Rette: a: y = 2.4 b: y = -23.3x c: y = -14.9x + 21 d: y = 1.8 e: y = -0.3x i: y = 0.3x j: y = 1.5 k: y = 0.4x Circonferenze: f: (x - 2.1)² + (y + 2.2)² = 18.2 g: (x - 7.2)² + (y - 2.2)² = 0.2 h: (x - 5.9)² + (y - 0.6)² = 2.3

6 Tutti i segmenti (DC, CF, VG, GH, HO, PM, EK, ED) sono ricavati da rette, alle quali sono state applicate le dovute limitazioni. Gli archi di circonferenza (FV, OP, MK) sono ottenuti da circonferenze, alle quali, anche in questo caso, sono state applicate le limitazioni. CD a: y = <x<7.7 CF c: y = -14.9x <x<1.4 FV f: (x - 2.1)² + (y + 2.2)² = <x<2.6 y>0 VG e: y = -0.3x <x<3.2 GH d: y = <x<4.8 HO y = 0.3x <x<5.7 OP h: (x - 5.9)² + (y - 0.6)² = <x<6.6 y>0 PM i: y = 0.3x <x<6.9 MK g: (x - 7.2)² + (y - 2.2)² = <x<7.5 y<2 EK k: y = 0.4x <x<7.8 ED b: y = -23.3x <x<7.8

7 LO STIVALETTO Dotato di un rivestimento in pelle con trattamento idrorepellente e imbottitura in microfibra resistente all abrasione, lo stivaletto presenta una struttura rigida pensata per sostenere e proteggere la caviglia.

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9 Punti: B 1 (1.3, 6.0) Q 3 (3.6, 3.1) R (1.1, 3.7) R 2 (5.5, 2.5) R 3 (5.4, 4.8) S 1 (3.5, 7.6) S 3 (1.5, 7.1) T (2.7, 3.5) V (7.8, 2.5) W 2 (7.8, 3.7) Rette: a 1 : 0.9x + 2y = 14.4 d 1 : 0.4x + 0.8y = 4 e 1 : -0.1x + 2.2y = 5.2 l: 0.2x + 1.7y = 6.5 Circonferenze: r: (x + 1.2)² + (y - 6.9)² = 7.4 p: (x - 4.1)² + (y - 4.5)² = 9.6 t: (x - 7.3)² + (y - 3.1)² = 0.6 Iperboli equilatere traslate: f1: y = x 6.1 x 0.1 y = -[(x - 6.1)/(x - 0.1)] s y = x 8.3 x 2.3 y = -[(x - 8.3)/(x - 2.3)] Iperbole: q: 2.2x²-0.4xy-4y²-9.5x+66.2y = 256.9

10 Al fine di ricavare le equazioni della sezione dello stivaletto, sono state utilizzate rette, dalle quali si sono ricavati dei segmenti (RT, TQ 3, R 2 V, W 2 R 3 ), circonferenze, dalle quali si sono ottenuti degli archi (VW 2, RB 1, B 1 S 3 ) e rami di iperboli e di iperboli equilatere traslate, dalle quali si sono acquisite delle curve (S 3 S 1, Q 3 R 2, S 1 R 3 ). S 3 B 1 r: (x + 1.2)² + (y - 6.9)² = <x<1.5 x>0 B 1 R p: (x - 4.1)² + (y - 4.5)² = <x<1.3 x<2 RT l: 0.2x + 1.7y = <x<2.7 TQ 3 d 1 : 0.4x + 0.8y = 4 2.7<x<3.6 Q 3 R 2 f1: y = x 6.1 x <x<5.5 R 2 V e 1 : -0.1x + 2.2y = <x<7.8 VW 2 t: (x - 7.3)² + (y - 3.1)² = <y<3.7 x<7.8 W 2 R 3 a 1 : 0.9x + 2y = <x<7.8 S 1 R 3 s: y = x 8.3 x <x<5.4 S 3 S 1 q: 2.2x²-0.4xy-4y²-9.5x+66.2y = <x<3.5 y<8

11 IL TACCO DELLO STIVALETTO È una parte di rilevante importanza; a seconda dell altezza del tacco, infatti, il pattinatore assume una inclinazione diversa. Una errata dimensione può compromettere, non solo le prestazioni sportive, ma anche la postura dell atleta. È costituito da una plastica studiata per essere resistente ai numerosi impatti impressi dal pattinatore al momento di arrivo dei salti.

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13 Punti: R (1.1, 3.7) C (1.2, 2.5) R 2 (2.7, 2.5) Q 3 (3.6, 3.1) T (2.7, 3.5) Rette: d 1 : 0.4x + 0.8y = 4 l: 0.2x + 1.7y = 6.5 m: y = 2.5 Parabola: u: y = -40x² x Ellisse: e 1 :11.1x²+0.2xy+7.2y²-75.3x-34y=-161.2

14 Per ricavare la sezione del tacco è stato utilizzato un altra conica, la parabola, alla quale è stata applicata una limitazione in modo tale ricavare una curva (RC). La parte rimanente della figura è composta da un arco di circonferenza (R 2 Q 3 ) e da segmenti (CR 2, RT, TQ 3 ). RC u: y = -40x² x <x<1.2 x>1.1 CR 2 m: y = <x<2.7 R 2 Q 3 e 1 :11.1x²+0.2xy+7.2y²-75.3x-34y= <x<3.6 y>2.5 TQ 3 d 1 : 0.4x + 0.8y = 4 2.7<x<3.6 RT l: 0.2x + 1.7y = <x<2.7

15 LE RUOTE, I BULLONI E IL FRENO Le ruote e il freno (puntale) sono materiali di consumo che vengono spesso sostituiti in quanto soggetti a veloce usura. Le ruote sono di materiale plastico-gommoso di diverse gradazioni di durezza (da tenere a dure ) diversamente utilizzate a seconda della pavimentazione e delle difficoltà da eseguire. Il freno è di materiale gommoso, diverso a seconda dell elasticità e del grip desiderato.

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17 Punti: B 7 (7.6, 1.2) C 7 (7.4, 1.1) D 7 (8.1, 1.5) E 7 (7.9, 1.4) F 7 (8.1, 1.4) G 7 (7.4, 1.0) L 6 (7.0, 1.5) M 6 (7.9, 1.9) P 6 (8.1, 1.9) Q 6 (8.4, 1.5) R 6 (7.0, 1.3) S 6 (7.2, 0.8) W 6 (7.4, 2.2) Z 6 (7.0, 2.0) W 4 (6.0, 0.9) V 4 (6.1, 1.1) Rette: a 4 : 0x + 0.2y = 0.7 a 5 : 0.2x + 0.1y = 1.3 b 5 : 0.2x + 0.1y = 1.5 l 4 : 0.4x + 0.4y = 4 m 4 : y = 4.7x n 4 : 0.6x + 0.2y = 4.2 p 4 : -0.2x - 0.1y = -1.4 q 4 : -0.2x - 0.1y = -1.3 r 4 : 0.1x - 0.2y = 0.4 s 4 : 0.1x - 0.2y = 0.6 t 3 : -0.4x + 0.9y = -1.8 t 4 : 0.1x - 0.2y = 0.6 Circonferenze: f: (x - 1.9)² + (y - 0.9)² = 0.6 k 4 : (x - 7.4)² + (y - 1.8)² = 1

18 Gli elementi accessori del pattino sono stati analizzati separatamente. Come per gli elementi già analizzati, anche in questo caso ricorrono rette, segmenti, circonferenze e archi. Nella seguente analisi è compreso anche lo studio di un poligoni piani regolari. Le ruote Sono circonferenze e, a seconda del modello, possono avere diametri differenti. f: (x - 1.9)² + (y - 0.9)² = 0.6 I bulloni Hanno sezione esagonale Nel grafico è rappresentato un esagono regolare costruito su un lato dato dal segmento che unisce i vertici V 4 (6.1, 1.1) e W 4 (6.0, 0.9).

19 Il freno -gomma esterna R 6 S 6 n 4 : 0.6x + 0.2y = <x<7.2 S 6 Q 6 k 4 : (x - 7.4)² + (y - 1.8)² = 1 7.2<x<8.4 y<1.5 Q 6 P 6 l 4 : 0.4x + 0.4y = 4 7.0<x<7.9 P 6 M 6 a 4 : 0x + 0.2y = <y<8.1 M 6 L 6 t 3 : -0.4x + 0.9y = <x<7.9 L 6 R 6 m 4 : y = 4.7x <y<1.5 -perno interno filettato in acciaio Z 6 B 7 q 4 : -0.2x - 0.1y = <x<7.6 B 7 C 7 s 4 : 0.1x - 0.2y = <x<7.6 C 7 G 7 a 5 : 0.2x + 0.1y = <y<1.1 G 7 F 7 t 4 : 0.1x - 0.2y = <x<8.1 F 7 D 7 b 5 : 0.2x + 0.1y = <y<1.5 D 7 E 7 s 4 : 0.1x - 0.2y = <x<8.1 E 7 W 6 p 4 : -0.2x - 0.1y = <x<7.9 W 6 Z 6 r 4 : 0.1x - 0.2y = <x<7.4

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21 GLI STERZI E IL LORO MOVIMENTO Ancorati alla parte inferiore del telaio, gli sterzi hanno una funzione fondamentale per l utilizzo del pattino. Essi permettono infatti di curvare e effettuare numerosi esercizi tecnici, come le trottole. Gli sterzi possono muoversi grazie a dei gommini, i quali trasmettono la pressione esercitata dall atleta sulle ruote. Quando un pattinatore preme o sulle ruote esterne o su quelle interne, queste tenderanno ad avvicinarsi tra loro, creando le condizioni necessarie ad effettuare una curva. Nelle immagini seguenti è possibile visualizzare la vista dall alto stilizzata degli sterzi nella posizione base (senza alcuna pressione) e degli stessi in un momento di curvatura, rispettivamente nelle figure 1 e 2.

22 Fig.1 r r 1

23 Fig. 2 s r r 1 s 1

24 Equazioni delle rette passanti per gli sterzi IN POSIZIONE STATICA Equazioni delle rette passanti per gli sterzi IN POSIZIONE RUOTATA Retta r y = k In particolare nella figura y = 2 Retta s y = mx + q (con m>0) In particolare nella fig. y = 0.52x + 2 Retta r 1 y = -k In particolare nella figura y = -2 Retta s 1 y = mx + q (con m<0) In particolare nella fig. y =

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