Prof. Nico Dinelli Fisica - Esercizi di dinamica risolti_parte 2

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1 ESERCIZI DI DIAMICA RISOLTI _ parte 2 egli esercizi che seguono ipotizziamo che g= 9,80 m/s^2. Es. 6 La figura a fianco schematizza la situazione fisica in cui il corpo A di massa = 2,50 kg sta trascinando il corpo di massa attraverso una fune ideale. Supponendo che la superficie sia perfettamente liscia, che la carrucola abbia massa trascurabile e che i corpi partano da fermi, calcola la velocità raggiunta dopo un tempo di 5,00 secondi. I due corpi si mettono in moto per effetto della forza peso del corpo A. Si tratta di analizzare un sistema fisico formato da due corpi rispetto al SDR fissato. Per effetto della fune ideale essi si muoveranno con la stessa velocità e la stessa accelerazione istante per istante. Occorre determinare l'accelerazione dei due corpi (la stessa e poi studiare il moto di tipo MRUA. Per fare ciò si proiettano le forze lungo gli assi del SDR e si scrive la seconda legge della dinamica per ciascun corpo. { Asse Asse { P T =m A A A A essuna forza { Asse Asse { T =m B B B P B Osservazione: l'ipotesi che la fune sia ideale consente di affermare che i due corpi hanno la stessa accelerazione e che le tensioni che agiscono ai capi della fune sono vettori opposti in verso ma uguali in modulo. e segue che Prof. ico Dinelli Es. di dinamica risolti_parte 2

2 a A =a B =a = =T Per cui le equazioni diventano { Asse Asse { T = essuna forza { Asse Asse { T = P B La nostra incognita è l'accelerazione, quindi occorre risolvere un sistema a 2 equazioni e 2 incognite lungo tale asse. Un semplice metodo di risoluzione è quello per sostituzione. Asse { P T =m A A T = { P (m =m A B A T = { P =m +m A A B T = In conclusione { P =(m +m A A B T = ( + T =. P A ( + = ( g ( + = (2,50kg (2,50kg+12,0kg g=1,68955m/ s2 1,69m/ s 2 T = =12,0kg 1,69/ s 2 =20, ,3 Il moto dei due corpi risulterà rettilineo uniformemente accelerato (MRUA. Poiché è richiesta la velocità finale, dal momento che, allora : V f =a t+vi=1,69m/s 2 5,00 s=8,45m/ s Il risultato da presentare è V f =8,45 m/s. Prof. ico Dinelli Es. di dinamica risolti_parte 2

3 Cosa accade se nell'esercizio precedente fosse presente la forza di attrito? Vediamolo in questo esercizio. Es. 7 La figura a fianco schematizza ancora la situazione fisica in cui il corpo A di massa = 2,50 kg sta trascinando il corpo di massa attraverso una fune ideale. Sapendo che la superficie presenta un coefficiente di attrito statico ks = 0,300 e un coefficiente di attrito dinamico kd = 0,200, con il blocco B, che la carrucola abbia massa trascurabile e che i corpi partano da fermi, calcola la velocità raggiunta dopo un tempo di 5,00 secondi. F ATTR ks = 0,300 kd = 0,200 Per prima cosa occorre domandarsi: In queste condizioni, il sistema si metterà in moto? Per rispondere occorre confrontare il valore della forza istantanea di trascinamento (la tensione della fune con il valore della forza di attrito statico massima. In condizioni statiche, la tensione della fune è pari al peso del corpo A (Attenzione! Ciò non è vero mentre i due corpi accelerano insieme! Sapresti dire perché? Suggerimento: ragiona alla luce dei principi della dinamica... = = g=2,50 kg 9,80 m/s 2 =24,5 F ASMAX =k s B =K s g,300 12,0kg 9,80 m/ s 2 =35,28 La risposta è banale: in queste condizioni la forza di attrito statico massima supera quella di trascinamento e quindi il corpo A non è in grado di mettere in moto il sistema. Prof. ico Dinelli Es. di dinamica risolti_parte 2

4 Es. 8 Rispetto al caso precedente immaginiamo di ridurre il valore dei coefficienti di attrito statico e dinamico così che i corpi possano avviarsi. F ATTR ks = 0,150 kd = 0,100 In questo caso = = g=2,50 kg 9,80 m/s 2 =24,5 F ASMAX =k s B =K s g,150 12,0kg 9,80 m/ s 2 =17,64 Il valore della forza di trascinamento supera quello della forza attrito statico massima e quindi il corpo A è in grado di mettere in moto il sistema. Torniamo ad analizzare le forze alla luce dei principi della dinamica per i due corpi separatamente. I corpi si metteranno in moto per cui dalla situazione statica si passerà a quella dinamica. { Asse Asse { P T =m A A A A essuna forza { Asse Asse { T F =m B AD B B P B Osservazione: l'ipotesi che la fune sia ideale consente di affermare che i due corpi hanno la stessa accelerazione e che le tensioni che agiscono ai capi della fune sono vettori opposti in verso ma uguali in modulo. e segue che a A =a B =a = =T Per cui le equazioni diventano Prof. ico Dinelli Es. di dinamica risolti_parte 2

5 { Asse Asse { T = essuna forza { Asse Asse { T F =m AD B P B La nostra incognita è l'accelerazione, quindi occorre risolvere un sistema a 2 equazioni e 2 incognite lungo tale asse. Un semplice metodo di risoluzione è quello per sostituzione. Asse { T = T F AD = { P (m + F =m A B AD A T = +F AD { P F =m +m A AD A B T = +F AD In conclusione { P F =(m +m A AD A B T = ( P A F AD ( + T =. ( P A F AD ( + =( g kd g ( + = ((2,50 kg (0,100 12,0 kg g,87862 m/s 2 0,879m/ s 2 (2,50 kg+12,0 kg T = +F AD =12,0 kg 0,879/s 2 +0,100 12,0 kg 9,8 m/s 2 =22,308 22,3 Il moto dei due corpi risulterà rettilineo uniformemente accelerato (MRUA. Poiché è richiesta la velocità finale, dal momento che, allora : V f =a t+vi,879 m/ s 2 5,00 s=4,395m/ s Il risultato da presentare è V f =4,40 m/s. Prof. ico Dinelli Es. di dinamica risolti_parte 2