Quaderno n 1. Valter Chiovini
|
|
|
- Prospero Marinelli
- 5 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 Qudeo Ro Geo 6 Vlte Cho
2
3 QUDERNI Qudeo ueo
4
5 de Ide CPIOLO. Vlutzoe dell oltà d u estzoe Poltà he u eleeto eg esttto eto estzo lzo l goo del Lotto ofodeto. Eseo. CPIOLO. ttzoe gtzole d due o su tetto ettle 9 Iostzoe del Pole 9 Soluzoe. 9 Itegzoe dell equzoe dell Eeg otle Eseo : sste Sole-e. Pole de due o su tetto ettle. CPIOLO. Sste Le 7 Geeltà 7 etod d Soluzoe de Sste Le. Rsoluzoe d Sste Le Qudt Nol: Regol d Ce Rsoluzoe d Sste Le Nol Rsoluzoe d Sste Le No Nol: eoe d Rouhè-Cell. eoe d Rouhè. 6 eoe d Cell Stuttu d u sste lee o ole otle.7. Codzoe d ulleto de detet.8. Sste Le Oogee etodo d Rsoluzoe d Guss 8.9. Stuttu de Pot.9. Leg t le t de oeffet.9. Eseo 6 CPIOLO. Le foe qudthe. 9 Cs oodesole e desole.. Studo del sego el so desole. Defzoe Geele.. Iz e oguez.. Stteg e lo studo del sego. Studo dell te oe oetoe lee.. Ceto d se. utolo.. utoetto.. Esstez d s d utoetto e dgolzzzoe: eoe settle. 6 eoe d Syleste e Cte d detezoe del sego 9. eoe d Syleste. 9. Codzo d Posttà 6. Codzo d Negttà 6. Codzo d Seosttà 6 Pg. I
6
7 Ctolo :Vutzoe dell oltà d u estzoe CPIOLO. Vlutzoe dell oltà d u estzoe Poltà he u eleeto eg esttto eto estzo Suoo d ee: u see d I d eleet d eseo delle lle uete o ue te d d. ue su oteete u see I he tulete soo dstgul. Eseguo l oezoe d estzoe d u eleeto d su u odo d ee u see I d eleet d eseo s este u ll d og u e s ottee u sequez d lle uete e qud s ottee u sequez d ue Fssto u geeo eleeto I d eseo u ueo ssoto d u ll oglo lole l oltà d toe tle eleeto I ell see I el so dell eseo s uole lole l oltà he u ueo fssto teg lle sequez d ue esttt dlle ue. tle soo s osse he: Il ueo totle d se I oss d sequeze d ue esttt è dto d Il ueo d se I o oteet l eleeto è dto d Il ueo d se I oteet l eleeto è dto d ; ; ; Posso qud oludee he lzo l goo del Lotto Il odello eedete uò essee lto l goo del Lotto e lole l oltà he u eto ueo eg esttto eto estzo oe o esttto d u uot fsst. Iftt questo so l ueo degl eleet dell see I è 9 e ell è suffete fsse l loe d. Pg.
8 Ctolo :Vutzoe dell oltà d u estzoe Vedo lu ese Nueo Estzo Poltà = = % = = % = = 96% = = 7% = = % = 6 = 68% = 7 = 7% = 8 = 8% = 9 = 967% = = 7% = = 6% = = 88% = = 6% = = 8% = 6 = 88% = 7 = 7% = 8 = 99% = 9 = 67% = = 678% = = 8997% = = 9699% = = 988% = = 996% = 6 = 99877% = 7 = 9996% = 8 = 99987% = 9 = 99996% = = 99999% Il so d l oltà he u ueo eg esttto oe o esttto su u uot o u sgol estzoe ed è. Coe s ee dll tell ll uete d l oltà d toe 9 u ueo fssto uet so dete el so d. Cò sgf d eseo he l oltà he es l foso sull uot d Veez eto 9 estzo è l 99996%. Pe questo oto è esteete dffle toe ue o td sueo lle 8 estzo ed è osì fote l ulso goe ue tdt. le ulso eò s s su u ls o oett dl uto d st olsto. Iftt se s go u ueo he h u tdo estzo oss u ueo he o è stto esttto elle eedet estzo l ootutà d goe tle ueo setto d u lto s dee se sull lutzoe dell oltà / he esso eg esttto ll es estzoe odzot l ftto he o s usto elle eedet estzo. le oltà sult / 9 oss è ugule ll oltà d estzoe d u qulss lto ueo su u estzoe sgol ohé l sste d estzo del Lotto o h eo d quto è euto eedez se osì o fosse doeo suoe he l oesso d estzoe u qulhe tà d eozzzoe del ssto. Pg.
9 Ctolo :Vutzoe dell oltà d u estzoe S uò oludee qud he o esste lu oeez goe ue tdt setto d lt. ofodeto Rededo l dsoso geele eho d lute esltete l oltà / dell eeto seguete: Estzoe d u geeo eleeto I ll es estzoe odzot l ftto he o s usto elle eedet estzo. tle soo s osse he: I oss d sequeze d Il ueo totle d se ue esttt u e ost o s to l eleeto è dto d quto e ost osso ee l ù eleet des tutt gl d eslusoe d e el eso osto osso ee eleeto des; Il ueo d se I oteet l eleeto l eso osto è dto d ohé l eso osto o u sol ossltà oss quell d ee l eleeto ; Posso qud oludee he / ldo l l so del Lotto too l sultto llustto ll fe del gfo eedete. Eseo Coe eseo ulteoe d lzoe delle e oto l so d u estzoe d u see d ue. I questo so duque I s ttt d u so selfto del Lotto ee d ee 9 ue d este su u uot suoo d ee solo. Voglo lole l oltà de seguet due eet: Eeto E: estzoe del ueo eto estzo Eeto E: estzoe del ueo ll estzoe sedo he o è stto esttto elle eedet estzo. etodo d soluzoe Posso le dettete le e le oedo: S ottee: E: 9 Pg.
10 Ctolo :Vutzoe dell oltà d u estzoe E= / etodo d soluzoe le etodo osste ell lutzoe eslt d tutte le stghe esttte. S ttt suete d u etodo effete h l ego d ettee edez lu sett he ossoo sfugge se s utlzz l sele lzoe delle foule e Eeto L tell ot tutt ossl s ottel tte estzo esegute su eleet. le tell è sudds oloe d ghe e etto otee 6 eleet e s to duque l loe d. L tell ot ee sol s foeol oss s u elle estzo eg esttto leo u olt l ueo. Il ueo d tl so foeol è 69 oe s ee eseguedo l oezoe tele d oteggo. Petto osso oludee he Pg.
11 Ctolo :Vutzoe dell oltà d u estzoe ell ell Pg.
12 Ctolo :Vutzoe dell oltà d u estzoe Eeto L tell ot tutt ossl s ottel tte estzo esegute su eleet suoedo he elle e estzo o eg esttto l ueo. le tell otee eleet e osttuse u sottosee dell tell. Questo è u setto olto otte. Iftt d esso s dedue he l oosez del ftto he elle e te estzo l ueo o s usto dlete l see d tutt ossl s oss l tu del feoeo letoo he sto lzzdo. I ult ls è e questo oto he o h seso ese he u ueo he o s usto doo estzo ù ossltà d use ll estzoe quto tle to d goeto sto esdo d le l see dell tell oe see d tutt ossl s ete ee doeo le quello dell tell e so s ef he he. L tell ot ee sol s foeol oss s u elle estzoe s stto esttto l ueo ete elle eedet o s stto esttto. Gl eleet d tle tell soo 6. Petto osso oludee 6 / Pg.6
13 Ctolo :Vutzoe dell oltà d u estzoe ell ell Pg.7
14 Ctolo :Vutzoe dell oltà d u estzoe Pg.8
15 Ctolo :ttzoe gtzole d due o su tetto ettle CPIOLO. ttzoe gtzole d due o su tetto ettle Iostzoe del Pole S P F u uto tele fsso d ss e Suoo he P zlete feo eg tttto d l Legge d ttzoe Gtzole d Newto doe P u uto tele ole d ss. F 6.66 g se d l ostte d ttzoe uesle; l esoe dell foz detto seodo l sse. P F lugo l ett sse oodto seodo Voglo detete l stte d teo effettut solo tello d teo t. t u P gguge P F e etto l ls del oto eà Soluzoe S t l elotà del uto P ; t l dstz d P d P F U l eeg otezle detet dll foz d P qudo s to ll gee dstz d P F ; l eeg et d P ; E E t U t l eeg totle del uto tele P. t t l oszoe l elotà e l eeg totle d P soo: ll stte d teo ; oss P è feo; Pg.9
16 Ctolo :ttzoe gtzole d due o su tetto ettle E E U Pohé l è oset e suoedo l ssez d ttto P s uoe el uoto le l Legge d osezoe dell Eeg otle: t E t E t Iolte lgoo seguet ol: ; t ell tello d teo t quto P s sost eso h eso oto quello dell sse. P F ed l ettoe elotà Itegzoe dell equzoe dell Eeg otle t Itegdo l s ottee l equzoe o del oto oss l fzoe ; l tetto è gà ost dll tu del ole quto l oto ee lugo l sse. t t t t ; ; Coe eedeteete osseto ell tello teole d studo del oto etto s ottee: t d Dll oddo he s ottee l seguete equzoe dffeezle tegle e sezoe dt delle l: d d dt d dt dt Pg.
17 Ctolo :ttzoe gtzole d due o su tetto ettle Pg. dt d. Rsolo o due tegl eedet e do le ostt d tegzoe: tg d ; t dt. Dll s ottee: t tg t tg Poo o e ottezz: tg g ; ostte d tegzoe. S h: t g Pohé e t t g t t g d u: g t g ; oss: g g t Vluto o l loe d g effettudo l ssggo l lte ssto l ssggo l lte è eesso quto l fuzoe g o è otu e ed ooe lute l lte ssto ohé
18 Ctolo :ttzoe gtzole d due o su tetto ettle : l Petto l dee: g l tg g t 6 L equzoe 6 ese l stte d teo u l uto l stte u h eoso lo szo s. t P s to dstz t dl uto P F oss Qud e detee l stte t u oss u P h eoso lo szo s e qud ot P è suffete lute l 6 oedo tteso u ssggo l lte desto ohé F g è dsotu : Pohé g l g t l l S ottee: l g tg 8 L 7 sole l osto ole. 7 8 Eseo : sste Sole-e Suoo he: P F s l Sole d u 99 g ; P s l e S uole lole eto quto teo l e de sul Sole ell otes u l e s estsse. Pe solee questo ole è suffete le l 7 e l tez Legge d Keleo ell otes d osse l ot teeste d u ofeez e d suoe l sole oe u uto fsso. Pg.
19 Ctolo :ttzoe gtzole d due o su tetto ettle Dll tez Legge d Keleo s dedue: doe: 8; è l eodo d oluzoe dell ot teeste 6 go è l ggo dell ot e qud l dstz dell e d Sole l oeto dell esto. oldo l 8 s ottee :. Sosttuedo l eedete esessoe ell 7 s h: ; go llo s uò oludee he l eà de sul Sole 6 go Pole de due o su tetto ettle Geelzzo l ole tttto suoedo he et o d ss e so le d sosts lugo u tetto ettle. S uole doste he tle so uò essee odotto quello eedete u uo solo de o s ole e l lto fsso. tle soo s dh o e l ss de due o; l dstz de due o dll oge d u sste d feeto ezle; l dstz t due o S od olte he fssto u she d ut tel P d ss è ossle defe u uto tole deoto eto d ss o eessete osodete d uo de ut tel defto oe segue: d d d u segue dt dt Doe d l ettoe oszoe del eto d ss.eset l ss totle de sste. Pg.
20 Ctolo :ttzoe gtzole d due o su tetto ettle Pg. S osse he el so u dt d dt d dt d Oss t dt d os 9 Qud l eto d ss s uoe o elotà ostte oss d oto ettleo ufoe; lt te u sste d feeto soldle l eto d ss questo so sult essee u sste ezle. Dll defzoe d eto d ss olte el osto so le: ; e oddo he s deduoo le seguet elzo. d u Deteo o l equzoe dell eeg totle e l sste osttuto d due ut tel Eeg Cet dt d dt d Pe seltà s og: dt d dt d dt d dt d Vluto l eeg et utlzzdo le e le :
21 Ctolo :ttzoe gtzole d due o su tetto ettle D u segue: Eeg Potezle Pe u sste d ut tel soggett foze tee osete tle h o U s d l eeg otezle elt ll foz te F U he l uto tele eso odue sul uto tele eso e o U s d l eeg otezle totle del sste le l seguete elzoe U U Nel so de due o soggett d u foz d ttzoe gtzole too esttete quest stuzoe ohé le foze lte soo foze tee ugul odulo ed ooste tezo o dell d e s h : ed ldo l s h: U U U U U So o gdo d see l equzoe dell eeg totle he suoedo d seglee u sste d feeto ezle soldle o l eto d ss sult folete det ll u d l dstz t due o oeto e oe ss s osde l so delle sse de due ut tel. llo s uò oludee he l 7 ssue l seguete fo: 8 e gl det d e ossoo essee dedott ldo le. Pg.
22 Ctolo :ttzoe gtzole d due o su tetto ettle Pg.6
23 Ctolo :Sste Le CPIOLO. Sste Le Geeltà Nel esete tolo ee llustt l teo de Sste Le. S defs qud: u te d desoe u ettoe olo d desoe u ettoe olo d desoe dett te de oeffet X detto ettoe delle ogte B detto ettoe de te ot S de Sste Lee el seguto dto he o l oo SL l seguete equzoe tle: Eq. X B I odo eslto l eedete sste he eset equzo le elle ogte ggute el ettoe X s ese oe segue: Eq.. S ossoo efe fodetlete due s:. oss l ueo d ogte ggoe od ugule l ueo d equzo. oss l ueo d ogte oe del ueo d equzo.. Il o so otel he l stuzoe lte u ueo d equzo quello delle ogte he dete u SL detto qudto quto l te de oeffet è u te Pg.7
24 Ctolo :Sste Le qudt: utudo tle oeltu u geeo SL ee detto ettgole oss d equzo o ogte quto ttezzto d u te de oeffet ettgole tulete u sste qudto eset u so tole d u sste ettgole e qud ell tttzoe geele qudo s l s sste ettgol eto he quell qudt eo he o eg sefto desete. Detto questo osso de he solee u Sste d Equzo Le sgf detee se ossle gl lo e delle ogte qud detee u ettoe olo he oltlto tlete o fos l ettoe de te ot B oss he eg ef l Eq.: B. I te sl l eedete uguglz sgf he e l gee oue odo ù otto:. e e es equzoe dee lee: I lt te se s sosttusoo lle ogte lo dell soluzoe o eo d og equzoe s dee toe u loe l seodo eo oss l tee oto: se de ò s de he l equzoe è eft e lo dell soluzoe ed l elto SL ee detto otle so oto otle. Ife osseo he og equzoe ostut tteso u ozoe lee delle equzo del sste d u ll Eq. è eft dll soluzoe del sste stesso. Iftt dt o e l l oeffet ue s ostus l equzoe otteut tte l ozoe lee d l equzo del sste: Se l. e eset u soluzoe del sste ogu delle l equzo è eft oss. l e l d u. e l l l. e duque sult eft l equzoe otteut oe ozoe lee. Vedo lu ese. S osde l seguete sste qudto d due equzo due ogte: Pg.8
25 Ctolo :Sste Le Pg.9 fo tle B X : doe qud X B fo estes. le SL ette oe soluzoe l ettoe olo ftt s h: B. Cosdeo o u lto sste: fo tle B X : doe qud X B fo estes. C too d fote d u sste d equzo ogte: efho he due etto olo e dduo due soluzo del SL. Iftt: B B IL SL ette duque ù d u soluzoe z e ette fte; ftt se dho o u geeo loe ssegto ll ogt e qud oo l ettoe he eset ft lo otteut fedo e l eto ddu tutte le ossl soluzo oe edezto el seguto:
26 Ctolo :Sste Le B Ife oe ulto eseo s osde l seguete SL: fo tle X B : fo estes. doe qud X B le SL o ette lu soluzoe ed è qud otle oe s edez ofotdo l è tez equzoe he ogoo he l quttà s oteoeete ugule ed. etod d Soluzoe de Sste Le tteso gl ese eedet o edezto te stuzo eto ll olet d soluzoe d u SL:. l SL o ette soluzo SL otle. l SL ette u soluzoe u. l SL ette fte soluzo Nse duque l ole d stude de te e stle l esstez delle soluzo l loo ueo e l loo detezoe; eto tle ls è otte edeze he fssto u SL ettgole X B e detto l go dell te dee eessete essee. Ne gf suess lo studo de SL ee effettuto sudddedolo e seguet s:. SL qudt qud o e go. SL ettgol o e go. SL he o eto elle due tegoe eedet questo so s ef se ftt tle odzoe eslude utotete s otelt e ut e ohé ess s h see. le lssfzoe è esust d tutt t d SL quto oe o gà otto e ee ftt ohé oe eà dostto el seguto SL elt lle e due ssthe soo see otl e qud ettoo see leo u soluzoe e tle oto egoo dett SL ol: t l lto ess ho l otte oetà d ee u ueo d equzo oe od ugule l ueo delle ogte oss o soo soolt. Nel so de sste d u l uto he dheeo oe SL o ol ee eto sste o oss o u ueo d equzo ggo del ueo d ogte e duque ooe efe se tutte le equzo so otl oss he o so due equzo he Pg.
27 Ctolo :Sste Le ogoo delle odzo he o è ossle efe oteoeete oe edezto egl ese ue eedet sste o oe e ut e o efo l odzoe sul go dell te de oeffet e ò sostz l he duse l ueo d equzo dedet e s to l so de uto eedete. Rsoluzoe d Sste Le Qudt Nol: Regol d Ce Suoo d ee u sste d equzo le qudto ole X B o: te qudt d ode d u segue l o sgoltà d e qud l esstez dell te es llo l sste s uò solee seodo l etodo seguete: X B X B IX B Eq. X B C B doe l te C eset l te de oleet lge e C l te ggut. L eedete elzoe osttuse l osddett egol d Ce he fo eslt sle uò essee ost oe segue: dll qule s edez he: SL ol qudt soo see otl l soluzoe è u ed è dt dll Eq. d u s ee he l gee ogt s ottee d e Eq. I lt te l gee ogt es è dt dl oto osttuto deotoe dl detete dell te ed uetoe dl detete dell te otteut d sosttuedo l es olo o l olo de te ot; te eslt s h: Pg.
28 Ctolo :Sste Le.. Rsoluzoe d Sste Le Nol S osde o u sste ettgole ole X B o: te qudt d ode e go d u segue l o sgoltà d leo u oe d d ode e qud dto o tle oe l esstez dell te es Pe seltà s suog he s osttuto olte he d tutte le ghe dlle e oloe d : tle otes o è ltt f delle dostzo quto se o fosse eft s uò odue d ess odo le l. d eseo suoo he l oe deso d zeo d ode s osttuto o le e oloe e o l ult olo l es feeto l sste seguete:.. O se oo l sosttuzoe dell le o l e qud oo ees d ftto eseguo uo so t l olo es oe deso d zeo sult quello elto lle e oloe. Detto questo osdeo l SL qudto ole oe e o l olo es ed l osttuto dlle sole e oloe:. le sste ee detto Sste Rdotto e uò essee esesso fo tle tteso l seguete equzoe: X B Pg.
29 Ctolo :Sste Le Pg. doe X. B. Coe dostto el gfo eedete l sste dotto essedo u sste ole e qudto ette u soluzoe u fot dll Eq.: e. S osse he tl soluzo dedoo d et he ossoo ssuee lo t oes ell tello oe s ee flete dl ftto he l geeo loe è dto d quttà he dede dlle ogte u ossoo essee fot lo del tutto t. questo uto so gdo d detee tutte le soluzo del sste ettgole ole B X d tez; ftt se oo e doe è u eto to lo. tutte le equzo del sste sulto utotete efte oe s uò he edee e sosttuzoe dett ell gee equzoe: l o eo sult ugule quto s ttt d u equzoe del sste dotto l seodo eo sult oss ugule l o eo e qud l equzoe è eft.
30 Ctolo :Sste Le Pg. S de h tl soluzo osttusoo u olteltà d soluzo ohé dedoo d et oguo de qul uò ssuee fte soluzo. Nel so tole u sste ole qudto l sste dotto ode o l sste d tez e o soo et t ohé s ho esttete ogte llo dlle esesso de ut eedet segue he s h u sol soluzoe he ode o l Eq.: questo so s uò de d u uto d st uete fole he le soluzo del sste soo ueo. Rsoluzoe d Sste Le No Nol: eoe d Rouhè-Cell P d todue l teoe d Rouhè-Cell lzzo seguet ese d SL o ol: B X X B. Il ueo d equzo è ete l ueo delle ogte è qud l ueo d equzo è ggoe del ueo delle ogte: qud l go dell te uò l ù essee. Iftt l oe del seodo ode osttuto dlle e due ghe e dlle oloe h detete deso d zeo : llo l sste dotto osttuto dlle e due equzo sult u sste ole qudto e qud ette u soluzoe u : Nell detezoe dell soluzoe del SL dotto o tsuto l tez equzoe e efe he eset l soluzoe del SL olet ooe edee se ess ef he l equzoe ef delle odzo d otltà: sosttuedo s h e qud l equzoe o ee eft etto l soluzoe del sste dotto o è soluzoe del sste oleto. B X X B. S ttt d u sste qudto o ole quto l go d è è ullo oe s ee dettete ossedo he l tez g è oozole ll. Iftt l oe del seodo ode osttuto dlle e due ghe e dlle e due oloe h detete deso d zeo : llo l sste dotto osttuto dlle e due equzo
31 Ctolo :Sste Le Pg. sult u sste ole le u soluzo soo dte d: o. Bsog o efe l otltà delle soluzo del sste dotto o l tez equzoe: L tez equzoe o è duque eft etto le soluzo ddute del SL dotto o eseto soluzo del SL oleto. Dgl ese eedet s ee he u SL o ole uò he o essee otle e he ooe qud effettue delle efhe d otltà: tle soo è eesso detee te d otltà d u sste o ole. Pe e tutete qule dezoe slue l e lzzo l eseo seguete he h le e due equzo ugul quelle del o eseo so otto e duque eset lo stesso sste dotto e l stess soluzoe : oss I tle sste s h: l tez equzoe osttut d u ozoe lee d oeffet delle e due equzo; l qut equzoe osttut d u ozoe lee d oeffet delle e due equzo. Roddo he og equzoe ozoe lee delle equzo d u sste è eft dll soluzoe del sste stesso segue he l soluzoe del sste dotto è he soluzoe del sste oleto l qule duque sult otle. O d tle eseo s dedue he l e de te d otltà dee teee oto d tle oetà; tle soo see feeto ll eseo s osdeo due sottosste seguet:
32 Ctolo :Sste Le Pg.6 osttuto dl sste dotto e dll tez equzoe. S osde olte l seguete te osttut dll te de oeffet del sste e dll olo de te ot he heeo te estes u l ede d l ueo dell equzoe del sste oleto o fete te del sste dotto questo so quto sto lzzdo l tez equzoe: osttuto dl sste dotto e dll tez equzoe. S osde he questo so l te estes : Pohé le ulte ghe delle t estese e soo ozoe lee delle due ghe e l odo u soo stte ostute le equzo dlle oetà su detet segue. I sostz tutto questo goeto see d edeze he l ulleto de detet delle t estese è stettete oelto ll esstez d equzo ostute oe ozoe lee delle equzo del sste dotto: ò due etto ese he te d otltà deo essee legt ll ulleto d tl detet. eoe d Rouhè Ftt quest eess s osde u geeo SL o ole d equzo ogte he heeo sste oleto: B X o d deso e Essedo l go d ugule o o detete deso d zeo d ode sso soo quell d desoe ; olte s suog e otes he l oe dto o osttuto dlle e ghe e dll e oloe d detete deso d zeo tle otes oe o gà otto o è esttt quto osso see odu questo so o ootu ozoe delle l. S B X l sste dotto
33 Ctolo :Sste Le doe X e. B.. Dl sste dotto soo esluse le equzo del sste oleto e esete le equzo e Cosdeo e le t estese d desoe : è osttut dl oe oe es g l es g dell te o oe olo es l olo ot del sste dotto e eso eleeto è l tee oto dell equzoe es. u s gguge : u eleet soo te llo s uò ffee eoe d Rouhè he odzoe eess e suffete ffhé l sste oleto s otle e he s ullo l detete d og te estes oss: e Dosto l odzoe eess. S suog he l sste oleto s otle e duque he esste leo u soluzoe tle he B doe gl eleet del ettoe olo soo dt o gl lo e S dho e og o e le seguet t d desoe : Pg.7
34 Ctolo :Sste Le dell te le qul ho tutte detete ullo quto soo tol o d ode he e otes h go e duque o o detete o ullo ho l sso ode. S osde o l seguete te :. Roddo le oetà de detet edee gfo Eoe. L'oge feeto o è stt tot. s ef he e l detete d le : Pohé oe osseto eedez s ottee: D lt te essedo soluzoe del sste oleto e otes l ult olo d h tutt gl eleet ull e qud l suo detete è ullo qud e s h: Dosto l odzoe suffete. S suog he e e s doe gl eleet del ettoe olo d e u soluzoe del sste dotto. Coe dostto ell dostzoe dell odzoe eess le l seguete elzoe: soo dt o lo e doe d l te deft eedez. Dlle otes oste s dedue Pg.8
35 Ctolo :Sste Le e qud e. e Essedo lo d olo d soo tutt ull oss: Cò l: u soluzoe del sste dotto te dell ult e.. Rsoledo tle detete oe sluo sull ult olo s ottee: e. Pohé quto detete del sste dotto segue: e. Oss l soluzoe del sste dotto ef he le equzo esluse d esso teet l sste oleto l qule sult qud otle. eoe d Cell U teo d otltà d sste le equlete l eoe d Rouhè è foto dl eoe d Cell he ffe quto segue: odzoe eess e suffete e l otltà d u sste lee X B è he e Pg.9
36 Ctolo :Sste Le doe o s d l go e o e l te osttut d u ee ggut oe ult olo l olo de te ot B oe d seguto otto: e Dosto l odzoe suffete. Se e tutt o d ode d e ho detete ullo e t tl o soo he le t estese oe s ee flete dll stuttu d e.petto e l teoe d Rouhè l sste X B sult otle. Dosto l odzoe eess. S suog he l sste lee X B s otle e he ; llo tutt o d ode esttt d e e he o otegoo eleet dell ult olo oss eleet d B soo he o d e qud ho detete ullo quto e otes. S osdeo o o dell ult olo d l ult olo h d ode esttt d e he otegoo eleet d B oss e : tl o soo ueo ghe su u totle d ghe e oloe quto loo eleet ossoo essee selt gu d su u totle d oloe quto u olo l ult è fsst. llo s h: Sludo l detete del oe h h h h h h h h h e h. h h h h h h h h h seodo l ult olo s ottee : h h h doe è oleeto lgeo d h h oss dell eso tee dell olo dell te h ofote he l gfo Eoe. L'oge feeto o è stt tot S osse olte he ddu l detete d u oe d ode dell te : d h eseo el so s h Pg.
37 Ctolo :Sste Le h h h h h h h h h h dee esstee qulhe O se h h ; e ò l l esstez d u oe d ode dell te o detete deso d zeo he uò essee osdeto oe te de oeffet del sste d u sste dotto deto dl sste oleto X B. Cò sgf qud he h ode o u delle t estese d tle sste le qul ho detete ullo quto e otes l sste oleto è otle. Petto s h: h e h o duque dostto he tutt o d ode d e ho detete ullo. Coe oseguez he tutt o d ode sueoe ho detete ullo quto lo sluo d tl detet s uò odue ll so d detet d ode e qud eessete e.6. Stuttu d u sste lee o ole otle I questo gfo oglo lzze l stuttu delle equzo d u SL o ole otle X B o. ll zo del gfo o edezto lu ese he se le equzo esluse dl sste dotto soo u ozoe d quelle teet l sste dotto l sste oleto è otle. desso ldo l teoe d Rouhè s dost edtete l ldtà d quest oetà el so geele. Iftt se le equzo esluse soo ozo le d quelle del sste dotto l ult g d og te estes è ozoe lee delle lte ghe e qud sult d u segue e l teoe d Rouhè he l SL è otle. Suoo o ees he l SL lee o ole X B s otle e dosto he le equzo o teet l sste dotto soo ozo le d quelle del sste dotto he oe l solto s suoe essee dto d X B doe d l oe osttuto dlle e ghe e dll e oloe d seodo le otzo uste el gfo. S dh o o l seguete te doe oeffet soo quell dell te equzo del sste dotto. o Ntulete quto l ult g è ugule ll es g. e qud delle S defs o l seguete te e u soo delle quttà uehe l ed oeffet e soo settete oeffet ed l tee oto dell es equzoe eslus dl sste dotto: Pg.
38 Ctolo :Sste Le Pg. Vle quto segue oddo le oetà de detet: d u e essedo l sste otle e ledo qud le odzo del teoe d Rouhè. lzzo o l te dell ult g d : e edo se è ossle detee tol lo d he so soluzo del seguete sste: Eq le sste è u sste qudto otle quto l te de oeffet ode o l tsost dell te del sste dotto. Qud esste u soluzoe u tle he l te oss ssuee l fo: d u essedo segue:
39 Ctolo :Sste Le Pg. Essedo e otes segue: Eq6 questo uto sult osdedo l es equzoe eslus dl sste dotto s h: Eq7 Dll Eq6 e dll Eq7 ldo te d uguglz de olo segue e oss e og equzoe o teete l sste dotto: e ò dost he e SL otl tl equzo soo tutte ozo le delle equzo del SL dotto..7. Codzoe d ulleto de detet So he u te o leo u g olo ozoe lee d lte ghe oloe dell te stess sult ee detete ullo. O osso ffee gze l sultto del gfo
40 Ctolo :Sste Le eedete he le he l ees oss se u te h detete ullo eessete ess dee ee leo u g olo esle oe ozoe lee d lte ghe oloe. Pe doste tle ffezoe s osde u te qudt sgole d ode tle he e s u oe o sgole d ode. ldo gl stess goet del gfo eedete s dedue he oeffet delle ghe o teet soo ozo le delle ghe d. Iftt suoo he s osttuto dlle e ghe e dlle e oloe d deoo questo so oe so oo e osdeo l SL esteso X B ostuto oe segue: l te è u te ettgole d deso l elzoe dell olo es l ettoe de te ot B ode o l es olo d he è otteut d o X B Il SL dotto ssoto SL esteso h oe te de oeffet essedo he u oe d ode sso d s osse he. S osse o he tutte le t estese o soo o d ode d etto l loo detete è ullo. Cò l he l SL esteso X B sult otle e qud oe dostto el eedete gfo le equzo esluse dl sste dotto soo ozo le delle equzo del sste dotto e ò l he le ghe dell te dll es ll es sulto ozo lee delle e ghe oss delle ghe d. Suoo o he l oe osttuto dlle e ghe e dlle e oloe d detete ullo. Coe o gà llustto è see ossle effettue u odeto delle ghe e delle oloe odo d odu l so oo otteedo u uo te he dffese d solo e l ode delle ghe e delle oloe e qud he detete d è ullo.coe dostto eedeteete h leo u g olo ozoe lee delle lte e ohé effettudo l odeto eso l eedete s ottee he quest ult te h leo u g olo ozoe lee delle lte. Pe ggoe hezz edo u eseo o u te qudt d ode u le lettee eseto gee lo ue: w w w w w Pg.
41 Ctolo :Sste Le Pg. oe s ef sludo l detete seodo l ult olo: w w w w w w w Iolte l quto l seguete oe è o sgole: w w w w Posso o osdee l SL esteso seguete: w w w w w u l ult olo dell te d è st oe olo de te ot. S osse he è stt tolt tle olo ohé è quell he o tee l oe he see e detee l SL dotto w w w w w X O l te estes ode esttete o l te e etto e duque e l teoe d Rouhè l SL esteso è otle: e quto dostt el gfo.6 oeffet ed l tee oto dell equzoe eslus dl SL dotto sult ozoe lee delle lte equzoe oss l qut g dell te è ozoe lee delle lte qutto. Pe detee esltete tle ozoe è suffete le l SL d u ll Eq u dduo oeffet dell ozoe:
42 Ctolo :Sste Le Pg.6 w w w w he uò essee solto o l egol d Ce Vedo u eseo ueo del so eedete: ; ldo l egol d Ce:
43 Ctolo :Sste Le. S ottee duque he l qut g d è dt dll tez g eoltlt e sot ll qut g eoltlt e : Iftt: Pg.7
44 Ctolo :Sste Le.8. Sste Le Oogee I Sste Le u l ettoe olo de te h tutte le ooet ulle oss SL del to. soo detto Sste Le Oogee dt el seguto o l oo SLO. U ttest fodetle degl SLO è quell d essee see otl quto ettoo leo u soluzoe: e esete l soluzoe ull dt d. oe flete s ef ettedo tutt ze l osto delle ogte el SL so otto. L soluzoe d u SLO dese dll soluzoe ull egoo deote utosoluzo. Dett l te de oeffet d u SL le utosoluzo esstoo se e solo se s el so qudto d equzo ogte u qud l te sult sgole s el so ettgole d equzo ogte o..9. etodo d Rsoluzoe d Guss Nel esete gfo s e l etodo d Guss utlzzto e l soluzoe de Sste Lee qudt.; tle etodo olte uò essee he lto SL ettgol el seso he doo ee efto l otltà s uò utlzze sul SL dotto ssoto. S osde duque l seguete SL:. oue te tle X B o l solto sgfto de sol tle ott. Suoo he l tee s deso d zeo e s eseguo seguet ss: dsoe dell equzoe e l tee sottzoe dll seod equzoe dell oltlt e l tee sottzoe dll tez equzoe dell oltlt e l tee sottzoe dll s equzoe dell oltlt e l tee. Pg.8
45 Ctolo :Sste Le I sostz ll gee equzoe es e og s sosttuse l equzoe. odo d ele tutte le equzo suesse ll l tee u è esete S ogo o le seguet defzo:. e e e Co quest oeltu s ss l SL sotto otto he è equlete quello dell zo d gfo o eset te oteet elle equzo suesse ll : Suoo he questo so he l tee e : l eedete SL ssue l seguete fo: s deso d zeo e oo e Iteo o l oedeto eedete osdedo solo le equzo dll seod o qud esludedo l equzoe he e t e fedo goe ll seod equzoe l uolo he eedez go l : equzoe: s ottee os u SL u dll tez equzoe o o soo te o e : sostz s oe sul SL qudto d ogte quelle dll seod ll es equzo he questo so dll seod ll es equzoe. le etodo d elzoe delle l uò essee teto fo ll lzoe sull equzoe es otteedo u sste lee del to Pg.9
46 Ctolo :Sste Le questo uto l SL è flete solle quto l loe d è dto dll ult equzoe; tle loe sosttuto ell equzoe es eette d otteee e os e le lte ogte otteedo u soluzoe u. S uò efe l so he l geeo sso le et equzo soo tutte ulle llo se te ot d tl equzo soo des d zeo l SL sult hete otle te ot soo ull l SL ette soluzo..9. Stuttu de Pot o sto el etodo d Guss l eesstà d ddee le equzo e de oeffet. I tole: è l oeffete d è l oeffete d geele o u s dde l equzoe è l oeffete d o u s dde l seod equzoe o u s dde l es equzoe o. l oeffet d dsoe egoo deot Pots: el gfo eedete o see suosto he ots fosseo des d zeo ohé so oto o see stto ossle esegue le dso. teedo o ld tle otes edo leg t ots ed oeffet dell te : è l o ot e ode o l detete del oe le o etto ; ohé l uetoe dell eedete esessoe è dto dl detete del oe le o s h: è l tezo ot: questo so oee goe odo deso setto due ut eedet. Coeto solo sulle e te equzo del SL X B : Pg.
47 Ctolo :Sste Le Pg. Sto osdedo duque u SL dotto u l te de oeffet è dt del tezo oe le d. ldo l egol d Ce s ottee: D ò segue S osse o he l lzoe del etodo d Guss e due ss ot ll detezoe d e qud ll detezoe dell ogt. Soe l loe d è uo segue: ldo lo stesso goeto del uto eedete l so geeo oss l so u s osde l ot e qud s osde u SL dotto o te de oeffet l eso oe le o d s dedue he: Eq.8 e ete s od he utto l dsoso fo sluto le ell otes d ee d og sso ots des d zeo oss ldo l Eq.8 el so d tutt o l d sulto o sgol doe e o l d u te s tedoo le seguet quttà
48 Ctolo :Sste Le oe le d ode Se qulhe o l o sult essee sgole o lgoo ù le elzo esesse dll Eq.8; ouque è ossle le see l etodo d Guss eseguedo uo so delle equzo. Così se t l sso l tee è ullo s s l es equzoe o u suess he h l oeffete d deso d zeo: se suoo he tle equzoe s l es o ò l he ell te l g è stt sosttut dll g e ees. le so s ottee seleete eoltldo o u te P d eutzoe ostut oe segue: l g h tutt ze d eslusoe dell tee el osto he è ugule d uo l g h tutt ze d eslusoe dell tee el osto he è ugule d uo tutte le lte ghe ho eleet ull d eslusoe d quello teete ll dgole le he è d uo. S osse e so he tle selt del ot ell t ee effettut o solo e s u oeffet sulto ull he e due l eoe d osszoe e lol solt. Iftt ohé l oeffete otle fe deotoe oss o esso s esegue u dsoe è eesso ete oeffet too llo zeo. tle soo d og sso del etodo do Guss ee ouque effettut u selt otle segledo l oeffete ggoe. L selt uò essee effettut o so d equzo oe llustto eedez o tte ozoe delle l: questo so lo so ee t le oloe e l te d eutzoe h u stuttu he s ostuse oe el so d so d ghe solo he ell defzoe l tee g s dee sosttue l tee olo..9. Leg t le t de oeffet Nel esete gfo s uole edeze l lege t l te del SL d tez X B :. * e l tedeot S de oeffet del SL S X B * otteuto doo le tsfozo effettute dll lzoe del etodo d Guss. Pg.
49 Ctolo :Sste Le tle soo osseo he S sult essee u te tgole sueoe o oeffet dell dgole l tutt d uo ed dho o D l te dgole tle he l geeo eleeto d ode o l ot dell equzoe es. Suoedo olte he tutt o l d o detete o ullo odo he l selt de ots oss essee effettut sez odf dell ode delle equzo e delle ogte eho d detee l te odo he lg l seguete sooszoe: Eq9 D S doe sult eessete u te. oltldo dest l Eq9 e l ettoe X delle ogte s ottee: X B e S X B segue: B D B. lzzo l tee X D X e oddo he D B : s D B O s osse he: d u doe s od he Pg.
50 Ctolo :Sste Le Pe l geeo eso tee le e I sostz qud l tee ettoe olo B oss: eso sult essee u ozoe lee de te del doe è u fuzoe de oeffet del oe le o. Detto questo doo llo solee l seguete equzoe tle : B DB he fo eslt è dt d:. Sludo odott tl s h: Dl ofoto t l o ed l seodo eo osso oe. d u Dl ofoto t l o ed l seodo eo oedo:. segue Pg.
51 Ctolo :Sste Le Pg. d u : oedo. l eedete elzoe s due d u s dedue. Dl ofoto t l o ed l seodo eo segue:
52 Ctolo :Sste Le e I sostz qud l te è u te tgole feoe o te dell dgole le tutt ugul d uo e gl lt te o ull fuzoe de oeffet d. I fo eslt s h duque: Posso duque oludee he es u te qudt ell otes u tutt suo o l so o sgol oss detete deso d zeo le l sooszoe seguete doe D S è u te tgole feoe qudt le d uo D è u te dgole qudt eso d o è u te tgole sueoe qudt S le d uo. o oeffet dell dgole o l oeffete d ed l oeffete o oeffet dell dgole le sooszoe o le el so u o s eft l odzoe d o sgoltà su o l oss el so u ell selt de ots ooe effettue u odeto delle equzo. I tle stuzoe o sto he ooe effettue delle eutzo d g e dett P l te d eutzoe le.9. Eseo P D S Vedo u eseo d lzoe del etodo d Guss. S osde qud l seguete SL: u B. lho l etodo d Guss: sso Eleeto ot Pg.6
53 Ctolo :Sste Le Pg.7 sso Eleeto ot 7 sso Eleeto ot sso Co l sso o solto l SL. Deteo o le t d sooszoe: S 7 P D X D B X S P
54 Ctolo :Sste Le Pg Coe s ee flete oddo he gl eleet dell dgole deoo essee d uo e 8. Petto s h: 8. S uò o flete efe he S D eseguedo dettete odott: D S P 7 8
55 Ctolo :Le foe qudthe CPIOLO. Le foe qudthe Nell tttzoe seguete s suoe d oee el o R de ue el oss oeffet e le l tegoo d R o R s d l see ueo ele desole oss le le d ue el. S osse e so he R h u stuttu d szo ettole desole ed l odotto tle d u ettoe g e u ettoe olo del to y o X. e Y. y Y X defse u odotto sle stettete euldeo he due stettete euldeo. R u stuttu d szo ettole S osse ftt he fsste due le X e Y s ossoo defe le seguet due oezo: so Z X Y tle he z y ; odotto e uo sle Z X tle he z o R. l oezo efo gl sso d defzoe d Szo Vettole etto R sult essee uo Szo Vettole e qud og l X ee he dett ettoe. Deo olte se o dello szo R l se e e e e tle he l o eleet tutt ull d eezoe dell eleeto eso he ee e ddu l osto d ; e e doe d l solo d Koehe. Qud l se e e e e E fle doste he etto Iftt è osttut d etto d odulo uto e otogol se otoole. e osttusoo u se oss soo etto leete dedet. e e e e e e Suoo o d effettue u ssggo dll se o e e e e d u lt se h ess otoole: oglo detee l stuttu dell te C d tsfozoe d u se ll lt el so geeo d ssggo d u se d u lt o otoole è suffete he l te C s o sgole. tle soo oddo he le oodte d es ooete he sult d s h: e ell se e soo tutt d eslusoe dell Pg.9
56 Ctolo :Le foe qudthe Ce C e qud l ettoe d se ddu he l es olo d C he eset le oodte del ettoe ell se e. llo l te C uò essee esess oe segue: S esegue l seguete odotto: C C C. I C C I C C o duque dostto he le t he tsfoo s otool s otool soo t otool e ees; d u uto d st geoeto ò d he s stà eseguedo u otzoe he ls utto l dstz oss l odotto sle. Iftt oddo he l odotto sle R è defto d Y X ' Poedo ' Y CY e X CX segue: Y X ' ' ' ' ' ' CY CX Y C CX Y X = Cs oodesole e desole Cosdeo l seguete fuzoe: y y R l eset u fo qudt el so oodesole. S lzz o l sego d tle fuzoe: tle oosto è fle oludee he essedo e qulss loe o ullo s h: y se y se D u uto d st geoeto l eset u ol o l ete ell oge e l otà eso l lto se l otà eso l sso se Pù teesste è l so desole u u fo qudt elle due l ; y è esett dll seguete fuzoe : Pg.
57 Ctolo :Le foe qudthe z y y y z y y d u y y y y S osse olte he s uò oe z y y llo l fo qudt o se s oe Le ossoo essee esse fo tle oe segue: z y y doe l te de oeffet sult essee u te set I fo ù ott oedo X y X y s uò oe z X X.Studo del sego el so desole Coe el so oodesole s uole lzze l sego dell fo. tle soo olo le he e seltà otzole ee ost oe segue: z y y Poedo ; detete = z y y y y y y y z y y y y y z y y Posso qud oludee: Cso : >; > z > e y L fo qudt sult ost s de deft ost. I lt te se o l soo ost l fo qudt è deft ost e le he l ees oe s dedue dll. Dl uto d st geoeto l fo qudt eset u olode o l otà eso l lto oe otto fgu. Pg.
58 Ctolo :Le foe qudthe Cso : <; < z < e y L fo qudt sult egt s de deft egt oss se o l soo egt l fo è egt e ees. D uto d st geoeto l fo qudt eset u olode o l otà eso l sso. Cso : >; = z L fo qudt sult sedeft ost oss z e s ull e le oe y tl he y y Oss l fo s ull su ut dell ett Cso : >; < L fo qudt sult o deft oss uò ssuee lo ost egt e ull seod del loe delle oe y. L fo qudt defse u qudt deot olode eolo s ed l fgu seguete. Pg.
59 Ctolo :Le foe qudthe Defzoe Geele lzzo o l so geele. S duque X. R u ettoe desole u te qudt set llo s defse fo qudt desole l seguete fuzoe y R : R y X X 6 doe s suoe he l te f feeto ll se o..iz e oguez S suog d effettue u eto d se dll se o ello szo C qudt o sgole tle he: X CZ llo l 6 ssue l seguete fo: R tte u te Poedo Segue CZ CZ y y Z C CZ Z C CZ y Z C CZ B C C 7 y Z B Z L t legte dll elzoe 7 soo dette oguet e u fo qudt e t e ogutà oss ssdo d u te oguete d u lt. Pe so s osse oe l oet set è u te e oguez oss se he B C C è set. Iftt:.Stteg e lo studo del sego B C C B C C C C C C B Lo studo del sego d u fo qudt e l defzoe de te osttà egoo selft se l fo ee esess tte u te B he s ù sele ossle el seso he l ggo ueo d eleet ull oe d eseo el so u tle te s d to tgole o ddttu dgole. Iftt el so dgole tutt te st o oeffet o soo ull e l fo sult dll so de sol te qudt : y Nel seguto qud s eheà u tsfozoe d se C tle d edee l te dell fo qudt ù sele ossle e eà dostto oe s see ossle oe tle te fo Pg.
60 Ctolo :Le foe qudthe dgole oss eà dostt l esstez d u te B oguete ll te d tez d to dgole. Studo dell te oe oetoe lee llo soo d segue l stteg llustt ll fe del gfo eedete el seguto egoo lzzte le oetà dell te set dell fo qudt d u ll 6 st oe oetoe lee he gse sullo szo R dotto d odotto sle stettete euldeo d u ll : elzoe lle oetà d : R R : Y X Sltude eto d se; utolo; utoetto esstez d s d utoetto e dgolzzzoe S suoe he l te es l oetoe lee ell se o.ceto d se lzzo l legge d tsfozoe dell oetoe seguto d u eto d se douto d u te C o sgole. S h: ' Y CY ' X CX Y X ' CY CX ' Y ' C CX ' llo l oetoe lee ell uo se deft dll te C è esesso dll seguete te ' C C 7 ' Le t ed soo dette sl. le oetà è u elzoe d equlez. Iftt se oo oo sl B e de he le due t soo sl s h: sl ; ftt I I sl B B sl ; Iftt se C BC B CC ; sl B e B sl D sl D ;ftt C BC e B E DE EC BEC ' : C E BEC Iolte le t sl ho lo stesso detete o l solo s d l detete: ' C ' C C C C C Se l tsfozoe tsfo u se otoole l se o u lt se otoole o sto he C C e s h: ' C C C C S ottee duque he l 7 ode o l 7 oss le t sl soo he oguet. Pg.
61 Ctolo :Le foe qudthe S osse e so he l oetà d oguez è u elzoe d equlez e tsfozo otool. Iftt se oo og B e de he le due t soo oguet s h: og ; ftt I I og B B og ; Iftt se C BC B CC CC og B e B og D og D ;ftt C BC e B E DE EC BEC.utolo ; C E BEC Voglo doste he gl utoetto d soo tutt el S od he u utoloe d u oetoe è dto d uo sle R tle he detto : X R s X X 8 Il ettoe X ee detto utoettoe elto ll utoloe. Gl utolo s deteo oe soluzoe del osetto oloo ttesto he s ottee dll 8: X X X X I 9 Doe I d l te utà te dgole o tutt ell dgole le. Rsoledo l 9 s ottee u oloo d gdo le u d soo gl utolo et he el so geele ossoo essee s ue el s ue oless essedo soluzo d u equzoe lge. S edez olte he gl utolo soo t e t sl. Iftt B C C B I C C I C C C IC C I C B I C I C I Nel so eò d u oetoe lee seto oss esetto d u te è u te set tl utolo soo tutt el. Iftt: S osse olte he: X X X X X X X X X X è ele e osto s ull solo se X è l ettoe ullo ; X X è u ueo ele. Qud dee essee u ueo ele..utoetto S uole dostte he utoetto osodet d utolo dstt soo t loo eedol. S od he se l odotto sle d u ll due etto X e Y d R s doo eedol se Y X X Y So duque e due utolo dstt he osodoo settete gl utoetto X e Y llo segue: Y X Y X Y X Y X Pg.
62 Ctolo :Le foe qudthe Y X Y X Y X Y X D u segue: Y X Y X essedo segue Y X X Y.Esstez d s d utoetto e dgolzzzoe: eoe settle Coe gà edezto gl utolo soo otteut dll soluzoe dell equzoe ttest 9 he eset u equzoe lge d gdo. S o etto u ueo d utolo dstt el o od ugul d quto qulhe de dell equzoe 9 otee o essee sele do tl e. llo l see degl utolo uò essee dto oe segue:. o S dh olte o X X X. X utoetto osodet. S uò doste he gl utoetto ssot d utolo dstt soo leete dedet. Iftt suoo e ssudo he suddett utoetto so leete dedet ò l he esstoo oeffet tle he X X X. X Sez edee d geeltà suoo he e s X u toettoe o. ohé gl utoetto soo eedol s h: X X X X. X X X Essedo X X d u he Pohé oeffet dell ozoe lee soo tutt ull e osegue he gl utoetto soo leete dedet. Cso : Nel so gl utolo soo tutt soluzo sel dell equzoe ttest ed esstoo qud utoetto dstt qul essedo etto leete dedet eseto u se e lo szo ettole R desole; e so s osse he tle se d utoetto è u se otogole. Ceho d e l qule s l esetzoe tle dell oetoe ell se d utoetto X X X. X : X X X X oeffet del ettoe X ell uo se soo dt d. ; X X X X oeffet del ettoe X ell uo se soo dt d. ; X X X X oeffet del ettoe X ell uo se soo dt d. ; Roddo he l esessoe Y X ell se eselt; X X ; segue fose le oodte del ettoe Y tsfoto d X seodo l oetoe Pg.6
63 Ctolo :Le foe qudthe Pg.7 X X.. ; X X.. ;.; X X.. Quto so llustto l he l esetzoe l dell oetoe ell se d utoetto è d to dgole:. L se X X X X. d utoetto è suete otogole o è detto he s he otoole. Pe otteee u se suete otoole è suffete sosttue X X X X. o X X X X ' ' ' '. tle he X X X X ' tle oezoe s h oezoe d olzzzoe: ;he o quest se l oetoe h l fo. Cso : Nel so gl utolo o soo tutt soluzo sel dell equzoe ttest ed geele ò oot l o esstez d u se d utoetto oe el so. L oetà d set dell oetoe oot ee l ossltà d detee he questo so l esstez d u se d utoetto sel. llo soo d doste l esstez d tle se zo d lzze l so desole. Cosdeo qud Deteo l oloo ttesto: I I S ossoo efe seguet te s. Questo so o è sgfto quto sult ll te ull. oue I questo so s ho due utolo el e dstt etto esste u se d utoetto e u s h:
64 Ctolo :Le foe qudthe. I questo so esste u utoloe doo dgole quto eò l te sult ugulete Duque el so desole l oetoe sult dgolzzle. Dosto o l so geele e duzoe. Suoo qud he l oetoe s dgolzzle e e dosto he l oetà le he e. Iftt se luto l oloo ttesto esso è u oloo lgeo d gdo e u dee esstee leo u soluzoe ele. Lo szo R sult soosto ell so dett d due sottosz: R E W Doe E è lo szo oodesole d u utoettoe sele ssoto ll utoloe e W è u sottoszo deso. S osse he W e E soo eedol quto se l oezoe d W su E o fosse ull uol de he è ossle esee u ettoe dell se d W teete E etto è suffete osdee l sottoszo W euto dl sudto ettoe d se. llo s uò ddue u se otoole u l o ettoe d se è l utoettoe dello szo E eetulete dso e l oo odulo e edelo uto oe sto eedez ed l esto u se otoole d W. I quest uo se l oetoe ssue l seguete fo: L sottote sult set quto è stto eseguto u eto d s otool e u le t soo stte odfte e oguez o teeto dell set. Pe l otes dutt he sult essee d deso uò essee dgolzzt o u se d utoetto olzzt. I olusoe qud he el so u s o s ho utolo dstt è ossle dgolzze l te tte u eto d se he ot dll se o d u se d utoetto olzzt ò osste osddetto teoe settle. Pg.8
65 Ctolo :Le foe qudthe eoe d Syleste e Cte d detezoe del sego S osde u fo qudt geele oete R feto se o : y X X o ; X R te set qudt el gfo eedete o dostto l esstez R d u tsfozoe d oodte ttezzt dll te C otoole C C he tsot l se o u se esett d utoetto olzzt ed otogol. Pohé oe o gà sto ell uo se d utoetto olzzt l te oe oetoe lee uò essee sosttut o u te sle d e dgole oe l : C C dg e ohé questo so l elzoe d sltude ode o quell d oguez oss C C C C dg e qud ell uo se eset l stess fo qudt esett d ell se o; osso oludee he è see ossle detee u se otoole tle he l fo qudt y X X oss essee esess fo dgole: Oss fo eslt: y X X y doe do gl utolo he o tutt dstt..eoe d Syleste Gl utolo d u oetoe lee soo u te e elzoe d sltude f gfo. D lt te se eseguo u tsfozoe otoole tle tsfozoe sult sle e oguete etto osso de he l see degl utolo sult te he e l see delle foe qudthe le u t sulto oguet oss ell lsse d equlez he eset l fo qudt f gfo e sulto t he seg d tl utolo. Petto dett l te esett dell lsse d oguez s dho o : l ueo d utolo ost; l ueo d utolo egt o l ueo d utolo ull Pg.9
66 Ctolo :Le foe qudthe S uò oludel ldtà del teoe d Syleste he ffe l z e tsfozoe oguet otool l so s dett segtu dell fo qudt de te lo so ott: s o osodete ll desoe d R S osse he l fo se soo utolo ull l detete dell te dell fo qudt sult ullo e l fo ee dett degeee. utto ò uò essee dostto oddo he l detete è te e sltude e el so otoole he e oguez ohé le due elzo odoo e st llo edee osdezoe l he à degl eleet ull sull dgole le. Ife o u ootu tsfozoe d oodte o otoole l fo qudt s uò oe ell osddett fo o dgole. tle soo s osde l e s og: Doe sg è l fuzoe sego. llo l ssue l seguete stuttu: z sg y sg z Suoedo sez edee d geeltà he le e l so tutte o utolo ost e le ulte l so o utolo egt s ottee: y I questo so l te esett dee : z z dg Se l fo è o degeee s h: dg.codzo d Posttà Voglo o detee le odzo d osttà oss te e u l fo deft ost: y X X X y X X sult Pg.6
67 Ctolo :Le foe qudthe teo: y X X X se e solo se tutt gl utolo dell te soo ost. Iftt se y X X segue llo se osdeo y X X y se e ssudo s oe llo e e s h Se s oe y segue y. teo: y X X X se e solo se l fo sult fttozzle y X C CX o C te etle. Iftt se y X X segue l ossltà d esee l fo odltà o ' ' X I X Eseguedo o u eto d oodte y doe I dg. X CX ' ' ' y X I X X C C X Vees se y X C CX o C te etle segue: ' ' C CX XC I CX X I X y X doe X ' CX teo: y X X X se e solo se o l dell te sulto ost ofot gfo 9 e l defzoe d oe le o. S duque y X X X y X X tutt gl utolo soo ost e l teo. u Pohé l detete è te e tsfozo oguet otool s h: S osde o l seguete ettoe X X e X Pg.6
68 Ctolo :Le foe qudthe doe le ooet d fo qudt: X soo tutte ete le ooet d X soo tutte ulle e s lut l y X X X X B X X X X Pohé y X X. Vees s suog he. Rodo quto dostto el gfo.9.: se u te qudt h tutt o l o sgol oss detete deso d zeo le e tle te l sooszoe seguete doe D I S I è u te tgole feoe qudt o sgole o oeffet dell dgole le d uo D è u te dgole qudt o sgole o l oeffete d ed l oeffete eso d o S è u te tgole sueoe qudt o sgole o oeffet dell dgole le d uo. lzzo o l so tole d u te set oss l so he s eset u fo qudt e edo oe s selzz l. tle soo s dh o D l te dgole tle he L ssue l fo D dg d d. d D u I S D D D I D D D D D D D D I S S I S S I S I S D D I S D I I D S Essedo l te D dgole segue S D I I D S Petto I S Pg.6
69 Ctolo :Le foe qudthe D D D D D D S I Petto e l teo segue he l fo qudt y X X X D D X deft ost. S S S sult S S S Ossezoe Dll lzoe de te e segue he es u te o sgole C l te ee tutt o l ost e qud h osto he l detete. C C sult.codzo d Negttà Studo o le odzo d egttà oss le odzo e u y X X sult deft egt: y X X X S osse duque he y X X X se e solo se y X X X oss st le le odzo d osttà ll fo qudt dett egt ttezzt dll te u eleet soo dt dgl eleet d t d sego. teo: y X X X se e solo se tutt gl utolo dell te soo egt. Iftt se y X X y X X Pohé y X X deoo essee tutt ost. X se e solo se y X X X segue gl utolo d E duque e teo: y X X X se e solo se tutt o l dell te d desoe ds soo egt e quell d desoe soo ost. S od l esessoe lt d u detete el so sefo u oe le d ode : Doe s h dtoe d Le-Ct e le - se è u eutzoe ds; + se è u eutzoe ; se o è u eutzoe oss se soo d o lo stesso loe. Pohé y X X X se e solo se y X X X s à: Pg.6
70 Ctolo :Le foe qudthe y X X Essedo se e solo se o l d soo tutt ost. e Segue l teo..codzo d Seosttà Studo o le odzo d seosttà oss le odzo e u ost: y X X ed ugule zeo he e etto X y X X sult sedeft teo: y X X sult sedeft ost se e solo se suo utolo sulto o egt ed leo uo ullo. Roduo oe l solto ll fo dgole: y X X y X X y llo edete l tes quto s ottee l y e tutt etto o ull he ho l ooete des d zeo elt l fttoe douto ll utoloe ullo. teo: y X X sult sedeft ost se e solo se o l sulto o egt e l detete d sult ullo. Iftt soe dee esstee leo u utoloe ullo detete d sult ullo.e ees. L ulleto del detete d dete utosoluzo del sste lee X oss esste u * ettoe o ullo X tle he X *. * L fo qudt y X X lutt X sult eessete ull: * * * y X X X questo uto è suffete osdee u sooszoe det quell otteut el gfo e l teo e olete l dostzoe. Ossezoe Nel so d u fo qudt sedeft ost o egt l te dell fo è eessete Sgole s l d fo e te degeee. Pg.6
71
Generalmente, nelle strutture a telaio le masse vengono schematizzate come concentrate in
. SISEI A EAIO Geelee, elle se elo le sse veoo shezze oe oee eo o d. Peo el veoo sd oe se o eo o d d d lbeà. D o ole s s l deozoe ssle delle se. Cosdeo elo soeo d eeo sse d oze: ell oes d ol sose e d ooeo
Sistemi lineari di m equazioni in n incognite
Sste ler d equo ogte U sste lere d equo ogte è u srttur del geere seguete: ove s tede he l-pl X* * * * è u soluoe del sste se sosttuedo l posto d rspettvete * * * s ottegoo ugugle. tre è dett tre oplet
Il Metodo degli Elementi Finiti
Il Metoo egl leet Ft leeto po tgole te o leeto po tgole te o I le ttte l oe poo eleet, flete hetl, ee etete l ego e ll teolog tlt pe l otoe. Molto peo, ee, ptolete e opoet e, l ttt è oto teole, he o peet
APPENDICE B (Sottospazi ciclici, invarianti e forme compagne)
PPENDICE B (Sottosp cclc, t e foe copge. Cclctà d u tce qudt DEFINIZIONE. (tce qudt cclc I uo spo ettole X d deso fte su u cpo K s defto u edoofso desctto oppotue bse d u tce qudt. Deo che l tce o che
Prova scritta di Materia Condensata del 14 Febbraio 2011
Po ctt d Mt odt dl bbo 0 Pof. Polo l Pof. Mo zz czo S cod u ct d to blt dot lugo x, co o tcol =, Å. Utlzzdo l todo dl lg fot (tgt bdg) ltto c, co u b coot d u obtl d to x uo d to : ) - c l o lct dll g
Controllo del moto e robotica industriale
otoo de oto e oot dute D de otoe Po. Poo oo (oo.oo@o.t) Eeg et odeo u uto tee d, u ooe dett d vettoe etto d u te x. Deo eeg et de uto uttà: ogete, e u te d ut te: odeo o u oo gdo, d, voue V e detà ρ. L
Controllo del moto e robotica industriale
Cotoo de oto e oot dute D de otoe Pof. Poo Roo (oo.oo@o.t) Eeg et Codeo u uto tee d, u ozoe dett d vettoe etto d u te xyz. Defo eeg et de uto uttà: Aogete, e u te d ut te: x z O P y Codeo o u oo gdo, d,
Lezione 8. Risultanti e discriminanti.
Lezoe 8 Prerequst: Rdc d polo Cp d spezzeto Lezoe 5 Rsultt e dscrt I quest sezoe studo crter eettv per stlre qudo due polo coecet u cpo ho rdc cou S F u cpo Proposzoe 8 I polo o ull, ] ho u rdce coue u
Diagrammi di Bode. (versione del ) Funzioni di trasferimento
Dgr d Bode www.de.g.uo.t/er/tr/ddtt.ht veroe del 5-- Fuo d trfereto Le fuo d trfereto f.d.t de rut ler teo vrt oo fuo rol oè rort tr due olo oeffet rel dell vrle Per evtre d trttre eltete quttà gre, trodue
Urti su scale diverse. m 1 m 2. tra particelle α Ν. t 4 ms. meteor-crater m. F r 21. r risultato di un contatto fisico
Ut uto: eeto solato el quale ua oza elataete tesa agsce e u teo elataete bee su due o ù co cotatto ta loo [aossazoe ulsa: tascuo oze estee] sultato d u cotatto sco F F sultato d ua teazoe ta atcelle eteo-cate
Calcolo di autovalori
lcolo d utolor Dt l trce deterre l uero e ettore o ullo tl che l l utolore utoettore Esepo 9 9 b 8 b 8 b geerle o è ultplo d. Se però oero c soo due dreo lugo le qul fuo coe se fosse oltplcto per uo sclre.
I vettori. Grandezze scalari: Grandezze vettoriali
I etto Gndee scl: engono defnte dl loo loe numeco esemp: lunghe d un segmento, e d un fgu pn, tempetu d un copo, ecc. Gndee ettol engono defnte, olte che dl loo loe numeco, d un deone e d un eso esemp:
VALORI MEDI (continua da Lezione 5)
VALORI MEDI (cotu d Lezoe 5) Dott.ss Pol Vcrd 6. L ed rtetc è lere coè è vrte per trsforzo ler de dt. S u dstrbuzoe utr d ed A. Effettuo u trsforzoe lere delle osservzo coè b c d dove c e d soo due costt
Integrazione numerica
Itegrzoe uerc (/5 Prole: Clcolre l seguete tegrle Itegrzoe uerc ( d co e costt rel e ( uzoe cotu. (cotu Itegrzoe uerc (/5 Itegrzoe uerc (/5 No sepre è possle trovre or esplct l prtv. Ache el cso cu l s
Problemi: quantità di moto - impulso
Poble: qunttà oto - ulso. Due blocch ss e 3 s tono nzlente e su un no ozzontle senz ttto. Un oll ss tscuble è sst uno ess, e ue blocch engono snt l uno conto l lto, con l oll n ezzo. L une che l tene unt
MACCHINA SINCRONA MODELLO NELLE VARIABILI DI FASE
G. SUPE UG OES E SSE EEOE l H SO g. 7 H SO OEO EE SE o o ll cch co è clco. Sullo o oo olg cou ugul o c lugo l o oo ch gl gc, b,c oo o lc loo. u coucoo gl olg cl, collg llo. l oo l o cch co. l ollo clco
INSTABILITA PANNELLO PIANO SOGGETTO A COMPRESSIONE
Politecico di Milo Diptieto di Igegei Aeospzile INSTABILITA PANNLLO PIANO SOGGTTO A COMPRSSION DISPNS DL CORSO DI STRUTTUR MATRIALI AROSPAZIALI II VITTORIO GIAVOTTO CHIARA BISAGNI ANNO ACCADMICO 1/ Mteile
Facoltà di Ingegneria Prova scritta di Fisica II 22 Luglio Compito A
Fcoà d gege o sc d Fsc Lugo - Compo A Fg. y ueso. musco pce d mss m possede u cc o o q. S ede, peò, che e pce es equbo, e puo (Fg. ), qudo ee soopos zoe cocome de foz peso e de foz d u eeosc gee d dsbuzoe
AMPLIFICATORI A BANDA LARGA (Parte 2ª: accoppiamento a trasformatore)
N... ml, B - tolo 8 MPIFITOI BND G (Pte ª: ometo tfomtoe) Peeqt: Bo ooez e e elle le fometl ell Eletttà. Bo ooez ell mtemt. Obettv: Sffete oz el oetto mlfzoe. volte è oveete ollee mete tfomtoe (F.) lo
Algebra di Boole Forme normali P ed S. Variabili e funzioni booleane
3/03/0 Corso d Cloltor Elettro I A.A. 0-0 Alger d Boole Forme orml ed Lezoe 6 rof. Roerto Coo Uverstà degl tud d Npol Federo II Foltà d Igeger Corso d Lure Igeger Iformt (llev A-DA) Corso d Lure Igeger
ANALISI DELLA REGRESSIONE ANALISI BIVARIATA DELLA REGRESSIONE
ANALII DELLA REGREIONE L Al dell Regreoe rgurd lo tudo delle relzo etet r o pù rtter qutttv o vrl. L rer de legm etet r pù vrl poe ome rer delle relzo uzol he pogoo Y ome grdezz dpedete d u ere d vrl dpedet
Università Politecnica delle Marche, Facoltà di Agraria. C.d.L. Scienze Forestali e Ambientali, A.A. 2007/2008, Fisica 1
Esezo: U opo d assa 5 kg pate da feo dall alto d u pao lato d u agolo α 30 spetto all ozzotale e altezza h 3. Il opo va a opee ua olla d lughezza a poso L 0 30 e ostate elasta k 500 N/. Il oeffete d attto
, m = = = è la risultante delle sole forze esterne, dal momento che quella delle forze interne è nulla
Eseczo l cento d ss () d un sste d punt tel è un punto geoetco l cu poszone spetto d un sste d feento è ndvdut dl ggo vettoe:, dove ed ppesentno spettvente le sse e vetto poszone de sngol punt tel che
E definito prodotto di due cracoviani W V un cracoviano A il cui generico elemento vale
Rsoluzoe de sstem ler co l metodo d Bchewcz U semplce e effcete metodo per rsolvere sstem d equzo ler è quello recetemete proposto d Bchewcz che cosete d rsolvere sstem geerc smmetrc e o smmetrc che sez
Università Politecnica delle Marche, Facoltà di Agraria. C.d.L. Scienze Forestali e Ambientali, A.A. 2009/2010, Fisica 1
Il eto d assa: Due patelle: 0 A A A C B B B C Il eto d assa C dvde l segeto AB pat vesaete popozoal alle asse: AC CB B A C A B C B A A C A A B B B C ( A + B ) C A A + B B L asssa del eto d assa è: C A
Dinamica dei sistemi di punti Forze interne ed esterne
Daca de sste d put Foze tee ed estee Cosdeao put ateal d assa: teaget ta loo e co l ueso esteo,...,,..., La foza F agete sull -eso puto è data dalla sultate delle foze estee aget sul puto F e delle foze
Esercizio 1. La matrice di controllabilità è: Studiare la controllabilità del sistema in figura le cui matrici A, b e c sono qui riportate.
Gstvo Blfort Esr d otrollltà Ossrvltà Esro tdr l otrollltà dl sst fgr l tr, soo q rportt. (t) (t) Gstvo Blfort Esr d otrollltà Ossrvltà tr d otrollltà è: d, posto = +, s h dt l sst è dq opltt otrolll Gstvo
Esperienza n 8:Determinazione del calore specifico di un corpo
Espz 8:Dzo dl lo spfo d u opo Spo: o Eul (N ol 4549 v.o.) v Noo (N ol 458656 v.o.) Sopo dll spz Qus spz h lo sopo d d l lo spfo d u opo vso l uso dl loo dll solz. Su ulzz P l'spz soo s ulzz sgu su: -U
PROVINCIA DI VERONA RENDICONTO ESERCIZIO 2012 ELENCO DEI RESIDUI ATTIVI E PASSIVI DISTINTI PER ANNO DI PROVENIENZA
PROVINCIA DI VERONA RENDICONTO ESERCIZIO 2012 ELENCO DEI RESIDUI ATTIVI E PASSIVI DISTINTI PER ANNO DI PROVENIENZA 1 2 RIEPILOGO GENERALE RESIDUI ATTIVI CONSERVATI 3 4 Pgm. CPA0099R ***-----------------------------------------------------------***
Approssimazione di dati e funzioni: generalità
Arossmzoe d dt e uzo: geertà Probem: rossmzoe d u uzoe : ot g { } vor che uzoe ssume e ut { } s vuoe otteere u rresetzoe tc de uzoe u tervo [b] geere coteete g { }; esressoe tc de è ot m comct er e oerzo
/ h. Al tempo t = 0 il
SA GENERALE pe NGEGNERA ELETTRNA e TELEUNAZN PRVA SRTTA del 8 gugno GNE NE NTA: queso foglo deve essee esuo NTA: e obblgoo gusfe beveene n odo esuene e opensble le spose. Eseo Un uooble d ss g s vggndo
A=B se e solo se 1) m=p 2) n=q 3) a i,j =b i,j K per ogni i=1,,m e j=1,,n. Studiamo ora alcune delle proprietà che regolano queste operazioni.
Osservzioe: due trii soo idetihe se e solo se ho lo stesso uero di righe lo stesso uero di oloe e ho le stesse etrte i K: dte A i j i B i j i p j...... j...... q AB se e solo se p q ij ij K per ogi i e
MATEMATICA FINANZIARIA 3. RENDITE
MATEMATICA FINANZIAIA Prof. Adre Berrd 999 3. ENDITE Coro d Mtetc Fzr 999 d Adre Berrd Sezoe 3 ENDITA Operzoe fzr copot, crtterzzt d cdeze (,,...,,...,, rcuotere quelle cdeze,,...,,...,, t e d port d pgre
Laboratorio di Sperimentazione di Fisica CdL Matematica PARTE II. Dr. Riccardo Cerulli
Lortoro d Speretzoe d Fsc CdL Mtetc ART II Dr. Rccrdo Cerull http://users.lgs.f.t/~cerull/ddttc.htl Msur d u grdezz fsc: V-M 0 Icertezze ell sur Als sttstc de dt L sur è soggett feoe csul. L sgol sur è
Sistemi lineari: generalità
Sstem ler: geerltà Prolem: rsolvere u sstem lere d grd dmeso N, I form comptt: A B M M M M A [ ] R vettore de coeffcet B [ ] R vettore de term ot [ ] R vettore delle cogte Sstem ler: soluzoe Teorem Rouché-pell):
VARIABILI ALEATORIE (v.a.) DISCRETE
Corso d Sttstc, Lure Ecoom Azedle, Uverstà C. Ctteo, Cstellz, 7 Ottobre 008. 008 R. D Agò VARIABILI ALEATORIE: SIMBOLOGIA, DEFINIIONI, PROPRIETA VARIABILI ALEATORIE (v.. DISCRETE pgg. -3 VARIABILI ALEATORIE
CAPITOLO III METODI NUMERICI: CALCOLO AD ELEMENTI FINITI. Premessa.
CAPITOLO III METODI UMEICI: CALCOLO AD ELEMETI FIITI Peess I questo cptolo vee pesett e lzzt u ptcole ctego eto uec: Meto Eleet Ft (FEM) L Als Eleet Ft (FEA) h stocete tovto teeo fetle cpo gegestco e fsco,
Raccolta Formule e Dimostrazioni
Rccolt Formule e Dmostrzo B. o uò essere usto durte l rov scrtt Med rtmetc K er dstruzo d frequez s h K K Med rmoc Mr er dstruzo d frequez s h: Mr Med geometrc g M K er dstruzo d frequez: g M K. Med qudrtc
CHEDA INTERFEREN)E RILEVATE ADEGUAMENTO TRADE PROVINCIALI P
ADEGUAMENTO TRADE PROVINCIALI P A uedotto ABBANOA H O Des izio e e Risoluzio e P ese za di a uedotto DN i a iao pe o e ipo tato i pla i et ia IN INTPL _A. i p ovvede à allo sposta e to della tu azio e
Variabili Aleatorie vettoriali
Vrbl letore vettorl Vrbl letore vettorl Vrbl letore vettorl: Itroduzoe Vrbl letore dpedet Idc d poszoe per V vettorl rsorzo d V vettorl Idc d dspersoe: Moet Mtrce d Covrz Propzoe dell Covrz V.. VORILI
PROBABILITA NUMERABILE RICHIAMI DI TEORIA. Def.: misura Una misura è una funzione a valori reali definita su una famiglia di sottoinsiemi di Ω
PROBBLT NUMERBLE RCHM D TEOR Def.: msura Ua msura è ua fuzoe a valor real defta su ua famgla d sottosem d Ω Def.: msura d probabltà Ua msura P su u algebra F è detta msura d probabltà se: ) 0 P F 2) P(
EQUAZIONI ESPONENZIALI -- LOGARITMI
Equzioi espoezili e riti pg 1 Adolfo Sioe 1998 EQUAZIONI ESPONENZIALI -- LOGARITMI Fuzioe Espoezile Dto u uero rele positivo osiderio l fuzioe f : R R he d ogi eleeto R f orrispodere l'eleeto y =. Se =
Esame di allineamento di Fisica - 24 novembre Facoltà di Ingegneria - Università di Bologna, sede di Cesena -a-
--. lcole l e del pllelo indiiduo di eueni eoi: i j k ( ) ( ) ( ) i j 9 k 6 i j k i j k ( ) ( ) ( ) 9 lcole il odulo del podoo eoile:. Un copo pendo d feo ccele pe un fino d un elocià di / ucceiene i uoe
= = M r F. lungo la stessa direzione quindi. hanno sempre. risultante nulla. costituiscono sempre. ma una coppia di forze a braccio nullo
Secoda equazoe cadale pe l tezo pcpo della damca le foze tee s mafestao sempe a coppe d foze d azoe e eazoe che s esectao lugo la stessa dezoe qud hao sempe sultate ulla costtuscoo sempe ua coppa d foze
STUDIO DELLA STABILITA' DEI SISTEMI IN RETROAZIONE CON IL METODO DEL LUOGO DELLE RADICI
STUDIO DELLA STABILITA' DEI SISTEMI IN RETROAZIONE CON IL METODO DEL LUOGO DELLE RADICI U sste d cotrollo s defsce retrozoe, o cte chus, se oper utlzzdo, oltre l segle d rfereto solo forzo che rgurdo l
GAS IDEALI. Dell ossigeno, supposto gas ideale con k = 1.4 cost, evolve secondo un ciclo costituito dalle seguenti trasformazioni reversibili:
Eserzo GAS IDEALI Dell osseo, sosto as deale o.4 ost, eole seodo lo osttto dalle seet trasorazo reersl: Coressoe sotera dallo stato ( 0.9 ar; 0.88 /) allo stato 2; trasorazoe soora da 2 a ( 2.5 ar); esasoe
Università del Sannio
Uestà el Sao Coso Fsa Lezoe 8 Daa e sste put ateal Pof.ssa Stefaa Petaa Coso Fsa - Lez. 08 - Daa e sste put ateal Daa e sste put ateal I Il puto ateale appeseta ua sheatzzazoe utle o solo pe esee stuazo
Calcolo della quantità minima di propellente necessaria a raggiungere la Luna di Marco Giancola
www.mtemtcmete.t M. Gcol lcolo dell quttà mm lcolo dell quttà mm d popellete ecess ggugee l u d Mco Gcol U spetto molto mpotte dell pogettzoe d u mssoe spzle è ppesetto dll mmzzzoe dell quttà d popellete
Formule di Integrazione Numerica
Formule d Itegrzoe Numerc Itegrzoe umerc: geerltà Prolem: vlutre l tegrle deto: I d F F utlzzo opportue tecce umerce qudo: l prmtv d o e esprmle orm cus d esempo s/, ep- ; dcoltà el clcolre ltcmete l prmtv
I equazione cardinale della dinamica
I equzione cdinle dell dinic I Sistei di pticelle Un siste di pticelle è un insiee di punti teili, definito dll ss e dll posizione di ciscun pticell. Il più seplice siste di pticelle è foto d due soli
B A N D O D I G A R A D A P P A L T O D I L A V O R I
B A N D O D I G A R A D A P P A L T O D I L A V O R I S E Z I O N E I ) : A M M I N I ST R A Z I O N E A G G I U D I C A T R I C E I. 1 ) D e n o m i n a z i o ne, i n d ir i z z i e p u n t i d i c o
Robotica industriale. Dinamica del robot. Prof. Paolo Rocco
Robot utre D e robot Prof. Poo Roo (oo.roo@o.t) Euzo Lre Coero u te or r, e ozo e oretet e u oo erere er ezzo oorte eerzzte. Defo r e te eo uttà: L U eeo e U rettvete eer et e eer oteze e te. So o ξ e
GUIDA PER L ISTAL LAZ IONE E L A M E SSA IN FUNZIONE DEL SENSORE DI TE MPE R ATURA ESTERNA SU FIAT PANDA 2 SERI E
GUIDA PER L ISTAL LAZ IONE E L A M E SSA IN FUNZIONE DEL SENSORE DI TE MPE R ATURA ESTERNA SU FIAT PANDA 2 SERI E 2004-2011 P re m e tt o c h e l a se g ue n te g u i d a è stata c reata esp l i c i ta
ANALISI DELLA REGRESSIONE ANALISI BIVARIATA DELLA REGRESSIONE
ANALISI DELLA REGRESSIONE L Aals della Regressoe rguarda lo studo delle relazo esstet fra o pù caratter quattatv o varal. La rcerca de lega esstet fra pù varal s poe coe rcerca delle relazo fuzoal che
2 Sistemi di equazioni lineari.
Sistemi di equzioi lieri. efiizioe. Si dice equzioe liere elle icogite equzioe dell form () + +...+ = o che (') i= i i = ove,,..., R si chimo coefficieti e R termie oto.,,..., ogi efiizioe. Si dice soluzioe
T R I BU N A L E D I T R E V IS O A Z I E N D A LE. Pr e me s so
1 T R I BU N A L E D I T R E V IS O BA N D O P E R L A C E S S IO N E C O M P E TI TI V A D EL C O M P E N D I O A Z I E N D A LE D E L C O N C O R D A T O PR EV E N T I V O F 5 Sr l i n l i q u i da z
Metodi diretti: generalità
etod drett: geertà Soo st s trsforzoe de sste gerco ze o eqvete d strttr pù sepce. X ~ X ~ sozoe è ottet ero fto d pss ed ssez d error d rrotodeto s otterree sozoe estt. Soo ppct proe pcco e des. Effcez
Appunti di Calcolo Numerico. Sistemi lineari
Apput d Coo Numero ezo8- Sstem er esgez d rsovere u sstem ere se d svrte ppzo prthe. Ad esempo, osdermo proem d voer ostrure u det he soddsf ert requst. S suppog d voer preprre u ozoe o tte mgro, pe, mrmet
MATEMATICA FINANZIARIA CAP. 14 20
MTEMTIC FINNZIRI CP. 42 pputi di estimo INTERESSE SEMPLICE Iteesse semplice I C M C ( ) = fzioe di o [] C M G F M M G L S O N D Motte semplice di te costti 2 3 M R R R... R [2] 2 2 2 2 Poiché l fomul è
INFORMATICA 3 LEZIONE 10 FONDAMENTI DI MATEMATICA
INFORMATICA 3 LEZIONE FONDAMENTI DI MATEMATICA Isem e relzo Iseme: collezo d membr o elemet dstt d u tpo d bse. U membro può essere u elemeto prmtvo d u tpo d bse oppure u seme. U seme o cotee elemet duplct.
Definizioni. la Trasformata Zeta è definita come la seguente serie di potenze (o serie di Laurent)
Deo L trsort et rreset l cotrorte dscret dell trsort d Llce el cso coto, che cosete d rsolvere eqo lle deree ler tldo selc olo lerche. Dl to d vst strettete tetco dt seqe d er {(} detcete ll er vlor etv
Metodi diretti: generalità
etod drett: geertà Soo st s trsforzoe de sste gerco ze o eqvete d strttr pù sepce. X ~ X ~ sozoe è ottet ero fto d pss ed ssez d error d rrotodeto s otterree sozoe estt. Soo ppct proe pcco e des. Effcez
SISTEMI ELETTRICI DI POTENZA
G. SUPETI UG OEISTIC EI SISTEI EETTOECCNICI ggo 00 SISTEI EETTICI I POTENZ g. 7 SISTEI EETTICI I POTENZ COPONENTI S coo olo lm f mmc, bl co o zl. No coo l omool. S co u fmo gl Pk comu czzo locà ω o cm
CONVENTO. provincia. Sul convento di Sant'Antonio da Padova della terra di. Rotondella. L'Ill.mo Astorgio Agnesi, cavaliere napoletano e
COMUNE DI ROTONDELLA CONVENTO DI SANT ANTONIO DA PADOVA Pof Gov Moeo Pbblczoe c Coo Sglo Ogg eo e olo l bell, c è ggo ecee cple eb pleeee fo p; p l e o oco cple vel Pe l eo e gfc coe o c poch pezz ggev,
REGRESSIONE LINEARE MULTIPLA
REGRESSIONE LINERE ULTIPL Itroduzoe Per u ù gevole lettur d questo ctolo s cosgl lo studo relre dell regressoe lere selce rgoeto trttto el Ctolo Iftt l regressoe lere ultl è u estesoe dell regressoe lere
I vettori. Grandezze scalari e grandezze vettoriali
I vetto Gndee sl e gndee vettol Vettoe: ente mtemto tteto d te qunttà modulo deone veso I vetto sono pplt n un punto (esste un numeo nfnto d vetto equpollent, oé on modulo, deone e veso ugul, m pplt n
A.A. 2016/17 Graduatoria corso di laurea in Scienze e tecniche di psicologia cognitiva
1 29/04/1997 V.G. 53,70 Idoneo ammesso/a * 2 27/12/1997 B.A. 53,69 Idoneo ammesso/a * 3 18/07/1997 P.S. 51,70 Idoneo ammesso/a * 4 12/05/1989 C.F. 51,69 Idoneo ammesso/a * 5 27/01/1997 P.S. 51,36 Idoneo
Sistemi lineari: generalità
Sstem ler: geerltà Problem: rsolvere u sstem lere d grd dmeso N b b L L b, b b L M M M M I form comptt: b I form comptt: A [ ] R vettore de coeffcet B AX B [ b ] R vettore de term ot X [ ] R vettore delle
SCPC Cap-VI: Trasformata di Laplace. T st + ε T. Di seguito, la F(s) indicherà la trasformata di Laplace della variabile f(t).
SP p-vi: Tror pl VI: Tror pl VI-: Dzo D u uzo ou, :
LEGENDA SIMBOLI NELLA COLONNA DEI TRENI
GNDA SIMBOI NA COONNA DI RNI o Bu z o uot Itl Alt Vlotà Q o uot Itl o uot Cty ~Svzo ttuto o ullm g tumo N o Pdolo dll Sotà Clo B o uocty vzo tzol duo D o uonght vzo tzol ottuo o ItCty Plu C o ItCty A o
Descrizione quantomeccanica di un insieme di spin: LA MATRICE DENSITÀ
Desrzoe quatomeaa d u seme d sp: LA MATRICE DENITÀ Il valore d aspettazoe d ua gradezza fsa rappresetata dall operatore O su u sstema ello stato Ψ è: O Ψ OΨdτ Ψ O Ψ e s a u umero elevato d sstem (u seme
Note su esperienza con il volano
Note su espeienz con il olno 1 Cos è un olno? un mss più o meno "gnde" collegt solidlmente ll'lbeo motoe di un mcchin. A cos see un olno nelle mcchine? see d ccumule enegi cinetic nelle fsi di eccesso
( x) n x. 0 altrove = 1. f n. g n
co : L sm d Co l o d Vl. Ism d Co: Cosdo [ ] sddvdo l sm l cossco C [ /] U [/ ] o d ovo l oo oo C [ /9] U [/9 /] U [/ 7/9] U [8/9 ] Io l ocdmo s h ch: C C C */ C 4*/9 C / L sm d Co: I o d Vl: C C chso
Esercitazioni di Algebra e Geometria. Anno accademico Dott.ssa Sara Ferrari
Eseritzioi di lgebr e Geometri o demio 9- Dott.ss Sr Ferrri e-mil sr.ferrri@ig.uibs.it Eseritzioi: mrtedì 8.-. veerdì 9.-. ttezioe: le lezioi del veerdì iizio esttmete lle 9.. Rievimeto studeti: veerdì
METODI MATEMATICI PER L INGEGNERIA
MEOI MEMII E INGEGNEI Soo oe o. 5 ole poo. 8 Eqzoe el loe. 4 4 Eqzo oo e ple. 6 5 Eqzoe elle oe. 74 6 l zole. 88 7 Folzoe zole pole. 5 E 8 Eez ol. 5 4 ONEI INOUIVI oeo qeo oo è l zoe l elle eqzo eezl
LEGENDA SIMBOLI NELLA COLONNA DEI TRENI
LEGEND SMBOL NELL COLONN DE TREN s To Busss z To Euost tl lt Vlotà Q To Euost tl T To Euost Cty ~Svzo ffttuto o pullm g tusmo N To Pdolo dll Sotà Cslpo B To EuoCty svzo tzol duo D To EuoNght svzo tzol
., ff., FF.,sTF. "FF J clj. rd= ,E.E F,$"# F,$" '$ E. ref. s"te E. eits. Ei' qg \ ? (Dt. gc.i c\ o(o. JGr. -c- -? ){F X. 9K; Nto - \- )) dcc.
: AE "E E E.E $"# $" '$ E. f..t ( E Ei' L il!q n(" 7. ) )o ( '+ ) ) ;K ).l " q7 " l e A (l! E '( ll. + ( e
Approssimazione di dati e funzioni: generalità
Arossmzoe d dt e uzo: geertà Proem: rossmzoe d u uzoe : ot g { } vor che uzoe ssume e ut { } s vuoe otteere u rresetzoe tc de uzoe u tervo [] geere coteete g { }; esressoe tc de è ot m comct er e oerzo
Fisica II - Ingegneria Biomedica - A.A. 2016/ Appello del 4/7/2017
sc II - Ingegne omedc -.. 6/ - ppello del // ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Nome ognome N o Mtcol -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2. PRINCIPIO DI EQUIVALENZA
PRINCIPIO DI EQUIVALENZA L'uuz t ss eze e ss vtzoe, potzzt d Ge, povt speetete d Eotvos (co u eoe d 0-9 ) e d Dcke e coboto tep pù ecet (co u eoe d 0 - ), è bse odete o soo de pcpo d equvez, che d tutt
Costi di entrata e struttura del mercato. ECONOMIA DELL INNOVAZIONE Università LIUC
Cost d etrt e struttur del merto ECONOMIA DELL INNOVAZIONE Uverstà LIUC Chrst Grvgl - Novembre 2004 Abbmo due lss d rsultt 1) L struttur d merto (oetrzoe) dpede d ettà de ost fss () e dll dmesoe del merto
Funzioni di più variabili Massimi e Minimi una funzione definita in un insieme E. Un punto ( x0, y0)
Massm e Mm Fuzo d pù varabl Massm e Mm Dezoe: Sa z = (, ) ua uzoe deta u seme E U puto (, E s dce puto d massmo (rsp mmo) relatvo per (, ) se esste δ > tale che ((, ) B((, ), δ ) E (, ) (, ) (rsp (, )
Integrazione numerica
Cludo Esttco cludo.esttco@usur.t Itegrzoe umerc Itegrzoe Numerc Itegrzoe umerc Formule d qudrtur. Grdo d esttezz. 3 Metodo de coecet determt. 4 Formule d Newto-Cotes semplc. Formule d Newto-Cotes composte.
Lezione 14. Polinomi a coefficienti interi
Peequt: Nume m Lezo - Lezoe 4 Polom a coeffcet te I queta lezoe tudamo le fattozzazo d olom a coeffcet azoal Cacuo d quet uò eee tafomato u olomo a coeffcet te tamte la moltlcazoe e u umeo teo o ullo Qud
Le strutture in cemento armato. Ipotesi di calcolo
Le trutture emeto armato Ipote d alolo Prova d ua trave.a. Feurazoe Servameto ollao 11.118 5 Dagramma Curvatura-ometo Fae III ometo (knm) 15 kn? m 1 5 Fae II Fae I V? 4.56 5.5.5.1.15.? 3.731? 1? 4? Curvatura
Momento di una forza rispettto ad un punto
Momento di un fo ispettto d un punto Rihimimo lune delle definiioni e popietà sui vettoi già disusse ll iniio del oso Podotto vettoile: ϑ ϑ sin sin θ Il vettoe è dietto lungo l pependiole l pino individuto
CONTO CONSUNTIVO DELL'ENTRATA ENTRATE EFFETTIVE
OO OSUVO DELL'E EE EEVE Pag. 1 Somme riscosse D = + Minori / maggiori entrate E = D - esidui attivi esidui riscossi esidui rimasti = + Diminuzioni o aumenti L = - assa M riscossioni = + esidui attivi O
Posizionamento degli autovalori nei sistemi completamente controllabili
Gstvo Belfote Retozioe deli Stti ed Ossevtoe sitotico Posiziometo deli tovloi ei sistemi completmete cotollbili Si dto sistem: Sppoimo di costie l iesso come = K dove K è mtice di dimesioi oppote che scelimo
Fisica Generale A Integrali di Scalari e Vettori ( ) Integrali. Integrale Semplice di una Funzione Scalare (II)
Itegli Fisi Geele A U itegle è sempe l somm di u umeo ifiito di temii ifiitesimi: Il simolo è u defomioe di u lette (somm). Divesi tipi (dl puto di vist pplitivo) di itegle: Itegle semplie (di u fuioe
APPLICAZIONI DELL INTEGRALE DEFINITO
APPLICAZIONI DELL INTEGRALE DEFINITO Clolo d d dom p om d Ahmd Clolo d volum - volum d gu d ozo Lughzz d u o d uv Clolo dll d sup d voluzo 5 Igl mpop o glzz 6 Applzo dl lolo gl ll s To ll pm p CALCOLO
Università della Calabria
Uverstà dell Clbr FACOLTA DI INGEGNERIA Corso d Lure Igeger Cvle CORSO DI IDROLOGIA N.O. Prof. Psqule Versce SCHEDA DIDATTICA N 0 ISOIETE E TOPOIETI A.A. 200- ISOIETE Il metodo delle soete, o lee d ugule
16. LA RESISTENZA A FATICA: EFFETTO DELLA SOLLECITAZIONE MEDIA = (16.1,2) 2 2
G. etucci Lezioi di Cotuzioe di Mcchie 6. LA RESISTENZA A FATICA: EFFETTO DELLA SOLLECITAZIONE MEDIA I copoeti di cchi oo oggetti toie di cico vibile el tepo co dieeti odlità; i ig. oo otti lcui tipici
Università degli Studi di Teramo Facoltà di Scienze Politiche
Uivesità degli Studi di Temo Foltà di Sieze Politihe Coso di Lue i Sttisti Lezioi del Coso di Mtemti u di D. Todii.. 00/004 CAPITOLO I GLI INTEGRALI. GENERALITÀ Defiizioe di itegle defiito pe u fuzioe
Integrali indefiniti
Primitiv di u fuzioe Itegrli idefiiti U fuzioe F() si die primitiv di u fuzioe i u itervllo I se, per ogi I: F = U fuzioe mmette ifiite primitive, he differisoo u dll ltr per u ostte dditiv. L fmigli delle
CAPITOLO 2. Grandezze fondamentali e metodo di simulazione
CPITOLO Gadezze fodaetal e etodo d sulazoe tee fattal M. Cosso. Defzoe delle gadezze... Caattesthe d adazoe. U atea è u dspostvo pe tasettee o evee ode ado e appeseta la stuttua d taszoe ta u ezzo gudate
[ ] Posizionamento degli autovalori nei sistemi completamente controllabili. Risulta: Sia dato un sistema:
![[ ] Posizionamento degli autovalori nei sistemi completamente controllabili. Risulta: Sia dato un sistema:](/thumbs/95/124367392.jpg "[ ] Posizionamento degli autovalori nei sistemi completamente controllabili. Risulta: Sia dato un sistema:")
Posiziometo deli utovloi ei sistemi completmete cotollbili Si dto u sistem: Suppoimo di costuie l iesso u come u K dove K è u mtice di dimesioi oppotue che scelimo oi. Bu Risult: Si ottiee u sistem co
AUTORITÀ PORT UA L E D I VEN E Z I A
AUTORITÀ PORTUALE D I EN E Z l A A P PA LTO D E I LAO R I P E R LA COST R U Z I O N E D E L LA DA R S E N A N O R D E D E L M A R G I N AM E N TO S U D - T E R M I N A L A U TOST RA D E D E L MAR E E P
SISTEMA DI TELECONTROLLO REMOTO INTEGRATO ASSISTENZA TECNICA TEL 06 / FAX 06 /
T srl QUDO EE0 TE D TEEONTOO EOTO NTETO HE H EFJ E. 08 / 0 DENTO D TOE TO D NTO NTO FUNE ONTOO 3F OTE NU O UTOTHE NTE DOO EO UNEE EX DUEX TEX QUDUEX EEENZ TOTE TO E UNTE E. 3 EDE OET E ODUZONE FD 007 O
ANALISI DELLA REGRESSIONE ANALISI BIVARIATA DELLA REGRESSIONE
ANALII DELLA REGREIONE L Al dell Regreoe rgurd lo tudo delle relzo etet r o pù crtter qutttv o vrl. L rcerc de legm etet r pù vrl poe come rcerc delle relzo uzol che pogoo come grdezz dpedete d u ere d