16. LA RESISTENZA A FATICA: EFFETTO DELLA SOLLECITAZIONE MEDIA = (16.1,2) 2 2

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1 G. etucci Lezioi di Cotuzioe di Mcchie 6. LA RESISTENZA A FATICA: EFFETTO DELLA SOLLECITAZIONE MEDIA I copoeti di cchi oo oggetti toie di cico vibile el tepo co dieeti odlità; i ig. oo otti lcui tipici deti dell teioe ipetto l tepo: ) teioe ltet ietic, b) teioe pulte co ciclo dello zeo, c) teioe pulte. Nelle igue oo otte toie tepoli di tipo iouidle, le deiizioi vlgoo pe uzioi delle ollecitzioi di o dieete, elle quli gli etei (ii e iii) igoo cotti el tepo x i I ig. oo uti i egueti iboli: i teioe ii, x teioe i, teioe edi, teioe ltet, quete ultie deiite coe: i Fig.6. - Eepi di toie di cico co divei vloi di teioe edi. x + i x i (6.,) L'eetto di ollecitzioi divee d quell ltet ietic ull vit tic può eee icodotto ll'eetto di u teioe edi ull eitez tic ltet. Speietlete i oev che il vloe di coipodete d u deteito ueo di cicli N diiuice l cecee di u poitiv. U egtiv è qui iiluete poiché le zoe di dicotiuità el teile pooo egie copeioe e o geeo zoe di cocetzioe di teioe. e ote il poble i teoi i dovebbe pote dipoe delle cuve di Wöhle pe divei vloi dell teioe edi. oiché, i geele, le iozioi dipoizioe oo quelle del dig di Wöhle pe 0, il poble dell vit tic i peez di teioe edi è quello di icodue l coppi di vloi, (oppue x, i ) eettivete geti l vloe cui coipode lo teo ueo di cicli di vit N ul dig di Wöhle. I digi di High e Good-Sith Le coppie di vloi, cui coipode u cet vit N pooo eee ppeette u u pio vete i cie il vloe e i odite il vloe. Il puto di ptez è epe il vloe pe 0 che poviee dl dig (o dll equzioe) di Wöhle. L teioe è l eitez tic pe l dut N dell eleeto ele che tiee coto di tutti gli eetti eltivi iitu, gdiete e dieioi. Nel co di vit iiit tulete l. Si oev che i puti peietli pooo eee itepolti d u cuv che viee deiit dig di High (ig.). oiché l elizzzioe di digi di queto tipo pe vi vloi di N ichiede u ole di dti peietli ecceiv, oo tti popoti dei etodi di ppeetzioe epliicti che pooo eee eettuti dll eplice coocez dell coipodete, dell teioe di eveto e di quell di ottu. I ltetiv è poibile ppeete i vloi, x e i cui coipode u cet vit N u u pio vete i cie il vloe e i odite il vloi x e i. Le cuve itepolti i iultti peietli cotituicoo il dig di Good-Sith. x x i

2 G. etucci Lezioi di Cotuzioe di Mcchie Dig di High epliicto Il dig di High oice l teioe ltet (i odite) pe ito ueo di cicli di vit N l vie dell teioe edi (i cie). L u deteizioe ichiede u otevole ole di dti peietli, di coeguez oo tte popote delle ppeetzioi ppoite che iulto coevtive ipetto queti ultii. ltet peietle epliicto ltet (3) () () () edi c Fig.6. - Digi di High peietle e epliicto. edi c Fig Cotuzioe del Dig di High epliicto. L ig. ot l cuv ppeettiv di u dig di High deivto d dti peietli e il coipodete dig epliicto che può eee ipiegto pe copi di veiic o pogetto. L cotuzioe del dig viee eettut ei egueti pi (ig.3):. ull e edi i ipoto l teioe di eveto pe tzioe e copeioe c e l teioe di ottu, ull'e ltet i ipoto l e il vloe di teioe ltet, coipodete gli N cicli cui il dig è ieito (vloe letto ull cuv di Wöhle). i tcci u lie () d ltet c edi c pe teioi edie di copeioe, 3. i tcci u lie () d ltet edi, pe teioi edie di tzioe,. i tcci u lie oizzotle (3) d ltet pe teioi edie di copeioe, 5. i tcci u lie () d ltet edi pe teioi edie di tzioe. L cuv liite iultte è l pezzt ott i ig.3. Le liee () e (), dette ette di Lge, deliito le coppie di vloi, pe le quli l teioe i del ciclo i tiee l di otto di quell di eveto, cioè: x +. Nell pte delle edi >0 l ett di Lge (), è decitt dlle egueti equzioi: + (6.3,b) l pi delle quli è pot i o egeti, ell qule oo eplicitte etbe le iteezioi co gli i. Le liee (3) e () cotituicoo u epliiczioe delle cuve di tic pe teioe edi vibile e deliito i vloi, pe i quli l vit tic è ggioe o ugule quell coipodete, cioè: N N. Nell pte delle edi >0 l ett (), dett ett di Good, è ppeett dlle equzioi: + (6.,b) I puti di iteezioe delle ette di Lge () e () co l ett (3) ( ) e co l ett di Good () ho ipettivete coodite:,, (6.5-d) Il dig di High pe teioi tgezili edie ed ltete deve eee cotuito olo el co di eleeti co itglio, i quto i eleeti ez cocetzioe di teioe u teioe tgezile edi o iluice ull dut e l ett () del dig iult oizzotle. Il dig può eee cotuito llo teo odo di quello pe teioi oli utilizzdo coe puti liite: τ : pe N elevto, pe teili duttili, 0.8 <τ <0.60, pe teili gili 0.8 <τ <0.9 ; pe vloi di N poii 000 cicli, 0.67 <τ <0.8 ; τ : 0.67 <τ <0.8, ecod del teile. 6.

3 G. etucci Lezioi di Cotuzioe di Mcchie Il dig di Good o Sith epliicto Il dig di Good-Sith oice le teioi i x e ii i (i odite) pe ito ueo di cicli di vit N, l vie dell teioe edi (i cie). Queto dig oice le tee iozioi del dig di High, è pticolete uto i quto peette di viulizze cotepoeete tutte le copoeti di teioe. Α(, ) x i x x, i C Β(, ) x, i x edi D i i edi edi edi () (b) (c) Fig.6. - Cotuzioe del dig di Good-Sith: () i pi d 3, (b) pi d 5, (c) eepio. Il tccieto del dig di Good i eettu ei egueti pi viulizzti i ig.: ull'e delle odite i ipoto le teioi di ottu e eveto e e i vloi + e, i tcci l ett edi che è 5 dll'oigie, ull ett edi i idividu il puto A coipodete l vloe e d queto i tccio le cogiugeti co i vloi + e, otteedo le ette x e i, ull ett edi i idividu il puto B coipodete l vloe e d queto i tcci l pllel ll'e edi, l cui iteezioe co l ett x è dt dl puto C, dl puto C i tcci l veticle io ll'iteezioe co l ett i che è dt dl puto D, quidi i tcci l cogiugete t D e B. Le cuve liite iultti (pezzte) oo ppeette ell ig. (b e c). Qudo l teioe edi è di tzioe il deggieto è deiito dll lie di teioe i x o dll teioe di eveto. Qudo l teioe edi è di copeioe il deggieto è deiito d due liee pllele + l e l el eipio delle cie egtive. 6.3

4 G. etucci Lezioi di Cotuzioe di Mcchie Veiic tic ui digi I digi peetti pooo eee utilizzti pe eettue clcoli di veiic tic e i tlui ci che di pogetto. I geele, ell veiic i coot l teioe liite eltiv l teile co l teioe i ell eleeto; i pticole il coeiciete di icuezz è dto dl ppoto t i uddetti vloi. Nel co ttico il vloe liite è ppeetto i odo uivoco dll teioe di cedieto del teile, o, ete el co dell tic eo deve eee oppotuete deteito i quto, i geele, l teioe edi e l ltet dipedoo i odo dieete di cichi geti. Dig di High Sul dig di High (ig.5-d) lo tto di ollecitzioe è ppeetto co u puto di coodite [, ]; u ueto del cico eteo povoc uo poteto del puto veo l ett liite i u diezioe che dipede dll uov cobizioe di teioi edie e ltete che i viee cee. Al vie dell etità dei cichi, le teioi, pooo vie ecodo odlità di piciple iteee:. i tiee cotte il ppoto t l teioe ltet e l teioe edi,. i tiee cotte l teioe ii, 3. i tiee cotte l teioe edi,. i tiee cotte l teioe ltet. Il luogo dei puti che ppeet le coppie [, ] l vie del cico eteo i tutti queti ci è u ett pte dl puto di coodite [, ] egto, di iclizioe dieete ecod del co, deiit ett di cico. L ett di cico iteec uo degli i el puto, ppeettivo dello tto teiole che i veiic qudo i cichi di tic i ullo (ig.5-d). Il puto liite di coodite [,,], coipodete ll ituzioe egt, può eee otteuto dll iteezioe t l ett di cico e l ett liite di equzioe (). Il coeiciete di icuezz, u volt, può eee otteuto coe ppoto t i egeti dell ett di cico copei t il puto e i puti e ipettivete, cioè /. ltet ltet ' ' ' ' c edi O ' Fig.6.5 Rppoto / cotte. c edi O ' Fig.6.5b Teioi iie cotti. ltet ltet ' ' ' ' Nel co i cui i tiee cotte il ppoto t l teioe ltet e l teioe edi, l ett di cico h coeiciete gole / ed equzioe y / x. Qudo i cichi di tic ceo, itti, il puto ppeettivo dello tto teiole coicide co l oigie degli i e l ett può eee tccit cogiugedo O co il puto egto (ig.5). Il coeiciete di icuezz è dto dlle egueti epeioi: c O eedo edi O Fig.6.5c - Teioi edie cotti (6.6-b) (6.6c-d) Nel co i cui il vloe dell teioe ii i i tiee cotte, quidi d uete è l ol x, i be lle elzioi (,), i oev che u iceeto dell ollecitzioe ete povoc u ugule iceeto dell teioe edi e dell ltet ( ). I coeguez di ciò l ett di cico, pdo pe il puto egto, o u golo di 5 co l e oizzotle e ue equzioe yx i (o yx+ ) coe otto i ig.5b. Il puto h coodite [ i, 0]. Il coeiciete di icuezz è dto dlle egueti epeioi: c edi O Fig.6.5d Teioi ltete cotti. 6.

5 G. etucci Lezioi di Cotuzioe di Mcchie i i, ( + ) ( + ) (6.7-b) eedo + +, + + (6.7c,d) Se l teioe edi i tiee gioevolete cotte, l ett di cico è l pllel ll e pte dl puto egto (ig.5c) di equzioe x. Al cee dei cichi il puto ue coodite [, 0]. Il coeiciete di icuezz è dto dlle egueti epeioi:, eedo ( ) (6.8,b) (6.8c,d), ( ) L ett di cico eltiv l quto co, cotte, è u pllel ll e pte dl puto egto, vete equzioe y. Al cee dei cichi il puto ue coodite [0, ]. Il coeiciete di icuezz è dto dlle egueti epeioi:, ( ) eedo ( ) (6.9,b), (6.9c,d) Fig Veiiche ul dig di High pe 50 e 00; il puto h coodite 0, 8.3. Rette di cico pti pe egto e ette.5 cotte pe i ci di cico. Nel co di elevti vloi dell, i ggiut lle codizioi (6-9), i deve coidee l icuezz ipetto llo eveto l cui ett liite è decitt dlle eq.(3,b). I coeicieti pooo eee otteuti dlle (6b-9b) otituedo l poto di e : + (6.0,) + (6.,3) Le ette cotte, cioè i luoghi delle coppie - cui coipode lo teo coeiciete di icuezz ul dig di High, pe i ci decitti, ho le egueti epeioi: + ( ) + ( ) (6.,5) 6.5

6 G. etucci Lezioi di Cotuzioe di Mcchie + + (6.6,7) I ig.6 oo otte le ette pe.5, 50, 00; il puto ppeettivo dell ollecitzioe è 0, 8.3 cui coipode u coeiciete di icuezz pi.5,.39,.59,.33 ei ci di cico. L biettice ul pio - è l ett vete equzioe che coicide co l lie di cico coipodete ll teioe pulte co ciclo dello zeo. oiché p pe l oigie e pe cicu puto i h, e iult ppeettiv iulteete dei ci e ; i pticole è l ett di cico coipodete / (co ) e i 0 (co ). Le ette ppeettive del co oo tutte pllele ll biettice, poiché ho coeiciete gole pi ; i pticole i veiic i <0 pe le ette i tovo iit dell biettice e i >0 pe quelle che i tovo det. I ig.6 i può oeve che le ette d cotte coipodeti i ci e i iteeco i coipodez dell biettice. I be quet e lle lte oevzioi tte, i deduce che, ito il puto ppeettivo dell ollecitzioe, qudo l i del tipo di ett di cico iult egtiv, tle tipo di cico dà luogo l ioe coeiciete di icuezz i decitti. Viceve, e i >0, è l ett di cico del tipo de luogo l ttoe di icuezz ioe. Le eq.(6b-9b) coetoo di vlute il coeiciete di icuezz pe u ueo di cicli di vit N egto itoducedo le teioi e geti e il liite di eitez tic (N ) letto ul dig di Wöhle o clcolto co l ot epeioe litic N K µ (6.8) Si ottolie uovete che l teioe peete elle oule e ui digi è l eitez tic dell eleeto ele (o quell del povio leioe otte) che tiee coto di tutti gli eetti eltivi iitu, gdiete e dieioi. e quto cocee l evetule cocetzioe di teioe, l pocedu coiglit è quell di oltiplice le teioi edi e ltet oili pe l ppoito coeiciete K t (ivece di coeggee l teioe oltiplicdol pe il coeiciete k ed utilizze le teioi edie e ltete oili). Nel co di teili gili i l teioe oile edi che quell ltet devoo eee oltiplicte pe K t ete el co dei duttili olo l ltet. Si che deve veiice che i K t ( + )K t x <. L eetto dell cocetzioe di teioe è tttto peciicete ell ultio pgo. Le teioi geti e pooo eee epee i uzioe delle oze e dei peti geoetici di pogetto. I lcui ci è poibile ipoe il coeiciete di icuezz ed eplicite le elzioi ipetto d u peto d deteie, coe el co degli lbei di tiioe, otteedo delle epeioi di pogetto. Dig di Good o Sith Nel dig di Sith i cicli di cico veti lo teo ppoto q x / oo ppeetti d u lie di cico pte dll'oigie co coeiciete gole q. Nel co i ig.7 i vloi eltivi l ciclo di eecizio ( e x ) oo ppeetti d ; i vloi liite coipodeti (' e ' x ) oo ppeetti d ' deteito dll'iteezioe t l lie di cico e l cuv liite di Sith. Il coeiciete di icuezz i clcol i odo logo l co pecedete. Se i tiee cotte l teioe ii l lie di cico p d e dl puto di iteezioe O t l ett i cot e l biettice. Se l teioe edi i tiee gioevolete cotte, il puto liite i tov ull veticle pte el dig di Sith. Nel co i cui i tiee cotte l teioe ltet, il puto liite i ottiee tccido l pllel ll biettice pte pe. O x i ' ' ' ' edi Fig.6.7- Veiiche ul dig di Sith. 6.6

7 G. etucci Lezioi di Cotuzioe di Mcchie Citei di deggieto el pio - I ltetiv ll ett di Good di eq.() e decitt el pecedete pgo, oo tti popoti divei citei di deggieto. Cicuo oice le coppie di vloi delle ollecitzioi, pe i quli i h il cedieto pe tic d u ueo di cicli N egto. Il vloe di N è quello coipodete l vloe di letto ul dig di Wöhle [cioé N(, )N( )] che viee itodotto el citeio iiee d u peto di eitez del teile (, o ). Queti citei oicoo delle ppeetzioi epliicte del dig di High. Il citeio di deggieto di Good, già vito el pecedete pgo, è ppeetto d u lie ett d [0, ] [,0] (ig.,3,5,7-8). Queto citeio o liit l poibilità di eveto. Se i liit che lo eveto il dig che i ottiee è quello ppeetto i ig.3 dl lto 0. L'equzioe el pio - è dt dlle () qui icitte: + (6.,b) Il citeio di deggieto di Sodebeg è ppeetto d u lie ett d [0, ] [,0] (ig.8-9). Queto citeio liit che lo eveto e viee uto pe il dieioeto degli lbei. Tutte le epeioi dei coeicieti di icuezz eltivi queto citeio pooo eee otteute dlle (6b-9b) otituedo l l poto dell. L'equzioe el pio - può eee citt coe: +. (6.9,b) Il citeio di deggieto di Gebe è ppeetto d u pbol pte d [0, ] [,0] (ig.9), loclizzt bbtz cetlete ipetto i iultti peietli. L poibilità di eveto deve eee veiict: + (6.0,b) Il citeio ASME è ppeetto d u ellie pte d [0, ] [,0] (ig.9). Mlgdo l peez dell ell'equzioe, i deve vlute l poibilità di eveto dto che l cuv iteec l lie di eveto. L'equzioe el pio - può eee citt coe: + (6.,b) L codizioe pe l qule l teioe i è pi llo eveto ( x + ), già vit ei pgi pecedeti, è ppeett dll epeioe di Lge (ig.3,5,8): + (6.3,b) ltet ltet ASME Gebe Good Sodebeg Lge (ev.) edi edi Fig Citei di Sodebeg e di Good. Fig.6.9- Citei di deggieto el pio - 6.7

8 G. etucci Lezioi di Cotuzioe di Mcchie Deteizioe dell vit N I citei decitti coetoo, i ltetiv ll veiic, di vlute l vit tic N coipodete d u ollecitzioe di vlo edio e piezz e egti. I queto co i ieicoo le teioi e elle eq.(,9-) e i icv l coipodete. A queto puto il poble dell deteizioe dell vit tic i peez di ollecitzioe edi viee icodotto quello di ollecitzioe ltet ietic co piezz. Nel co del citeio di Good, d eepio, i ottiee: G L teioe otteut co l eq. è deiit teioe equivlete di Good. L tbell iue i citei itodotti e il vloe di teioe equivlete otteibile. Citeio Good Sodebeg Gebe ASME x y Tipo equzioe + b x y + b Epeioe citeio Epeioe di x y + b x y + b Tbell 6. - Riuto dei citei di deggieto. (6.) I coipodez queti vloi di i detei il ueo di cicli di vit N ul dig di Wöhle. L'opezioe può eee eettut utilizzdo l'equzioe di Wöhle. Utilizzdo il citeio di Good (), d eepio, i ottiee: N K µ N b b (6.3,b) L deteizioe di può eee eettut gicete e i utilizzo i citei liei di Good o Sodebeg. I queto co, decitto i ig.0, è uiciete tccie l ett pte dl puto (o ) e dl puto [, ] egto. L'iteezioe co l'e ltet oice il vloe di. Dopo vee vlutto il logito di quet ultio i et el dig di Wöhle e i detei N dll iteezioe co l ett di vit liitt. Se Log <Log l o vi è iteezioe e l vit iultte è iiit. ltet Sodebeg Good Log S G Log G edi Log N G Fig Deteizioe di ed N ptie di vloi di e egti. Log N 6.8

9 G. etucci Lezioi di Cotuzioe di Mcchie Eetto dell cocetzioe di teioe ull teioe edi Coe cceto pecedeteete, il coeiciete eltivo ll cocetzioe di teioe deve eee pplicto ll teioe edi e quell ltet i odo dieete pe teili gili e duttili. Nel eguito i uppoe le teioi io tli d o upee lo eveto, cioè i K t ( + )<. Mteili gili Nel co dei teili gili oogeei l cocetzioe di teioe h eetto ul cedieto ttico. Al tedee zeo dell teioe ltet, l teioe oile (edi) l cedieto coicide co quell di ottu divio pe il coeiciete di cocetzioe delle teioi: K (6.) t e teioe edi ull, ovviete, l teioe oile l cedieto è il liite di tic oltiplicto pe k o divio pe K. e i teili gili i h K t K t d cui k K (6.5) t L eetto ul dig di High è viulizzbile i ig.. Di olito è peeibile o ltee le teioi liite ed pliice le teioi oili pe il ttoe di cocetzioe coe egue: K K (6.6,7) t o t o L eetto di quet opezioe ul dig di High è viulizzbile i ig.b. L vlutzioe dell pe egti o e o può eee eettut tite l eguete epeioe Kt o K t o (6.8) Mteili duttili Nel co dei teili duttili l cocetzioe di teioe o h eetto ul cedieto ttico. Rgiodo logete l co pecedete i ottiee che le teioi liite ul dig (ig.) oo dte d Kt (6.9,30) Ache i queto co è peeibile o ltee le teioi liite ed pliice le teioi oili otteedo: o Kt o (6.3) L vlutzioe dell pe egti o e o può eee eettut tite l eguete epeioe: Kt o (6.3) ltet ez itglio duttili gili ) ltet G b) o o d o o edi edi Fig.6. - Eetto dell cocetzioe di teioe pe teili gili e duttili: ) iduzioe dei vloi liite; b) iceeto delle teioi ( teioi teoiche gile, d teioi teoiche duttile). 6.9