TRASFORMATORI. + v 2. per conduzione nel materiale degli avvolgimenti è assente, ovvero che la resistenza degli avvolgimenti è nulla.

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1 SFOMOI. PINIPIO DI FUNZIONMENO Il trsformtore è osttuto d un nello (nuleo) d mterle ferromgneto (tpmente lmne sottl d o l slo) su u sono olt due olgment n mterle onduttore (tpmente rme): l prmro, osttuto d n spre ed l seondro osttuto d n spre. S trtt qund d un doppo polo. Se l prmro è lmentto d un genertore d tensone ( tensone prmr ), n modo tle he l prmro s perorso d un orrente ( orrente prmr ), nell nello s stlrà un mpo mgneto (legge d mpére). Dto he l nuleo è ferromgneto s h qund n esso un mpo d nduzone mgnet ( u orrsponde l flusso prnple ϕ ndto n fgur ) (#). S not he le lnee del mpo d nduzone s ontenno nhe on l olgmento seondro; qund, se ϕ r nel tempo, per l legge d Frdy srà ndott termnl del seondro un tensone ( tensone seondr ). Se l seondro è onnesso d un ro (d esempo un resstore), rolerà su d esso l orrente ( orrente seondr ) he ontrurà nh ess l flusso prnple. Per l legge d Frdy s ndue qund un tensone nhe sull olgmento prmro. Mednte l trsformtore è qund possle trsferre potenz elettr dll olgmento prmro quello seondro (o eers), senz fre rorso d lun ollegmento elettro tr due olgment; l trsfermento d potenz ene ttrerso l flusso prnple he è presente nel nuleo del trsformtore e s onten entrm gl olgment (sono pertnto fluss dspers quell he s ontenno d un solo olgmento). ϕ n n Fgur - Shem d un trsformtore monofse. φ Fgur. Prnpo d funzonmento del trsformtore.. IL SFOMOE IDELE Se s suppone he ) non sno pere negl olgment (dette pere nel rme ), ) non s sno pere nel nuleo ferromgneto (dette pere nel ferro ), 3) tutte le lnee del mpo d nduzone mgnet s ontenno d entrm gl olgment (equlente d ssumere he non sno fluss dspers) e he l mterle ferromgneto permeltà mgnet nfnt, è possle dedurre l modello del trsformtore dele ome segue. Dll legge d Frdy possmo determnre le tenson p degl olgment prmro e seondro ome derte temporl de fluss ontent gl olgment stess ( dφ /, dφ /) (*). Inoltre, grze ll potes 3) fluss ontent sono ottenl semplemente moltplndo numer d spre per l flusso prnple (φ n ϕ, φ n ϕ). S ottengono qund le relzon n dϕ/, n (#) S de flusso prnple l flusso del mpo d nduzone mgnet ttrerso un sezone normle ll lne d sse del nuleo d mterle ferromgneto. (*) Il temne ressto è trsurto grze ll potes ). Pere nel rme nulle sgnf nftt he l potenz dsspt per onduzone nel mterle degl olgment è ssente, oero he l resstenz degl olgment è null. Elettroten rsformtor -

2 dϕ/, d u, effettundo l rpporto memro memro, ottenmo l relzone tr le tenson prmro e seondro (purhé dϕ/ ): n () n L equzone d oppmento mgneto tr prmro e seondro s ottene mednte l legge dell rutzone mgnet (o d mpére) pplt ll lne d sse dell nello d mterle ferromgneto. Grze ll potes 3) l mpo mgneto nel mterle è trsurle. Pertnto; on rfermento ers post ndt nell fgur s ottene he l somm delle orrent ontente ll lne è null (o) : n n S ottene qund (oo) l relzone tr le orrent prmro e seondro: n () n Se s defnse l rpporto d trsformzone K n /n, l trsformtore dele, l u smolo è ndto nell fgur 3, rsult defnto dlle seguent rttersthe: K : K K (3) K K Fgur 3. - rsformtore dele e ruto equlente. S not he n fgur 3 un opp d termnl è segnt on un punto, ndndo qund ers d rfermento post delle tenson e delle orrent per u le equzon osttute (3) sono orrette. In fgur 3 è mostrto noltre uno de possl rut equlent del trsformtore dele. S not nhe he, pohé l trsformtore dele è un omponente dele defnto dlle (3), le relzon tr tenson e orrent prmro e seondro sono lde per tutte le forme d ond e per tutte le frequenze (nlus l ontnu). Il trsformtore dele gode delle due seguent propretà fondmentl:. Il trsformtore dele non dssp né umul energ. Dlle (3) rsult edente he l potenz ssort dl trsformtore dele è null; nftt, on rfermento ers d rfermento post delle tenson e delle orrent defnt n fgur 3, s h (o) Se l permeltà del mterle ferromgneto osttuente l nuleo fosse fnt e ostnte, s otterree l relzone pù generle l somm delle orrent ontente ll lne è proporzonle l flusso prnple : n n ϕ doe, dett rluttnz del ruto mgneto, dpende eslusmente dll permeltà del mterle e dll geometr del nuleo (sezone e lunghezz). le relzone prende l nome d Legge d Hopknson. (oo) S not he per defnre tle relzone s è utlzzt l potes ). Inftt per lolre l orrente ontent presente nell legge d mpère sree neessro tenere onto nhe delle orrent rolnt nel nuleo (l mterle ferromgneto è generlmente onduttore). utt, pere nel ferro nulle mpl he l potenz dsspt per onduzone nel mterle del nuleo è ssente, oero he non sono orrent nel nuleo (l ondultà del mterle ferromgneto è zero). Elettroten rsformtor -

3 p( t) ( t) ( t) ( t) ( t) ( K( t) ) K ( t) ( t) ( t) ( t) ( t) ( t) ( t) Qund l somm delle potenze ssorte prmro e seondro è omplessmente null, oero l potenz ssort prmro dl trsformtore dele (p ) rsult n ogn stnte u- gule quell erogt l seondro (p ). In prtolre, on rfermento l regme snusodle d frequenz f dlle (3) rsult V KV, I KI e qund l potenz ompless ssort prmro dl trsformtore dele N V (I )* rsult ugule quell erogt l seondro N V (I )*. Il trsformtore dele oè non ssore né potenz tt né potenz rett; rsultno però mutt prmetr (tensone e orrente) on u l energ elettr ene ssort prmro ed erogt seondro: l tensone ene rdott (od umentt) d un fttore pr l rpporto d trsformzone del trsformtore K mentre l orrente ene umentt (o dmnut) dello stesso fttore.. Qundo seondro d un trsformtore dele è ollegto un resstore d resstenz, l prmro s omport ome un resstore d resstenz equlente K. le equlenz è llustrt nell fgur 4 e prende l nome d rduzone d seondro prmro. L dmostrzone è mmedt: (t) K (t) K [ (t)] K [ K (t)] K (t) nlogmente, on rfermento l regme snusodle d frequenz f dlle (3) rsult nhe he qundo seondro d un trsformtore dele è ollegto un mpedenz Z, l prmro s omport ome un mpedenz d lore K Z. V (t) K V (t) K [ Z I (t)] KZ [ K I (t)] K Z I (t) K : eq K K : I I I V V V Z Z eq K Z Fgur 4 - duzone d seondro prmro. 3. INDUOI OPPII LINEI Se s suppone he ) non sno pere negl olgment (dette pere nel rme ), ) non s sno pere nel nuleo ferromgneto (dette pere nel ferro ), 3) l mterle ferromgneto permeltà mgnet ostnte (mterle lnere), Elettroten rsformtor - 3

4 è possle dedurre l modello degl nduttor oppt lner ome segue. nlogmente qunto sto per l trsformtore dele, dll legge d Frdy possmo determnre le tenson p degl olgment prmro e seondro ome derte temporl de fluss ontent gl olgment stess ( dφ /, dφ /). Inoltre, grze ll lnertà del mterle, fluss ontent sono ottenl semplemente ome omnzon lner delle orrent prmro e seondro (sorgent del mpo mgneto): φ L M φ M L doe L ed L (msurt n H [Henry]) sono, rspettmente oeffent d uto nduzone del prmro e del seondro ed M (msurt n H) è l oeffente d mutu nduzone tr due olgment (non s sono defnt due oeffent d mutu nduzone dstnt n qunto, dll fs, l loro uguglnz è mpost d onsderzon energethe fondmentl). S ntende sottolnere he oeffent d uto e mutu nduzone dpendono eslusmente dll geometr e dlle rttersthe mgnethe del mterle del nuleo. Il doppo polo lnere nduttor oppt (llustrto n fgur 4) rsult qund desrtto dlle seguent relzon tensone-orrente: d d L M d d M L (4) M L L Fgur 5 - Induttor oppt. S not he n fgur 5 un opp d termnl è segnt on un punto, ndndo qund ers d rfermento post delle tenson e delle orrent per u le equzon osttute (4) sono orrette. S not noltre he, pohé gl nduttor oppt sono un omponente dele defnto dlle (4), le relzon tr tenson e orrent prmro e seondro sono lde per tutte le forme d ond e per tutte le frequenze (nlus l ontnu). on rfermento l regme snusodle d frequenz f le (4) possono V jωli jωmi essere srtte n termn d numer ompless rppresentt delle tenson e delle orrent, ome segue: V jωmi jωl I Il doppo polo nduttor oppt gode delle due seguent propretà fondmentl:. Il doppo polo nduttor oppt è un omponente on memor n grdo d mmgzznre energ mgnet. Dlle (4) rsult nftt he l potenz ssort dgl nduttor oppt, on rfermento ers d rfermento post delle tenson e delle orrent defnt n fgur 4, è dt d: d d d d p( t) L M M L d L d d d ( M ) L L M L Wm le relzone mostr ome tutt l potenz elettr ssort dgl nduttor oppt d d nrementre l termne W m L / M L / he ssume qund l sgnfto d energ mgnet umult negl nduttor oppt (s not he l prmo ed l terzo termne ondono on le energe mgnethe umulte dgl nduttor L ed L se fossero non oppt; l termne M, he prende nee l nome d energ mutu, è quello he rende possle trsferre potenz d Elettroten rsformtor - 4

5 elettr dll olgmento prmro quello seondro, senz fre rorso d lun ollegmento elettro tr due olgment); tle energ, un olt mmgzznt, può essere ntermente resttut omponent del ruto u sono ollegt gl nduttor oppt durnte un trnstoro suesso. L potenz elettr ssort dgl nduttor oppt può qund ssumere lor s post he negt. Esste un relzone noteole he leg oeffent d uto e mutu nduzone: M (L L ). Quest relzone è un onseguenz drett del ftto he l energ mgnet è sempre post. Inftt, on sempl pssgg s ottene (rordndo he l utonduttnz è sempre post): [( L M ) ( L L M )] Wm L M L L Qund, dto he l prmo termne dell somm s può nnullre per un opportun selt de lor delle orrent, l seondo termne dee essere sempre posto o nullo. L mutu nduttnz M è spesso espress n funzone del oeffente d oppmento k defnto d: k M/ (L L ). L relzone ppen prot mostr qund he k, oero è mpossle ottenere un oeffente d oppmento mggore d uno. Qundo k, s h M, oè non esste oppmento mgneto fr gl nduttor. Qundo k, s h M (L L ), oè l oppmento mgneto fr gl nduttor è perfetto.. Il doppo polo nduttor oppt è equlente d un doppo polo osttuto d un trsformtore dele e d tre nduttor (dsoppt) L, L d ed L d. Per dmostrre tle equlenz, llustrt n fgur 6, è suffente erfre he relzon tensone-orrente sono le stesse. S h nftt: d d pplndo l LK prmro: Ld L ( ) Dlle rttersthe (3) del rsformtore dele: d L Sosttuendo l ultm relzone nelle preedent s ottene qund: l relzon ondono on le rttersthe (4) degl nduttor oppt se L L L d, L L d L /K ed M L /K. ( ) K K L nterpretzone fs d tle equlenz, è l seguente: L d ed L d sono le nduttnze d dspersone, oè le nduttnze ste prmro ed seondro doute fluss dspers, oero lle lnee d mpo mgneto he non s ontenno d entrm gl olgment. Inftt, per k, s h M L L, e qund L d, L d. L è dett nduttnz mgnetzznte: ess tene onto del flusso prnple, omune d entrm gl olgment. S suppong d oler ostrure un trsformtore d lt qultà. S segle un nello d mterle mgneto on un eletssm permeltà mgnet µ, qund s olgono strettmente sull nello le due one. S suppong d utlzzre mterl permeltà µ resente; llor, l resere d µ s otterreero due effett: fluss dspers dentereero sempre mnor (per u L d ed L d s rdurreero) e l flusso prnple reseree (per u L umenteree). Pertnto, nel so lmte n u µ, s ree L d, L d ed L. on rfermento ll fgur 6 è possle edere he s otterree dunque l trsformtore dele. L ( L L ) L K d d d L d K d L L K d d d Elettroten rsformtor - 5

6 K : M L d ' L d L L L ' Fgur 6 4. IL SFOMOE ELE Le pere nel trsformtore rele possono lssfrs ome segue: Le pere per onduzone negl olgment, dette pere nel rme (P u ), sono pere ohmhe e pertnto rsultno dpendere dl qudrto dell orrente he sorre ne onduttor stess. I onduttor deono essere d ss resstenz elettr per rdurre le pere e le dute d tensone presentte dgl olgment. Il mterle pù usto per onduttor è l rme elettrolto rotto per le sue uone qultà menhe ed elettrhe. Le pere nel ferro (P fe ) per steres e per orrent prsste nel nuleo ferromgneto. Inftt, pohé l nuleo è perorso d un flusso rle ed l mterle ferromgneto è tpmente onduttore, nhe nel nuleo s generno forze elettromotr ndotte, he dnno luogo delle orrent, dette prsste (o d Foult). Per rdurre le orrent prsste s ostruse l nuleo on lmern, nftt l lmerno spezz l perorso delle orrent prsste e le rdue. Le pere per steres sono uste d fenomen d ttrto nell struttur rstlln del mterle ferromgneto sottoposto d un mpo d nduzone rle. Per loro ntur le pere nel ferro dpendono qund dl mpo d nduzone e dll su rzone temporle ll nterno del nuleo mgneto, e qund fondmentlmente dll tensone prmro o seondro. S onsder l ruto elettro rppresentto nell fgur 7. Esso osttuse l ruto equlente del trsformtore (lle sse frequenze), nftt, per pssre dl ruto equlente degl nduttor oppt l ruto d fgur 7 s è:. onsdert un nduttnz d dspersone prmro (L d ) e seondro (L d ) dout fluss d dspersone prmro e seondro, oero lle lnee d mpo mgneto he s ontenno l prmo olgmento m non l seondo, e eers;. nsert l resstenz degl olgment d prmro ( ) e d seondro ( ), per tener onto delle pere nel rme (P u ); 3. nsert un resstenz ( ) n prllelo ll nduttnz mgnetzznte, per tener onto delle pere nel ferro (P fe ). Il trsformtore rele, ome quello dele, è n grdo d modfre lor d tensone e orrente seondro e prmro, m, dfferenz del trsformtore dele, ssore potenz s tt he rett. L potenz tt ene dsspt (trsformt n lore) n prte negl olgment (per effetto Joule) ed n prte nel nuleo ferromgneto (per effetto Joule e per steres). L potenz rett ssort mntene fluss dspers ed l flusso prnple. L presenz d fluss dspers ntrodue uno sfsmento tr l tensone prmr e l tensone seondr, mentre l nduttnz mgnetzznte fnt omport l ssormento prmro, nhe nel funzonmento uoto (oè ol seondro perto), d un orrente mgnetzznte (I µ ). Elettroten rsformtor - 6

7 K : L d L d L µ Fgur 7. - ruto equlente del trsformtore rele. on rfermento l regme snusodle d frequenz f l ruto elettro rppresentto nell fgur 7 può essere desrtto n termn d fsor d tenson e orrent, ome llustrto nell fgur 8.. S sono ntrodotte le rettnze d dspersone degl olgment (X d ω L d, X d ω L d ) e l rettnz mgnetzznte del nuleo (X ω L ). In fgur 8. s è llustrto lo stesso ruto d fgur 8 n u s sono edenzte l mpedenz prmr Z jx d, l mpedenz seondr Z jx d e l mpedenz Z ( )//(jx ) ottenut dl prllelo delle mpedenze e jx. K : I I jx d I jx d I V jx V I I µ Fgur 8. - ruto equlente del trsformtore rele n regme snusodle. I Z I I I K : Z I V Z V Fgur 8. - ruto equlente del trsformtore rele nel domno smolo. È possle spostre snstr del trsformtore dele (erso l prmro) l mpedenz seondr Z moltplndol per l qudrto del rpporto d trsformzone K; s ottene qund l ruto equlente del trsformtore rdotto prmro llustrto nell fgur 9, n u Z K Z (s rord he n tle shem nhe l mpedenz d ro ollegt l seondro moltplt per l qudrto del rpporto d trsformzone K). nlogmente è possle onsderre l ruto equlente del trsformtore rdotto seondro. Elettroten rsformtor - 7

8 I trsformtor sono ostrut n modo d rdurre l pù possle gl effett d per; rsult qund omprensle ome, normlmente, l tensone sull mpedenz Z rsult molto pol (meno d qulhe per mlle) rspetto quell su Z. D onseguenz è possle pprossmre noteolmente l rete equlente del trsformtore, senz ntrodurre un errore rlente, pplndo l tensone d lmentzone drettmente termnl d Z ome mostrto nell fgur. In questo so l orrente I ssort d Z non dpende dl ro del trsformtore e onde on l orrente ssort prmro dl trsformtore nel funzonmento uoto, qundo oè l seondro è perto (I ). Nell mto d tle pprossmzone non è pù neessro dstnguere l mpedenz prmr Z d quell seondr Z. S h nftt un un mpedenz totle he può essere rfert prmro: Z t t jx t Z Z. nlogmente è possle onsderre l ruto equlente semplfto del trsformtore on un un mpedenz totle rfert seondro (Z t ). V Fgur 9. - ruto equlente del trsformtore rdotto prmro. I V I Z Z I I I Z Z t Z I I Fgur. - ruto equlente semplfto del trsformtore rdotto prmro. V V 5. POVE VUOO ED IN OO IUIO L pro uoto ene esegut lmentndo l prmro on l su tensone nomnle e mntenendo l seondro n ruto perto. Fendo rfermento ll rete equlente semplft d fgur rsult null l orrente I, d onseguenz s ottene: doe V è l tensone (lore effe) prmr, I è l orrente (lore effe) prmr e P è l potenz tt ssort prmro. X V P ( V I ) P L pro n ortoruto ene effettut lmentndo l prmro del trsformtore on l seondro n ortoruto (huso su un mperometro mpedenz trsurle). L tensone prmr dee essere tle he l orrente seondro (msurt dll mperometro) s pr l lore nomnle (n lore effe). le lore dell tensone ene h- Z I I t mto tensone d ortoruto (V ) e rsult essere pr d un V V frzone (< %) dell tensone nomnle prmr. Per lor tp de prmetr del trsformtore rsult Z >> Z t e qund, nel funzonmento n ortoruto, è possle onsderre l rete equlente semplft del trsformtore mostrt Fgur. - ete d Kpp n fgur (rete d Kpp). on rfermento tle semplfzone rsult qund: doe V è l tensone (lore effe) prmr, I è l orrente (lore effe) prmr e P è l potenz tt ssort prmro. l grndezze possono essere msurte mednte l nserzone prmro d un oltmetro, un mperometro ed un wttmetro. X t t P I V ( V I ) I P Elettroten rsformtor - 8

9 6. ENDIMENO ONVENZIONLE DEL SFOMOE Il trsformtore ssore potenz elettr dl prmro ed erog potenz elettr l seondro; tle trsformzone ene n presenz d pere (nel rme e nel ferro). Il rendmento del trsformtore (η) ene qund defnto ome l rpporto tr l potenz tt erogt seondro (P e ) e l potenz tt ssort prmro (P ); ndndo on P d l potenz dsspt (trsformt n lore) ll nterno del trsformtore rsult: η P e /P P e /(P e P d ) L determnzone spermentle d tle grndezz è dffoltos per re rgon. In prmo luogo, sree neessr un pro n ondzon nomnl (on ost resent l resere dell potenz rhest). In seondo luogo, non essendo present prt rotnt nel trsformtore, l rendmento è molto eleto (può essere superore l 99 %) e pol error nell msur delle potenze ssort ed erogt possono produrre un errore noteole sul rendmento. Per ore tl nonenent ene defnto un rendmento onenzonle del trsformtore (η on ). Le norme stlsono dettgltmente le modltà del lolo del rendmento onenzonle seond del ro he l trsformtore dee lmentre; fendo rfermento d un ro on fttore d potenz os ϕ he ssore l potenz nomnle del trsformtore s h: n os ϕ η on (5) os ϕ P P n Nell (5) n è l potenz pprente nomnle del trsformtore (he è not), P u sono le pere nel rme, lutte mednte l pro n ortoruto, e P fe sono le pere nel ferro, lutte mednte l pro uoto. Nell pro n ortoruto le pere per effetto Joule negl olgment, sono lrgmente predomnnt rspetto quelle nel ferro e qund l potenz tt ssort durnte tle pro rppresent l potenz he ene dsspt nel rme, prtà d orrent negl olgment, qund P u P. (*) Nell pro uoto rsultno nee trsurl le pere negl olgment, sto he l seondro non è perorso d orrente ed l prmro è perorso solo dll orrente uoto (he è un frzone stnz pol dell orrente nomnle). Qund l potenz tt ssort durnte l pro uoto rppresent l potenz dsspt nel ferro durnte l funzonmento nomnle (P Fe P ) u Fe 7. SFOMOI IFSE Per trsferre energ elettr tr due ret trfse dfferent tenson, s può rorrere tre trsformtor monofse opportunmente ollegt tr loro. Nell fgur è mostrt un possle dsposzone de tre trsformtor monofse. In questo so, gl olgment prmr sono ollegt stell, osì ome quell seondr. I tre rut mgnet d fgur sono equlent d un uno trsformtore ottenuto fondendo n un un olonn le tre olonne pre d olgment de trsformtor monofse (fgur 3). L olonn entrle del ruto mgneto rffgurto n fgur 3 è perors d un flusso: Φ' Φ Φ Φ 3 Φ Φ Φ 3 Fgur. - no d tre trsformtor monofse (ollegmento stell-stell). (*) In reltà è neessro tenere onto dell rzone dell resstenz degl olgment l rre dell tempertur degl stess e qund le norme fssno le modltà del lolo d P u prtre dll msur d P. Elettroten rsformtor - 9

10 doe Φ, Φ e Φ 3 sono fluss relt sun trsformtore. Se po tl fluss osttusono un tern smmetr, l loro somm è null, e l olonn entrle può enre soppress (fgur 4). Fgur 3. - rsformtore trfse equlente l no d tre trsformtor monofse. L onfgurzone llustrt nell fgur 4 present delle dffoltà ostrutte ed un ngomro tle he d solto s preferse dottre un nuleo omplnre (fgur 5). Utlzzndo tle dsposzone s ntrodue nell tern de fluss mgnet un dssmmetr he perltro rsult d norm trsurle. ollegment delle fs Fgur 4. - rsformtore trfse on nuleo smmetro. Fgur 5. - rsformtore trfse on nuleo omplnre. n O ollegmento stell: gl olgment hnno un morsetto n omune O (entro stell). S rendono osì dsponl due lor d tensone: l tensone ontent, tr due termnl, e l tensone prnple d fse tr uno de termnl ed l entro stell. ollegmento trngolo: l fne d un olgmento è onnesso on l'nzo del suesso. Il ollegmento trngolo rende dsponle un solo lore d tensone, quello dell tensone ontent. ollegmento zg-zg: é usto soltmente per l ollegmento delle fs del seondro lle rete trfse on neuro (on le fs d prmro stell). Gl olgment d ogn fse engono ds n due prt e ollegte ome mostrto n fgur. Utlzzndo tle ollegmento s rendono dsponl due lor d tensone. Il ntggo del ollegmento zg-zg on flo neutro è douto l ftto he eentul squlr del ro s rsentono meno sul ruto prmro. pporto d trsformzone Il rpporto d trsformzone d un trsformtore trfse (K) ene defnto ome l rpporto tr l lore effe delle tenson ontente orrspondent lle oppe d morsett omologh prmr e seondr, relto l funzonmento uoto del trsformtore (trsurndo qund le dute d tensone nterne del trsformtore): K V /V Elettroten rsformtor -

11 Il rpporto d trsformzone, he ne trsformtor monofse è pr l rpporto n /n, dpende, nel so d un trsformtore trfse, nhe d tp d ollegment delle fs prmre e seondre. lun esemp sono rportt nell tell. lssfzone de trsformtor Seguendo le Norme EI, l lssfzone de trsformtor trfse segue l seguente rtero: l ollegmento stell ene ndto on Y l prmro e on y l seondro; l ollegmento trngolo ene ndto on D l prmro e on d l seondro; l ollegmento zg-zg ene ndto on z l seondro; Lo sfsmento tr due tenson prnpl d fse orrspondent, trsurndo gl effett dsspt, è sempre un multplo d 3 ; ddendo tle sfsmento per 3 s nddu l gruppo d pprtenenz del trsformtore (un numero ntero d ). d esempo, Dy5 denot un trsformtore trfse on prmro trngolo, seondro stell e gruppo d pprtenenz 5 (sfsmento 5 tr tenson d fse d prmro e d seondro). ell. lun ollegment per trsformtor trfse V /V ollegmento K n n prm. se. prmro seondro prmro seondro Spost. ng. Gruppo Denom. on. stell stell K Yy trng. trng. K Dd 33 Dy trng. stell K Dy5 33 Yd stell trng. K Yd5 Elettroten rsformtor -

12 stell zgzg K 3 33 Yz 8. L ONVESIONE D/D Il dsposto nlzzto nelle sezon preedent rppresent un ottm pprossmzone del omponente trsformtore dele n regme d orrente lternt. utt n regme stzonro lo stesso dsposto è equlente d un opp d resstor. Qund, per pprossmre l trsformtore dele n regme stzonro è neessro mpegre un dsposto dfferente. S utlzzno soltmente rut on nterruttor n ommutzone (ne esstono r tp). Il ruto non è rgorosmente n regme stzonro (n effett è n regme perodo), tutt l frequenz d ommutzone degl nterruttor ed prmetr de omponent del ruto possono essere selt n modo tle he tutte le rmonhe d tensone (o d orrente) sno molto mnor rspetto l lore medo. ttolo d e- sempo s onsder l ruto del seondo ordne mostrto n fgur 6. utt prmetr (E,, L,, G) sono ostnt nel tempo. L nterruttore due poszon ndto on S ommut perodmente (s l perodo ed f / l frequenz) e s ssume < D <. Per determnre l ruto equlente del doppo polo ontenuto entro l lne trtteggt s onsderno due rut llustrt n fgur 7. e 7., orrspondent gl stt on e off dell nterruttore. on L off S S E G on off D t L Fgur 6. L L L E G E G Fgur 7. - On Vldo per < t < D ( multpl nter d ). LK ed LK fornsono: Fgur 7. - Off Vldo per D < t < ( multpl nter d ). LK ed LK fornsono: Elettroten rsformtor -

13 L E G (6.) (7.) L E G (6.) (7.) Se l ruto è n regme perodo (*), l tensone sull nduttore e l orrente sul ondenstore hnno lore medo nullo. Inftt, rordndo he le rl d stto (orrente sull nduttore e tensone sul ondenstore) sono funzon ontnue del tempo, s h: L d L ( t) ( t) [ ( ) ( ) ] L (8.) L d ( t) ( t) [ ( ) ( ) ] (8.) S h qund, onsderndo nuomente l defnzone d lore medo, ddendo l ntegrle d med ne due nterll d funzonmento on e off e sosttuendo le equzon (6.) e (6.): L L D D ( t) L( t) L( t) E E enendo onto dell (8.) e posto nlogmente, dlle (7.) e (7.) s ottene: D D I e V s h qund: D D D D E I D E I DV D (9.) D enendo onto dell (8.) s h qund: ( t) ( t) ( t) Le (9.) e (9.) sono lde se l med delle rl d stto nell nterllo < t < D è pr l lor medo sul perodo. Grze ll ontnutà delle rl d stto e supponendo he s molto mnore delle ostnt d tempo de rut 7. e 7. (n modo d poter pprossmre on trtt lner gl ndment nel tempo d ed ) s h nftt: D D D mx mn D D D G D D GV DI GV D (9.) mx mn V Utlzzndo le (9.) e (9.) ome LK per lor med s ottene l ruto equlente d fgur 8. Il doppo polo ontenuto entro l lne trtteggt è uno de rut equlent del trsformtore dele on rpporto d trsformzone pr D. D mx mn G D on off D t (*) utte le rl rutl sono funzon perodhe del tempo on lo stesso perodo. Elettroten rsformtor - 3

14 I V I D : V E DV DI G E G Fgur 8. Infne, le osllzon delle rl d stto s possono rdurre pere gendo s sull frequenz d ommutzone, s su lor d L e. S h nftt (supponendo << V e << I) : e nlogmente: ( ) D d D d off on D, on D f D f ( G) ( I GV) ( ) D D I f ( D) ( D) ( ) ( D) ( ) D( ) L L, off fl E fl E I D V fl Senz pprofondre oltre, è hro tutt he ontrollndo opportunmente S è possle rre nhe l ndmento nel tempo dell tensone sul ro. In effett shem sml questo (m on pù d un nterruttore) sono utlzzt per relzzre nhe l onersone D/. Elettroten rsformtor - 4