Corso di Teoria. dei Circuiti

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1 Università degli Studi di Pavia Facoltà di Ingegneria Corso di Teoria Corso di dei Circuiti Teoria dei Circuiti isposta in frequenza di un bipolo passivo lineare

2 Z( () φ () Z Z φ Y () ϑ () YY

3 Esempio L E I()Y()E( ) ( ) ( () Z +jl + L tan - (L/) Z φ Y /Z + L -tan - (L/) Y

4 Esempio Y /.7/ ϑ T -π/4 T -π/ SI DEFINISCE FEQUENZA DI TAGLIO O NATUALE t /L IN COISPONDENZA DI ESSA YMAX Y ϑ -π/4

5 Esempio LA POTENZA ATTIA ASSOBITA IN QUESTO CASO SAA E I E Y E P max ( )

6 Bipoli risonanti I Z Z φ Y Y Sia dato un bipolo passivo lineare in regime P.A.S. a pulsazione contenente almeno un CONDENSATOE e un INDUTTOE

7 Bipoli risonanti I Z Z φ Y Y Al variare di (o dei parametri) si hanno condizioni di risonanza quando: φ, ϑ, e I sono in fase IL BIPOLO O ASSOBE SOLO O POTENZA ATTIA

8 Bipoli risonanti icerca della risonanza Im Y() ( ) Im Z() ( ) I e in fase Esempio: bipolo LC serie L C

9 Bipoli risonanti icerca della risonanza Y + j L C j L C + L C + G eq jbeq Z + j L eq + jx eq C In generale equazioni i algebriche in di grado n B eq () X eq () Insieme discreto di radici k >, k

10 Bipoli risonanti I Z Z φ Y Y Più in generale, si ha risonanza al variare di quando le funzioni modulo Z() e Y() hanno un estremo relativo (al limite Ø oppure ). In pratica, esprimendo X() oppure B() come funzioni razionali fratte, si cercano gli zeri di numeratore e denominatore (zeri e poli).

11 Bipoli risonanti Definizioni: isonanza serie il modulo di Z() ha un minimo (al limite uno zero) e il modulo di Y() ) ha un massimo (al limite ) isonanza parallelo il modulo di Z() ha un massimo (al limite ) e il modulo di Y() ha un minimo (al limite uno zero)

12 Bipoli risonanti Bipolo LC serie I L C L C j L φ L C C Z Z ISPOSTA IN FEQUENZA tan - ± Z φ π/ -π/

13 Bipoli risonanti Bipolo LC serie ISONANZA L LC C LC DIAGAMMA ETTOIALE < I I > I L C L C L C

14 Bipoli risonanti Bipolo LC parallelo I L I C I L Y j C L L C LL LL Z j Z φ LC LC Y ISPOSTA IN FEQUENZA φ Z π/ j LC L tan - ± -π/

15 Bipoli risonanti Bipolo LC parallelo LC ISONANZA LC DIAGAMMA ETTOIALE < > I C I I L I C I I L I C I I L

16 Bipoli risonanti Bipolo LC serie L C Z + j L Z φ C + L C tan - L C ISPOSTA IN FEQUENZA Z φ π/ π/4 -π/4 -π/

17 Bipoli risonanti Bipolo LC serie ISONANZA φ Z () min SE L C LC min Z () Z( )

18 Bipoli risonanti Bipolo LC serie PULSAZIONI DI TAGLIO (), tali che Z + L C L C + L C C L C

19 Bipoli risonanti Bipolo LC serie PULSAZIONI DI TAGLIO () LC C LC + C C ± C LC + 4LC C ± C LC + 4LC C + C + 4LC C + C LC LC + 4LC

20 Bipoli risonanti Bipolo LC serie LAGHEZZA DI BANDA B C π φ( ) LC L 4 φ( ) π 4 C L 4L C L 4L APPOSSIMATE + L L L +

21 Bipoli risonanti Bipolo LC serie ISPOSTA IN FEQUENZA NOMALIZZATA G Z Z G db log [ db ] Z Gdb db Z Gdb 3 db

22 Bipoli risonanti Bipolo LC serie FATTOE DI QUALITA Wa Q π W W d W a alore massimo di energia accumulata in risonanza W d Energia dissipata i in un periodo in risonanza I A i A cost C j C I A C π / A C vc sen t A Li + CvC LA cos t + C sen t C LC LA cos t + A sen t LA C Wa

23 Bipoli risonanti Bipolo LC serie FATTOE DI QUALITA W d A T LA π A π π A L Q B B larghezza di banda In condizioni di risonanza I C L Q L LI QI Q Q L e C sono Q volte più grandi di C L

24 Bipoli risonanti Bipolo LC serie CITEIO ENEGETICO () L C I P,Q Z + L C C Q P I Q L I C LC

25 Bipoli risonanti Bipolo LC serie CITEIO ENEGETICO () Larghezza ag adi banda B Intervallo di tale che la potenza reattiva non superi quella attiva C L I P I I C Q max TL T I T T

26 Bipoli risonanti Bipolo LC serie SELETTIITA DEL BIPOLO IN FEQUENZA + L + L B L L

27 Bipoli risonanti Bipolo LC parallelo L G/ Y G + j C L L C G + C L tan - C L G Z Y G + C L -tan - C LL G

28 Bipoli risonanti Bipolo LC parallelo ISPOSTA IN FEQUENZA Z φ π/ π/4 / ISONANZA φ Z () max SE C -π/4 -π/ L max Z () Z ( ) LC LAGHEZZA DI BANDA FATTOE DI QUALITA G B C Q B C L

29 Filtro passa-basso ideale (LPF) I I LPF Funzione di trasferimento del filtro I f() T pulsazione di taglio Banda passante T Banda oscurata (Esempio:ricevitore radio)

30 Altri filtri ideali passa alto passa banda T T T arresta banda T T

31 Filtro passa-basso C I I C j C j C I Taglio T tale che << >> T C T T >> C T << C C T C

32 Filtro passa-basso C / I Banda passante ~/ ALTA FEQUENZA T BASSA FEQUENZA NOTA: bassa e alta frequenza rispetto a T,

33 Filtro passa-basso LC I I L C I LC + j C j L C isonanza << >> L >> C C C L C >> << L L >> C LC

34 Filtro passa-basso LC L C Il filtro LC è più selettivo del filtro C < > I BASSA FEQUENZA Banda passante ~/ ALTA FEQUENZA