CLASSIFICAZIONE DELLE FUNZIONI - TEORIA

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1 CLASSIFICAZIONE DELLE FUNZIONI - TEORIA Razionali Intere Fratte Intere Algebriche indice pari Fratte Irrazionali Intere Funzioni indice dispari Fratte log( 1 logaritmiche ) Goniometriche sen cos tg Trascendenti seno, coseno, tang. esponenziali con base (costante) positiva 1

2 CALCOLO DEL DOMINIO - TEORIA Funzioni algebriche razionali intere CE: R 9 CE: R Funzioni algebriche razionali fratte CE: denominatore diverso da zero D ( ) R { valori che annullanno il denomin atore} 9 CE: R { } Funzioni algebriche irrazionali dispari intere CE: R R CE: Funzioni algebriche irrazionali dispari fratte CE: denominatore diverso da zero ( ) R { valori che annullanno il denomin atore} radice CE: R { } In tutti i casi indipendentemente dalla posizione della D Funzioni algebriche irrazionali pari intere CE: radicando maggiore o uguale a zero R ( ) CE: Funzioni algebriche irrazionali pari fratte 1 caso 1 R ( ) 1 risolvendo la dis. fratta si ottiene CE: < 1 1 caso radicando > > > CE: > caso 1 1 Risolvendo il sistema si ottiene CE: 1 si risolve un sistema radicando maggiore o uguale a zero e denominatore diverso da

3 DOMINIO ESERCIZIO 1 Classifica le seguenti funzioni, calcola il dominio e rappresentalo sul piano cartesiano 1) 1 ) 9 6 ) ) ) 7 6) ) 6 16 ) 6 9) 1) 7 11) 1 1) ) 1 1) ) ) 6 17) 1 1) 19) ) 1 1 1) 6 6 ) 1 1 ) ) 9 ) 1 6) ) ) ) ) 1 1) ) ( )( ) ) ) 1 6 ) 6 6) ) 1 ) ( 7)( ) 9) ) ) 1 17 ) 11 9 ) 1 ) ) ) 1 7) ( ) 1 6 ) 9) 9 ) 1 1) 6 7 ) 9 1 ) ( ) ) 1 ( ) ) 6 9

4 DAL DOMINIO ALLA FUNZIONE ESERCIZIO DOMINIO R { } R { 1;;} R { ;} R { } R { ;9} R R { 9 ; 9} { ; } FUNZIONE R R 7 1 > 1 < 6 < 6 > R razionale R irrazionale R razionale fratta R irrazionale fratta 9

5 INTERSEZIONI - TEORIA Per determinare le intersezioni con gli assi cartesiani si risolvono i seguenti sistemi: Intersezione con l asse delle ordinate (asse ) ) ( f Ricorda: Si sostituisce al posto di tutte le lo (Attenzione la radice rimane) 1 A(;-/) A(; Intersezione con l asse delle ascisse (asse ) ( zeri) ) ( f Ricorda: Nelle fratte il denominatore si elimina. Nelle irrazionali si studia solo il radicando 1 A(-/; ) A(-;

6 SEGNO - TEORIA Determinare il segno di una funzione f () significa determinare per quale valore di la è positiva e per quali è negativa Risolvere dunque i seguenti sistemi: f ( ) > per le positività, f ( ) < per le negatività Tipo di funzione Esempio > < Raz intera f () Si pone f ( ) > e si risolve la Si pone f ( ) < e si risolve la diseq. diseq. Raz fratta Soluzione: - nello schema dei segni N( ) N( ) > D( ) D( ) Si risolve la diseq. Fratta ponendo N> D> e si fa lo schema dei segni Irraz. Dispari intera Irraz. Dispari fratta Soluzione: nello schema dei segni R ( ) > e si risolve la diseq. R() Si pone N( ) N( ) > D( ) D( ) Si risolve la diseq. Fratta ponendo N> D> e si fa lo schema dei segni Si pone R ( ) < e si risolve la diseq. Soluzione: - nello schema dei segni Irraz. pari intera P() Soluzione: nello schema dei segni CE Mai { }

7 DOMINIO- INTERSEZIONI E SEGNO- ESERCIZI 1 Teoria su dominio intersezioni e segno Prima studia bene lo schema sul quaderno. Ripetilo ad alta voce fino a quando non hai dubbi. Poi, senza guardare gli appunti, completa A VOCE questa tabella Funzione f() Dominio Intersezione Intersezione Segno Def: Def.: f ( ) f () Studiare il segno di una funzione significa.... Raz. intera Si sostituisce al posto della.. e si risolve una Si sostituisce al posto della.. e si eseguono i calcoli Raz. fratta Irr. dispari intera Irr. dispari fratta Irr. pari intera Irr. pari fratta casi Ricordarsi che il den. Ricordarsi che il denominatore.... Ricordarsi che la radice. Motiva A VOCE le risposte date nell es.1 Funzione f() Dominio Intersezione Segno perchè Raz. intera Raz. fratta Perché Perché si considera solo il numeratore? Irr. dispari intera Perché Perché non si considera la radice? Perché non si considera la radice? Irr. dispari fratta Perché Perché non si considera la radice? Perché non si considera la radice? Irr. pari intera Perché Perché non si considera la radice? perchè Irr. pari fratta - casi perchè Dalle caratteristiche al grafico. Date le seguenti caratteristiche disegna il grafico probabile di una funzione. a) Il campo di esistenza è R {-;6} Non ci sono intersezioni con l asse > R {-;6} b) Il capo di esistenza è <- e > Intersezioni asse : A( -,) C(6,) Funzione crescente per <- v -<< Funzione decrescente <<- v >

8 Solo dopo aver imparato bene la teoria completa la tabella (sul quaderno) Funzione f() Dominio Intersezione Intersezione Segno Rispondi alle domande 1) Tutte i tipi di funzioni possono avere come dominio R fai degli esempi ) Che cosa significa che il dominio è R {}? ) Spiega quale ragionamento occorre fare per scrivere una funzione che ha CE: R {} ) Scrivi una funzione sapendo che il dominio è R {1;} e una con dominio ) Dire che il campo di esistenza di una funzione è R {-;6} significa che: a) la funzione esiste solo per - e 6 b) la funzione in - e 6 vale zero c) la variabile dipendente non può assumere i valori e 6 d) nessuna di queste risposte 6) Dire che il campo di esistenza di una funzione è < significa che: a) la funzione esiste solo per valori de diversi da b) la funzione in zero c) la variabile dipendente non può assumere valori maggiori di d) nessuna di queste risposte 7) Calcola il dominio e le intersezioni della funzione. Cosa puoi concludere?