DOMINIO di FUNZIONI ESERCIZI CON SOLUZIONI

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1 DOMINIO di FUNZIONI ESERCIZI CON SOLUZIONI v REGOLE PER TROVARE IL DOMINIO Tutorial della Prof.ssa Barberis Paola agg 2018

2 Dominio esercizi gruppo 1 classifica le seguenti funzioni e calcola il Dominio D 1A 1B 1C 5x + 4 x x + 5 9x 4 x + 7 x 2 + 9x 7x +1 x 2 2x 3 x + 7 x2 + 3x 2x 10 x 2 4

3 soluzioni 1 colonna A Sono tutte funzioni razionali fratte - Condizione: DENOMINATORE 0 5x + 4 x 9x 4 x + 7 DEN 0 D : x 0 DEN 0 x x 7 Ottengo la retta Bucata D:(- ;0)U(0;+ ) D:(- ;-7)U(-7;+ ) 7x +1 x 2 2x x 2 2x 0; x(x 2) 0; x 0 x 2 0 x 2 x2 + 3x 2x 10 2x x 10 x +5 D:(-,0)U(0,+2)U(+2;+ ) D:(-,5)U(5,+ )

4 soluzioni x colonna B Sono tutte funzioni irrazionali ( x sotto radice ) intere (no x nel denominatore) x x 5 D: [5 ; + ) x 2 + 9x x 2 + 9x 0; Δ > 0, conc : x 9 x 0 3 x + 7 Attenzione : indice dispari D: (- ;- 9] U [0;+ ) x 2 4 RAD 0 x 2 4 0; Δ > 0,conc : x 2 x +2 D: (- ;-2] U [+2;+ )

5 1 colonna C Senza titolo.tiff

6 Dominio esercizi gruppo 2 classifica le seguenti funzioni e calcola il Dominio D 2A 2B 2C x + 5 x x x 2 25 x 4 x 2 8x x 2 + 7x x 2 x 2 x 2 + 3x 2 log(5 + x) x c) log( x 2 + 9)

7 Soluzioni 2A x + 5 x Dominio Funzione razionale fratta :denominatore diverso da 0 x x 2 16 x ±4 x 2 + 7x D: (- ;-4)U(-4;+4)U(+4;+ ) Funz. Irrazionale intera: radicando 0 x 2 + 7x 0 x 2 + 7x = 0 xi(x + 7) = 0 x = 0, x = 7 Δ > 0 concordanza : x 7 x 0 D: (- ;-7] U [0;+ ) log(5 + x) funzione logaritmica argomento logaritmo maggiore di zero 5 + x > x > 5 D: (-5;+ )

8 Soluzioni 2B 2 - Dominio 7 3x x 2 25 x x 2 25 x ±5 x 2 x 2 Funzione razionale fratta :denominatore diverso da 0 x 2 x 2 0 x 2 1x 2 = 0 soluzioni 1 +2 Delta > 0,CONC x 1 x +2 D : x 5 x +5 Funz. Irrazionale intera: radicando 0 D : x 1 x +2 x F. Irrazionale intera (c è un numero al denominatore ma è comunque intera: per essere fratta dovrebbe esserci la x al denominatore!) Quindi : radicando 0 x x SoluzioniEqPura : x = 1, x =1 Delta > 0,DISC D : 1 x +1

9 Soluzioni 2C x 4 x 2 8x 2 - Dominio Funzione razionale fratta: denominatore diverso da 0 x 2 8x 0; x(x 8) 0...risolvo D : x 0 x 8 (- ; 0) (8;+ ) Funz. Irrazionale intera: radicando 0 x 2 + 3x 2 x 2 + 3x 2 0 x 2 3x risolvoEqAssociata... soluzionieq : delta > 0, DISC D : +1 x +2 [+1; +2] log( x 2 + 9) Funz. Irrazionale intera: radicando 0 x > 0 x 2 9 < 0...pura : risolvoeqassociata... D : 3 < x < +3 soluzionieq : 3 +3 delta > 0, DISC (-3; +3)

10 3A 4 x x 2 + x x 2 x +16 x x + 6 Dominio: esercizi gruppo 3 classifica le seguenti funzioni e calcola il dominio log(8 2x) 3B x2 +10 x 2 + x x 2 + 3x log(x 2 36) x x x 10 x 2 + x + 3 x 2 + 4

11 4 x x 2 + x x 2 x 16 soluzioni x x + 6 log(8 2x) 5x + 20 D: x -1 x 0 (- ; -1) (-1;0) (0;+ ) D: x +16 (- ; 16) (16 ; + ) D: x 3 (- ; 3) (3; + ) D: x < 4 ( - ; +4 ) D: x -4 [-4 ; + ) 3 Dominio x2 +10 x 2 + x log(x 2 36) x 2 25 x 2 + x + 3 D: x -1 x 0 (- ; -1) (-1;0) (0;+ ) x 2 + 3x D: x -3 v x 0 (- ; -3] [0 ; + ) D: x<-6 v x>6 (- ; -6) (6 ; + ) D: x -5 v x 5 (- ; -5] [5 ; + ) Rad 0 con delta<0, CONC D: (- ; + ) 3 5x 10 D: (- ; + ) x Rad 0 con delta>0,disc D: -2 x 2 [-2 ; 2]

12 4 - esercizi Dominio approfondimento Esegui sul quaderno gli esercizi proposti e poi controlla le soluzioni: a) Attenzione : prima devi ripassare le scomposizioni e le disequazioni scomposte 6x x 2 b) x log(2 x) x 2 1 c) a) 17 x x x 3 + 5x x 5 x 3 9x b) c) a) x 4 x 3 x b) x 3 + 3x 2 + 2x c) log(x 3 + 3x 2 )

13 a) b) c) 4 - Dominio - approfondimento Soluzioni prima riga 6x x x 2 x log(2 x) 2 1 a) b) Pongo il denominatore diverso da 0 x x 2 1 x ±1 Pongo il radicando 0 x 2 x 0 x 2 x = 0 xi(x 1) = 0 x = 0, x = 1 Δ > 0 concordanza : x 0 x 1 D: (- ;-1)U(-1;+1)U(+1;+ ) risolvo l equazione associata: D: (- ;0] U [+1;+ ) c) Pongo l argomento del logaritmo maggiore di zero 2 x > x + 2 > 0 cambio segni e verso x 2 < 0 x < 2 D: (- ;+2)

14 4 - Dominio - approfondimento Soluzioni seconda riga a x 3 + 5x 3 x 5 b c x 4 1 x 3 9x 17 x a b c x 4 4 0; (x 2 2) (x 2 + 2) 0; x 3 + 5x 2 x 5 0 scompongo (x + 5) (x 2 1) 0 x x 5 scompongo x x 1 x +1 x 3 9x 0 x (x 2 9) 0 Pongo i due fattori diversi da 0 (fai i passaggi ) si ottiene: con il grafo dei segni ( svolgilo tu ) si ottiene: D : x 2 x 2 Pongo i due fattori 0 Pongo i due fattori 0 D : 5 x 1 x 1 x 0 con il grafo dei segni x 2 ( svolgilo tu ) 9 0 x 3 x 3 D : 3 x 0 x 3 si ottiene:

15 a) b) 4 - Dominio - approfondimento Soluzioni terza riga a) x 4 x 3 x x 3 x 0; x 0 x(x 2 1) 0 D : x ±1 x 0 x 3 + 3x x(x 2 + 3x + 2) 0 x 0 x 2 + 3x x 2 x 1 x 3 + 3x 2 + 2x b) c) x x 2 1 x ±1 log(x 3 + 3x 2 ) Disequazione scomposta: Pongo i due fattori 0 con il grafo dei segni (svolgilo tu ) si ottiene: D : 2 x 1 x 0 c) x 3 + 3x 2 > 0 x 2 (x + 3) > 0 x 2 > 0 x R { 0} x + 3 > 0 x > 3.con grafo dei segni, (svolgilo tu ) si ottiene: Disequazione scomposta: Pongo i due fattori 0 D : 3 < x < 0 x > 0