FUNZIONI 3. calcolare: a) lim f ( x)

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1 ) Data la funzione di equazione a) lim f ( ) b) lim f ( ) f FUNZIONI ), scriverne il dominio poi calcolare: 5 c) lim f ( ) d) lim f ( ) ( ± 5 ) Data la funzione di equazione f ( ) 5, scriverne il dominio poi calcolare: a) lim f ( ) b) lim f ( ) 9 ) Data la funzione di equazione f ( ) calcolare: a) lim f ( ) b) lim f ( ) ) Data la funzione di equazione 9 f ( ) calcolare: a) lim f ( ) b) lim f ( ) 5) Data la funzione di equazione f ( ) log( ) log( 6) scrivere il dominio, calcolare: a) lim f ( ) b) lim f ( ) c) esiste lim f ( )? In caso di risposta affermativa calcolarlo. d) esiste lim f ( )? In caso di risposta affermativa calcolarlo. 6) Scrivi l equazione di una funzione che: a. ha un asintoto orizzontale di equazione y - b. ha per asintoti verticali le rette di equazione, c. gode simultaneamente delle caratteristiche richieste nei due punti precedenti. Per ciascuna richiesta giustifica con qualche considerazione la proposta che hai fatto, puoi proporre più funzioni con caratteristiche sostanzialmente diverse tra loro. 7) Data la funzione di equazione y, scrivine il dominio a. verifica che lim b. verifica che lim c. quali asintoti presenta la funzione? 8) Verifica, con la definizione di limite, che la funzione di equazione asintoto verticale. y ha un ( )

2 Limiti Calcolare: ln lim ( ) ) tg sen ) lim cos ) lim ) lim(ln sen ln ) 5) In ciascuno degli esercizi che seguono determinare per quali valori di l limite ha il valore indicato 6 a) lim log Asintoti e grafici qualitativi b) lim c) lim a ) Tra le funzioni di equazione y ricavare quella che ha per asintoto la retta di b equazione y -. Ricavare il dominio della funzione ottenuta, l equazione di tutti gli asintoti, stabilire la posizione della funzione rispetto agli asintoti e rappresentare su un grafico solo la posizione della funzione rispetto agli asintoti. a b ) Sono assegnate le funzioni di equazione y, con a, b numeri reali. Determina per quali valori dei parametri la funzione ha per asintoto obliquo la retta di equazione y - e stabilisci la posizione della funzione rispetto a tale asintoto. La funzione interseca l asintoto. Sta sopra l asintoto. Sta sotto l asintoto.. ) Rappresenta il grafico di una funzione sapendo che: ha due asintoti di equazioni e y è positiva per > passa per O(; ) ) Riferendoti al grafico rappresentato di y f() rispondi alle domande che seguono

3 y a. lim f ( ) lim f ( ) b. la funzione ha per asintoti le rette di equazione:.. c. la funzione di equazione y può avere il grafico rappresentato perché d. la funzione di equazione y può avere il grafico rappresentato perché 5) Date le funzioni di equazione Per quali valori dei parametri a, b la funzione ha un asintoto orizzontale? a. B a y, con a, b numeri reali b 5 Motivazione per quali valori dei parametri a, b la funzione ha asintoto orizzontale di equazione y? a. b. Motivazioni delle risposte date e calcoli essenziali Come è posta la funzione rispetto a tale asintoto?

4 6) E assegnata la funzione di equazione qualitativo. y studiarla e rappresentare un grafico ( ) FUNZIONI ) Sono assegnate le parabole di equazione y (a ) a a) verifica che tutte le parabole hanno in comune, oltre all origine degli assi, un ulteriore punto A, determina le coordinate di A b) ricava, tra quelle assegnate, la parabola p che è tangente nell origine degli assi alla retta di equazione y ; indica con V il suo vertice c) ricava, tra quelle assegnate, la parabola p che in A ha tangente parallela alla retta di equazione y. d) una retta r parallela all asse y interseca gli archi OA delle parabole p, p nei punti P, Q. Esprimi al variare di r l area del triangolo APQ, rappresenta la funzione ottenuta e metti in evidenza il tratto di grafico relativo al problema. e) una retta r parallela all asse y interseca gli archi OA delle parabole p, p nei punti P, Q. Esprimi al variare di r l area del triangolo V PQ, classifica i punti di non derivabilità della funzione. ) Data la funzione di equazione y 5 a) calcola le ascisse dei punti stazionari e determina quali sono massimi e quali minimi b) calcola le ascisse dei punti in cui la funzione ha retta tangente parallela alla retta r di equazione y -. 8 ) Studia la funzione di equazione y (dominio, segno, asintoti, massimi e minimi) e 5 rappresentala. Scrivi l equazione della retta t tangente al grafico della funzione nel suo punto di ascissa. Calcola l area della parte di piano limitata da t e dagli assi cartesiani. ) Sono assegnate le funzioni di equazione y a ( a ) con a i) riconosci caratteristiche comuni a tutte le funzioni ii) ricava per quali valori di a le funzioni hanno tre punti stazionari. 5) Tra le funzioni di equazione y a b determina quella che ha un punto stazionario ( ) nell origine degli assi. Studia la funzione ottenuta: dominio, segno, asintoti, eventuali altri punti stazionari, e rappresentala.

5 k 6) Sono assegnate le funzioni di equazione: y e a) verifica che hanno tutte lo stesso punto stazionario e calcola le sue coordinate b) studia e rappresenta la funzione che si ottiene per k -. Scrivi le equazioni delle rette tangenti nei punti di ascissa - e ; calcola l area del triangolo che ha per lati le tangenti determinate e la congiungente i due punti di tangenza c) per quali valori di k le funzioni assegnate hanno un asintoto orizzontale? Perché? 7) Data la funzione di equazione 5 a b se < y e se Stabilisci per quali valori dei parametri la funzione è continua e derivabile. Studia e rappresenta la funzione ottenuta. 8) Di una funzione di equazione y f() la prima figura rappresenta la derivata prima e la seconda figura la derivata seconda. Quali informazioni ottieni sul grafico di y f()? Come potresti rappresentarlo? y y interseca l asse nei punti di ascissa y m ) Sono assegnate le funzioni di equazione y asen bsen

6 a. verifica che hanno tutte un punto stazionario di ascissa π. Quale relazione tra a, b assicura che è un punto di massimo relativo? b. Studia e rappresenta in [, π] la funzione che si ottiene assegnando i valori a b. ) Indicata con i(t) l intensità della corrente che all istante t circola in un conduttore e q(t) la carica t che ha attraversato una sezione del conduttore, calcolare q(t) se i( t) (t t ) e e q(). Rappresentare la funzione ottenuta. ) Tra le primitive della funzione di equazione y ln determinare quella che passa per il punto A ;. Determinare il dominio, gli zeri e gli estremi relativi della funzione ottenuta.