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1 Politecnico di Torino Prova scritta Soluzioni Parte E-A Elettronica - Domande a risposta multipla (1 punto ogni risposta corretta; -0,5 per risposte errate) Quesito A.1 In un generatore di onda quadra e triangolare (circuito con 2 operazionali), dimezzando la distanza tra le soglie del comparatore e lasciando invariati tutti gli altri parametri, per il segnale triangolare a) raddoppia la frequenza b) raddoppia l ampiezza c) dimezza la frequenza d) raddoppiano ampiezza e frequenza La pendenza (dv/dt) della tensione triangolare rimane invariata; le soglie vengono raggiunte in metà tempo, quindi dimezzando la distanza tra le soglie - a pari corrente di carica si riduce a metà il semiperiodo (tempo richiesto per spostare l uscita dell integratore da una soglia all altra), e la frequenza raddoppia. Quesito A.2 Un A/D ad approssimazioni successive usa un D/A con forte nonlinearità differenziale (> 1 LSB). L effetto sulla caratteristica dell A/D è: a) un errore di monotonicità b) un errore di offset c) un errore di guadagno c) un errore di codice saltato (missing code) La forte nonlinearità differenziale determina una inversione di pendenza nella caratteristica del D/A, e quindi una inversione di segno nell anello di reazione Comparatore-D/A. In tale tratto la reazione diventa positiva, e non può esservi un punto di funzionamento stabile per i codici interessati. Quesito A.3 In un sistema di conversione A/D, quanti bit sono necessari per ottenere un errore totale inferiore allo 0,4%, nell ipotesi che un quarto dell errore totale sia dovuto alla quantizzazione? a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 0,4/4 = 0,1; l errore di quantizzazione massimo è S/2^N; quindi deve essere 0,1% S = S/2^N; 2^N 1000; N = 10. (Accettabile anche N = 9, che porta a ± 0,1%) Quesito A.4 La tensione a riposo su una linea di trasmissione senza perdite con impedenza caratteristica Z pilotata da un driver con resistenza di uscita Ro e terminazione Rt collegata a massa, dipende da: a) Rt e Z b) Ro e Rt c) Ro e Z d) Ro, Rt e Z La tensione a riposo è data dalla partizione del generatore equivalente in uscita tra Ro e Rt. Quesito A.5 Quanti Flip-Flop tipo JK occorrono per realizzare un divisore asincrono modulo ? a) 13 b) 14 c) 15 d) 16 2^ ; 2^ : 14 FF possono avere fino a circa stati diversi; occorrono 14 FF. Quesito A.6 Il rendimento (rapporto (Potenza uscita/potenza ingresso) di un regolatore serie lineare con ingresso Vi e uscita Vo è approssimativamente a) Vi/Vo b) 0,5 c) Vo/Vi d) Vo/(Vi+Vo) Il rendimento è dato dal rapporto tra potenza di uscita e potenza di ingresso; trascurando il consumo del regolatore Iin = Iout, e il rapporto tra potenze è pari a quello tra le tensioni. DDC/FF -Scritto_Eln_14_3_sole - 03/07/ :21:00 1

2 Politecnico di Torino Prova scritta Soluzioni Parte E-B1 Elettronica (massimo 4 punti) Quesito a risposta aperta Un gruppo di 4 segnali analogici presenta (per ciascun canale) ampiezza massima (piccopicco) di 1 V, banda 40 khz, valor medio 0V; il convertitore A/D ha dinamica di ingresso 0 10 V. a) Tracciare lo schema a blocchi del sistema richiesto per convertire i segnali in forma numerica, utilizzando un singolo convertitore A/D. Sono disponibili moduli Sample/Hold con tempo di acquisizione Ta = 5 μs. Un singolo S/H consente una cadenza di campionamento max di 1/(5 x 4) μs = 50 ks/s, che non rispetta il criterio di Nyquist. Occorre un S/H per canale (cadenza di campion max 200 ks/s). CIRCUITI DI PROTEZIONE AMPLIF. SOMMATORE FILTRO P.-BASSO SAMPLE/ HOLD MUX CONV. A/D b) Indicare le specifiche dei singoli blocchi funzionali definiti al punto a), in modo da permettere una conversione con errore totale minore dello 0,2% (circa), per i segnali sopra indicati. Indicare il numero di bit richiesto per il convertitore A/D. Occorre amplificare da 1 Vpp a 10 V : guadagno dell amplificatore: Av = 10, e sommare 5 V all uscita (o 0,5 V in ingresso) per passare da segnale bipolare a unipolare. Assegnando metà dell errore totale all errore di quantizzazione: Eq = 0,1% = 1/1000 < 1/2^N; N = 10 (accettabili anche N = 9, con errore bipolare ±1/1000 0,1%, e N=11, Eq = ¼ Etot). Cadenza di campionamento minima teorica su ciascun canale: 80 ks/s; per avere margine almeno 200 ks/s (5 μs/canale; limite teorico perché corrisponde al solo Ta). Con 4 canali, tempo di conversione nullo per il convertitore A/D, 200ks/s (singolo canale) x 4 = 0,8 Ms/s. La cadenza effettiva deve essere più bassa, per dare tempo operativo al convertitore A/D.. Il numero dei poli del filtro è legato alla cadenza di campionamento e all errore di aliasing ammesso. Con campionamento a 200 ks/s (alias riportato in banda: 160 khz), per un errore dello 0,1% serve attenuazione 1000 (60 db) da 40 a 160 khz (2 ottave). Un polo attenua 6.dB/ottava (12 db su 2 ottave), quindi servono 60/12 = 5 poli. c) Scegliere un tipo di convertitore A/D compatibile con questa applicazione; tracciarne lo schema a blocchi e indicare le caratteristiche dei singoli blocchi. Operando a 0,8 Ms/s si può usare un A/D ad approssimazioni successive (ad esmpio, con 10 bit serve clock a 0,8 x 10 = 8 MHz, ampiamente fattibile). Non è necessario usare configurazioni a residui, più complesse. A A + - SAR: Logica di approssimazione CK D Schema a blocchi a lato (lucido D3 31): convertitore D/A d) Indicare quali parti del sistema sono maggiormente critiche per la precisione complessiva, motivando quanto riportato. Convertitore D/A in reazione: ricostruisce l approssimazione della tensione di ingresso A. Deve avere precisione almeno pari a quella dell A/D complessivo. Comparatore: un eventuale offset si ripecuote come offset dell A/D DDC/FF -Scritto_Eln_14_3_sole - 03/07/ :21:00 2

3 Politecnico di Torino Prova scritta Soluzioni Parte E-C Elettronica Esercizi (riportare le risposte negli spazi dopo i quesiti non usare altri fogli) C.1) R 1 Il circuito in figura è un generatore di onda quadra, in cui il comparatore con isteresi è realizzato con un Amplificatore Operazionale. La dinamica di uscita dell operazionale va da 0V a Val = 10V. C V C V AL - R 2 R 2 R 3 + R 4 V U a) Calcolare le soglie del comparatore per R2 = R3 = 30 kω, R4 = 120 kω Il comparatore con isteresi è il circuito entro la parte tratteggiata Dato che R2 = R3 il gruppo R2-R2-Val può essere sostituito con un generatore Val/2 e una resistenza R = R2//R3 = 15kΩ Calcolo delle soglie del comparatore (V+ è la tensione sul morsetto non invertente): V+ = (Val/2 R4 + Vu R )/(R + R4) = (5V x Vu x 15)/135 [valori delle R in kω] Vu = 10 V: Va = ( )/135 = 5,55V soglia superiore Vu = 0 V: Va = 600/135 = 4,44V soglia inferiore b) Calcolare il periodo dell onda quadra generata, per C = 10 nf e R1 = 150 kω La tensione Vc ha andamento esponenziale, con partenza dalla soglia inferiore (4,44V), e asintoto 10V. Il comparatore scatta quando questa tensione diventa maggiore della soglia superiore (5,55V). La tensione sul condensatore è esprimibile come Vc(t) = A + B e^-t/tau Vc( ) = A = 10V; Vc(0) = A+B =4,44V A = 10V B = -5,56V Per il calcolo del semiperiodo (tx): Vc(tx) = 5,55V = 10V 5,56V e^-tx/tau; tau = C x R1 = 1,5 ms 4,45V = 5,56V e^-tx/tau; e^-tx/tau = 0,8; tx/tau = - ln 0,8 tx = 335 μs Periodo totale T = 2 tx = 335 μs x 2 = 669 μs; frequenza f = 1/T = 1,49 khz c) Modificare il circuito in modo da ottenere in uscita un onda quadra con duty cycle pari a 0,1. Indicare il valore di eventuali nuovi componenti. Occorre inserire una asimmetria nei percorsi di carica e scarica, separando la resistenza nei due rami (Carica/Scarica) con diodi in serie alle resistenze. In prima approssimazione il rapporto tra le due costanti di tempo è pari al rapporto tra i semiperiodi TH e TL. Per duty cycle 0,1 deve essere TH = 0,1 (TH + TL). Le resistenze Ri nei rami di carica e scarica devono essere proporzionali a TL e TH. DDC/FF -Scritto_Eln_14_3_sole - 03/07/ :21:00 3

4 Politecnico di Torino Prova scritta Soluzioni Parte E-C Elettronica Esercizio C.2 (3 punti max) Nell alimentatore a lato: Vs = 30Veff, 60 Hz R = 120 Ω Zener: Vzo = 12 V; Rz = 15 Ω Caduta diretta sui diodi: 1V Vs C Ia Va R Dz Iu Vu L a) Determinare il valore del condensatore C in modo ottenere una tensione di ondulazione (ripple) Var = 4 Vpicco-picco, per una corrente Ia = 100 ma. Calcolare il valore della componente continua Vadc per corrente Ia = 0 e per Ia = 100 ma. Con carica di C a corrente costante: V = Var = i t/c; C = i t/ V = 0,1 x 8,3m / 4 = 208 μf (8,3 ms anziché 10 ms perche la frequenza di rete è 60 Hz) Ia = 0: Vadc = 30 SQRT(2) 2V = 40,4 V Ia = 0,1A: V = 4 Vpp; Vadc = 40,4 2 = 38,4 V b) Dopo aver collegato il diodo Zener, determinare la componente continua della Vu (Vudc) per Iu = 0, e le variazioni di Vu ( Vu) per una variazione della Va pari alla Var indicata al punto a), e per una variazione della corrente Iu ( Iu) da 0 a 90 ma. Applicando le componenti continue Vadc e Vzo si calcola la componente continua in uscita Vudc. Vudc = Vadc rz / (R + rz) + Vzo R /(rz + R) = 15,14 V Var Vadc R rz Iu Vzo Vu R L Vur = Var rz/(r + rz); Vur = 4 x 15/135 = 0,44 V Vu( Iu) = Iu x Requiv, Requiv = R//Rz = 120//15 = 13,3 Ω; Vu = 90 ma x 13,3 Ω = 1.2 V c) Proporre modifiche al circuito in modo da migliorare la regolazione della tensione di uscita al variare della tensione di ingresso (è possibile aggiungere transistori e/o Amplificatori Operazionali). Per il circuito modificato, calcolare la variazione della tensione di uscita ( Vu ) per variazioni della tensione di ingresso pari a Var, in funzione dei parametri dei componenti aggiunti. Schema con transistore da lucido E2-25 Schema con operazionale da lucido E2-27 Per migliorare la regolazione occorre rendere la corrente nello Zener indipendente (o quasi) dalla tensione di ingresso. Nel circuito Zener-transistore questo si ottiene aumentando la resistenza R, o sostituendola con un generatore di corrente. Nel circuito con operazionale si deve rendere Vref indipendente dalla tensione di ingresso. Se Vref è ottenuto con uno Zener, questo deve essere alimentato da un generatore a corrente costante o dalla tensione stabilizzata Vo. R 1 V REF βv O R 2 DDC/FF -Scritto_Eln_14_3_sole - 03/07/ :21:00 4

5 Temi di esame SOLUZIONI Prova del 30 giugno 2014 Domande a risposta multipla (quattro domande) Tipo A 1. Dato il seguente circuito determinare Vg sapendo che R1 = 2 kω ± 1%, R2 = 1 kω ± 1% ed il voltmetro ha portata 2 V e classe 1. Il voltmetro indica 1 V. La resistenza interna del voltmetro può essere trascurata. a) 3 V ± 5% b) 3 V ± 40 mv c) 1.5 V ± 4% d) 3 V ± 0.12 V I = Vm/R2 = 1/1000 = 1 ma Vg = I * (R1+R2) = 1 * (2 +1) = 3 V e I = e Vm + e R2 δ Vm = 1% 2 V = 20 mv; e Vm = 20 mv/ 1V =2% e I = 2% + 1% = 3% δ (R1+R2) = δ R1 + δ R2 = 1% 2kΩ + 1% 1kΩ = = 30 Ω e (R1+R2) = δ (R1+R2) / (R1+R2)= 30 /( ) = 30/3000 = 1% e Vg = e I + e (R1+R2) = 3% + 1% = 4%; δ Vg = e Vg Vg = 0,04 * 3 = 0,12 V

6 2. Date due tensioni e, quale delle seguenti affermazioni è corretta? a) Se VA e VB vengono visualizzate da un oscilloscopio in modalità doppia traccia si vedono due sinusoidi coincidenti b) Se VA e VB vengono visualizzate da un oscilloscopio in modalità XY si vede una retta inclinata di 45 c) Se VA e VB vengono visualizzate da un oscilloscopio in modalità XY si vede una circonferenza d) Se VA e VB vengono visualizzate da un oscilloscopio in modalità XY si vede un ellisse 3. Uno shunt del valore di 500 mω e che può dissipare fino a 2 W è stato accoppiato ad un millivoltmetro (di resistenza infinita) con portata 100 mv al fine di ottenere un amperometro. Qual è la portata dell amperometro ottenuto? a) 0.2 A b) 2 A c) 2 ma d) 20 ma P = R * I 2 ; I = (P / R) = 4 = 2 A; corrente massima accettata dal resistore Corrisponde a Vmax = R * I = 0,5 * 2 = 1 V Rapporto tra tensione max e tensione del millivoltmetro: Vmax / Vvolt = 1 / 0,1 = 10 Che e pari all inverso fra le correnti; dunque: Ivera = 2 /10 = 0,2 A 4. Il segnale analogico di cui sopra sia inviato a un oscilloscopio con ingresso in AC e con un tempo di campionamento di 25 ms; quale dei seguenti segnali può essere quello che appare sullo schermo?. Le scale degli assi sono identiche per tutti i disegni

7 D) Nessuna delle precedenti Si ha un fenomeno di aliasing, poiche il tempo di campionamento è inferiore al periodo del segnale. Acquisendo alcuni campioni, si vede che il segnale visualizzato, se interpolato, tende ad essere una sinusoide con periodo 100 ms. Dunque, ipotizzando un interpolatore raffinato, la risposta e C. Poiche nella domanda non si parla di interpolatore e corretta anche la risposta D. Quesiti a risposta aperta (una domanda) Tipo B Illustrare il metodo di misurazione a quattro morsetti e indicare i vantaggi e gli svantaggi di questo metodo

8 Vedere lezioni A3 generalita misure da pag 30 in poi Vantaggi: rende trascurabile l effetto delle resistenze di contatto e dei cavi Svantaggio: è piu complicato da realizzare Esercizi (una domanda) Tipo C Si abbia applicato all ingresso di vari strumenti il segnale mostrato in figura. Parametri del segnale: T 1 = 0.5 T ; T= 1 ms V p = 5 V Indicare se si può ottenere la misura del valore efficace con gli strumenti indicati nel seguito; in caso positivo indicare il valore della misura, mettendo in evidenza la sequenza di elaborazioni che permette di passare dalla lettura alla misura: a. voltmetro in continua (magnetoelettrico, portata 10V, classe 1) No, e l indicazione e sempre nulla b. voltmetro in alternata a valore medio con raddrizzatore a singola semionda (magnetoelettrico, portata 10V, classe 1)

9 Si. V p Veff Veff = 5 / 1,71 V = 2,93 V 3 Lo strumento indica Vmis = Vp * 2,22 / 4 = 5 * 2,22 / 4 V = 2,77 V E = 0,1 V e = 0,1 / 2,77 = 3,6% V 4 Ricavo Vp da Vmis Vp mis * 2,22 Vmis 4 La misura e Veff * 3,6% 2,93V 3,6% 3 2,22 c. voltmetro in alternata a vero valore efficace (numerale, portata 10V, 3 e ½ cifre con overrange 100%, incertezza con formula binomia 0,1% lettura + 1 digit) Si. V p Veff Veff = 5 / 1,71 V = 2,93 V 3 Lo strumento indica Vmis = 02,93 V E = 0,1% * 2,93 V + 0,01 V = 13 mv 0,013 La misura e Veff 2,93V 2,93V 0,4% 2,93 d. sonda di picco (portata 10V, incertezza 1% della lettura, R out = 4.1 M ) con un voltmetro in continua (numerale, portata 10V, 3 e ½ cifre con overrange 100%, incertezza con formula binomia 0,1% lettura + 1 digit, R IN = 10 M ) Si. V p Veff Veff = 5 / 1,71 V = 2,93 V 3 Lo strumento indica V p Vmis Vmis = 5 / 1,41 V = 3,85 V 2 E = Epicco +Evoltm = 1% * 3,85 V + 0,1% *3,85 V + 0,01 V = 50 mv Vmis 2 0,05 La misura e Veff * 2,93V 1,7% 3 1 2,93