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1 Prova scritta Parte E-A Elettronica - Domande a risposta multipla ver M, [ver N] Quesito A.1 [A3] In un D/A a resistenze pesate tutte le resistenze sono affette da un errore del -3%. L effetto sulla caratteristica del D/A è: a) un errore di monotonicità b) un errore di non linearità c) un errore di guadagno d) un errore di offset l errore introdotto è proporzionale al valore in uscita; si tratta di un errore di guadagno. Quesito A.2 Un regolatore a commutazione, rispetto a un regolatore lineare permette di: a) aumentare la stabilità della tensione di uscita b) migliorare il rendimento del regolatore c) semplificare il circuito del regolatore d) ottenere una tensione di uscita più precisa L elemento regolatore a commutazione è chiuso, o aperto; in entrambi gli stati dissipa energia minima. Quesito A.3 [A1] In un sistema di conversione A/D, quanti bit sono necessari per ottenere un errore totale inferiore allo 0,1%, nell ipotesi che metà di tale errore sia dovuto alla quantizzazione? a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 L errore di quantizzazione massimo è S/2^N; deve essere 0,05% S = S/2^N; 2^N 2000; N= 11 (Accettabile anche N = 10, che porta a +- 0,1%) Quesito A.4 Nel generatore di onda quadra realizzato con un solo comparatore con isteresi, la tensione ai capi del condensatore ha andamento a) lineare b) a onda quadra c) esponenziale d)a impulsi Il condensatore viene caricato e scaricato attraverso una resistenza; la tensione si suoi capi ha andamento esponenziale. Quesito A.5 [A6] Quanti Flip-Flop tipo JK occorrono per realizzare un divisore asincrono modulo 513? a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 2^9 = 512; 2^10 = 1024; 10 FF possono avere 1024 stati diversi. Quesito A.6 [A5] Quale tra zioni indicate NON ha effetto sul rapporto segnale/rumore di aliasing (SNRa)? a) Filtro passa-basso sul segnale di ingresso b) Aumento della cadenza di campionamento c) Aumento del numero di bit dell A/D d) Riduzione della cadenza di campionamento Il rumore di aliasing è dato dal ribaltamento nella banda utile di segnali spettrali di frequenza maggiore del doppio della cadenza di campionamento. I filtri agiscono sul contenuto di segnale e/o rumore di aliasing, modificandone il rapporto, così come la cadenza di campionamento. L'errore di quantizzazione non influisce sul rapporto segnale/rumore di aliasing. DDC -Scritto_Eln_16_3_solH.doc - 14/06/ :46:00 1

2 Prova scritta Parte E-B Elettronica Esercizio B.1a [B.1b] (4 punti max) a) Tracciare lo schema di un generatore di onda quadra e triangolare che utilizza due amplificatori operazionali, alimentati con tensione di +/- 10V e con dinamica di uscita di +/-8V. Indicare il rapporto (resistenza di reazione)/(resistenza di ingresso) del comparatore richiesto per ottenere un onda triangolare tra 4V e 4V. [5V e -5V] Circuito con integratore + comparatore (a lato): Va = (Vt R2 + Vq R1)/(R1 + R2) C O Vt Vq Il comparatore con isteresi scatta quando Va = 0V; questo valore deve essere assunto quando Vt = 4V e Vq = -8V. Con A.O. ideali la corrente in R1 e R2 è uguale, quindi R O R 1 A R 2 R2/8V = R1/4V; R2/R1 = 2 [R2/8V = R1/5V; R2/R1 = 1,6]. b) Proporre varianti circuitali che permettano di variare la frequenza del segnale generato, mantenendo costante il duty cycle. Indicare cosa limita la massima variazione ottenibile Sono possibili diverse soluzioni: 1 variare le tensioni di soglia del comparatore R C O O (schema non riportato) A 2 variare la corrente di carica/scarica del condensatore 2a variare la tensione ai capi di Ro (gruppo P-Rb) R 1 Il rapporto Fmax/Fmin dipende da P/Rb; il valore minimo di Rb è legato alla corrente di carica/scarica min di Co (maggiore della corrente Ib dell amp Oper.) R A 2b Variare la resistenza dell integratore (Ro + Ra). I limiti sono dati dalla Ibias dell integratore (definisce Rmax=Ro+Ra) e dalla corrente erogabile dal comparatore (definisce Rmin=Ro) R 2 P RB c) L'uscita a onda quadra viene utilizzata come segnale di Clock per circuiti logici CMOS alimentati a 5 V. Tracciare lo schema di un circuito di interfaccia tra il generatore di onda quadra e circuiti logici che porti il segnale di Clock ai valori corretti. Un circuito CMOS richiede sugli ingressi tensioni prossime a GND per lo 0 e prossime all alimentazione per l 1; occorre convertire l onda quadra Vq (+/- 8V) in segnale 0/5 V: eliminare l escursione negativa e ridurre quella positiva. Possono essere usati circuiti come nel lucido D5-6 (protezioni di ingresso): - Diodo Zener collegato come regolatore a +5V; - Resistenza (per limitare la corrente) tra uscita del comparatore e ingresso della logica, con clamp a diodo tra ingresso e massa (impedisce che la tensione di ingresso scenda al di sotto della massa) e verso l alimentazione a 5V (impedisce che la tensione salga oltre 5V). - Stadio open Collector con R di pullup. - Rete resistiva in uscita, che combina Vq e una tensione costante (non compare nel lucido D5-6). d) Descrivere qualitativamente l effetto di variazioni della sola tensione di alimentazione negativa su livelli, frequenza e duty cycle dell onda quadra. - Variazioni delle tensioni di alimentazione negativa determinano variazioni delle tensioni di uscita del comparatore nello stato basso. Questo a sua volta determina: una variazione della corrente di carica del condensatore, con variazione di pendenza dell onda triangolare in un semiperiodo e conseguenti variazioni di frequenza e duty cycle - una variazione del livello di uscita nel solo stato alto. DDC -Scritto_Eln_16_3_solH.doc - 14/06/ :46:00 2

3 Prova scritta Parte E-C1 Elettronica Esercizio C.1a [C.1b] (3 punti max) Un sistema di acquisizione A/D ha 4 canali di ingresso; il canale 1 riceve segnali nel campo 0-1V [0 2V], i canali 2-4 operano nel campo -1V a +1V. Il convertitore A/D ha una dinamica di ingresso da 0 a 10 V. Per tutti gli ingressi la frequenza massima è 50 KHz. a) Tracciare lo schema a blocchi del sistema. Indicare le specifiche degli amplificatori di ingresso in modo da sfruttare appieno su tutti i canali la dinamica del convertitore A/D. Valutare il tempo di conversione dell A/D per una cadenza di campionamento Fs pari a 4 [6] volte quella minima (ipotizzare Tconv(A/D) = Tacq(S/H)). Catena 1: guadagno A1 = 10/1 = 10; [A1 = 10/2 = 5] nessun offset Catena 2: guadagno A2 = 10/2 = 5; offset +1V (all ingresso) PROTEZ. PROTEZ. AMPLIF. A = 5 AMPLIF. A = 5 Offset +2V FILTRO P.-BASSO FILTRO P.-BASSO MUX 4:1 S/H A/D Cadenza di campionamento minima Fsmin =100 ks/s; Fs = 400 ks/s; per 4 canali 1,6 MS/s; Tconv + Tacq = 1/1600k = 625 ns; ripartendo in parti uguali Tconv = 312 ns [Fsmin =100 ks/s; Fs = 600 ks/s; per 4 canali 2,4 MS/s; Tconv + Tacq = 1/2400k = 410 ns; ripartendo in parti uguali Tconv = 205 ns] b) La precisione globale richiesta al sistema è dello 0,1%; valutare il numero di bit richiesto per ottenere un errore di quantizzazione pari a 1/4 dell'errore totale. Indicare la cadenza di clock Fck richiesta utilizzando un ADC ad approssimazioni successive. Si richiede errore di quantizzazione Eq = 1/2^N = ¼ dell errore totale: 0,1% / 4 Eq = 1/ = 2^12; occorrono almeno 12 bit Per convertire 12 bit in 312 ns occorre un clock con Fck = 12/0,312 = 38,46 MHz. [12 bit in 205 ns: clock con Fck = 12/0,205 = 58.5 MHz.] c) Il Sample/Hold è un gruppo SW-Cm (interruttore-capacità) inserito tra due voltage follower. Tracciarne lo schema elettrico e indicare come valutare la massima Ron dell interruttore per avere un tempo di acquisizione minore di 0,2 μs (per il sistema a 12 bit) Schema elettrico (da slide D5-16) Il condensatore di memoria Cm si carica con costante di tempo Tm = Ron x Cm. La Ron deve essere tale da portare il transitorio di carica del condensatore di memoria Cm entro lo 0,025% (1/4000) dal valore finale durante il tempo di acquisizione Tacq calcolato nel quesito a). Partendo dalla relazione generica Vcm = A + B e^-t/tau (tau = Ron x Cm) si può calcolare il valore di Ron per cui Vcm ricade entro lo 0,025% del valore finale in 0,2 μs. DDC -Scritto_Eln_16_3_solH.doc - 15/06/ :39:00 3

4 Prova scritta Parte E-C2 Elettronica Esercizio C2a [C.2b] (3 punti max) Nel circuito a lato: Vs = 15Veff, 60 Hz R = 120 Ω C = 500 μf Vdiodi(diretta) = 1V Zener: Vzo = 5 V; Rz = 5 Ω [8 Ω] a) Determinare la componente continua Vadc e la tensione di ondulazione (ripple) Var a vuoto e per una corrente Ia = 100 ma. Ia = 100 ma: T = 1/2f f = 60 Hz T = 8,33 ms Var = Ia x T/C = 0,1 x 8,33ms/0,5mF = 1,67 Vpp Per il calcolo della Vamax si calcola il valore di picco della Vs e si sottrae la caduta sui diodi (ponte: 2 V): 15 Veff 15 x 1,41 = 21,2Vpicco - 2V(diodi); Vamax = 19,2 V (questa è anche la tensione Vadc a vuoto) Vs C Vs Ia Va R Dz C Iu Ia IL Vu Va L Per ottenere la Vadc con carico Ia = 100 ma si sottrae al valore di picco metà dell ondulazione Var: Vadc = Vmax 1 V = 19,2-0,835 = 18,36 V (il gruppo Diodi-C può essere modellato come gen V (DC + ripple) o gen V+Rs, con Rs = Δv/Δi = 10Ω; questo non modifica le risposte successive, in cui viene specificato Va (Rs non interviene) b) Con lo Zener inserito e utilizzando per Va i valori Vadc e Var calcolati al punto a), determinare la componente continua della Vu per Iu = 0, e le variazioni di Vu dovute alla Var. Calcolare la ΔVu per una ΔIu da 5 a 40 ma. Applicando le componenti continue Vadc e Vzo si calcola la componente continua in uscita Vudc. Vudc = Vadc rz / (R + rz) + Vzo R /(rz + R) = 5,53 V [5,83V] Vur = Var rz/(r + rz); Vur = 1,67 x 5/125 = 66,8 mv Var Vadc R rz Iu Vzo Vu R L ΔVu(ΔIu) = ΔIu x Requiv, Requiv = R//Rz = 120//5 = 4,6 Ω; ΔVu = 35 ma x 4,6 Ω = 0,16 V [Vur = 1,67 x 8/128 = 104 mv; Requiv = R//Rz = 120//8 = 7,5 Ω; ΔVu = 35 ma x 7,5 Ω = 0,262 V] a) Modificare il circuito utilizzando un transistore in modo da migliorare la regolazione della tensione in uscita al variare della corrente assorbita dal carico. Indicare la Vz richiesta per lo Zener per ottenere una Vudc di 5V. Calcolare la potenza dissipata nel transistore, quando la tensione di ingresso è fornita dal gruppo diodi-condensatore come per il quesito a), per una corrente nel carico di 0,1 A. Schema con transistore da lucido E2-25. Il transistore riduce la variazione di corrente nella maglia con lo Zener. La tensione di uscita è Vz Vbe; Per il transistore di potenza Vbe = 1 V, quindi Vz = 6 V Potenza dissipata Pd = Vce x Ic (approssimata); Vce = Vadc Vu = 18,4 5 = 13,4V; Pd = 13,4 x 0,1 = 1,34 W (stima approssimata; in realtà Vi è variabile, e c è dissipazione anche sulla giunzione BE. Conviene prendere ampi margini, ad esempio dimensionare il dissipatore per Pd = 2 W) Vadc Vu DDC -Scritto_Eln_16_3_solH.doc - 15/06/ :39:00 4

5 MISURE Ver. A Cognome... Nome... Matricola. cattedra A1 A2 A3 A4... B1 B2... C1 C Aula... Posizione (in rif. alla mappa):. Parte M-A - Misure - Domande a risposta multipla (indicare con X la risposta corretta nella tabella non scrivere nella riga Punteggio totale ) Quesito Risposta a Risposta b Risposta c Risposta d Punteggio totale 1. Quale tra le seguenti affermazioni è vera per una sonda compensata passiva per oscilloscopi: a) si usa per filtrare i segnali di ingresso b) può essere compensata solo dal costruttore c) aumenta la frequenza del segnale in ingresso d) diminuisce l effetto del carico strumentale 2. Quanto vale la tensione indicata da un voltmetro a valor medio convenzionale a singola semionda del seguente segnale a) V b) V c) V d) V 3. In un voltmetro numerico a doppia rampa l effetto dei disturbi di tipo sinusoidale è nullo se: a) La frequenza del clock interno è elevata b) La frequenza del disturbo è bassa rispetto alla frequenza di clock c) Il rapporto tra la durata del tempo di integrazione ed il periodo della frequenza del disturbo è un numero intero d) Il rapporto tra la durata del disturbo e la durata del periodo di integrazione è minore di 1 1

6 MISURE Ver. A 4. L incertezza assoluta dichiarata dal costruttore di un voltmetro numerico vale: ẟV = (0.1% V FS + 0.1% V Lett) Si può considerare tale espressione come: a) particolare combinazione di classe del voltmetro e dalla incertezza di lettura b) combinazione di incertezze di categoria A e di categoria B c) combinazione tra classe e incertezza dovuta al consumo del voltmetro d) Incertezza di categoria B Quesiti a risposta aperta (una domanda) Tipo B Descrivere i principali problemi di misura con sensori resistivi per la misura di temperature. Vedere lucidi su sensori di temperatura: pagine

7 MISURE Ver. A Esercizi (una domanda) Tipo C Una vasca di forma cilindrica, disposta con l asse di simmetria lungo la verticale, viene riempita con acqua mediante una pompa avente portata di (7 ± 0.5) dm 3 /s. Sapendo l altezza della vasca h V = 0.4 m ± 3% ed il raggio r = (50 ± 1) cm, calcolare: a) l altezza dell acqua con la corrispondente incertezza dopo un minuto di riempimento. b) In caso di traboccamento, calcolare il volume dell acqua traboccata e la corrispondente incertezza. In caso di non traboccamento, calcolare il tempo rimanente per il completo riempimento della vasca e la corrispondente incertezza. Per il calcolo delle incertezze usare il modello deterministico. Soluzione Compito A (h V = 0.4 m ± 3%) Si mette in relazione il volume dell acqua erogata con la dimensione della vasca: p*t = π*r 2 *h A dove t è il tempo di riempimento, quindi l altezza dell acqua si ottiene come: h A = p*t/(π*r 2 ) = 7/1000 * 60 / ( ) = m calcolo incertezza modello deterministico ε h = ε p + ε t + 2*ε r = (0.5/7) + (0) + 2*(1/50) = 11 % h = 0.53 m ± 11% = (0.53 ± 0.06) m dato che h v = (0.40 ± 0.01) m si verifica traboccamento. Il volume dell acqua traboccata si ricava come differenza tra volume di acqua pompata e volume della vasca: V T = V P V V = p * t π * r 2 * h = (7/1000 * 60) (π *0.5 2 *0.4) = = m 3 Calcolo incertezza del volume traboccato: VT = VP + VV = ε VP * V P + ε VV * V V = (0.5/7) * (ε h + 2*ε r ) * = (0.5/7) * (3/ *1/50) * = = m 3 V T = (0.106 ± 0.052) m 3 3

8 MISURE Ver. B Cognome... Nome... Matricola. cattedra A1 A2 A3 A4... B1 B2... C1 C Aula... Posizione (in rif. alla mappa):. Parte M-A - Misure - Domande a risposta multipla (indicare con X la risposta corretta nella tabella non scrivere nella riga Punteggio totale ) Quesito Risposta a Risposta b Risposta c Risposta d Punteggio totale 1. Quale tra le seguenti affermazioni è falsa per una sonda compensata passiva per oscilloscopi: a) la relazione ingresso-uscita della sonda idealmente non dipende dalla frequenza b) può essere compensata utilizzando un onda quadra c) può essere compensata solo dal costruttore d) diminuisce l effetto del carico strumentale 2. Si sta eseguendo con un frequenzimetro numerico una misura diretta di frequenza che nominalmente è di 100 khz. La frequenza di clock del frequenzimetro vale 10 MHz ± 1x10-7. Quanto deve durare la misurazione per avere una risoluzione di 1x10-6? a) 0.1 s b) 0.5 s c) 1 s d) 10 s 3. Nel modello probabilistico, le incertezze di categoria B: a) Si stimano solo utilizzando il modello deterministico b) Sono predominanti rispetto alle incertezze di categoria A c) Si stimano mediante un analisi statistica dei dati sperimentali d) Si stimano con un processo diverso dall esecuzione di misure ripetute 4. Uno strumento elettronico è indicato con 3.5 cifre. Ciò significa che: a) Il display contiene 3 cifre più il segno (+ o -) b) Il display contiene 5 cifre dopo il punto decimale c) Il display contiene 4 cifre, di cui quella più significativa può assumere solo valori 0 o 5 d) Il display contiene 4 cifre, di cui quella più significativa può assumere tipicamente solo valore 0 o 1 1

9 MISURE Ver. B Quesiti a risposta aperta (una domanda) Tipo B Descrivere i principali problemi di misura con sensori resistivi nella misura di temperature. Vedere lucidi su sensori di temperatura: pagine

10 MISURE Ver. B Esercizi (una domanda) Tipo C Una vasca di forma cilindrica, disposta con l asse di simmetria lungo la verticale, viene riempita con acqua mediante una pompa avente portata di (7 ± 0.5) dm 3 /s. Sapendo l altezza della vasca h V = 0.8 m ± 3% ed il raggio r = (50 ± 1) cm, calcolare: a) l altezza dell acqua dopo un minuto di riempimento e la corrispondente incertezza. b) In caso di traboccamento, calcolare il volume dell acqua traboccata e la corrispondente incertezza. In caso di non traboccamento calcolare il tempo rimanente per il completo riempimento della vasca e la corrispondente incertezza. Per il calcolo delle incertezze usare il modello deterministico. Soluzione Compito B (h V = 0.8 m ± 3%) Si mette in relazione il volume dell acqua erogata con il volume della vasca: p*t = π*r 2 *h A dove t è il tempo di riempimento, quindi l altezza dell acqua si ottiene come: h A = p*t/(π*r 2 ) = 7/1000 * 60 / ( ) = m calcolo incertezza ε h = ε p + ε t + 2*ε r = (0.5/7) + (0) + 2*(1/50) = 11 % h = 0.53 m ± 11% = (0.53 ± 0.06) m dato che h v = (0.80 ± 0.02) m non si verifica traboccamento. Il tempo rimanente per il riempimento completo si ottiene uguagliando volume di acqua pompata con volume vasca: V P = V V à p * (t r + 60) = π * r 2 * h da cui: t r = π * r 2 * h / p 60 = (π *0.5 2 *0.8) / (7/1000) - 60 = = 29.8 s Calcolo incertezza modello deterministico: ε t+60 = ε p + ε h + 2*ε r = (0.5/7) + (3/100) + 2*(1/50) = 14 % t r = (t r +60) = (t r +60) * ε t+60 = 89.8 * 14/100 = 12.7 s tr = (30 ± 13) s 3