Soluzioni Prova scritta

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1 Parte E-A Elettronica - Domande a risposta multipla Quesito A.1 In un generatore di onda quadra e triangolare (circuito con 2 operazionali), dimezzando il valore della resistenza tra uscita del comparatore e ingresso dell integratore, il segnale triangolare a) raddoppia la frequenza b) dimezza l ampiezza c) dimezza la frequenza d) raddoppia l ampiezza Dimezzando il valore della resistenza raddoppia la corrente di carica del condensatore, e quindi il tempo richiesto perché la tensione di uscita dell integratore si porti da una soglia all altra (corrispondente al semiperiodo del segnale triangolare) si dimezza. Quesito A.2 Un driver CMOS con tensione di alimentazione Val e resistenza di uscita Ro pilota una linea con impedenza caratteristica Z terminata su un circuito aperto. Il primo gradino (0 1) all uscita del driver ha ampiezza a) Val Ro/Z b) Val Z /(Ro+Z ) c) Val Ro/(Ro+Z ) d) Val Al primo gradino si ha partizione tra Ro e Z Quesito A.3 Per realizzare un sistema di conversione A/D con precisione di almeno 12 bit, se 1/8 dell'errore totale deriva dall'errore di quantizzazione, il numero di bit del convertitore A/D deve essere almeno a) 12 b) 13 c)14 d) 15 ogni bit aggiuntivo dimezza l errore di quantizzazione; per ridurre a 1/8 l errore occorre operare con tre bit in più rispetto a quanto richiesto come precisione complessiva. Quesito A.4 Un regolatore a commutazione, rispetto a un regolatore lineare permette di: a) aumentare la stabilità della tensione di uscita; b) ottenere una tensione di uscita più precisa; c) migliorare il rendimento del regolatore; d) semplificare il circuito del regolatore. L elemento regolatore a commutazione è chiuso, o aperto; in entrambi gli stati dissipa energia minima. Quesito A.5 Un D-latch-FF nella condizione di trasparenza: a) ha l uscita sempre a 0 b) mantiene lo stato anche se l ingresso D varia c) riporta in uscita lo stato dell ingresso d) cambia stato a ogni colpo di clock Il latch in condizioni di trasparenza riporta all uscita lo stato dell ingresso Quesito A.6 Quale delle variazioni indicate NON ha effetto sul rapporto segnale/rumore di aliasing (SNRa)? a) Aumento del numero di bit dell A/D b) Aumento della cadenza di campionamento c) Filtro passa-basso sul segnale di ingresso d) Filtro passa-alto sul segnale di ingresso Il rumore di aliasing è dato dal ribaltamento nella banda utile di segnali spettrali di frequenza maggiore del doppio della cadenza di campionamento. I filtri agiscono sul contenuto di segnale e/o rumore di aliasing, modificandone il rapporto, così come la cadenza di campionamento. L'errore di quantizzazione non influisce sul rapporto segnale/rumore di aliasing. DDC -Scritto_Eln_16_4_solF.doc - 13/09/ :14:00 1

2 Parte E-B Elettronica Quesito a risposta aperta (massimo 4 punti) Un gruppo di 4 segnali analogici presenta (per ciascun canale) livelli da 0 a 5 V, banda 50 khz; il convertitore A/D disponibile ha dinamica di ingresso da -5 a +5 V. a) Tracciare lo schema a blocchi del sistema. Il Sample/Hold ha un tempo di acquisizione Tacq = 0,5 μs. Indicare il tempo di conversione Tconv richiesto per l A/D. Per adattare il segnale ai parametri dell A/D occorre un amplificatore sommatore con: Vu = 2 Vi 5V. Dato che i segnali di ingresso hanno ampiezza elevata, uguale su tutti i canali (5V) è anche possibile collocare un singolo amplificatore dopo il MUX. CIRCUITI DI PROTEZIONE m) amplificatore su ogni canale CIRCUITI DI PROTEZIONE AMPLIF. SOMMATORE FILTRO P.-BASSO FILTRO P.-BASSO Per segnali con banda 50 khz si MUX AMPLIF. deve campionare almeno a 100 ks/s; SOMMATORE con 4 canali il conv. D/A deve n) unico amplificatore lavorare almeno a 400 ks/s. Per avere margine si puo scegliere di operare a 1 Ms/s. Con Tacq = 0,5 μs per la conversione A/D rimane Tconv = 0,5 μs. MUX SAMPLE/ HOLD SAMPLE/ HOLD CONV. A/D CONV. A/D b) Indicare le specifiche dei singoli blocchi definiti al punto a) in modo da avere un errore totale minore dello 0,1% (considerare solo errori di aliasing e di quantizzazione). Per l amplificatore di condizionamento (vedi punto a): guadagno Av = 2, e traslazione in uscita = -5 V. Assegnando metà dell errore totale all errore di quantizzazione: Eq = 0,05% = 1/2000 < 1/2^N; il numero di bit richiesto è N = 11 (accettabile anche N = 10, con errore ±1/2000). Con la cadenza di campionamento scelta al punto a): 1 Ms/s Tacq = 0,5 μs e Tconv = 0,5 μs. Campionando a 1 Ms/s l alias riportato in banda è: 1MHz 50kHz = 950 khz; per un errore di aliasing pari a metà dell errore totale serve una attenuazione 2000 (66 db) da 50 a 950 khz (1 decade + 1 ottava circa). Su questo intervallo un polo attenua = 26 db, quindi servono 66/26 3 poli (con buon margine). c) Indicare un tipo di convertitore A/D compatibile con questa applicazione; motivare la scelta e tracciare lo schema a blocchi dell A/D. Specificare la cadenza dell eventuale segnale di Clock. Avendo scelto Tconv = 0.5μs si può usare un A/D ad approssimazioni successive: con 11 bit serve clock a (1/0,5) x 11 = 22 MHz, ampiamente fattibile. Non è necessario usare configurazioni a residui, più complesse. Schema a blocchi a lato (lucido D3 31): A A + - SAR: Logica di approssimazione convertitore D/A CK D d) Indicare su quali parti del sistema occorre intervenire per incrementare la risoluzione di due bit, motivando le proposte. Per incrementare la risoluzione effettiva occorre intervenire su tutti gli elementi: - ridurre gli errori di aliasing (occorre un filtro con più poli) - ridurre gli errori dovuti al jitter di campionamento (non quantificato in questo esercizio) - per il convertitore A/D indicato al punto c) aumentando il num di bit aumenta il tempo di conversione; per mantenerlo invariato occorre aumentare la cadenza del clock. DDC -Scritto_Eln_16_4_solF.doc - 13/09/ :14:00 2

3 Parte E-C Elettronica Esercizio C.1 (3 punti max) a) Tracciare lo schema di un generatore di onda quadra e triangolare che utilizza due amplificatori operazionali a singola alimentazione con dinamica di uscita 0 12V. Indicare il rapporto (resistenza di reazione)/(resistenza di ingresso) del comparatore richiesto per ottenere un onda triangolare da 4 a 8V. Con alimentazione singola occorre generare un riferimento intermedio Vr = 6V con un partitore. Il comparatore scatta quando la tensione Va (mors. + dell AO usato nel comparatore) e pari a Vr; questo deve avvenire per Vt = 4V, Vq = 12V, e per Vt = 8V, Vq = 0V. V AL R O C O V T V Q R Va 2 R 1 Con A.O. ideali la corrente in R1 e R2 è uguale, quindi (per Vq = 0V) V R R2/6V = R1/2V; R2/R1 = 3. (la stessa condizione è ricavabile per Vq = 12V) B Indicare modifiche circuitali che permettano di variare la frequenza del segnale generato su un campo 1:1000 mantenendo costante il duty cycle. Individuare gli elementi che limitano la massima variazione di frequenza ottenibile in questo circuito. In linea di principio sono possibili diverse soluzioni: 1 variare le soglie del comparatore: la variazione richiesta è dello stesso ordine di grandezza della variazione di frequenza, e questo porterebbe le soglie (minime) a valori confrontabili con gli offset. Soluzione non fattibile, schema non riportato. R C O O A 2 variare la corrente di carica/scarica del condensatore: 2a variare la tensione ai capi di Ro+Ra (ottenuta con il gruppo P-Rb). Fmax/Fmin dipende da P/Rb; Rbmin è legata alla corrente di carica/scarica min di Co, che deve essere maggiore della Ibias dell AO). Soluzione fattibile. 2b Variare la resistenza dell integratore (Ro + Ra). I limiti sono dati dalla Ibias dell integratore (definisce Rmax=Ro+Ra) e dalla massima corrente erogabile dal comparatore (definisce Rmin=Ro). Anche questa soluzione è fattibile. R 1 R A R 2 P RB c) L'uscita a onda quadra viene utilizzata come segnale di Clock per circuiti logici CMOS alimentati a 3,3 V. Tracciare lo schema di un circuito di interfaccia tra il generatore di onda quadra e circuiti logici che porti il segnale di Clock ai valori corretti. Un circuito CMOS richiede sugli ingressi tensioni prossime a GND per lo 0 e prossime all alimentazione per l 1; occorre quindi convertire l onda quadra Vq (0-12V) in onda quadra 0/3,3 V. Il livello basso è già corretto; occorre ridurre il livello alto con circuiti come quelli riportati nel lucido D5-6 (protezioni di ingresso), ad esempio: - Diodo Zener (da 3V circa); interviene come Zener per tensioni positive. - Partitore all uscita del comparatore, che combina Vq e tensione costante (non compare nel lucido D5-6). DDC -Scritto_Eln_16_4_solF.doc - 13/09/ :14:00 3

4 Parte E-C Elettronica Esercizio C.2 (3 punti max) Nel circuito di alimentazione a lato: Ia R Iu Vs = 40Veff, 50 Hz R = 470 Ω Zener: Vzo = 15 V; Rz = 15 Ω C = 1000 F Vdiodo = 1V Vs C Va Dz Vu L a) Determinare la tensione di ondulazione (ripple) Var per una corrente Ia = 200 ma. Calcolare il valore della componente continua Vadc per corrente Ia = 0 e Ia = 200 ma. Per il calcolo della Vadc si calcola il valore di picco della Vs (Vsp) e si sottrae metà dell ondulazione: La tensione di picco è Vsp = Vseff 1,41 = 56,6 V; deve essere sottratta la caduta di 1V sul diodo La variazione di tensione su un condensatore scaricato da una corrente costante I è: V = (I T) / C; T = 1/f f = 50 Hz T = 20 ms Per Ia = 0 non si ha ondulazione; Vadc(0) = 56,6 1 = 55,6 V IL Per Ia = 200 ma la variazine di tensione durante un periodo è: Var = I x t/c = 0,2m 20m / 1000μ = 4 V Vadc = Vsp - Var/2 = 55,6 2 = 53,6 V Vs C Va b) Con lo Zener inserito, determinare la componente continua della Vu per Iu = 0, e le variazioni di Vu per una variazione della Va pari alla Var calcolata al punto a), e per una variazione della corrente di uscita Iu da 10 a 150 ma.. Applicando le componenti continue Vadc e Vzo si calcola la componente continua in uscita Vudc per Iu = 0. Vudc = Vadc rz / (R + rz) + Vzo R /(rz + R) Vudc = 53,6 V x 15 / V x 470 /485 = 16,2 V Applicando la sola Var si calcola il ronzio in uscita Vur Vur = Var rz/(r + rz); Vur = 4 x 15/485 = 0,124 V La variazione dovuta a ΔIu è: ΔVu = ΔIu x Requiv, con Requiv = R//Rz = 470//15 = 14,53 Ω ΔVu = 140 ma x 14,53 Ω = 2,03 V Var Vadc R rz Iu Vzo Vu R L c) Inserire nel circuito un regolatore serie a transistore. Calcolare la variazione della tensione di uscita nel circuito con transistore (ΔVu ) per correnti di uscita da 0 a 100 ma, e la potenza massima dissipata nel transistore (Pdmax). (il transistore ha guadagno hfe = 50). Schema da lucido E2-25 Il transistore opera come amplificatore di corrente, riducendo (a pari variazione di corrente nel carico) la variazione di corrente nella maglia con lo Zener ΔIz ΔIb = ΔIl/hfe = 100/50 ma = 2 ma Una variazione della corrente fornita dal parallelo Rz//R pari a 2 ma causa una variazione di tensione in uscita: ΔVu = ΔIz x R//Rz = 2 ma x 14,5 = 29 mv Pdmax = (Vi Vo) Imax = (53,6 15,6)V x 0,1A = 3,8W (trascurando la potenza sulla giunzione BE) DDC -Scritto_Eln_16_4_solF.doc - 13/09/ :14:00 4

5 Prova scritta MISURE Ver. A Cognome... Nome... Matricola. cattedra A1 A2 A3 A4... B1 B2... C1 C Aula... Posizione (in rif. alla mappa):. Parte M-A - Misure - Domande a risposta multipla (indicare con X la risposta corretta nella tabella non scrivere nella riga Punteggio totale e nella colonna T ) Quesito T Risposta a X X X Risposta b X Risposta c X Risposta d Punteggio totale 1. Indicare quali delle seguenti affermazioni sull oscilloscopio digitale è corretta: a) dispone di una vera e propria doppia base tempi b) non è in grado di scegliere in modo automatico il livello di trigger c) se il segnale analizzato è ripetitivo è possibile osservarlo correttamente anche se non sembra rispettato il teorema di Shannon d) fornisce sempre risultati di inequivocabile interpretazione 2. Quanto vale la tensione indicata da un voltmetro di picco applicando in ingresso il seguente segnale (T = 1 ms) a) 7.07 V b) 8.32 V c) V d) V 3. Indicare l affermazione corretta. Il carico strumentale: a) dipende dall interazione energetica tra lo strumento e il circuito di misura b) è un tipo di errore di lettura c) è nullo se si utilizzano strumenti digitali d) è nullo se si utilizzano strumenti di classe superiore a 0,2 1

6 Prova scritta MISURE Ver. A 4. Un bipolo alimentato in corrente continua assorbe una potenza elettrica pari a 13 W ± 2%. Sapendo che la resistenza del dipolo vale 10 Ω ± 0.1 Ω, indicare la misura della corrente assorbita: a) A ± 3% b) A ± A c) A ± 0.36 A d) A ± 6% Quesiti a risposta aperta (una domanda) Tipo B Descrivere il principio di funzionamento dei frequenzimetri a contatore nella misura diretta di periodo e le principali cause di incertezza. Vedere lucidi su misure tempo e frequenza: pagine

7 Prova scritta MISURE Ver. A Esercizi (una domanda) Tipo C Un generatore ideale di tensione V S = 30 V ± 0.5 V viene collegato ad un resistore di carico R L = 10 Ω ± 1% posto alla distanza L = 200 m ± 5 m, attraverso due conduttori di rame (resistività ρ = 1,68 x 10 8 Ωm ± 3%) a sezione circolare. Sapendo che il diametro dei conduttori vale 2 mm ± 2.5%, calcolare la corrente assorbita dal carico. Per il calcolo delle incertezze usare il modello deterministico Soluzione Compito A La corrente che scorre nel carico (circuito) si ottiene come I = Vs / (R TOT ) = V S / (R L + R CAVI ) La resistenza complessiva dei cavi utilizzati si calcola utilizzando la formula R CAVI = ρ * L TOT / S = ρ * L TOT / (π r 2 ) = ρ * 4 * L TOT / (π D 2 ) L TOT rappresenta la lunghezza complessiva dei cavi, ossia 2 * L R CAVI = ρ * 8 * L / (π D 2 ) = 1.68e-8 * 8 * 200 / (π * (2e-3) 2 ) = Ω I = V S / (R L + R CAVI ) = 30 / ( ) = A L incertezza si può calcolare come: ε I = ε VS + ε (RL + RCAVI) = ε VS + δ (RL + RCAVI) / (R L +R CAVI ) = ε VS + (δ RL + δ CAVI ) / (R L +R CAVI ) δ CAVI = R CAVI * ε CAVI = R CAVI * (ε ρ + ε L + 2ε D ) Inserendo i valori: δ CAVI = * ( / *0.025) = * = Ω δ (RL + RCAVI) = δ RL + δ CAVI = 0.01* = Ω ε (RL + RCAVI) = δ (RL + RCAVI) / (R L +R CAVI ) = / ( ) = = 2.7 % ε I = ε VS + ε (RL + RCAVI) = 0.5/ = = 4.4 % I = 2.47 A ± 4.4% = 2.47 A ± 0.11 A 3