TECNICHE DI ANALISI DEI DATI ANOVA

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1 TECNICE DI ANALISI DEI DATI AA 06/07 PRO. V.P. SENESE Questi materiali sn dispnibili per tutti gli studenti al seguente indirizz: Università della Campania SUN Dipartiment di Psiclgia TECNICE DI ANALISI DEI DATI Prf. V.P. Senese ANOVA Quand la relazine causale chiama in causa variabili indipendenti VI di tip qualitativ N O, mentre la variabile dipendente VD è di tip quantitativ I R l analisi che può essere impiegata è l ANALISI DELLA VARIANZA ANOVA. Anche in quest cas cme nella regressine l biettiv è quell di vler verificare se la capacità di prevedere i valri di una data variabile Y, EY, aumenta cnscend i valri assunti da una data variabile X; vver se nei diversi livelli della/e variabile/i indipendente la variabile dipendente si distribuisce in md differente.

2 ANOVA DEPREIONE ANSIA ANOVA VD VI Trasfrmiam la variabile indipendente e cnsideriamla cme variabile misurata su scala rdinale O Cnsideriam di questa variabile sl un numer ristrett di valri es. tre: 6, 0 e

3 ANOVA VD I depr. VI O ansia Questa situazine è quella dalla quale si parte quand abbiam una VI di tip N O e una VD ad I R e vgliam cnfrntare la distribuzine della VD nei gruppi determinati dai livelli della VI. Per effettuare il cnfrnt dbbiam scegliere il test statistic da applicare. Es. t test? Chi-quadrat? test W? ANOVA? ANOVA L analisi della varianza ANOVA si basa sulla scmpsizine della variabilità ttale in due parti: I PARTE VAR. DOVUTA ALL EETTO VI varianza tra-gruppi between spiegata II PARTE VAR. DOVUTA ALLA DIVERSITÀ DEI SOETTI varianza entr i gruppi within varianza residua varianza casuale ttale spiegata errre

4 ANOVA La scmpsizine della variabilità dipende direttamente dal disegn di ricerca. Distinguiam tra: disegni a ATTORI BETWEEN misure/gruppi indipendenti; disegni a ATTORI WITIN misure/gruppi dipendenti; disegni MISTI misure/gruppi sia dipendenti sia indipendenti. ANOVA BETWEEN TOTALE TRA I RUPPI ENTRO I RUPPI trattament differenze individuali errre differenze individuali errre Media B media Media A x

5 ANOVA BETWEEN ttale spiegata errre SQttale SQ ttale SQ effett + SQerrre SQ effett SQ errre ANOVA BETWEEN TOTALE TRA I RUPPI k - N - ENTRO I RUPPI N - k N = numer di sservazini k = numer di gruppi livelli della VI 5

6 Es. Un fattre between livelli: A alti B medi C bassi Effett VI y ij y.. TOTALE y i. y.. ENTRO I RUPPI TRA I ANOVA BETWEEN y ij y i. RUPPI y y ij i. punteggi ss media grupp y media ttale.. i var spiegata var errre ANOVA BETWEEN Per cnfrntare la due varianze e verificare se quella spiegata dall effett VI è maggire di quella residua, si calcla la statistica. La varianza spiegata dal mdell va al numeratre, quella residua al denminatre. Var Var tra _ gr entr _ gr Dev gdl Dev tra _ gr entr _ gr gdl : la varianza 0 : spiegata è uguale a quella residua casuale gdl k n k 0 : tutte le medie dei k gruppi sn uguali : esiste almen un grupp cn una media diversa dalle altre 6

7 ANOVA BETWEEN Se si rifiuta 0, vver si sserva che la variabilità between è significativamente maggire di quella within, pssiam affermare che: la variabilità sservata nella variabile dipendente è ricnducibile alla variabile indipendente che ha generat i gruppi; esiste almen una differenza tra le medie dei gruppi ricnducibile alla variabile indipendente, vver esiste almen un grupp in cui la variabile dipendente si distribuisce in md divers dagli altri gruppi. Pst hc Se k > e nn pianificati Varianti del t-test per cnfrnti fra cppie di campini cn crrezine del valre di prbabilità p = α per verificare quali gruppi sn diversi. ANOVA POST-OC Per la valutazine dei cnfrnti nn pianificati bisgna fare attenzine a cntenere l errre di I tip. A tal scp sn stati prpsti differenti prcedure utili alla crrezine: Test di Tukey Tukey, 95: cnsente di cntrllare l errre di I tip nel cas in cui vengan eseguiti sl cnfrnti a cppie. Test di Scheffé Sheffé, 95: cnsente di eseguire tutti i cnfrnti pssibili, sia tra cppie di medie sia tra medie cmplesse, impedend all errre di I tip di eccedere il livell prescelt. Crrezine di Bnferrni Bnferrni, 96: cnsente di eseguire tutti i cnfrnti pssibili crreggend il livell di prbabilità ad esempi α =.05 di ciascun cnfrnt per il numer n di cnfrnti effettuati: α/n. Sn stati prpsti mdelli alternativi per crreggere i livelli di prbabilità dei cnfrnti multipli che tengan in cnsiderazine sia una riduzine dell errre di I tip sia dell errre di II tip es., Pastre, Nucci e alfan,

8 ANOVA BETWEEN EECT SIZE Eta quadrat devianza spiegata devianza errre between ttale Effect size small.06 medium. large.0 Omega quadrat k k n AUNTI ANOVA BETWEEN i k campini sn indipendenti; le pplazini da cui prvengn i k campini sn distribuite in md nrmale; le varianze di tali pplazini sn mgenee mschedasticità; la variabile indipendente che ha k livelli più è misurata su scala qualitativa nn parametrica N O; 5 la variabile dipendente è misurata su scala metrica I R 6 gli effetti delle VI sulla VD sn additivi. 8

9 9 ESEMPIO # Cnd ans_p La cndizine cnd sperimentale facile, media, difficile, impssibile influenza il livell di ansia pre-test ans_p? ANOVA between a un fattre a livelli cn la Cndizine cme variabile indipendente Cnd; VI-O e il livell di ansia pre-test cme variabile dipendente ans_p; VD-I ESEMPIO # Quest risultat ci prta ad accettare l iptesi nulla. Il livell di ansia prima della prva nn viene influenzat dalla cndizine sperimentale,,96 = 0.6, p =.9, =

10 0 ESEMPIO # Cnd ans_a La cndizine cnd sperimentale facile, media, difficile, impssibile influenza il livell di ansia pst-test ans_a? ANOVA between a un fattre a livelli cn la Cndizine cme variabile indipendente Cnd; VI-O e il livell di Ansia pst-test cme variabile dipendente ans_a; VD-I ESEMPIO # Quest risultat ci prta a respingere l iptesi nulla e a supprtare l iptesi alternativa. 0

11 ESEMPIO # p <.05 Tukey Cnd - facile - media - difficile - impssibile ESEMPIO # L ANOVA ha mess in evidenza che la cndizine sperimentale influenza significativamente il livell di ansia riprtat dp il test di statistica,,96 =.08, p =.0, =.088. In particlare, i test pst-hc cndtti cn la crrezine di Tukey evidenzian che gli studenti psti nella cndizine impssibile M = 0.9 dichiaran di avere un livell di ansia significativamente superire agli studenti psti nella cndizine facile M = 7.. Nn significative risultan le differenze tra gli altri gruppi cnfrntati. N.B. Se si calcla il pwer di quest test il risultat è: pwer =.58. In queste cndizini di analisi per avere un pwer di almen.80 è necessari un campine di 80 ss.

12 TECNICE DI ANALISI DEI DATI AA 06/07 PRO. V.P. SENESE Questi materiali sn dispnibili per tutti gli studenti al seguente indirizz: Secnda Università di Napli SUN Dipartiment di Psiclgia TECNICE DI ANALISI DEI DATI Prf. V.P. Senese ANOVA WITIN TOTALE trattament errre TRA LE MISURE N.B. Nn ci sn più le differenze individuali. ENTRO I RUPPI differenze individuali errre TRA SOETTI ERRORE

13 ANOVA BETWEEN ttale spiegata errre ttale effett + residua ttale tra i sggetti errre effett errre tra i sggetti ANOVA WITIN TOTALE TRA LE MISURE k nk ENTRO I RUPPI nk k TRA SOETTI n n = numer di sggetti k = numer di sservazini livelli della VI ERRORE nk k n

14 ANOVA WITIN y ij n y.. y ij y. j y. j y.. TOTALE ENTRO I RUPPI TRA LE MISURE TRA I SOETTI k yi. y.. ERRORE Dev. entr i gr. Dev. tra i sgg. y y media ss y ij i.. j punteggi media misura y media ttale.. k sservazi ni ss i k Per cnfrntare la due varianze e verificare se quella spiegata dall effett VI è maggire di quella residua, si calcla la statistica. La varianza spiegata dal mdell va al numeratre, quella residua al denminatre. var spiegata var errre ANOVA WITIN Var Var spiegata errre Dev gdl Dev spiegata gdl errre : la varianza 0 : spiegata è uguale a quella residua casuale gdl k nk k n 0 : tutte le medie dei k gruppi sn uguali : esiste almen un grupp cn una media diversa dalle altre

15 ANOVA WITIN Se si rifiuta 0, vver si sserva che la variabilità between spiegata è significativamente maggire di quella within errre, pssiam affermare che: la variabilità sservata nella variabile dipendente è ricnducibile alla variabile indipendente che ha influenzat le misure; esiste almen una differenza tra le k misure ricnducibile alla variabile indipendente, vver esiste almen una misura in cui la variabile dipendente si distribuisce in md divers dalle altre. Pst hc Se k > e nn pianificati Varianti del t-test per cnfrnti fra cppie di campini cn crrezine del valre di prbabilità p = α per verificare quali misure sn diverse. ANOVA WITIN EECT SIZE Eta quadrat devianza spiegata devianza errre spiegata ttale Effect size small.06 medium. large.0 Omega quadrat ttale spiegata MS sggetti k MS errre n MS errre 5

16 AUNTI ANOVA WITIN li errri e ij devn essere indipendenti i sggetti nn si devn influenzare reciprcamente; gli errri e ij devn essere distribuiti nrmalmente cn una media uguale a 0; le varianze delle differenze tra tutte le cppie di medie devn essere uguali sfericità circlarità test di Mauchley. Nel cas in cui ci sia una vilazine dell assunt di sfericità si prcede crreggend i gradi di libertà della statistica mediante il parametr e. Tre sn le pssibili crrezini: reenhuse-eisser uynh-eldt Lwer-bund è cnservativa ESEMPIO #5 Le fasi sperimentali influenzan baseline, inf sul test, test il livell di ansia ans? ase ans ANOVA within a un fattre a livelli cn la ase baseline; inf sul test; test cme variabile indipendente ase; VI-O e il livell di Ansia cme variabile dipendente ans; VD-I

17 7 ESEMPIO #5 Quest risultat ci prta a respingere l iptesi nulla e a supprtare l iptesi alternativa. 0 ESEMPIO #5 p <.05 Tukey

18 ESEMPIO #5 L ANOVA ha mess in evidenza che la fase sperimentale influenza significativamente il livell di ansia riprtat,,98 =.7, p =.05, =.06. In particlare, i test psthc cndtti cn la crrezine di Tukey evidenzian che il livell di ansia degli studenti nella fase baseline M = 8. è significativamente inferire a quell degli studenti nella fase prima del test M = 9.6. Nn significativa è la differenza nel livell di ansia tra prima e dp il test M = 9.. N.B. Se si calcla il pwer di quest test il risultat è: pwer =