VERIFICA DI MATEMATICA 2^D Liceo Linguistico impostazione classica rispondere su un foglio protocollo da riconsegnare entro il giorno 2 aprile 2019

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1 VERIFICA DI MATEMATICA 2^D Liceo Linguistico impostazione classica rispondere su un foglio protocollo da riconsegnare entro il giorno 2 aprile 2019 NOME E COGNOME Geometria Dato il triangolo rettangolo ABC, con l'angolo retto in A, tracciare da un punto P dell'ipotenusa BC il segmento PH perpendicolare ad AB e il segmento PK perpendicolare ad AC. H AB ; K AC. Dimostrare che AHPK è un rettangolo. [esercizio 27 pag. G128] Statistica Considerare i seguenti valori: 12,17,19, 8, 21, 14, 19, 12, 13. Calcolare la media aritmetica, il campo di variazione, lo scarto semplice medio e la deviazione standard. [esercizio 17 pag. alfa38] Sistemi lineari Un bibliotecario vuole disporre in ordine dei libri di storia sugli scaffali di una libreria. Se mette 8 libri su ogni scaffale ne rimane vuoto 1; se invece mette 6 libri su ogni scaffale, riempie la libreria ma gli rimangono fuori 2 libri. Quanti libri deve sistemare il bibliotecario? Radicali Semplificare la seguente espressione, descrivendo dettagliatamente i passaggi. (1+ 2) ( 3 5)( 3+5)+(2+ 2) 3 Piano cartesiano Disegnare nel piano cartesiano i punti seguenti. Poi calcolare le distanze AB e CD. Poi determinare le coordinate dei punti medi di BC e di AD. A(1;3) B( 2; 4) C ( 4; 6) D(3; 5) Obiettivi: ripasso sugli argomenti di geometria (cap.g4); ripasso sugli argomenti di statistica (cap. alfa ); riuscire a risolvere un sistema lineare (cap.13) non in forma standard; semplificare un'espressione con radicali utilizzando le varie proprietà (cap.14-15); disegnare correttamente i punti nel piano cartesiano, calcolare distanze e punti medi (cap.16) Valutazione Valutazione delle risposte. 2 punti: risposta corretta, soluzione migliore, buona proprietà di linguaggio, esposizione chiara, leggibile, originale. 1,8 punti: risposta corretta, soluzione migliore con qualche imperfezione di linguaggio e di esposizione o priva di originalità. 1,6 punti: risposta corretta, soluzione migliore ma senza una buona proprietà di linguaggio o senza una buona esposizione. 1,4 punti: risposta corretta ma non la soluzione migliore. 1,2 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno tre quarti delle richieste. 1 punto: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno metà delle richieste. 0,8 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno un quarto delle richieste. 0,6 punti: risposta sbagliata, purché sensata e legata al contesto, ottenuta con lavoro e impegno. 0,4 punti: risposta sbagliata contenente errori particolarmente gravi, o eccessivamente incompleta, ottenuta con scarso impegno. 0,2 punti: risposta mancante, o insensata o del tutto slegata dal contesto. I testi delle verifiche si possono anche scaricare all'indirizzo Nel BLOG si trovano preziosi consigli specifici per questa prova Seguendo la pagina facebook si possono avere notizie sugli aggiornamenti.

2 1 Geometria Dato il triangolo rettangolo ABC, con l'angolo retto in A, tracciare da un punto P dell'ipotenusa BC il segmento PH perpendicolare ad AB e il segmento PK perpendicolare ad AC. H AB ; K AC. Dimostrare che AHPK è un rettangolo. [esercizio 27 pag. G128] Ipotesi: ABC triangolo rettangolo in A; PH AB PK AC H AB K AC Tesi: AHPK rettangolo Dimostrazione: Il quadrilatero AHPK ha un angolo retto in A per l'ipotesi che ABC è un triangolo rettangolo; inoltre ha anche angoli retti in K e in H per le ulteriori ipotesi di costruzione; considerando che la somma interna degli angoli interni di un quadrilatero è 360, segue necessariamente che anche il quarto angolo, quello in P, deve essere un angolo retto. Visto che per il teorema fondamentale delle parallele tagliate da una trasversale osserviamo facilmente che il quadrilatero AHPK ha coppie di lati paralleli e avendo dimostrato che ha tutti gli angoli retti possiamo affermare che è un rettangolo.

3 2 Statistica Considerare i seguenti valori: 12,17,19, 8, 21, 14, 19, 12, 13. Calcolare la media aritmetica, il campo di variazione, lo scarto semplice medio e la deviazione standard. [esercizio 17 pag. alfa38] Avendo a disposizione soltanto carta, penna e calcolatrice procediamo in questo modo: = =15 è la media aritmetica. Il valore più alto è 21, quello più basso è 8, quindi il campo di variazione è 21 8=13. Ad ogni dato associamo lo scarto semplice e lo scarto quadratico: (12 15) 2 =3 2 =9 (17 15) 2 =2 2 =4 (19 15) 2 =4 2 =16 (8 15) 2 =7 2 =49 (21 15) 2 =6 2 =36 (14 15) 2 =1 2 =1 (13 15) 2 =2 2 =4 Quindi lo scarto semplice medio è ,56 9 mentre la varianza è =16 9 e quindi la deviazione standard (o scarto quadratico medio) è 16=4. Avendo a disposizione un foglio elettronico potremmo strutturare una tabella in questo modo: Dati: Scarti semplici scarti quadratici Media aritmetica: 15 Campo di variazione: 13 Scarto semplice medio: 3, Varianza: 16 Deviazione standard: 4

4 3 Sistemi lineari Un bibliotecario vuole disporre in ordine dei libri di storia sugli scaffali di una libreria. Se mette 8 libri su ogni scaffale ne rimane vuoto 1; se invece mette 6 libri su ogni scaffale, riempie la libreria ma gli rimangono fuori 2 libri. Quanti libri deve sistemare il bibliotecario? Ci viene richiesto un solo dato, il numero dei libri, che indicheremo con x. Per riuscire a capire con quanti libri deve lavorare il bibliotecario ci occorre anche il numero degli scaffali, che indicheremo con y. Traducendo in formule quanto ci viene descritto possiamo dire che con la prima soluzione deve essere x=8( y 1), mentre con la seconda soluzione deve essere x 2=6 y. Mettiamo queste due equazioni in un sistema e cerchiamo la soluzione. { x=8( y 1) x 2=6 y Mettendo il sistema in forma normale: x 8 y= 8 { x 6 y=2 Sembra fatto apposta per il metodo del confronto: x=8 y 8 { x=6 y+2 da cui 8 y 8=6 y+2 ovvero 2 y=10 ovvero y=5 da cui x=8 5 8=32 Abbiamo incidentalmente scoperto che gli scaffali sono 5, ma quello che ci era chiesto è che i libri sono 32.

5 4 Radicali Semplificare la seguente espressione, descrivendo dettagliatamente i passaggi. (1+ 2) ( 3 5)( 3+5)+(2+ 2) 3 La parte più difficile di questo esercizio sarà proprio la descrizione dettagliata dei passaggi, Dovremo farlo cercando di dare delle informazioni complementari che aiutino la lettura e che non siano già implicite nel linguaggio simbolico. Osservando l'espressione assegnata, notiamo che possiamo applicare i tre prodotti notevoli più noti: quadrato del binomio, somma per differenza e cubo del binomio....= =... A questo punto non rimane che sommare tra loro i numeri interi e i radicali simili, si noti che i radicali sono tutti simili a radice di 2. Porto fuori dal segno di radice gli altri coefficienti....= =1+6 2

6 5 Piano cartesiano Disegnare nel piano cartesiano i punti seguenti. Poi calcolare le distanze AB e CD. Poi determinare le coordinate dei punti medi di BC e di AD. A(1;3) B( 2; 4) C ( 4; 6) D(3; 5) La figura è stata realizzata con GeoGebra. Si possono vedere anche alcune caratteristiche di GeoGebra che possono tornarci utili: notate per esempio che sono indicate le lunghezze dei segmenti AB e CD. Utilizzando solo carta, penna e calcolatrice, applichiamo la formula della distanza. AB= (1+2) 2 +(3 4) 2 = 10 3,16 CD= ( 4 3) 2 +( 6+5) 2 = 50 7,07 Chiamando M il punto medio di BC e N il punto medio di AD, utilizziamo le formule del punto medio. E quindi: M ( 3; 1) N (2; 1). x M = 2 4 = 3 ; y 2 M = = 1 x N = =2; y =3 5 N 2 = 1