VERIFICA DI MATEMATICA 2^D Liceo Linguistico impostazione classica rispondere su un foglio protocollo da riconsegnare entro il giorno 8 gennaio 2019

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1 VERIFICA DI MATEMATICA ^D Liceo Linguistico impostazione classica rispondere su un foglio protocollo da riconsegnare entro il giorno gennaio 09 NOME E COGNOME Consideriamo un parallelogramma ABCD. Prendiamo un punto E su AB e un punto F su CD in modo tale che AE sia congruente a CF. Dimostrare che i triangoli ADF, EBC sono congruenti. Consideriamo la seguente tabella: Giorni di assenza per malattia (novembre 0) 0 Numero dipendenti Aggiungere le frequenze relative e dare una rappresentazione grafica; calcolare la media aritmetica e la deviazione standard (scarto quadratico medio); determinare moda e mediana. A un estremo di una molla lunga 0 cm viene applicato un peso di 00 g per volte successive. Le misure degli allungamenti in cm sono:,;,;,;,6;,;,;,;,. Calcola il campo di variazione, lo scarto semplice medio e la deviazione standard (scarto quadratico medio). x < x+ x (+x)> Valutazione Obiettivi: consolidamento sugli argomenti di geometria con particolare riferimenti al capitolo G del libro di testo (). Introduzione alla statistica, prendere familiarità col linguaggio tecnico, applicare elementari regole matematiche nel contesto della statistica, esercitarsi su una ricerca statistica a partire dalla raccolta dati (,,); primo approccio alle disequazioni lineari (). Valutazione delle risposte. punti: risposta corretta, soluzione migliore, buona proprietà di linguaggio, esposizione chiara, leggibile, originale., punti: risposta corretta, soluzione migliore con qualche imperfezione di linguaggio e di esposizione o priva di originalità.,6 punti: risposta corretta, soluzione migliore ma senza una buona proprietà di linguaggio o senza una buona esposizione., punti: risposta corretta ma non la soluzione migliore., punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno tre quarti delle richieste. punto: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno metà delle richieste. 0, punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno un quarto delle richieste. 0,6 punti: risposta sbagliata, purché sensata e legata al contesto, ottenuta con lavoro e impegno. 0, punti: risposta sbagliata contenente errori particolarmente gravi, o eccessivamente incompleta, ottenuta con scarso impegno. 0, punti: risposta mancante, o insensata o del tutto slegata dal contesto. I testi delle verifiche si possono anche scaricare all'indirizzo Nel BLOG si trovano preziosi consigli specifici per questa prova Seguendo la pagina facebook si possono avere notizie sugli aggiornamenti.

2 Consideriamo un parallelogramma ABCD. Prendiamo un punto E su AB e un punto F su CD in modo tale che AE sia congruente a CF. Dimostrare che i triangoli ADF, EBC sono congruenti. Ipotesi: ABCD parallelogramma; AE CF. Tesi: triangoli ADF EBC Dimostrazione: Osserviamo subito che i segmenti BE DF per differenza di segmenti congruenti. Infatti AE CF per l'esplicita ipotesi e AB CD in quanto ABCD parallelogramma. Sempre per il fatto che ABCD è parallelogramma è pure vero che angoli opposti B D. BC AD e anche che gli Ricapitolando, i triangoli ADF e EBC hanno due lati e l'angolo compreso congruenti, dunque sono congruenti per il primo criterio di congruenza. CVD Consideriamo la seguente tabella: Giorni di assenza per malattia (novembre 0) 0 Numero dipendenti Aggiungere le frequenze relative e dare una rappresentazione grafica; calcolare la media aritmetica e la deviazione standard (scarto quadratico medio); determinare moda e mediana. Ci servono i totali: i dipendenti sono (basta sommare i dati sulla seconda riga); i giorni di malattia sono 6 (occorre moltiplicare i dati della prima riga con i corrispondenti dati della seconda riga e poi sommare). Per calcolare le frequenze relative occorre dividere i dati della seconda riga per il numero totale dei dipendenti, otteniamo così una terza riga che possiamo scrivere a nostra discrezione in forma di frazione (più precisa) o decimale o percentuale (più usata). Calcolo delle frequenze relative: 9 =0,; =0,; 6 =0,7; 6 =0,7; =0,; =0,097 Nella tabella ho inserito le frequenze in forma di percentuale (con approssimazione alla seconda cifra decimale). Giorni di assenza 0 6 Operai Frequenze relative,%,0%,7%,7%,0% 9,% 00,00% Totali

3 Una possibile rappresentazione grafica potrebbe essere questa, fatta con gli istogrammi: ad ogni quantità di giorni di malattia viene assegnato il numero dei dipendenti. Il dato interessante (per il datore di lavoro) la media dei giorni di malattia per ciascun dipendente. 0 La media aritmetica è presto fatta: 0 6 =,0. Per quanto riguarda lo scarto quadratico medio occorre calcolare gli scarti semplici, elevarli al quadrato e poi calcolare la radice quadrata della loro media aritmetica. Per questo tipo di calcoli è molto adatto il foglio elettronico: Giorni di assenza 0 6 Operai Frequenze relative,%,0%,7%,7%,0% 9,% 00,00% scarti semplici,0,0 0,0 0,967,967,967 scarti quadratici,9766, , ,9766,79766,766 media aritm. moda mediana varianza s.s.m. dev.standard,0 0,7077,097,66796 Ma nel compito in classe gli studenti avevano a disposizione soltanto carta e penna e una calcolatrice, dunque, mettendoci nei loro panni propongo questa risposta: Calcoliamo gli scarti quadratici: (0,0), dip. (,0),06 dip. (,0) 0,00 6 dip. (,0) 0,9 6 dip. (,0), dip. (,0), dip. Calcoliamo la media degli scarti quadratici (varianza):, 9+, ,9 6+, +,,7 Dunque la lo scarto quadratico medio (deviazione standard) è,7,67 Rimane da determinare la moda e la mediana: è piuttosto evidente che il dato più ricorrente è 0 giorni di malattia (con dipendenti). Dunque la moda è 0. Mettendo in ordine i dipendenti secondo i giorni di malattia troviamo al 6 e al 7 (i posti centrali) due dipendenti con giorni di malattia, dunque la mediana è.

4 A un estremo di una molla lunga 0 cm viene applicato un peso di 00 g per volte successive. Le misure degli allungamenti in cm sono:,;,;,;,6;,;,;,;,. Calcola il campo di variazione, lo scarto semplice medio e la deviazione standard (scarto quadratico medio). I primi due dati servono solo a distrarci, riguardano l'esperimento ma quello che ci viene chiesto è una valutazione statistica dei dati, allo scopo (presumibilmente) di ridurre al massimo gli errori di misura. Il foglio elettronico sarebbe molto adatto per affrontare questo tipo di calcoli. Esperimenti 6 7 Misurazioni,,,,6,,,, Campo di variazione: 0, Media aritmetica:, Scarti semplici 0,0 0,0 0, 0, 0,0 0,0 0,0 0,0 Scarto semplice medio: 0,07 Scarti quadratici: 0,00 0,00 0,0 0,0 0,00 0,00 0,00 0,00 Varianza: 0,007 Scarto quadratico medio: 0,06600 Ma gli studenti avevano a disposizione soltanto carta, penna e calcolatrice, dunque una possibile risposta è la seguente: Individuo il dato più alto (,6) e il dato più basso (,). Il campo di variazione è,6,=0,. Per calcolare lo scarto semplice medio occorre prima calcolare la media aritmetica dei dati:,+,+,+,6+,+,+,+, =, Poi occorre calcolare gli scarti semplici:,, =0,0,, =0,0,, =0,,6, =0,,, =0,0,, =0,0,, =0,0,, =0,0 Dopo ci serviranno anche i quadrati degli scarti: 0,0 =0,00 0, =0,0 Lo scarto semplice medio è 6 0,0+ 0, =0,07. Per rispondere all'ultima richiesta calcoliamo prima la varianza: 6 0,0 + 0, =0,007 Dunque lo scarto quadratico medio è 0,007 0,09

5 x < x+ Applico i principi di equivalenza: x < x+ x+ x<++ x<6 x<6 x< 9 7 x (+x)> Applico i principi di equivalenza: x (+x)> x x> x x> + x> x< x<