VERIFICA DI MATEMATICA 2^D Liceo Linguistico impostazione classica rispondere su un foglio protocollo da riconsegnare entro il giorno 19 marzo 2019

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1 VERIFICA DI MATEMATICA 2^D Liceo Linguistico impostazione classica rispondere su un foglio protocollo da riconsegnare entro il giorno 9 marzo 209 NOME E COGNOME 2 Geometria Da un punto D del lato AC del triangolo ABC tracciare le parallele ai lati CB e AB che li intersecano rispettivamente nei punti E ed F. Dimostrare che gli angoli DEB DFB. [esercizio 9 pag. G95] Statistica In una certa località, nel corso di una giornata estiva sono state rilevate le seguenti temperature in gradi Celsius: 9,0; 22,5; 26,0; 28,0; 26,0; 2,0; 2,0; 27,5; 28,0; 2,0. Determinare: () la temperatura media, (2) il campo di variazione (escursione termica), () lo scarto semplice medio, () la deviazione standard. [esercizio 02 pag. alfa5] Sistemi lineari Risolvere il seguente sistema lineare, illustrando dettagliatamente il metodo utilizzato: x= 2 ( y ) 2 (x y)= 2 2 x Trasportare fuori dal segno di radice tutti i fattori possibili: () 8 (2) 50a 8 bc 2 () 6 a 6 ( x y) () 8(a 2 )(a ) 5 Trasportare i coefficienti dentro il segno di radice (supponiamo positive tutte le incognite) () 2 (2) a 2 2 a () 2 x y x y 2 () h 2 k h k 2 Obiettivi: ripasso sugli argomenti di geometria (cap.g); ripasso sugli argomenti di statistica (cap. alfa ); riuscire a risolvere un sistema lineare (cap.) non in forma standard; riuscire a trasportare coefficienti dentro o fuori dal segno di radice (cap.- 5). Valutazione Valutazione delle risposte. 2 punti: risposta corretta, soluzione migliore, buona proprietà di linguaggio, esposizione chiara, leggibile, originale.,8 punti: risposta corretta, soluzione migliore con qualche imperfezione di linguaggio e di esposizione o priva di originalità.,6 punti: risposta corretta, soluzione migliore ma senza una buona proprietà di linguaggio o senza una buona esposizione., punti: risposta corretta ma non la soluzione migliore.,2 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno tre quarti delle richieste. punto: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno metà delle richieste. 0,8 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno un quarto delle richieste. 0,6 punti: risposta sbagliata, purché sensata e legata al contesto, ottenuta con lavoro e impegno. 0, punti: risposta sbagliata contenente errori particolarmente gravi, o eccessivamente incompleta, ottenuta con scarso impegno. 0,2 punti: risposta mancante, o insensata o del tutto slegata dal contesto. I testi delle verifiche si possono anche scaricare all'indirizzo Nel BLOG si trovano preziosi consigli specifici per questa prova Seguendo la pagina facebook si possono avere notizie sugli aggiornamenti.

2 Geometria Da un punto D del lato AC del triangolo ABC tracciare le parallele ai lati CB e AB che li intersecano rispettivamente nei punti E ed F. Dimostrare che gli angoli DEB DFB. [esercizio 9 pag. G95] Premessa: l'esercizio è preso dal libro, dal capitolo G, nel quale si introduce il teorema fondamentale delle parallele tagliate da una trasversale e non sono ancora stati definiti i parallelogrammi. La prima dimostrazione che presenterò sarà legata a questo contesto. Successivamente proporrò anche una risposta alternativa che non tiene conto della collocazione dell'esercizio nel libro di testo. Ipotesi: ABC triangolo; D AC ; E BC ; F AB DE AB DF BC Tesi: DEB DFB Dimostrazione: Consideriamo le parallele AB e DE e la trasversale DF, per il teorema fondamentale delle rette parallele tagliate da una trasversale gli angoli alterni interni DFB FDP (avendo indicato con P un generico punto in DE dalla parte di D). Se poi considero anche le parallele DF e BC e la trasversale DE abbiamo anche che gli angoli corrispondenti: DEB FDP. Per la proprietà transitiva, segue la tesi. Dimostrazione 2 (decontestualizzata) Osserviamo che il quadrilatero BEDF è un parallelogramma, avendo le due coppie di lati opposti parallele. Per un noto teorema gli angoli opposti di un parallelogramma sono congruenti. Segue la tesi.

3 2 Statistica In una certa località, nel corso di una giornata estiva sono state rilevate le seguenti temperature in gradi Celsius: 9,0; 22,5; 26,0; 28,0; 26,0; 2,0; 2,0; 27,5; 28,0; 2,0. Determinare: () la temperatura media, (2) il campo di variazione (escursione termica), () lo scarto semplice medio, () la deviazione standard. [esercizio 02 pag. alfa5] 9 5,6,6 Temperatura media: 2,6 2,96 2,6 22,5 2,, Escursione termica 2 0,6 0, ,6 0,6 Scarto semplice medio 26,,96 2,5 26,,96 Varianza 27,5 2,9 8, 8,9 28,,56 Scarto quadratico medio 28,,56 2, Si tratta soltanto di fare i conti. Risulterebbe molto comodo un foglio elettronico. Nella prima colonna ho riportato i dati in ordine crescente, nella seconda colonna ci sono gli scarti semplici e nella terza gli scarti quadratici. Per calcolare la temperatura media basta che calcoli la media aritmetica delle temperature. 9+22, , =2,6 0 Il campo di variazione è la differenza tra la temperatura più alta e quella più bassa: 28 9=9 Lo scarto semplice medio è la media aritmetica degli scarti semplici. (2,6 9)+(2,6 22,5) 2 +(26 2,6) 2 +( 28 2,6) 2 +( 26 2,6) 2 +(2,6 2 ) 2 +(2,6 2) 2 +(27,5 2,6) 2 +(28 2,6) 2 +(2,6 2) 2 =2,5 0 Facendo la media aritmetica degli scarti quadratici ottengo la varianza: (9 2,6) 2 +(22,5 2,6) 2 +(26 2,6) 2 +(28 2,6) 2 +(26 2,6) 2 +(2 2,6) 2 +(2 2,6) 2 +( 27,5 2,6) 2 +(28 2,6) 2 +(2 2,6) 2 =8,9 0 Lo scarto quadratico medio (o deviazione standard) è la radice quadrata della varianza, dunque circa 2,9

4 Sistemi lineari Risolvere il seguente sistema lineare, illustrando dettagliatamente il metodo utilizzato: x= 2 ( y ) 2 (x y)= 2 2 x Prima di scegliere il metodo e anche prima di mettere il sistema in forma standard, liberiamoci dei denominatori, che danno soltanto fastidio: basta moltiplicare entrambe le equazioni per 6. 2 x=( y ) ( x y)= 9 x 2 x= y poi distribuiamo i coefficienti davanti alle parentesi: x y= 9 x Mi dispiace ammetterlo, ma è abbastanza naturale applicare il metodo del confronto, in questo modo: 2 x+= y da cui l'equazione da risolvere in x: 2 x+=2 x ovvero 0 x= 5 2 x = y ovvero x= 2. Sostituendo questo valore di x in una qualsiasi delle due equazioni del sistema, per esempio la prima, otteniamo 2(2)+= y ovvero y= 2. In conclusione la soluzione è x= 2 y= 2 Soluzione del sistema col metodo di riduzione: 2 x y= Mettiamo il sistema in forma standard: 2 x y= Per eliminare la y basta cambiare segno ad una delle due equazioni, per eliminare la x invece basta moltiplicare per -6 la prima equazione. 2 x y= 2 x+ y= 0 x= 5 x= 2 2 x+8 y=6 2 x y= 5 y=0 y= 2 E quindi la soluzione è x= 2 y= 2

5 Trasportare fuori dal segno di radice tutti i fattori possibili: () 8 (2) 50a 8 bc 2 () 6 a 6 ( x y) () 8(a 2 )(a ) A molti farà piacere constatare che in questo esercizio non c'è molto da commentare. () 8= 9 2= 2 (2) 50a 8 bc 2 = 25 2 a 8 b c 2 =5a c 2b considerando b 0 c 0 () () 6 a 6 ( x y) = 2 8a 6 ( x y) =2 a 2 (x y) 2 8(a 2 )(a ) = 6(a+)(a ) =2 a (a+) considerando a 5 Trasportare i coefficienti dentro il segno di radice (supponiamo positive tutte le incognite) () 2 (2) a 2 2 a () 2 x y x y 2 () h 2 k h k 2 ) 2= 9 2= 8 (2) a 2 2 a = 2 a a = 2 a () 2 x y x y 2 = 8 x y x y 2 = 2 x y 5 () h 2 k h k 2 = 8 h 8 k h k 2 = 2 h k 6