Questionario. Quesito 3

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1 Questionario Pagina 1 di 5 easy matematica soluzioni a cura di Adolfo Scimone, Giovanni Florio, M.Teresa Ripoli, Enzo Zanghì Questionario Quesito 1 Due rette si dicono sghembe quando non hanno nessun punto in comune ed appartengono a piani diversi. La proprietà risulta falsa perché se x e t sono sghembe e lo sono anche y e z potrebbe verificarsi il caso che x e z siano complanari, risulta vera nel caso particolare in cui x,y,z appartengono a piani distinti e non paralleli Quesito Se il piano è parallelo alla base la sezione è un quadrato; se il piano è parallelo ad uno degli spigoli di base la sezione è un trapezio isoscele; se il piano è parallelo alla diagonale del quadrato di base la sezione è un deltoide, in lutti gli altri casi la sezione è un quadrilatero convesso. Quesito 3 otteniamo bsinγ AB sin( α + γ ) Misuriamo la distanza AP l. Ponendoci in A con uno strumento adatto a misurare gli angoli (tacheometro) misuriamo l angolo α BAP e successivamente, ponendoci in P misuriamo l angolo γ APB ; otteniamo β π ( α + γ ) Applicando il teorema dei seni avremo AP AB da cui, essendo sin [ π ( α + γ )] sin( α + γ ), sin β sinγ Quesito 4 y ln x+ 1 ( x il dominio della funzione è dato dalla risoluzione del sistema x + 1 x+ 1 ( x > otteniamo x 1 x + 1> x 1 risolvendo la seconda avremo x 1< x + 1 > x x x < 1 x 3x< ( avremo

2 Questionario Pagina di 5 easy matematica soluzioni a cura di Adolfo Scimone, Giovanni Florio, M.Teresa Ripoli, Enzo Zanghì l unione dei sistemi fornisce il risultato che è anche la soluzione del sistema ( Pertanto la risposta esatta è la (B) Quesito 5 3 f( x) x 3x + risolvendo con il metodo grafico 3 (ponendo y x ed y 3x ) avremo pertanto la funzione possiede solo uno zero negativo reale Quesito Si ha x t f( x) e dt posto g( x) x avremo ( ) ( ( )) ( ) g( x) t f g x e dt e quindi ( ) D f g x f ' g x g'( x) da cui

3 Questionario Pagina 3 di 5 easy matematica soluzioni a cura di Adolfo Scimone, Giovanni Florio, M.Teresa Ripoli, Enzo Zanghì ( ( )) 4 D f g x xe x Il teorema applicato è il seguente: Teorema Sia f è una funzione continua nell intervallo chiuso [, ] derivabili in un intervallo I tale che ϕ ( I) e gi ( ) siano [ ab, ] Sia inoltre Gx ( ) una funzione definita nell intervallo I g( x) G( x) f( t) dt ϕ ( x) allora, con le ipotesi fatte, la funzione G è derivabile nell intervallo I e si ha G '( x) f g( x) g'( x) f ϕ( x) ϕ'( x) [ ] [ ] Dim. Per la proprietà additiva degli integrali avremo G ( ) ( ) ( ) ( ) ( x ) g x f ( tdt ) a f g x g x x ( tdt ) + f ( tdt ) f ( tdt ϕ ) f ( tdt ) ϕ( x) ϕ( x) a a a F [ gx ( )] F[ ϕ( x) ] La funzione F è derivabile nell intervallo [ ab, ] essendo continua gx risultano derivabili in I [ ab, ], quindi F [ ϕ ( x) ] e [ ( )] ϕ ( x) e ( ) ab e ϕ ( x) e gx ( ) due funzioni F gx risultano derivabili in I la funzione G risulta pertanto derivabile in I essendo differenza di funzioni derivabili. G '( x) f g( x) g'( x) f ϕ( x) ϕ'( x) Quesito 7 [ ] [ ] Si tratta di sommare tutti i prodotti ottenuti dalle coppie ( i, k ) con i n; k n corrispondenti ai punti del reticolo indicato in figura (prodotto cartesiano n n) La somma dei termini della prima riga è S( n La somma dei termini della seconda riga è S() n e così via Sn ( ) n 1+ n nn n La somma totale sarà

4 Questionario Pagina 4 di 5 easy matematica soluzioni a cura di Adolfo Scimone, Giovanni Florio, M.Teresa Ripoli, Enzo Zanghì n Sk n k 1 nn ( + ( ( 1... ) n n n 4 Se i k (termini della diagonale) avremo n (n+ Sii i infatti i 1 verifica per induzione (n n 1 3 da 1 segue che la formula è vera per n 1 Supposto che sia vera per n, verifichiamo che è vera per n + 1. Si ha (n n + ( n+ + ( n+ ( n+ [ n( n+ ) + ( n+ ] ( n+ (n + 7n+ ) ( n+ (n + 4n+ 3n+ ) ( n+ [ n( n+ ) + 3( n+ ) ] ( n+ ( n+ )(n+ 3) avremo quindi n ( n+ n( n+ (n+ Sii 4 essendo i k k i dobbiamo non considerare i termini che stanno al di sopra o al di sotto della diagonale, per cui dobbiamo divider per. Avremo S 1 ii n ( n+ n( n+ (n n ( n+ n( n+ (n+ 1 [ 3 ( n+ ] (3n n ) ( n (3n+ ) ( (3 ) 4 nn n+ La risposta esatta è pertanto la (D) Quesito x y ( x y)( x + xy+ y ) essendo x y l espressione è divisibile per vediamo se è divisibile per 3 essendo x + y avremo x + xy + y ( + y) + ( + y) y + y 4+ y + 4y + y + y + y y + y+ y y+ + quindi non è divisibile per ( ) 4

5 Questionario Pagina 5 di 5 easy matematica soluzioni a cura di Adolfo Scimone, Giovanni Florio, M.Teresa Ripoli, Enzo Zanghì la risposta esatta è pertanto la (B) Quesito 9 La combinazione di 3 oggetti tra gli 88 numeri dell urna, perché 1 e 9 non si devono considerare, sarà Quesito 1 L affermazione è vera, infatti effettuando il cambio di base si ha log log3 log3 log3 log 1 log 3