IL PROGRAMMA STABL IL PROGRAMMA STABL

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1 Le ipotesi fondamentali sono quelle dei metodi all'equilibrio limite: modello di comportamento del terreno rigido perfettamente plastico validità del criterio di rottura di Mohr Coulomb (o Tresca in tt) t.t.) coefficiente di sicurezza costante in tutti i punti della superficie di scorrimento Lo schema di riferimento è bidimensionale: superficie di scivolamento di forma cilindrica, con generatrici perpendicolari al pendio Vengono applicate le equazioni di equilibrio statico alla massa di terreno compresa tra il piano campagna e la superficie di scorrimento La massa scivolante è suddivisa in elementi verticali (conci): il problema è staticamente indeterminato e richiede l'introduzione di opportune ipotesi semplificative sulle forze di interconcio (in questo modo il numero di equazioni diventa superiore a quello delle variabili) La differenza sostanziale tra i vari metodi per conci consiste nelle differenti ipotesi semplificative assunte e nella scelta delle equazioni di equilibrio imposte 1 Criteri generali adottati nella suddivisione per conci: la suddivisione è tale da definire alla base di ogni concio un unico set di parametri di resistenza al taglio la base di ciascun concio è approssimata mediante la corda che unisce i due punti estremi Il sistema completo di forze agenti su ogni concio include: forza peso (W) carichi esterni (concentrati o distribuiti) (Q) pressioni interstiziali sulle basi superiore e inferiore (u, u ) forze sismiche pseudostatiche (K h W; K v W) forze di interconcio (E; X; E+E; X+X ) 2 1

2 METODO DI FELLENIUS forma della superficie : circolare ipotesi semplificative: le forze sulle due facce laterali sono uguali e contrarie ed hanno la stessa retta di azione equazioni di equilibrio usate: 1 equazione di equilibrio globale dei momenti rispetto al centro del cerchio; n equazioni di equilibrio in direzione normale alla base di ogni concio coefficiente di sicurezza: A5 dove: FS A 5 = c x/cos + {W [cos (1- K v ) - K h sen]- U + U (cos cos+ sen sen) + Q (cos cos + sen sen)tg A 4 = W(1- K v ) sen + K h W(cos- h eq /R) + U [cos sen+ sen (cos - h/r)] + Q [cos sen + sen(cos -h/r)] A 4 3 METODO DI BISHOP SEMPLIFICATO forma della superficie : circolare ipotesi semplificative: X=0 0 equazioni di equilibrio usate: 1 equazione di equilibrio globale dei momenti rispetto al centro del cerchio; n equazioni di equilibrio alle traslazioni verticali A coefficiente di sicurezza: 1 1 FS 1 A3 / F A4 dove: A1 A 3 = tg tg c' x W (1 - K v ) - U cos U cos cos Q cos tg' A 4 = W(1- K v ) sen + K h W(cos- h eq /R) + U [cos sen+ sen (cos - h/r)] + Q [cos sen + sen(cos -h/r)] 4 2

3 METODO DI CARTER forma della superficie : qualunque ipotesi semplificative: X=0 0 equazioni di equilibrio usate: 1 equazione di equilibrio globale dei momenti rispetto ad un punto arbitrario ; n equazioni di equilibrio alle traslazioni verticali A coefficiente di sicurezza: 1 FA2 FS F A3 dove: c' x U A1 W (1 - Kv K htg ) - U cos tg sen Q cos tg sen tg' 2 cos cos 1 - K tg K ) U tg cos sen Q tg cos sen tg ' A2 W v h A 3 = tg tg 5 CARATTERISTICHE GENERALI (1/5) La geometria (piano campagna, strati, falde, superficie di rottura) è definita tramite spezzate La suddivisione in conci viene effettuata in corrispondenza degli estremi dei segmenti che costituiscono le varie spezzate e degli eventuali punti di intersezione tra i diversi segmenti q superficie di scorrimento 6 3

4 CARATTERISTICHE (2/5) Il peso W di ogni concio è calcolato come somma delle aree in cui il terreno è omogeneo, ciascuna moltiplicata per il rispettivo peso di volume (saturo o umido a seconda che l area si trovi sopra o sotto falda) 7 CARATTERISTICHE (3/5) il carico idraulico U sulla base superiore del concio è calcolato come prodotto della lunghezza della base superiore per il valore della pressione idrostatica calcolato nel punto medio il carico idraulico U sulla base inferiore del concio è calcolato come prodotto della lunghezza della base inferiore per il valore della pressione interstiziale in corrispondenza del punto medio della base, che può essere valutato in 3 diversi modi: come pressione idrostatica (peso specifico dell acqua per distanza tra linea di falda e punto medio della base); in presenza di filtrazione tale valore è conservativo come prodotto r u vo (con r u = coefficiente di pressione interstiziale assegnato dall utente ; vo = pressione litostatica totale nel punto medio della base) come valore di pressione costante assegnato dall utente (es. falda artesiana) 8 4

5 Valutazione della pressione interstiziale idrostatica 9 CARATTERISTICHE (4/5) In presenza di sisma la pressione dell acqua alla base viene incrementata di una quantità pari alla forza sismica pseudostatica (K h W) ) se questa è diretta verso la base del concio, mentre viene diminuito della stessa quantità se la forza sismica è diretta nel verso opposto (in questo caso il valore minimo che può essere assunto è pari a quello della pressione di cavitazione fissato dall utente) La ricerca della superficie di rottura cui compete il coefficiente di sicurezza minimo viene eseguita con una tecnica di generazione casuale. Esistono 3 possibilità di scelta della forma da esaminare : - superfici circolari (adatte per terreno omogeneo e coesivo, a breve termine) - superfici irregolari costituite da segmenti di ugual lunghezza - superfici irregolari con i vertici contenuti all interno di zone prefissate (indicate in presenza di zone di debolezza all interno del pendio) 10 5

6 CARATTERISTICHE (5/5) Per la generazione casuale di superfici di forma circolare o irregolare (costituite da segmenti di ugual lunghezza) è necessario assegnare: una zona di partenza sul p.c. a valle e un dato numero di punti (da ciascuno dei punti equamente spaziati all interno della zona assegnata viene generato un numero di superfici specificato dall utente) una zona di arrivo sul p.c. a monte Oltre alla ricerca della superficie critica, il programma consente di calcolare il coefficiente disicurezza relativo ad unasuperficie assegnata (di forma circolare o irregolare) All interno del pendio possono essere introdotti dei limiti (segmenti) che la superficie di rottura non deve intersecare; se nella generazione casuale una superficie interseca uno dei limiti imposti, viene tentata una nuova generazione 11 GENERAZIONE DI SUPERFICI CIRCOLARI Vengono approssimate con il poligono regolare inscritto di lato T prefissato (per evitare superfici troppo irregolari è opportuno scegliere T1/41/5 dell altezza del pendio) Il primo segmento viene generato a partire da un punto assegnato sul piano campagna in modo da formare con l orizzontale un angolo compreso tra 1 = 5 e 2 = 45, con = inclinazione del p.c. in corrispondenza del punto di inizio ( 1 e 2 possono essere fissati anche dall utente). La sua inclinazione è calcolata attraverso la relazione = R 2 dove R è un numero reale casuale compreso tra 0 e 1 punto di inizio primo segmento 12 6

7 Anche l inclinazione relativa tra segmenti successivi (costante) è scelta con tecnica casuale nell intervallo [ min, max ], in modo tale che la s.d.s. intersechi il p.c. a monte all interno di una zona fissata dall utente GENERAZIONE DI SUPERFICI CIRCOLARI segmento iniziale limiti di arrivo bisettrice perpendicolare a 1-2 punto di inizio centro circonferenza passante per 1, 2, 3 bisettrice i limite it di perpendicolare a 2-3 arrivo Determinazione di min e max 13 GENERAZIONE DI SUPERFICI CIRCOLARI Quando l andamento della superficie di rottura, generata in accordo con i parametri imposti, non è compatibile con situazioni fisicamente possibili, i parametri vengono automaticamente modificati in modo che possa essere generata una superficie ammissibile >90 Esempi di superfici non consentite non consentito 14 7

8 GENERAZIONE DI SUPERFICI IRREGOLARI Anche per queste è necessario fissare la lunghezza T del lato (per evitare superfici troppo irregolari è opportuno scegliere T1/41/5 dell altezza del pendio) Il primo segmento è generato con lo stesso procedimento descritto per le superfici circolari La direzione dei segmenti successivi è scelta casualmente tra due valori limite rispetto all inclinazione del segmento precedente: 45 in senso antiorario (t.c. 90 sull orizzontale) 45 R 2 in senso orario punto di inizio (t.c. 45 sull orizzontale) l utilizzando la seguente formula: = L +( U L )R (1+R) con R = numero casuale compreso tra 0 e 1 primo segmento L U limite di direzione antiorario R 2 direzione segmento precedente limite di direzione orario 15 GENERAZIONE DI SUPERFICI DI FORMA IRREGOLARE CON I VERTICI CONTENUTI ALL INTERNO DI ZONE PREFISSATE Devono essere definite all interno del pendio almeno due aree a forma di parallelogramma con due lati verticali: la superficie viene definita attraverso una spezzata i cui vertici devono appartenere alle aree assegnate All interno di ogni area è scelto casualmente un punto che viene collegato al punto selezionato casualmente nell area adiacente zona da investigare strato di terreno molle 16 8

9 GENERAZIONE DI SUPERFICI DI FORMA IRREGOLARE CON I VERTICI CONTENUTI ALL INTERNO DI ZONE PREFISSATE La parte iniziale e finale della superficie vengono completate dal programma mediante uno dei due procedimenti seguenti: con segmenti inclinati di 45+ /2 rispetto all orizzontale per la porzione a monte e di 45 /2 per la porzione a valle con segmenti di inclinazione compresa tra 45 e 90(determinata in maniera casuale con la formula: R 2 ) per la porzione a monte e di inclinazione compresa tra 45 e 0 (determinata in maniera casuale con la formula: R 2 ) per la porzione a valle 17 GENERAZIONE DI SUPERFICI DI FORMA IRREGOLARE CON I VERTICI CONTENUTI ALL INTERNO DI ZONE PREFISSATE 18 9

10 ESEMPIO (file di input) PROFIL Fiume Panaro interno cassa p. alta - massimo invaso caso pseudost(1) TR475 - t.e SOIL WATER EQUAKE ESEMPIO 20 10

11 ESEMPIO 21 ESEMPIO (file di output) ISOTROPIC SOIL PARAMETERS 2 TYPE(S) OF SOIL SOIL TOTAL SATURATED COHESION FRICTION PORE PRESSURE PIEZOMETRIC TYPE UNIT WT. UNIT WT. INTERCEPT ANGLE PRESSURE CONSTANT SURFACE NO. (t/mc) (t/mc) (t/mq) (DEG) PARAMETER (t/mq) NO PIEZOMETRIC SURFACE(S) HAVE BEEN SPECIFIED UNITWEIGHT OF WATER (t/mc) = 1.00 PIEZOMETRIC SURFACE NO. 1 SPECIFIED BY 20 COORDINATE POINTS POINT X-WATER Y-WATER NO. (m) (m)

12 ESEMPIO (file di output) FOLLOWING ARE DISPLAYED THE TEN MOST CRITICAL OF THE TRIAL FAILURE SURFACES EXAMINED. THEY ARE ORDERED - MOST CRITICAL FIRST. FAILURE SURFACE SPECIFIED BY 24 COORDINATE POINTS (R= m) POINT X-SURF Y-SURF NO. (m) (m) ESEMPIO (file di output) 24 12

13 ESEMPIO (file di output) FOLLOWING ARE DISPLAYED THE TEN MOST CRITICAL OF THE TRIAL FAILURE SURFACES EXAMINED. THEY ARE ORDERED - MOST CRITICAL FIRST. FAILURE SURFACE SPECIFIED BY 24 COORDINATE POINTS (R= m) POINT X-SURF Y-SURF NO. (m) (m) ESEMPIO (file di output) 26 13