La misura di FLUSSO. Corso di MMT per MBIR SAPIENZA Università di Roma A.A

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1 La misura di FLUSSO Corso di MMT per MBIR SAPIENZA Università di Roma A.A

2 misure di portata sono basate sul principio di conservazione della massa No! No!

3 È nota!? Flusso laminare Flusso turbolento Nel caso di fluidi incompressibili (ρ=cost), occorre misurare in qualche modo il profilo delle velocità e ricavare la velocità media 𝑣 in modo da poter scrivere:

4 Per si adoperano i metodi deprimogeni : VENTURIMETRO

5 Si applica il TEOREMA Di BERNOULLI tra le sezioni S 1 ed S 2 Portata in volume: Portata in peso:

6 Le perdite (sempre presenti) sono portate in conto mediante un coefficiente di efflusso : in realtà C = C(Re) è tabellato ed è fornito dai costruttori! Se non si ha a disposizione la lunghezza necessaria ad un venturimetro si può impiegare un flussimetro a diaframma :

7 Stessa curva di graduazione del venturimetro ma con coefficiente di efflusso C = C(Re) assai minore a causa delle notevoli perdite di carico indotte (oltre il 40%)! ( N R = Re )

8 Una soluzione di compromesso è rappresentata dal boccaglio (perdite di carico al 20%):

9 Flussimetro a rotametro : Curva di graduazione basata sull equilibrio di forze 1) peso (in acqua) del galleggiante: 2) spinta del flusso: essendo tutte le grandezze che figurano nel termine a sinistra dell equazione costanti, risulta costante anche la differenza di pressione tra sotto e sopra il galleggiante!

10 Applicando ora il teorema di Bernoulli si ottiene: v della «sezione anulare» costante Se v è costante per ogni sezione anulare, ovvero per ogni quota del galleggiante, essendo al variare di Q deve necessariamente variare la sezione S Occorre costruire il tratto di tubo trasparente con forma troncoconica! Curva di graduazione: con S = A t (h) - A

11 Misuratori a flusso laminare : Sono progettati per «forzare» il flusso a rimanere laminare! Funzionano per fluidi con Re < 2000 Misurano portate anche molto piccole: da pochi cc/h ad alcune decine di m3/min Curva di graduazione di Hagen-Poiseuille: 𝜋𝐷 4 𝑄= 𝑝 128𝜇𝐿 Molto impiegati per misure di gas (medicali) in bassa pressione e regime non stazionario! PRO: graduazione lineare tra Q e Δp, poco sensibili ai disturbi, flussi bidirezioanali CONTRO: Δp considerevoli, si ostruiscono se il gas non è pulito

12 Flussimetri elettromeccanici a turbina: Nell ipotesi di assenza di attrito e di inerzia, in ogni tempuscolo dt il fluido va da (a) a (b) mentre la paletta va da (c) a (b). Vale quindi la semplice relazione: 𝑟𝜔 𝑑𝑡 = 𝑡𝑔𝛽 𝑣 𝑑𝑡 Q=S 𝑣 =𝑆 𝑟𝜔 𝑡𝑔𝛽

13 Il fattore K del misuratore volumetrico ideale (num. impulsi /litro), dovrebbe essere una costante. Nella realtà, soprattutto per basse portate, la velocità di rotazione della turbina è influenzata dalla viscosità del fluido elaborato (densità e temperatura). Esistono strumenti «intelligenti» (asserviti da microprocessore) che riescono a «compensare» tale variazione (span turndown), limitatamente però ai fluidi per i quali è stata effettuata la taratura dello strumento Specifications: Span: 50 cc/min 150 m 3 /min (liqidi) 300 cc/min 450 m 3 /min (gas) non-linearity error = 0,1 % Δp max = hpa 1 order measuring system (τ = 10 ms)

14 Flussimetri elettromagnetici: Basati sul principio dell induzione elettromagnetica: e = Blv B campo induzione magnetica [Wb/m 2 ] l conduttore mobile [m] v velocità del conduttore [m/s] In un fluido conduttore che attraversa un campo magnetico si crea una separazione degli ioni nel tubo di flusso che genera una distribuzione di potenziale; essa è massima agli estremi del diametro del tubo di flusso: BD p v Negli strumenti reali, la zona di applicazione del campo magnetico B è limitata ed il potenziale agli estremi del diametro è minore (il fluido non esposto al campo B tende a cortocircuitare il potenziale creatosi sotto il campo B)

15 Il tubo del flussimetro nella zona di misura è di materiale NON magnetico per non distorcere le linee del campo B e NON conduttore per non cortocircuitare il segnale elettrico e! Se l estensione del campo B è almeno 3 diametri D p, l effetto di cortocircuito laterale al centro del campo B è ridotto; ivi si effettua la misura del potenziale mediante 2 elettrodi

16 La ddp e = Blv provoca una piccola corrente i tra gli elettrodi che passa sul percorso di conduzione interno al fluido di resistenza R -> e = R i R può essere stimata pari a 1/σd (σ conducibilità del fluido: 200 μs/cm per acqua; d diametro del tubo: per es. 1 cm; quindi R = 5000 Ω) e deve essere misurata in fase di taratura dello strumento. R determina l effetto di carico sul circuito di manipolazione del segnale collegato a valle Il campo B può essere applicato: in alternata «ac» (bassa polarizzazione degli elettrodi, bassa distorsione dei profili di v, deriva contenuta, amplificazione più stabile, induzione di segnali ac spuri sul segnale della misura ) in continua commutato «dc» (ad onda quadra di alcuni Hz «autoazzerante», strumenti più lenti degli «ac» τ = 2 6 s, Limite di conducibilità del fluido: 0.1 μs/cm sotto non si misura più niente! Il metodo è usato per la misura del flusso sanguigno nei capillari fino a d = 1 mm N.B. non introducono alcuna ostruzione al flusso e sono insensibili alle variazioni di densità, viscosità e ai disturbi del flusso purché il profilo delle v rimanga simmetrico. Ulteriori problemi possono sorgere se la tubatura non è piena, ad es. per le acque di scarico

17 Misuratori di flusso ad ultrasuoni : Il suono in un fluido (perturbazione ad onde di pressione longitudinali con frequenza opportuna ) si propaga con velocità dipendente dal tipo (E, ρ) e dalle condizioni (T) del fluido stesso! Se il fluido è in moto, la velocità assoluta della perturbazione sonora è la somma algebrica della sua velocità di propagazione nel mezzo e di quella del fluido stesso. Un posizionamento opportuno di emettitore e ricevitore del suono lungo il tubo di flusso, possono consentire una accurata determinazione della velocità v del fluido, quindi della sua portata volumetrica Q = S v Per avere un campo acustico stretto e ben definito, vengono usati pacchetti di onde ultrasonore con frequenza ben superiore a quella udibile (tipicamente 10 MHz)

18 Trasduttori impiegati: quasi solamente cristalli piezoelettrici (emettitore/ricevitore) Principali metodi impiegati: 1. tempo di volo 2. doppler Tempo di volo 𝐿 (a) con fluido fermo: 𝑡0 = 𝑐 per acqua, c = 1520 m/s, se L = 30 cm tempo di transito t0 = 0,2 ms con fluido in moto a velocità v : 𝐿 𝐿 𝑉 𝑡= 1 𝑐+𝑣 𝑐 𝑐 𝐿𝑣 per cui 𝒕 = 𝒕𝟎 𝒕 2 in genere 𝑐 piccolo (frazioni di μs) e con t0 non misurabile direttamente 𝟐𝑳𝒗 (b) 𝒕 = 𝒕𝟐 𝒕𝟏 𝟐 con t1 nella 𝒄 direzione del moto e t2 nella direzione opposta, ambedue misurabili (c) più complesso 𝑓 = 1 𝑡𝑓 1 𝑡𝑏 = 2𝑣𝑐𝑜𝑠𝜃 𝐿 (d) con trasduttori «clamp-on» esterni al tubo

19 Doppler (per fluidi con bolle o particelle immerse): L emettitore invia un onda ultrasonora continua (fino a 10 MHz) che viene riflessa dalle particelle e misurata dal ricevitore (si ipotizza un profilo delle v uniforme ): 2𝑓𝑡 𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑓 = 𝑓𝑡 𝑓𝑟 = 𝑣 𝑐 In realtà più complesso e basato su post-elaborazione FFT Sistemi a doppler pulsato sono comunemente utilizzati nei moderni ecografi per la misura non invasiva del flusso nei vasi sanguigni

20 Per la misura del flusso di combustibili o di sostanze chimiche è più indicata la portata in massa Misuratore di Q m a effetto Coriolis Misuratore di Q m basato sul trasporto di calore