Opzioni. Futures, forwards e opzioni

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1 Opzioni Le calls sono opzioni Le puts sono opzioni per acquistare per vendere una certa attività a* una certa attività a* (o entro**) una certa data (o entro**) una certa data ad un certo prezzo ad un certo prezzo * a una certa data = opzione europea, meno usata ma più facile da valutare ** entro una certa data = opzione americana N. B. Le opzioni americane valgono sempre almeno quanto quelle europee (perché le incorporano) 1 Futures, forwards e opzioni Forward e futures Le opzioni danno al portatore danno al portatore l obbligo il diritto di comprare o vendere di comprare o vendere ad un certo prezzo ad un certo prezzo Nelle opzioni si parla di prezzo di esercizio (strike price) che è diverso dal prezzo dell opzione: per esempio, per 5 dollari (prezzo dell opzione) acquisto il diritto di comprare (vendere) un azione Ibm a 100 dollari 2

2 Una call lunga sull IBM Figura 1.2 p. 6: Acquisto di una call europea sull IBM (prezzo dell opzione $5, prezzo d esercizio $100) Profitto ($) Prezzo finale dell'azione ($) Una put lunga sulla Exxon Figura 1.3 p. 6: Acquisto di una put europea sulla Exxon (prezzo dell opzione $7, prezzo d esercizio $70) 30 Profitto ($) Prezzo finale dell'azione ($)

3 Una call corta sull IBM Figura 1.4 p. 7: Vendita di una call europea sull IBM (prezzo dell opzione $5, prezzo d esercizio $100) 5 0 Profitto ($) Prezzo finale dell'azione ($) Una put corta sulla Exxon Figura 1.5 p. 7: Vendita di una put europea sulla Exxon (prezzo dell opzione $7, prezzo d esercizio $70) Profitto ($) Prezzo finale dell'azione ($)

4 Payoffs delle Opzioni Max( -,0) Valore finale Valore finale min(-,0) Call lunga (a) Call corta (b) Valore finale Valore finale Max(-,0) Figura 1.6 p. 8 Put lunga (c) Put corta (d) min( -,0) 7 Opzioni: plain vanilla, implicite, esotiche Le opzioni viste ora si dicono plain vanilla (semplici) ed esistono, come prodotti finanziari autonomi, dal 1973 Molti prodotti finanziari, tuttavia, contengono al loro interno opzioni plain vanilla: Obbligazioni convertibili in azioni e cum warrant Mutui con opzione di anticipato rimborso (call sul debito residuo) Azioni delle imprese (call sul valore dell impresa) Inoltre, componendo tra loro più opzioni plain vanilla si possono ottenere opzioni o strategie più sofisticate Infine, le opzioni esotiche sono basate su meccanismi più raffinati e più difficili da valutare 8

5 Esempio: le obbligazioni Standard Oil A scadenza, Standard Oil ripagava ai suoi finanziatori il capitale nominale ($1000) più 170 volte La differenza, solo se positiva, tra il prezzo del petrolio a barile e $25: Se il prezzo era $26, le obbligazioni pagavano Tuttavia, se il prezzo del petrolio a barile superava i $40, la differenza massima pagata da Standard Oil era $15. Se il prezzo era $41, le obbligazioni pagavano x min (41-25, 15) = = x 15 = Questa strana obbligazione è un portafoglio di un obbligazione standard (per $1.000 e due call europee) 9 Vediamo perché Call lunga $3.550 obbligazione Call lunga $25 $40 Call corta $1.000 obbligazione Call corta $1.000 $25 $40 10

6 Esercizi consigliati Opzioni: , 1.8, 1.9, 1.10, 1.11., 1.12, da 1.15 a 1.20 Un po difficili: 1.25, 1.26, 1.27 A pagina 16 del libro di John Hull 11 Attività sottostanti le opzioni trattate in borsa Azioni o valute Estere Indici Azionari La liquidazione avviene sempre in denaro Futures (es. su titoli, depositi, materie prime, valute) Di solito il future scade poco dopo l opzione La liquidazione comporta la consegna di un future con valore nullo, e della differenza tra strike e prezzo del future Acquirente di una call su futures Esce dal future e si tiene F-K, oppure tiene il future e i soldi per esercitarlo Paga K (strike) Riceve f (=0) più il prezzo future corrente F Venditore di una call su futures 12

7 Specifiche contrattuali delle opzioni trattate in borsa Data di scadenza Negli Usa, 4 date entro i successivi 6 mesi, più LEAPS (longterm equity anticipation securities) fino a 2 anni In Italia: 4 scadenze trimestrali e le 2 mensili più vicine Prezzo d esercizio Negli Usa, 2-3 strike prices, distanziati tra loro di ca. il 5-10% del valore del titolo (es. $5 per un titolo da $50) In Italia circa 9 per ogni titolo (1 ATM, 4 OTM, 4 ITM) Europee o americane In Italia: europee su singole azioni, americane sull indice Si articolano in classi (es. tutte le calls o puts su Kodak) e poi in serie (es. Kodak 55 June calls) 13 Terminologia «Danarosità»: At-the-money (Atm) se strike vicino a prezzo corrente In-the-money (Itm) o deep-in-the-money se Strike (molto) inferiore a prezzo corrente (call), o (molto) superiore (put) Out-of-the-money (Otm) deep-out-of-the-money Strike (molto) superiore a prezzo corrente (call) o (molto) inferiore (put) Valore intrinseco e temporale Intrinseco è quello che l opzione avrà a scadenza Temporale è il valore in più, che le deriva dal fatto che, da qui a scadenza il valore del sottostante può cambiare 14

8 Valore intrinseco e temporale (esempio per un opzione call) Valore dell opzione Valore temporale Valore totale Valore intrinseco (all esercizio) Valore del sottostante 15 Dividendi e frazionamenti Supponete di avere N opzioni con prezzo d esercizio : Nessun aggiustamento alle condizioni contrattuali dell opzione viene fatto in caso di dividendi Quando c è un frazionamento «n per m», il prezzo d esercizio viene ridotto a m/n il numero delle opzioni viene aumentato a nn/m Le assegnazioni gratuite vengono trattate in maniera simile ai frazionamenti: Un assegnazione del 20% è come uno split 6 per 5 16

9 Esercizio (su dividendi e frazionamenti) Considerate una call che consente di «acquistare» 100 azioni a $42 per azione Come si dovrebbero aggiustare le «condizioni contrattuali»: nel caso di un frazionamento 2 per 1? nel caso dell assegnazione gratuita di 1 azione ogni 20 (stock dividend pari al 5%)? nel caso di un dividendo pari al 5%? 17 Aspetti organizzativi delle contrattazioni Tipologie di operatori Market makers: operatori specializzati (es. banche o Sim) che quotano un prezzo denaro/bid (per comprare) e uno lettera/ask (per vendere) se richiesti. N.b.: bid < ask Danno liquidità al mercato, assumono posizioni, incassano un bid/ask spread Floor brokers: curano l esecuzione di ordini altrui Guadagnano una commissione sul servizio Ordini con limite di prezzo: due sistemi alternativi Order book officials: ricevono e incrociano gli ordini dei floor brokers Specialists: operano come market makers e book officials su un book tenuto rigorosamente riservato 18

10 Depositi di garanzia I depositi di garanzia vengono richiesti nel caso di «vendita» delle opzioni (l acquisto comporta il pagamento del prezzo) Quando si «scrive» un opzione scoperta il deposito è pari al «maggiore» tra: 1) Il 100% del «ricavato» della vendita più il 20% ($15% per opzioni su indici) del «prezzo» dell azione sottostante meno l importo per cui l opzione è out of the money 2) Il 100% del «ricavato» della vendita più il 10% del «prezzo» dell azione sottostante Il margine è ricalcolato ogni giorno e, se serve, integrato Per altre strategie operative esistono regole speciali 19 Esercizio: depositi di garanzia Il Sig. Pino scrive una call su 100 azioni Ibm, che oggi quotano $20, con prezzo $1 e strike $23 Ricava $1, l azione è out of the money per $3 Si tratta di determinare il maggiore tra: 1. Il ricavato ($1) + il 20% di $20 ($4) - $3 = $2 2. Il ricavato ($1) + il 10% di $20 ($2) = $3 Gli verranno chiesti $3 per azione, cioè $300 Se fosse stata una put? Era in the money, e gli importi da confrontare diventavano: 1. Il ricavato ($1) + il 20% di $20 ($4) = $5 2. Il ricavato ($1) + il 10% di $20 ($2) = $3 Gli sarebbero stati chiesti $500 20

11 Options Clearing Corporation (cassa di compensazione) Raccoglie i premi pagati da chi compra le opzioni Raccoglie e aggiorna i margini pagati da chi le scrive In caso di esercizio anticipato (opzioni americane) estrae a sorte la controparte corta chiamata a rispondere dell opzione che ha scritto: Consegnando al prezzo stabilito nella call Ritirando al prezzo stabilito nella put A scadenza, cura l esercizio di tutte le opzioni esercitate (a meno di dimenticanze, tutte quelle in the money) 21 Warrants I warrants sono opzioni emesse (scritte) da una società (su azioni proprie, di solito di nuova emissione) un istituzione finanziaria Di solito hanno durate più lunghe rispetto alle opzioni, e possono essere abbinati a obbligazioni per ridurne il costo. Il numero dei warrants in circolazione è determinato dalla dimensione dell emissione originale cambia solo quando i warrants vengono esercitati giungono a scadenza 22

12 Warrants (continua) I warrants vengono negoziati nello stesso modo delle azioni L emittente tratta direttamente con il portatore quando il warrant viene esercitato Quando una società ha emesso call warrants sulle sue azioni, l esercizio comporta l emissione di nuove azioni 23 Obbligazioni convertibili Le obbligazioni convertibili (convertibles) sono obbligazioni ordinarie che possono essere scambiate con azioni in certi istanti di tempo futuri in base ad un rapporto di conversione prefissato Spesso le convertibili sono anche callable, cioè l emittente si riserva il diritto di rimborsarle anticipatamente (per esempio se i tassi di mercato sono scesi, o se il sottostante è salito), obbligando chi desidera la conversione a chiederla immediatamente 24

13 Esercizi consigliati 6.1, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6, 6.7, 6.8, 6.9, 6.12, Simbologia c: prezzo di una call Europea C: prezzo di una call Americana p: prezzo di una put Europea P: prezzo di una put Americana S: prezzo dell azione : prezzo dell azione a scadenza : prezzo d esercizio D: valore attuale dei dividendi t: tempo corrente T: tempo in cui scade l opzione σ : volatilità dell azione r: tasso d interesse privo di rischio (composto continuamente) valido per la scadenza dell opzione 26

14 Effetto delle principali variabili sul prezzo delle opzioni Cfr. Tavola 7.1 (p. 157) Variabile c p C P S T t?? + + σ r + + D + + S e hanno effetti abbastanza ovvi 27 Effetto delle principali variabili: vita residua Variabile c p C P T t?? + + Se l opzione è americana, quelle con durata più lunga includono tutti i diritti di quelle con durata più breve. Se è europea, quelle più lunghe possono essere svantaggiose, per esempio perché prima della scadenza vengono staccati dividendi (cattiva notizia per chi ha in mano una call, perché i dividendi fanno ridurre S) 28

15 Effetto delle principali variabili: volatilità e dividendi Variabile c p C P σ D + + Volatilità: chi ha un opzione beneficia degli eventi eccezionalmente favorevoli, mentre è protetto da quelli eccezionalmente sfavorevoli, quindi il rischio lo arricchisce. Dividendi: riducono S, quindi hanno lo stesso effetto di S, ma col segno opposto 29 Effetto delle principali variabili tasso di interesse Variabile c p C P r + + Consideriamo l effetto diretto: i guadagni futuri vanno scontati a un tasso più alto, inoltre le previsioni sul valore futuro di S vanno riviste al rialzo (se S paga un premio sul tasso risk-free r). L effetto è negativo per una put, l effetto netto è positivo per una call (prevale l effetto su S). Ci sarebbe anche un effetto indiretto: se aumentano i tassi, di solito il mercato azionario reagisce male e S si riduce 30

16 Come si valutano le opzioni? Mettendo a punto un modello che rappresenti in modo soddisfacente le possibili evoluzioni del prezzo del sottostante, e derivando da questo il valore delle opzioni E la strada che seguiremo nelle prossime lezioni Stabilendo, con ragionamenti di non arbitraggio, alcuni limiti minimi e massimi al valore delle opzioni che devono valere indipendentemente dal modello che descrive l evoluzione del sottostante E la strada che seguiamo oggi, ragionando su Titoli che non pagano o che pagano un dividendo Opzioni europee o americane 31 Limiti superiori di prezzo Una call (c o C) non può mai valere più dell azione, se no la gente comprerebbe direttamente l azione: c < S e C < S Una put (p o P) non può mai valere più del prezzo di esercizio, se no nessuno pagherebbe p per ricevere S (nemmeno se S = 0) p < e P < Inoltre, una put europea non può mai valere più di e -r(t-t), se no converrebbe scrivere la put e investire p > e -r(t-t) fino a scadenza (T) ottenendo p e r(t-t) > (prezzo da pagare se la put è esercitata) e ottenendo quindi un guadagno, più l azione (S 0) 32

17 Limiti inferiori di prezzo Dobbiamo distinguere parecchi casi: Call europee Put europee Opzioni americane Titoli che non pagano dividendi Call europee Put europee Opzioni americane Titoli che pagano dividendi Armiamoci (di pazienza ) e partiamo 33 No dividendi, put-call parity Una call europea e deposito: c + e-r(t t) Max(, ST) I due portafogli varranno esattamente uguale. Una put europea e un unità di sottostante p + S (7.3) p. 167 Max(, ST) Questa relazione deve valere anche ora: c + e -r(t t) = p + S p = c + e -r(t t) - S c = p-e -r(t t) + S 34

18 Limiti inferiori di prezzo: la put-call parity/2 Dalla put-call parity: p = c + e -r(t t) - S c = p-e -r(t t) + S E dal fatto che p e c danno solo diritti e non obblighi (p>0, c>0) segue che O meglio: p > +e -r(t t) - S c > S-e-r(T t) p > max(0, e -r(t t) - S ) c > max(0, S-e -r(t t) ) Abbiamo così stabilito anche dei limiti minimi di prezzo 35 No dividendi, call americane Una call americana e un deposito: C + e-r(t t) esercizio in τ < T (Sτ ) +e-r(τ τ) eventuale esercizio in T Max(,ST) Un unità di sottostante S L esercizio in τ < T è subottimale: tanto valeva comprare S Sτ Il primo portafoglio vale meno del secondo. ST Il primo portafoglio non potrà valere 36 meno del secondo.

19 No dividendi, call americane Visto che l esercizio anticipato non conviene, C = c Perché le call (su titoli senza dividendi) vanno tenute fino a scadenza? Sono assicurazioni che proteggono dal rischio di una caduta di prezzo: una volta esercitate, non proteggono più Consentono di garantirsi il possesso futuro dell azione, rimandando nel tempo l esborso dello strike price Esempio pratico: call con strike 10 su titolo che quota 12 Se non la esercito subito mi protegge dal rischio di crolli Se penso che 12 sia sopravalutato e voglio monetizzare il profitto, è meglio vendere S allo scoperto e tenermi la call (per poter chiudere la posizione con $ 10 o anche meno): anziché realizzare $2, blocco un profitto minimo di $2 37 No dividendi, put americane Una put americana e un unità di sottostante P + S esercizio in τ < T eventuale esercizio in T Max(,ST) Un deposito: e-r(t t) e L esercizio in τ < T è vantaggioso come quello in T -r(τ τ) Il primo portafoglio vale più del secondo. Il primo portafoglio non potrà valere 38 meno del secondo.

20 No dividendi, put americane Visto che l esercizio anticipato può convenire, P > p Più precisamente, abbiamo visto che p > e -r(t t) - S e, in particolare, se S=0 ne compro una a zero lire e la rivendo a a scadenza (la put vale, già ora, e -r(t t) ) mentre per le americane in qualsiasi momento P - S Perché le put (su titoli senza dividendi) non vanno necessariamente tenute fino a scadenza? Sono assicurazioni che proteggono dal rischio di un aumento di prezzo: una volta esercitate, non proteggono più MA, se le esercito, anticipo nel tempo l introito dello strike price 39 No dividendi, americane: put-call parity Put-call parity europea: p = c + e -r(t t) - S Inoltre: C = c, P > p Quindi: P > C + e -r(t t) - S o anche: C -P < S -e-r(t t) Possiamo trovare un limite inferiore per C - P, cioè: C - P > qualcosa? Sì, con il solito ragionamento di non arbitraggio tra due portafogli che danno diritto a determinante prestazioni future Cfr. slide successiva 40

21 No dividendi, p-c parity americana Una put americana e un unità di sottostante P + S esercizio in τ < T eventuale esercizio in T Max(,ST) Una call europea e un deposito: c + c ( 0) + er(τ t) Il primo portafoglio vale meno del secondo. Max(,ST) -+er(t t) Il primo portafoglio vale meno del secondo. 41 No dividendi, americane: put-call parity (segue) Put-call parity europea: p = c + e -r(t t) - S Inoltre: C = c, P > p Quindi: P > C + e -r(t t) - S o anche: C -P < S -e-r(t t) Limite inferiore per C - P: c + > P + S C + > P + S C -P > S - Concludendo, la p-c tra americane è un intervallo: S < C - P < S - e-r(t t) 42

22 Usare queste regole per fare soldi senza fatica e senza rischio Se, nel caso di una call americana avessi: C = $6; S = $100; T t = 0,25; = $90; r = 4% Il prezzo è giusto? Quali arbitraggi sono possibili? Verifica prezzo C = c > max(0, S - e -r(t t) ) C > max(0, e -4% 0,25 )=$10,9 La call è sottovalutata, quindi la compro, deposito e -r(t t) e vado corto (scoperto) sull azione. Oggi: -$6 - $89,1 + $100 = +$4,9 A scadenza: 0 se > $ $90 + max( - $90, 0) = $90 se $90 > 43 Dividendi (D in valore attuale), put-call parity Una call europea e due depositi: c+d+e-r(t t) De r(t t) + Max(,ST) I due portafogli varranno esattamente uguale. Una put europea e un unità di sottostante p + S (7.7) p. 171 De r(t t) + Max(,ST) Questa relazione deve valere anche ora: c + D + e -r(t t) = p + S p = c + D + e -r(t t) - S 44 c = p D -e -r(t t) + S

23 Limiti inferiori con dividendi: Dalla put-call parity: p = c + D + e -r(t t) - S c = p D -e -r(t t) + S E dal fatto che p e c danno solo diritti e non obblighi (p>0, c>0) segue che O meglio: p > D + e -r(t t) - S c > S-e -r(t t) -D p > max(0, D + e -r(t t) - S ) c > max(0, S-e -r(t t) -D) Abbiamo così stabilito anche dei limiti minimi di prezzo 45 Dividendi, opzioni americane La presenza di un dividendo futuro è un incentivo a procurarsi (con l esercizio della call) o a mantenere (non esercitando la put) il possesso dell azione sottostante. Vi sono quindi pro e contro, sia per C che per P: Put americana: esercizio anticipato? Call americana: esercizio anticipato? Effetto assicurativo Effetto assicurativo Pro Effetto finanziario Effetto dividendi P > p Effetto finanziario Effetto dividendi C > c Contro 46

24 Dividendi, americane: put-call parity Limite superiore per C - P senza dividendi: C - P < S - e-r(t t) E i dividendi? Fanno diminuire C e aumentare P, quindi questo limite superiore rimane valido Limite inferiore per C - P: c + D + > P + S Cfr. lucido successivo C + D + > P + S C -P > S D Quindi la p-c tra americane con dividendi è: S -D- < C -P < S -e-r(t t) 47 Dividendi (D in valore attuale), p-c parity americana Una put americana e un unità di sottostante P + S esercizio in τ < T (+De r(τ t), se già staccato) eventuale esercizio in T Max(,ST) +Der(T t) Una call europea e due depositi: c + D + c ( 0) + (+D)er(τ t) Il primo portafoglio vale comunque meno del secondo. Max(,ST)- +(+D)er(T t) Il primo portafoglio vale meno 48 del secondo.

25 Esercizi Concetti generali sul valore delle opzioni: , 7.7, 7.8, 7.14 Limiti di prezzo alle opzioni e relativi arbitraggi 7.5, 7.6, Put-call parity e relativi arbitraggi 7.9, Difficilotti, ma divertenti 7.19, Strategie Operative mediante Opzioni (europee) Una strategia consiste nel prendere posizione, simultaneamente su l opzione e il sottostante (hedge) due o più opzioni dello stesso tipo (spread), ma con diverso prezzo di esercizio (bull e bear spread) diversa data di scadenza (spread di calendario) Diverso prezzo e diversa data (spread diagonali) una miscela di calls e puts (combinazione): straddle, strip, strap, strangle Ricavare il payoff finale della strategia è facile (ma noioso ): basta sommare, anche graficamente, i payoff delle singole componenti della strategia. 50

26 Hedge su opzione e sottostante Terminologia nota: call e sottostante hanno sempre segno diverso put e sottostante hanno segno uguale Posizione su azione Lunga Corta Lunga Acquisto di una call coperta Call Posizione sul derivato Corta Vendita di una call coperta Lunga Acquisto di una put difensiva Put Corta Vendita di una put difensiva 51 Esempio: vendita di call coperta Profitto Corto su una call Lungo su un azione Payout della strategia Cfr. fig. 8.1, p

27 Call coperta e put: Profitto Il payout della strategia ha lo stesso profilo di quello di una put corta è un caso? Ovviamente, no! Ricordiamo la put-call parity: p = c - S+ D +e-r(t t) Put covered costante call (non dipende da S) 53 Esempio: vendita di put difensiva Profitto Corto su una put Corto su un azione Payout della strategia Cfr. fig. 8.1, p

28 Bull spread mediante calls Profitto Call corta 2-1 (c 1 c 2 ) Payoff della strategia -(c 1 c 2 ) 1 2 Call lunga Da ricordare: se 1 < 2 allora la prima call (comprata) vale più della seconda (venduta), cioè c 1 > c 2 e la strategia ha un costo iniziale c 1 c 2 Cfr. figura (p. 179) Bull spread mediante calls: 3 esiti Profitto 2-1 (c 1 c 2 ) Call corta Payoff della strategia -(c 1 c 2 ) 1 Nessuno esercita: perdo la differenza tra premio incassato e premio pagato 1 2 Call lunga 2 3 Esercito solo io e incasso 1 Esercito io ed esercita anche il tizio a cui ho scritto la seconda call: incasso

29 Bull spread mediante puts Profitto Put lunga Put corta p 2 p (p 2 p 1 ) Cfr. figura 8.3 (p. 181) Da ricordare: se 1 < 2 allora la prima put comprata) vale meno della seconda (venduta), cioè p 1 < p 2 e la strategia può rendere p 2 p 1 57 Bear spreads con calls e puts Profitto Figura 8.4 (p. 182) Profitto 1 2 Figura 8.5 (p. 183) 1 2 Sono esattamente le strategie viste nei due lucidi precedenti, ma scambiando di posto la posizione corta e quella lunga 58

30 Butterfly spread mediante calls Profitto 2 call corte tipo 2 con strike intermedio tgα = -2 2c 2 c 1 c Call lunga tipo 3 Figura 8.6 (p. 183) Call lunga tipo 1 Da ricordare: se 2 = ( )/2 allora si può dimostrare che c 2 < (c 3 + c 1 )/2 e la strategia ha un costo iniziale 59 Butterfly spread con calls: 4 casi Profitto 2c 2 c 1 c Costo iniziale della strategia (2c 2 c 1 c 3 ), più: 0 (nessun esercizio)

31 Butterfly spread mediante puts Profitto p 2 -p 1 p 3 Figura 8.7 (p. 185) Si può ottenere lo stesso payout operando su put, Scrivendo (2 volte) quella con strike centrale e andando lunghi (comprando) quelle estreme. Anche in questo caso, si dimostra che 2p 2 (incassato) è sempre meno di p 1 +p 3 (pagato), dunque la strategia ha un costo 61 Calendar spread mediante calls Profitto Call corta scadenza T Call lunga scadenza T*>T Figura 8.8 (p. 185) Da ricordare: (1) c T* > c T, quindi la strategia ha un costo (2) Se in T, =, la corta spira senza valore, la lunga ha valore positivo (3) Se in T, >> (call DITM), il valore delle due call è simile, quindi il saldo è nullo e resta da pagare il costo iniziale 62 (4) E possibile costruire una strategia simile con due put

32 Profitto Combinazioni: straddle Figura 8.10 (p. 187) Due posizioni lunghe su una call e una put con segno opposto: è una scommessa sulla volatilità, non sulla direzione del cambiamento. 63 Combinazioni: strip e strap Profitto Profitto Figura 8.11 (p. 189) Strip Strap Sono più propenso a scommettere al ribasso: compro 1 call e 2 put Sono più propenso a scommettere al rialzo: compro 2 call e 1 put Aumenta il guadagno possibile, aumenta il costo iniziale 64

33 Combinazioni: strangle Profitto Figura 8.12 (p. 189) 1 () 2 Come uno straddle, ma gli strike sono diversi: - 2 (call) >, e la call costa di meno - 1 (put) <, e la put costa di meno Quindi la strategia ha un costo iniziale minore, ma inizia a rendere solo se la variazioni di prezzo (rialzo o ribasso) è sensibile. 65 Esercizi consigliati Hedge (opzione e sottostante): 8.1, Spreads (opzioni della stessa serie): 8.2, 8.3, 8.4, 8.5, 8.10, 8.11, 8.13 Combinazioni (opzioni call e put insieme) 8.6, 8.7, 8.12, 8.14 Simpatici: 8.15, 8.16,