SAFETY STOCK ALLOCATION IN A SUPPLY CHAIN

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1 Corso d Progettazone e Gestone della Supply Chan Facoltà d Ingegnera SAFETY STOCK ALLOCATION IN A SUPPLY CHAIN Prof. Fabrzo Dallar Drettore C-log Unverstà C. Cattaneo LIUC Centro d Rcerca sulla Logstca ARCHITETTURA DELLE DECISIONI Rete / Depost Trasport Scorte Servzo STRATEGICO numero de lvell della rete numero d depost per lvello localzzazone depost tpologa, dmensone, automazone n-house vs. outsourcng modaltà d trasporto conto propro vs. conto terz dmensonamento della flotta selezone forntor poltche d gestone delle scorte allocazone scorte scurezza centralzzato / decentralzzato defnzone obettv d servzo archtettura ndcator KPI stratege d servzo per canale OPERATIVO layout, allocazone artcol sstem d stoccaggo / handlng allestmento degl ordn collegament ntra-depost dmensone lott d consegna organzzazone de trasport prmar organzzazone dstrbuzone locale emssone degl ordn lotto / ntervallo d rordno gestone de back-order tecnche d prevsone della domanda gestone urgenze gestone non conformtà / azon correttve Prof. Fabrzo Dallar LIUC

2 DIMENSIONAMENTO DELLA RETE COSTO DELLE SCORTE (CMS) SC l enttà complessva delle scorte d cclo rmane sostanzalmente nvarata al crescere del numero N d depost perferc se non vara la frequenza de rfornment. Altrment rsulta nversamente proporzonale alla frequenza d rfornmento de depost (SC½D T). Analoghe consderazon nel caso d poltca a punto fsso d rordno (SC½EOQ) ST l enttà complessva delle scorte d scurezza vara notevolmente n quanto dpende dalla poltca d allocazone (dpendente o ndpendente) nonché dalla varabltà domanda e del lead tme, dalla correlazone spazale e temporale della domanda l enttà delle scorte n transto (rlevant solo n caso d acqusto F.O.B.) dpende esclusvamente dal lead tme e dalla domanda (STLT D) ossa dalla frequenza d rfornmento e dal lotto d consegna (STLT Q/T). In generale, non dpendono dal numero d depost Quanttà a scorta Q? Tempo Stockout Le scorte d scurezza sono dmensonate n funzone del vncolo sul lvello d servzo (grado d copertura a scorta) Prof. Fabrzo Dallar LIUC

3 Quanttà a scorta Q % ccl senza stock-out : 0% % ordn evas/ ordn rcevut: 99% Tempo Quanttà a scorta Q % ccl senza stock-out : 0% % ordn evas/ ordn rcevut: 1% Tempo : Metod d valutazone Valutazone delle scorte d scurezza Obettvo: Rspetto del lvello d servzo Ottmzzazone economca Metodo adottable: Probabltà d copertura (Pc) Integrale d perdta (k) Ottmzzazone economca (Pc * ) Prof. Fabrzo Dallar LIUC

4 Punto fsso d rordno Le scorte d scurezza fanno fronte alla varabltà della domanda durante l LT d rfornmento ed alla varabltà del LT stesso Q Punto d Rordno OP Valore atteso della domanda durante l LT DM LT Scorte d scurezza Lead Tme Probabltà d non avere stock-out P (DM<OP) Punto fsso d rordno Con rfermento ad un generco artcolo, è possble defnre l quanttatvo delle scorte d scurezza da tenere a scorta medante la seguente relazone : k σ D,LT σ D,LT : devzone standard della domanda durante l LT k: coeffcente funzone del grado d copertura a scorta desderato E una devazone standard composta ossa comprensva della varabltà d D relatvamente al valor medo del LT e della varabltà del LT relatvamente al valor medo d D Prof. Fabrzo Dallar LIUC

5 Punto fsso d rordno DEMAND SYSTEM Nell potes che la domanda ed l lead tme sano due varabl aleatore dstrbute secondo una normale : s ha : D : N(DM,σ D ) LT : N(LT,σ LT ) σ D,LT LT σ D + σ LT DM k LS k Grado d copertura delle scorte 85.0% % % % % %.58 (*) tabella della Normale 0 k Prof. Fabrzo Dallar LIUC

6 Punto fsso d rordno Il grado delle copertura scorte (GCS) è defnto come la probabltà che non s verfch uno stock-out durante l lead tme Frequenza relatva Grado d copertura delle scorte Probabltà d andare n stock-out DM LT OP DM LT + Quanttà a scorta Punto fsso d rordno Forntore : LTA settmane σ LTA 3 gg DC DM 0 pz/mese σ DC,5 pzmese LS95% 1,65 4, ,75 pezz Prof. Fabrzo Dallar LIUC

7 Punto fsso d rordno Le scorte d scurezza garantscono un grado d copertura delle scorte superore al 50% Probabltà d non avere stock-out : 50% Probabltà d non avere stock-out : >50% DM LT Quanttà a scorta DM LT k σ Quanttà a scorta Valore atteso della domanda durante l LT 0 k σ Scorta d scurezza Punto fsso d rordno Stablendo la quanttà delle scorte d scurezza s defnsce unvocamente l grado delle copertura scorte Grado d copertura delle scorte par a : 84,1% 97,7% 99,8% DM LT DM LT + σ Quanttà a scorta DM LT + σ DM LT +3 σ Prof. Fabrzo Dallar LIUC

8 Punto fsso d rordno FORECAST SYSTEM In questo caso è necessaro sostture al valore medo della domanda e alla devazone standard degl error rspettvamente l valore prevsto della domanda (P) e lo scarto quadratco medo degl error (SDE): σ D,LT LT ( SDE) + σ P LT dove : SDE n t 1 ( D P ) t n 1 t Perodo fsso d rordno Le scorte d scurezza fanno fronte alla varabltà della domanda durante l perodo par a (LT+T) ed alla varabltà del LT stesso Lvello obettvo DO Valore atteso della domanda durante (LT+T) DM LT+T Scorte d scurezza LT T LT Probabltà d non avere stock-out P (DM<DO) Prof. Fabrzo Dallar LIUC

9 Perodo fsso d rordno Con rfermento ad un generco artcolo, è possble defnre l quanttatvo delle scorte d scurezza da tenere a scorta medante la seguente relazone : k σd,lt+ T σ D,LT+T : devzone standard della domanda durante l arco temporale (LT+T) σ D,LT + T ( LT + T) σ + σ DM D LT Forntore : T 1 mese LTA settmane σ LTA 3 gg DC Perodo fsso d rordno DM 0 pz/mese σ DC,5 pzmese LS95% 1,65 + 1, ,05pezz Prof. Fabrzo Dallar LIUC

10 Valutazone delle scorte d scurezza Obettvo: Rspetto del lvello d servzo Ottmzzazone economca Metodo adottable: Probabltà d copertura (Pc) Integrale d perdta (k) Ottmzzazone economca (Pc * ) Integrale d perdta NUMERO ATTESO DI UNITA IN ROTTURA DI SCORTA (pz/anno) URS URS LT D A /Q Quanttà a scorta Q? Tempo URS LT URS LT numero atteso d pezz n rottura d scorta durante l lead tme (URS LT ) avendo untà d scorta d scurezza Prof. Fabrzo Dallar LIUC

11 Integrale d perdta URS LT DMLT + ( ) ( ) y DM LT f y dy f(y) funzone d denstà d probabltà della domanda durante l lead tme f(y) dy y DM LT OPDM LT + y - DM LT - dy Introducendo la varable normale standardzzata: z (D LT - DM LT ) / σ DLT Integrale d perdta g(z) g ( z ) dz con denstà d probabltà g(z) z URS LT DM LT ( ) ( ) y + DM LT f y dy k z - k dz DM LT + DM LT +k σ DLT k y - DM LT - k σ DLT (z - k) σ DLT f(y) dy g(z) dz URS LT ( z k) g( z) dz σ DLT I(k) σ DLT k Prof. Fabrzo Dallar LIUC

12 Integrale d perdta I(k) 3,00,50,00 1,50 1,00 0,50 0,00 I ( k) : ntegrale d perdta della dstrbuzone normale standardzzata 0,0 0,1 0, 0,3 0,4 k I(k) k 0,0004 3,00 0,000,50 0,0085,00 0,093 1,50 0,0833 1,00 0,1978 0,50 0,304 0,40 0,668 0,30 0,3069 0,0 0,3509 0,10 0,3744 0,05 0,3890 0,0 0,3940 0,01 0,3989 0,00 Integrale d perdta GRADO DI COPERTURA SCORTE: rapporto tra pezz rchest dsponbl a scorta e pezz rchest: URS LT GCS D A - URS D A ( ) I k Q I 1 1 σ DLT ( ) σ D A D A k Q DLT Pertanto, dat : GCS, Q e σ DLT 1) s rcava I(k) ) s legge k da tabella da utlzzare nella formula delle Prof. Fabrzo Dallar LIUC

13 Integrale d perdta Esempo: un artcolo, approvvgonato ogn settmane (LT medo par a 4 gg) è caratterzzato da una domanda meda settmanale par a 4 untà e una varabltà dell errore medo prevsonale (SDE) par 1, untà. S vuole valutare la convenenza ad aumentare l lvello d servzo (nteso come rapporto fra untà evase drettamente da scorta e untà rcheste) dal 95% al 98%, assumendo: tasso annuo d mantenmento a scorta: 30%/anno della rmanenza costo d rottura d stock: 10% del valore del prodotto valore del prodotto (costo d acqusto): 30 /pezzo Integrale d perdta σ D,LT ( 4 / 5 + ) ( 1, ) Esempo (GCS 95%) 3,68 untà I(k) ( 1 GCS) Q ( ) σ D,LT + T. 8 3, Da tabella: k0,8 0,8*3,68,94 pezz CMS 30 /pezzo *30%/anno * (,94 pezz + 8/) 6,5 /anno CRS(1-0,95) * (5 sett*4 pezz/sett) * (10%*30 /pezzo) 31, /anno C TOT 93,7 /anno Prof. Fabrzo Dallar LIUC

14 Integrale d perdta I(k) Esempo (GCS 98%) ( 1 GCS ) Q ( ) σ D,LT + T. 8 3, Da tabella: k 1,4 1,4*3,68 5, untà CMS 30 /pezzo * 30%/anno * (5, + 8/) 8,8 /anno CRS(1-0,98) * (5 sett*4 pezz/sett) * (10%*30 /pezzo) 1,4 /anno C TOT 95, /anno Convene mantenere un GCS par al 95%, ossa una scorta d scurezza d,94 pezz Valutazone delle scorte d scurezza Obettvo: Rspetto del lvello d servzo Ottmzzazone economca Metodo adottable: Probabltà d copertura (Pc) Integrale d perdta (k) Ottmzzazone economca (Pc * ) Prof. Fabrzo Dallar LIUC

15 Ottmzzazone economca CT CMS + CRS CMS m (SC+) P CRS [ ( y DM ) f( y) DM LT + LT dy ] (D A /Q) cf Legenda: m: tasso annuo d mantenmento a scorta [%/anno] P: valore untaro d un pezzo [euro/pezzo] D A : domanda annua [pezz/anno] Q: dmensone del lotto d approvgonamento [pezz] cf: costo untaro d stock-out [euro/pezzo] Ottmzzazone economca CT 0 Pc * 1 - (m x P x Q) (cf x D A ) Pc * : probabltà d non andare n stock-out durante l LT d approvvgonamento, che mnmzza cost total (mantenmento + stockout) Noto l valore d Pc* s rcava k dalla tabella della normale standard e da qu l valore delle scorte d scurezza: Prof. Fabrzo Dallar LIUC

16 IN UNA RETE DISTRIBUTIVA REGOLA DELLA. Le scorte d scurezza n una rete dstrbutva sono n proporzone alla radce quadrata del numero d depost (nell potes σ LT 0, ρ,j 0) 700 N Scorte d scurezza Numero d depost IN UNA RETE DISTRIBUTIVA REGOLA DELLA N. 1 deposto DC D DC D DC 30D σ σ + ρ σσ (1) σ j 30 DC σ, j j Domanda: 30σ D σ Correlazone: ρ,j, j 3 depost DC 1 DC DC 3 3 x DDC D DC 10D σ σ + ρ σσ j, j j 10σ (3) 3 σ DC 3 10σ 3 (1) Prof. Fabrzo Dallar LIUC

17 IN UNA RETE DISTRIBUTIVA ESEMPIO Per rfornre crca clent (s suppone sano dstrbut n modo unforme sul terrtoro) s voglono consderare due confgurazon alternatve d ret dstrbutve: 5 DEPOSITI 10 DEPOSITI # clent per deposto :.000 dstanza meda centrode : 80 mle # clent per deposto : dstanza meda centrode : 170 mle IN UNA RETE DISTRIBUTIVA Domanda meda sett. de clent : Devazone standard domanda : 500 Dat del problema LT d rfornmento : 1 settmana (σ LT 0) Grado d copertura scorte : 95 % (k1,65) 5 DEPOSITI 10 DEPOSITI DM vsta da un deposto : 000 x DM vsta da un deposto : 1000 x σ domanda d un deposto : σ domanda d un deposto : per cascun deposto 1,65 x per cascun deposto 1,65 x (5 DP)5 x % (10 DP)10 x Prof. Fabrzo Dallar LIUC

18 LE SCORTE NEL SISTEMA DISTRIBUTIVO Allocazone : assumendo d aver fssato l numero d lvell della rete, l numero e la dmensone d cascun deposto, la localzzato degl mpant, etc., è ora possble analzzare le dverse stratege d localzzazone delle scorte che consentono d mnmzzare cost total nel rspetto de vncol d servzo Forntore 1 Clente 1 Forntore Forntore dove tenere lo stock? Clente Clente 3 Clente 4 es. rete dstrbutva a lvell con 1 DC e N DP Clente LE SCORTE NEL SISTEMA DISTRIBUTIVO Produzone / acqusto DC DP 1 DP Con rfermento ad una rete dstrbutva a due lvell, è possble allocare le scorte d scurezza secondo due modaltà : SISTEMA DIPENDENTE le scorte d scurezza sono tutte allocate ne DP (le scorte ne DP sono dpendent dal sstema d produzone) SISTEMA INDIPENDENTE le scorte d scurezza sono allocate n parte ne DP ed n parte nel DC (le scorte ne DP sono ndpendent dal sstema d produzone) Prof. Fabrzo Dallar LIUC

19 LE SCORTE NEL SISTEMA DISTRIBUTIVO ESEMPIO : rete dstrbutva a lvell con 1 DC e N DP ( D, ) 1σ D1 DP 1 Forntore ( DG, σ ) DG DC ( D, ) σ D DP ( D, ) σ D DP ( LTA, σ ) ( LTR, σ ) LTA LTR LE SCORTE NEL SISTEMA DISTRIBUTIVO PARAMETRI DEL PROBLEMA N: numero d depost perferc σ LTA : varabltà del LTA del DC σ LTR : varabltà de LTR de DP σ D : varabltà della domanda vsta da sngol DP ρ,j : correlazone geografca delle domande d DP e DP j r k, : autocorrelazone delle domande vste da DP Prof. Fabrzo Dallar LIUC

20 LE SCORTE NEL SISTEMA DISTRIBUTIVO NEL SISTEMA DIPENDENTE LE NEI DP FANNO FRONTE : ALLA VARIABILITÀ DELLA DOMANDA: durante l lead tme d approvvgonamento del DC durante lead tme d rfornmento de DP LTA + LTR ALLA VARIABILITÀ DEL LTA ALLA VARIABILITÀ DEL LTR LE SCORTE NEL SISTEMA DISTRIBUTIVO NEL SISTEMA INDIPENDENTE LE FANNO FRONTE : nel DC ALLA VARIABILITÀ DELLA DOMANDA: durante l lead tme d approvvgonamento del DC (LTA) ALLA VARIABILITÀ DEL LTA ne DP ALLA VARIABILITÀ DELLA DOMANDA: durante l lead tme d rfornmento de DP (LTR ) ALLA VARIABILITÀ DEL LTR Prof. Fabrzo Dallar LIUC

21 LE SCORTE NEL SISTEMA DISTRIBUTIVO LEAD TIME DI APPROVVIGIONAMENTO : LEAD TIME DI RIFORNIMENTO DEL DEPOSITO PERIFERICO -esmo : ( σ ) LTA N LTA, LTR LTA ( σ ) N LTR, LTR DOMANDA VISTA DAL DP -esmo: CORRELAZIONE TRA LE DOMANDE DEI DEPOSITI PERIFERICI, j : D ρ N D,,j ( σ ) D ( ) cov D,D σ σ D D j j LE SCORTE NEL SISTEMA DISTRIBUTIVO NEL CASO DI SISTEMA DIPENDENTE: SD N 1 DP DP k σ D, ( LTA+ LTR ) DP k ( LTA + LTR) σ + D σ D LTA + LTR NB : termn d cascuno de due addend vanno rferte alla stessa untà d tempo (gorn, settmane, ) Prof. Fabrzo Dallar LIUC

22 LE SCORTE NEL SISTEMA DISTRIBUTIVO NEL CASO DI SISTEMA INDIPENDENTE: SI N 1 DP + DC DP k σ D,LTR k LTR σ D + D σ LTR DC k σ DG,LTA k LTA σ DG + DG σ LTA LE SCORTE NEL SISTEMA DISTRIBUTIVO DG N D 1 N 1 N ρ,j 1 j + 1 N N ( N 1) σ DG Se domande non correlate Se domande correlate N 1 N 1 σ σ D D + N 1 N 1 j + 1 ρ,j σ D σ Dj Prof. Fabrzo Dallar LIUC

23 LE SCORTE NEL SISTEMA DISTRIBUTIVO FATTORI INFLUENZANTI L ALLOCAZIONE DELLE Valore aggunto del prodotto lungo l canale Costo d trasfermento d canale Frazone della domanda evasa drettamente dal DC Rapporto LTR / LTA SI SI SI SD Correlazone geografca della domanda SD IL PRINCIPIO DEL DIFFERIMENTO CRITERI BASE : dfferre le modfcazon d forma e la caratterzzazone del prodotto allo stado pù a valle possble del canale logstco (es. assemblaggo, mballaggo, etchettatura, etc.) dfferre quanto pù possble nel tempo l trasfermento del prodotto da uno stado al successvo del canale logstco In sostanza, convene fare n modo che l ncremento d valore del prodotto sa l pù prossmo possble alla defnzone della transazone commercale ovvero all stante d rchesta da parte de clent cfr. Bowersox, Znn, Plannng Physcal dstrbuton wth the Prncple of Postponement, Journal of Busness Logstcs, 9, n., 1988 Prof. Fabrzo Dallar LIUC

24 IL PRINCIPIO DEL DIFFERIMENTO VANTAGGI DEL DIFFERIMENTO rduzone de valor global delle scorte pù agevole gestone delle scorte (< gamma d artcol ne depost a monte) rduzone degl oner fnanzar (dffermento delle operazon ad elevato valore aggunto) mnor rsch d obsolescenza degl artcol rduzone delle conseguenze degl error d allocazone delle scorte nella rete dstrbutva ESEMPIO (rete dstrbutva a due lvell) Forntore : LTA settmane σ LTA 3 gorn DC DP 1 DP DM 1 13 pz/mese σ DP1, pz/mese LTR 1 8 gg LS 1 98% DM 7 pz/mese σ DP 1, pz/mese LTR 5 gorn LS 90%? dpendente? ndpendente Prof. Fabrzo Dallar LIUC