UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DEL SANNIO POLITICHE RIASSICURATIVE OTTIMALI NELLE ASSICURAZIONI DANNI

Transcript

1 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DEL SANNIO FACOLTÀ DI SCIENZE ECONOMICHE ED AZIENDALI CORSO DI LAUREA MAGISTRALE IN SCIENZE STATISTICHE E ATTUARIALI TESI DI LAUREA MAGISTRALE IN TEORIA DEL RISCHIO TITOLO DELLA TESI POLITICHE RIASSICURATIVE OTTIMALI NELLE ASSICURAZIONI DANNI Relatore: Char.mo Prof. Ncolno Ettore D Ortona Correlator: Char.ma Prof.ssa Mara Sole Staffa Char.mo Prof. Guseppe Mels Tes d laurea d Carmne Antono Prozz A.A. 2012/2013

2 A ma madre

3 INDICE PREMESSA...3 INTRODUZIONE LA RIASSICURAZIONE SECONDO SOLVENCY II Verso Solvency II Introduzone a Solvency II Il modello Solvency II Il Prmo Plastro Il Secondo Plastro Il Terzo Plastro La rasscurazone come metodo d mtgazone del rscho I prncp economc d Solvency II per la rasscurazone Equvalenza e Rasscurazone La Formula Standard per l rscho d sottoscrzone nel ramo dann Formula Standard e Rasscurazone LA RIASSICURAZIONE E I CRITERI DI OTTIMALITÀ Modaltà e forme d rasscurazone Rasscurazon Proporzonal Quota share Surplus Rasscurazon Non Proporzonal Excess of Loss (XL) Stop Loss E.CO.MO.R Rasscurazone ottmale Il rsultato de Fnett per la rasscurazone proporzonale

4 2.4.2 Ottmzzazone non lneare Ottmzzazone convessa L ottmzzazone convessa per le rasscurazon proporzonal L ottmzzazone convessa per la rasscurazone n Quota Share varable L ottmzzazone convessa per la rasscurazone n Surplus con una Tabella d Lnee Valutazone della performance Il rsk-adusted captal e gl ndc rsk adusted CASO STUDIO La dstrbuzone MBBEFD per l costo relatvo del snstro L approssmazone del costo snstr aggregato medante la dstrbuzone Gamma Shfted Forme rasscuratve consderate nel caso studo Applcazone del metodo de Fnett I rsultat per le rasscurazon n Quota I rsultat per le rasscurazon n Surplus I rsultat n funzone del fattore d carcamento del rasscuratore I rsultat con l RORAC CONCLUSIONI BIBLIOGRAFIA

5 PREMESSA La seguente argomentazone è stata redatta con lo scopo d analzzare n ambto asscuratvo alcune delle problematche d maggor rlevo con rfermento alla pratca della rasscurazone, ovverosa l utlzzo d crter d ottmaltà al fne d defnre una suddvsone degl element contrattual d'nteresse (costo snstro, premo) che soddsf gl obettv mpost dalla compagna d asscurazone. In pratca, saranno applcat alcun de crter d ottmaltà maggormente utlzzat n ambto asscuratvo per la defnzone delle quote d rpartzone tra cedente e rasscuratore, quale l metodo De Fnett, e sarà calcolato uno degl ndc d reddtvtà maggormente utlzzat nella pratca, quale l RORAC. Sarà a rguardo esamnato l caso d un portafoglo asscuratvo contro gl ncend cu l rscho vogla esser coperto medante un contratto d rasscurazone n forma proporzonale, escludendo dalla trattazone le forme non proporzonal (rservandos la possbltà d amplare l anals a suddette tpologe n stud successv). La tes segurà un andamento spedto verso l anals del crtero d ottmaltà proposto da Bruno de Fnett applcato a uno specfco portafoglo senza dlungars troppo su ogn argomento analzzato, al fne d presentare un testo quanto pù specfco e meno dspersvo. A tal scopo la seguente dssertazone s artcolerà n tre captol, così strutturat: nel Captolo 1 s dsamneranno rsvolt delle normatve n tema Solvency II sul mercato rasscuratvo. Lung dal voler analzzare nel dettaglo l evoluzone che Solvency II porterà nella pratca asscuratva, s ntroduce brevemente la struttura a plastr e c s sofferma sugl effett della drettva mmedatamente rscontrabl sulla pratca della rasscurazone e come quest ultma possa essere utlzzata per l soddsfacmento de requst d stabltà e d captale rchest dalla drettva nel Captolo 2 s presentano n manera sntetca le prncpal forme rasscuratve evdenzandone preg e dfett, e s gunge mmedatamente alla formalzzazone del crtero d ottmaltà utlzzato nell anals del Captolo 3 per la defnzone della poltca 3

6 ottma basata su un'approssmazone del metodo de Fnett proposta da Glneur e Walhn nel 2006 denomnata approssmazone convessa. Saranno noltre ntrodott brevemente, nel paragrafo fnale, gl ndc d reddtvtà tra cu l RORAC utlzzato a fn d anals nel captolo successvo nel Captolo 3 s analzza l caso d un portafoglo d asscurazon sugl ncend dvso n 4 class d rscho cu sarà applcato l metodo descrtto nel captolo precedente e rferendos alle sole forme rasscuratve proporzonal. Saranno mostrat rsultat, sa n forma tabellare sa con grafc, e analzzat sa rguardo a benefc consegut dal punto d vsta della lmtazone della rschostà sa dal lato della reddtvtà medante la lettura del RORAC. Saranno, nfne, presentate le concluson. 4

7 INTRODUZIONE La pratca della rasscurazone assume un mportanza fondamentale nell eserczo d una compagna asscuratva e nella gestone ottmale del portafoglo contratt. Rferendoc d seguto al ramo dann, è noto come l alea crca l costo snstr concernente contratt n portafoglo rappresenta l problema prncpale d una compagna asscuratva ed è gestto medante molteplc procedure adottate sa ex-ante (ovvero n fase d tarffazone attraverso l calcolo de prem e la defnzone de carcament) sa ex-post attraverso ad esempo propro la pratca rasscuratva. La rasscurazone lmta l rscho d portafoglo trasferendo porzon d rsch assunt dall asscuratore (detto cedente) a un altra mpresa d asscurazone (detta cessonara o rasscuratore) dsposta a soffrrl. È charo come rapport d tal tpo sussstono solo n forza de contratt stpulat tra asscuratore e asscurato, restando quest ultmo estranato da quello rasscuratvo che pertanto convolgerà esclusvamente l asscuratore e l rasscuratore. Il contratto tra asscuratore e rasscuratore può prevedere la possbltà d scelta de rsch da trasferre (e la facoltà del rasscuratore d raccoglere o no) o defnre un rapporto obblgatoro da ambo lat o solo dalla parte del rasscuratore, e suo element sono formalzzat n un Trattato d Rasscurazone. È qund possble sntetzzare un trattato d rasscurazone come una vera e propra asscurazone dell asscuratore, con anche la determnazone d un premo che la cedente dovrà pagare alla cessonara per l trasfermento del rscho. Detto cò, al fne del perfezonamento del trattato d rasscurazone, la cedente deve rtenere convenente operare suddetta rduzone della propra esposzone aleatora cedendo parte de rsch assunt soffrendo l premo rchesto dalla cessonara. Ma la cessone d parte de rsch comporta prncpalmente due effett: rduzone della varabltà dell esborso rendendolo n tal senso pù certo rduzone del guadagno atteso 5

8 E se l prmo è tra gl effett desderat dall asscuratore, l secondo non è per nulla auspcable. Da quest'osservazone nasce la necesstà d defnre una rpartzone de rsch asscurat che permetta d mnmzzare l rscho avendo assegnato un vncolo accettable d trasfermento del guadagno atteso, o vceversa. A tal proposto sono stat propost nel tempo numeros crter d ottmaltà per la determnazone d poltche rasscuratve ottme. Tra quest, l crtero d Bruno De Fnett (1940) ne rappresenta scuramente uno de pù conoscut, trattandos d un metodo d rcerca della mglore combnazone d alquote d cessone che pone come obettvo la mnmzzazone della probabltà d rovna nell anno fssando un lvello d guadagno atteso conservato rtenuto accettable. Proposta nzalmente per analzzare l caso d una rasscurazone n forma proporzonale n quota ndvduale (con alquote d cessone dverse contratto per contratto), la formula d de Fnett può essere faclmente estesa a ogn forma rasscuratva, sa proporzonale sa no. Soprattutto nel ramo dann, è nfatt noto come le forme non proporzonal portno a rsultat mglor n termn d mtgazone del rscho. Ma motv che gustfcano l utlzzo nella pratca d forme proporzonal sono ancora molteplc, e n consderazon d quest è motvato l loro vaglo nella defnzone delle stratege rasscuratve. A supporto delle scelte strategche sono noltre utlzzat molteplc ndc attraverso qual è possble valutare le rpercusson sulla reddtvtà del captale. Pratca questa fondamentale soprattutto nella rasscurazone dann, resa n concreto obblgatora dalla breve durata de contratt. Ma ad avere rpercusson sulla defnzone delle stratege sono anche la possbltà d modfche alla normatva vgente. E l orma prossma entrata n vgore della drettva Solvency II ha obblgato le compagne asscuratve della comuntà europea a rvedere molteplc aspett della loro gestone al fne d garantre l soddsfacmento delle norme al momento della sua entrata n vgore. Questo non senza rpercusson sulla defnzone delle stratege tra le qual la scelta della mglore poltca rasscuratva. 6

9 1 LA RIASSICURAZIONE SECONDO SOLVENCY II 1.1 Verso Solvency II Il mantenmento d un adeguato lvello d solvbltà 1 rappresenta uno degl obettv fondamental per la sana gestone d una compagna tanto pù se, come per quelle d asscurazone, l ammontare complessvo de cost che colpranno l portafoglo contratt è aleatoro e non noto durante la stpula. Il concetto d solvbltà va n tal caso adeguato a un contesto probablstco 2 e dvene mprescndble l adozone d una dscplna che consenta d defnre qual crter un mpresa debba soddsfare per poters defnre solvble. La natura d un mpresa d asscurazone fa s che ogn operazone e scelta gestonale dpendano dal contesto economco e dalla professonaltà d ch v lavora all nterno, esponendo qualsas attvtà a un partcolare rscho. Alcun d quest rsch posso essere copert e assorbt medante l adozone d opportune msure preventve che rescono n manera non nvasva a rdurne l peso sulla gestone. Queste msure non possono però consderars suffcent e affnché l loro mpatto sulla gestone sa rdotto al mnmo, è necessaro che l asscuratore alloch del captale per la loro copertura. In letteratura, l captale che una compagna asscuratva dspone per la copertura d suddett rsch è defnto Margne d Solvbltà. Se gà metod d determnazone delle somme da accantonare comportano dffcoltà computazonal, metod d stma d attvtà e passvtà basat su prncp prudenzal dffclmente s conclano con la necesstà, sorta 1 Genercamente, la capactà d un mpresa d far fronte agl mpegn assunt 2 Per una mpresa d asscurazone, la capactà d far fronte agl mpegn non può essere ntesa n senso determnstco n quanto gl mpegn stess sono d natura aleatora. Pù concretamente, la solvbltà va ntesa n senso probablstco e nel contesto d potes realstche crca possbl scenar e, n partcolare, gl element aleator che l costtuscono. Pertanto, è possble assocare alla solvbltà l seguente sgnfcato: capactà d far fronte, con assegnata probabltà, agl mpegn aleator realstcamente descrtt da una struttura probablstca (E.Ptacco, Matematca e tecnca attuarale delle asscurazon sulla durata d vta, pp.576) 7

10 soprattutto per motv d concorrenza, d creare una dscplna comune sul margne d solvbltà. Da questo presupposto, l ntroduzone de prncp IAS 3 ha n parte attenuato l problema attraverso una standardzzazone a lvello globale delle norme e de prncp contabl, adottat nella stesura de blanc delle mprese e defnendo una dscplna per l margne d solvbltà. Ma la dscplna fn lì vgente rsultava ancora acerba, e verfche successve (Muller Workng Party 4 ) ne hanno evdenzato le lacune e traghettato verso cambament ntrodott da Solvency I. Ma l modello proposto da Solvency I fu subto rmesso n dscussone dato l rapdo mutars delle condzon d mercato che rchedevano maggore flessbltà da un lato e maggore certezza ne rapport gurdc dall altro. Inoltre sorse mmedatamente l nadeguatezza del sstema adottato, soprattutto n rfermento al consderare dat storc per la valutazone d rsch futur. Solvency I era pertanto troppo semplfcato e nadeguato per quantfcare l requsto patrmonale d un mpresa d asscurazone. In seguto, l ntroduzone dell accordo d Baslea II 5 nel settore bancaro ha fornto l dea per l adozone d una struttura d vglanza e gestone del rscho smle anche nell ambto asscuratvo. Nasce Solvency II, la nuova drettva dell unone europea con lo scopo d estendere la normatva d Baslea II al settore asscuratvo, modfcando non solo crter quanttatv per l calcolo del margne d solvbltà, ma rvedendo l complesso d regole a presdo della stabltà delle mprese d asscurazone. 3 Internatonal Accountng Standards (IAS), sono prncp contabl nternazonal stablt da un gruppo d professonst contabl, rappresentant d nvesttor, analst fnanzar e mprendtor che mrano ad armonzzare ne dvers Paes norme, prncp contabl e metod d allestmento delle chusure annual de cont (defnzone secondo Il Sole 24 Ore) 4 Commssone costtuta nel 1994 da parte delle autortà d vglanza de paes dell unone europea con lo scopo d verfcare la dscplna sul margne d solvbltà fn lì vgente e d proporre nuove soluzon 5 Accordo nternazonale su requst patrmonal delle banche. Studato, redatto e sottoscrtto dal Comtato d Baslea per la vglanza bancara, s compone d un sstema d regole che hanno lo scopo d asscurare la stabltà patrmonale delle banche e l effcenza del sstema bancaro. 8

11 1.2 Introduzone a Solvency II La drettva Solvency II (uffcalmente Drettva 2009/138/CE) è rvolta alla defnzone d tutte le norme cu effett sono ravvsabl sulla solvbltà delle mprese d asscurazone. Non s lmta pertanto a modfcare le regole vgent su requst d captale, sulle rserve tecnche e sugl nvestment, bensì d revsonare completamente la dscplna sotto tutt profl. Lo scopo prncpale è l ntroduzone d un regme d solvbltà che non s lmt a consderare sol rsch tecnc e che sa flessble e compatble con metod d controllo degl organ d vglanza. Tal esgenze sono sorte n seguto all esperenza Solvency I, dove è rsultato evdente come l solo complesso d norme sul captale, rserve e nvestment non fosse suffcente a prevenre stuazon crtche per le mprese d asscurazon. Inoltre è stato rlevato come l sstema precedente del margne d solvbltà defnva requst d captale n manera abbastanza approssmatva, senza consderare l proflo d rscho dell mpresa e rferendos prevalentemente ad aspett d carattere dmensonale. Da qu la necesstà d defnre le lnee guda nella msurazone e gestone de rsch da parte delle stesse mprese, perfezonando l sstema nterno al fne d rendere l management quanto pù consapevole possble n ordne a rsch gestt. Solvency II s propone d creare un mercato unco de servz fnanzar, n modo da asscurare a tutt soggett convolt nel settore d poter operare n condzon regolamentar equvalent n tutta l Unone Europea. 9

12 1.3 Il modello Solvency II Prendendo spunto dal modello proposto da Baslea II, la drettva Solvency II s struttura n tre categore d regole o, come s suol dre, n tre plastr. 1 Plastro Requst patrmonal 2 Plastro Processo d Vglanza 3 Plastro Dscplna e trasparenza Il Prmo Plastro Il prmo plastro rguarda le regole crca requst patrmonal che un mpresa d asscurazone deve possedere per proteggers da tutt rsch quantfcabl. Il requsto patrmonale d solvbltà è n partcolare calbrato n modo da garantre che sano pres n consderazone tutt rsch quantfcabl cu è esposta un mpresa d asscurazone o rasscurazone 6. Rentrano nel prmo plastro tutte le norme della drettva rfert all adeguatezza degl accantonament tecnc, all adeguatezza degl nvestment nonché alle regole sul captale propro della compagna. Crca le rserve tecnche, sono queste ultme a essere utlzzate a fn d copertura degl mpegn verso contraent e l legslatore ha rtenuto opportuno ndvduare un metodo d dentfcazone del valore delle stesse. In partcolar modo questo sarà l rsultato della somma tra la best estmate 7 (mglor stma) e l 6 Cfr. art , Drettva 2009/138/CE 7 La mglore stma corrsponde alla meda de fluss d cassa futur ponderata con la probabltà, tenendo conto del valore temporale del denaro (valore attuale atteso de fluss d cassa futur) sulla base della pertnente struttura per scadenza de tass d nteresse prv d rscho (Drettva 2009/138/CE art. 77) 10

13 rsk margn 8 (margne d rscho). La best estmate rappresenta la meda ponderata de fluss d cassa futur e l suo calcolo è realzzato su nformazon credbl e real e attraverso l utlzzo d adeguat modell statstco/attuaral. Il rsk margn rappresenta nvece l prezzo che un altro asscuratore rchederebbe per rlevare gl mpegn sottoscrtt dalla prma compagna. Nel caso esstano sul mercato strument n grado d replcare esattamente le obblgazon, allora l valore delle passvtà (BE + RM) sarà descrvble dal valore d mercato d quest strument, altrment andranno valutat separatamente. In tal caso l rsk margn sarà calcolato attraverso l metodo del Costo del Captale, rappresentante l costo dervante dall obblgo d possedere fond propr par al requsto patrmonale d solvbltà necessaro per far fronte alle obblgazon d asscurazone e d rasscurazone per tutta la loro durata d vta 9. Crca gl nvestment, la Drettva adotta l prncpo della persona prudente 10 n base al quale le mprese d asscurazone e rasscurazone nvestranno solo n attvtà e strument de qual rsch possano essere adeguatamente ndvduat, msurat, montorat e gestt. Nonostante la drettva adott prncp molto restrngent e sever, per gl nvestment vale comunque l prncpo della lbertà d nvestmento 11 tale per cu gl Stat membr non sottopongono le decson d nvestmento delle mprese d asscurazone e rasscurazone ad alcun obblgo d approvazone preventvo. In merto a requst d captale, l prmo plastro prevede due lvell obblgator d captale: l target captal 12 noto come Solvency Captal Requrement 8 Il margne d rscho è tale da garantre che l valore delle rserve tecnche sa equvalente all mporto d cu le mprese d asscurazone e d rasscurazone avrebbero bsogno per assumers e onorare le obblgazon d asscurazone e d rasscurazone (Drettva 2009/138/CE art.77) 9 Cfr. art. 77, Drettva 2009/138/CE 10 Cfr. art. 132, Drettva 2009/138/CE 11 Cfr. art. 133, Drettva 2009/138/CE 12 Cfr. artt. 100 ss, Drettva 2009/138/CE 11

14 (SCR) e l lvello mnmo assoluto d captale 13 (MCR). o Mnmum Captal Requrement Il Solvency Captal Requrement (SCR) rappresenta l captale mnmo necessaro a garantre una probabltà d fallmento molto bassa, ossa l captale da possedere per consentre l assorbmento d rlevant perdte nattese. In base alla Drettva esso deve essere defnto n modo da coprre almeno rsch seguent: rscho d sottoscrzone per l asscurazone non vta rscho d sottoscrzone per l asscurazone vta rscho d sottoscrzone per l asscurazone malatta rscho d mercato rscho d credto rscho operatvo e può essere calcolato medante l mpego d una formula standard 14 proposta dalla Drettva o d un modello nterno, purché contemplato nella normatva. Nello specfco, gl artcol da 103 a 111 descrvono l archtettura e la calbrazone della formula standard per l calcolo del SCR, che è stmato medante un approcco d tpo modulare attraverso 4 step operatv. 13 Cfr. Art. 128 ss, Drettva 2009/138/CE 14 EIOPA-DOC-13/061, Techncal Specfcaton on the Long Term Guarantee Assessment (Part I) 12

15 3 1 È calcolato l requsto d captale per ogn sottomodulo medante un approcco scenaro-based. Tale approcco è calbrato per rprodurre un VaR al 99,5% su un perodo d un anno 2 I modul d rscho ndvduale sono aggregat n un SCR attraverso globale l applcazone d un coeffcente d correlazone lneare Gl SCR global relatv 6 rsch prncpal sono aggregat tramte l utlzzo d coeffcent d correlazone secondo la matrce seguente, al fne d ottenere l BSCR Mar 1 Mar Def Lfe Hea NL Def Lfe Hea Aggunta al BSCR degl aggustament e del SCR per l rscho operatvo per ottenere l Solvency Captal Requrement NL Fgura 1 - Step per l calcolo del Solvency Captal Requrement secondo la formula standard 13

16 In conformtà a quanto vsto, va evdenzato come l requsto d captale sa fatto corrspondere al Value at Rsk 15 (Step 1), al lvello d confdenza del 99,5% e su un ntervallo annuale, n rfermento a fond d base propr dell mpresa. Il calcolo del BSCR prma d qualsas aggustamento è combnazone de requst d captale per le 6 pù mportant categore d rscho qual: SCR mkt - requsto d captale per l rscho d mercato (Market) SCR def - requsto d captale per l rscho d nadempmento della controparte (Default) SCR lfe - requsto d captale per l rscho d sottoscrzone per l asscurazone vta (Lfe) SCR nl - requsto d captale per l rscho d sottoscrzone per l asscurazone non vta (Non-lfe) SCR health - requsto d captale per l rscho d sottoscrzone per l asscurazone malatta (Health) SCR nt angble - requsto d captale per l rscho de ben ntangbl (Intang) e la formula applcata la seguente (Step 3): BSCR = Corr SCR SCR +SCR ntangble Infne, l SCR è calcolato come segue (Step 4): SCR BSCR Ad SCR Op dove: BSCR rappresenta l requsto d solvbltà base 15 Il Value at Rsk (VaR) è una msura d rscho crca la perdta su uno specfco portafoglo d attvtà fnanzare e non. Per un dato portafoglo, una data probabltà e un dato orzzonte temporale, è defnto come l valore sogla tale per cu la probabltà che la perdta sul portafoglo nell orzzonte consderato super questo valore è par propro al lvello d probabltà mpostato 14

17 Ad l aggustamento per l effetto d assorbmento del rscho delle rserve tecnche e delle mposte dfferte SCR Op l requsto d captale per l rscho operatvo. Il Mnmal Captal Requrement (MCR) rappresenta nvece quel lvello d captale sotto al quale l mpresa s espone a rsch consderat naccettabl per gl asscurat, qualora l mpresa contnuasse la propra attvtà. Al fne d garantrne la possbltà d revsone, l legslatore comuntaro ha stablto metodologe d calcolo semplc per l MCR che, nfatt, s fa corrspondere semplcemente a una percentuale del SCR Il Secondo Plastro Il secondo plastro rguarda nvece la rsk governance e le supervsory actvtes, e comprende tutte le norme sulla gestone dell mpresa nonché su process e l ruolo della vglanza nterna alla socetà. S rtene necessara la presenza d un corretto sstema ntegrato d Rsk Management al fne d verfcare la capactà della compagna d fronteggare rsch assunt valutandone l esposzone globale. Il legslatore rtene pertanto necessara una pratca d controllo del rscho nterno alla compagna ancor prma dell ntervento delle autortà d controllo, cu però bsogna aggornare costantemente crca varazon rlevant n ordne a fattor d rscho. In tal senso la Drettva mpone regole specfche al funzonamento dell organo ammnstratvo dell mpresa che sarà responsable per l osservanza delle dsposzon legslatve all nterno della compagna 17. Sono noltre defnte regole crca requst general n matera d governance 18, che deve rcondurs a una sana e prudente gestone e 16 Non nferore al 25% e non superore al 45% del SCR. Cfr. art.129, Drettva 2009/138/CE 17 Cfr. art. 40, Drettva 2009/138/CE 18 Cfr. art. 41, Drettva 2009/138/CE 15

18 comprendere una struttura organzzatva trasparente adeguata, con una chara rpartzone delle responsabltà e l osservanza d specfc requst 19. Partcolare rlevanza è data alle procedure d asset-lablty management, nerent alla gestone de rsch e la valutazone nterna del rscho e della solvbltà. La normatva n tema è defnta ORSA (Own Rsk and Solvency Assessment) e mra all adeguatezza della formula standard rspetto l proflo d rscho propro dell mpresa. L ORSA rappresenta anche l punto d partenza per le Autortà d Vglanza che potranno valers d strument qual report fnanzar per l dentfcazone de rsch chave della gestone asscuratva. Inoltre la stessa normatva consente la valutazone della propra solvbltà futura attraverso l auslo d proezon qual gl stress test, volt a verfcare la tenuta della solvbltà della socetà al verfcars d scenar potetc partcolarmente negatv. Infne, le mprese d asscurazone dovranno dsporre d un adeguato sstema d controllo nterno. In tal senso è fondamentale la funzone d audt nterno 20, volta ad una valutazone dell adeguatezza e dell effcaca del sstema d controllo nterno, nonché la funzone attuarale 21, volta a garantre l adeguatezza delle metodologe e de modell sottostant utlzzat nel calcolo delle rserve tecnche Il Terzo Plastro Il terzo plastro è nfne dedcato alla rsk trasparency, volta essenzalmente alla defnzone degl obblgh nformatv verso sstem d vglanza nazonale e verso l mercato. Inoltre l sstema normatvo del terzo plastro mra a stmare l adeguatezza delle stratege organzzatve e decsonal usate per la mtgazone e l controllo de rsch d mpresa al fne d fornre nformazon sul captale e qualsas dato 19 Cfr. artt , Drettva 2009/138/CE 20 Cfr. art. 47, Drettva 2009/138/CE 21 Cfr. art. 48, Drettva 2009/138/CE 16

19 possa mplcare l rscho d nsolvenza, consentendo all autortà d vglanza d operare un concreto controllo sulle condzon d solvbltà dell mpresa. Il terzo plastro è pertanto complementare agl altr, gacché l processo nformatvo assume una rlevanza fondamentale a fn de requst quanttatv del prmo e de requst qualtatv del secondo. 17

20 1.4 La rasscurazone come metodo d mtgazone del rscho Come vsto ne paragraf precedent, l SCR o Margne d Solvbltà rappresenta pertanto una msura cautelatva volta a tutelare credtor ne confront dell mpresa dal rscho che la stessa sa nsolvble. Gestendo le compagne asscuratve un numero lmtato d contratt, che possono varare per natura e dmensone come nel caso d portafogl asscuratv contro l rscho d ncendo, c s vuol tutelare prncpalmente dall enttà de dann subt che dpende n manera preponderante dalle grosse perdte che colpscono un sngolo snstro o rferte a un sngolo evento, nonché dall alta frequenza d snstr che colpscono un sngolo rscho o anche cambament nella struttura stessa de rsch. Senza l adozone d opportune msure tal sblanc del portafoglo s rconducono a elevate fluttuazon de rsultat con conseguenze mportant sulla solvbltà e la stabltà della gestone. Dvene pertanto fondamentale costrure delle stratege adatte al proflo d rscho della compagna che, oltre all adozone d msure preventve e alla defnzone delle modaltà d utlzzo del captale propro, defnscano anche le modaltà d lmtazone della rschostà del portafoglo affnché l alea dvent gestble. È possble pervenre a tal obettvo attraverso stratege d mtgazone del rscho che ncludono: l autoasscurazone, la coasscurazone e la rasscurazone. Crca l autoasscurazone, l mantenmento delle fluttuazon entro lmt è conseguto medante la sottoscrzone d rsch d modeste enttà al fne d costrure un portafoglo l pù possble omogeneo, ma questo lmta le possbltà d crescta della compagna n mercat compettv, dove concorrent possono sottoscrvere con lmt meno restrngent. Un asscuratore che scegle l autoasscurazone resterà pertanto un pccolo asscuratore. Un asscuratore che opta per la coasscurazone s assume l rscho trasfertogl dall asscurato n compartecpazone ad altr asscurator defnt coasscurator. S parla pertanto d un trasfermento del rscho su base orzzontale eseguto alla stpula del contratto. A dfferenza della rasscurazone l asscurato è a conoscenza d tal rapporto ed è legato da un unco contratto a coasscurator. Qualora possa rvalers n caso d snstro, potrà farlo ne 18

21 confront d cascun asscuratore lmtatamente alla rspettva percentuale d copertura. La partzone del rscho n coasscurazone prevede che tra coasscurator v sa la dvulgazone d nformazon su propr asscurat e, n manera evdente, coasscurator dovranno asscurars che l assunzone de rsch gestt secondo tale modaltà non comport alcuno svantaggo per loro asscurat. In prncpo tale metodo è scelto solo per rsch specal e/o d mponent dmenson. Un asscuratore che scegle l terzo metodo (rasscurazone) s dce che acqusta una copertura rasscuratva. In tal caso, nfatt, asscuratore (cedente) e rasscuratore (cessonaro) stpulano un contratto n forza del quale l rasscuratore s obblga, verso l pagamento d un determnato compenso, a ndennzzare la cedente della parte d somme cedute n forza de contratt tra asscurato e asscuratore (motvo per l quale tale contratto trova la sua ragon d essere solo n presenza d quest ultmo rapporto). Il trasfermento del rscho avvene n tal caso vertcalmente, a dfferenza della coasscurazone, con l asscurato totalmente estraneo al rapporto rasscuratvo e generalmente non a conoscenza dello stesso. In caso d snstro l asscurato chederà all asscuratore l ntera prestazone, per po quest ultmo rvalers ne confront del rasscuratore. I motv per qual compagne asscuratve decdono d rasscurars possono essere rassunt nell offrre protezone contro: l verfcars d uno o pù snstr d enttà molto rlevante, o accumulo d perdte dervant da un sngolo snstro le oscllazon del danno aggregato annuale rspetto al valore atteso 22 e vantagg rconducbl a: rpartzone del rscho, lmtando la propra esposzone crca la copertura del costo snstr aumento della capactà d sottoscrzone, permettendo all asscuratore d sottoscrvere contratt al d fuor della sua portata confdando nella possbltà d trasferrne parte del rscho n rasscurazone 22 Cramer (1979) 19

22 equlbro d portafoglo, mantenmento (o consegumento) d un adeguato lvello d omogenetà de rsch n portafoglo stablzzazone de rsultat, mnmzzazone delle fluttuazon de rsultat dervant da event catastrofal o per maggore frequenza de snstr nonché altr qual ad esempo l assstenza tecnca che l rasscuratore può fornre alla cedente n fase d progettazone e commercalzzazone d nuov prodott. Queste stratege d mtgazone del rscho hanno mportant effett nella determnazone de requst d captale tant è che compagne asscuratve le utlzzano, oltre come strumento per l consegumento d guadagno, come strumento propro per la rduzone d tal requsto. La rasscurazone è una d queste tecnche e n ottca Solvency II suo effett d mtgazone sono ora completamente rconoscut per la prma volta. 20

23 1.5 I prncp economc d Solvency II per la rasscurazone Le tecnche d mtgazone del rscho ncludono l utlzzo d contratt d rasscurazone come vecolo per l trasfermento del rscho d sottoscrzone. Una compagna che decde d utlzzare la rasscurazone a tale scopo deve però consderare tre aspett fondamental: Rconoscmento, la defnzone de prncp formal attraverso cu rconoscere la rasscurazone come tecnca d mtgazone del rscho Programmazone, le condzon al verfcars delle qual è permesso alla compagna l rconoscmento della stratega rasscuratva nel calcolo de requst d captale Modellazone, le dffcoltà cu c s può mbattere nel modellare uno strumento d mtgazone del rscho sotto lmt mpost dalla Formula Standard. Soffermandoc sul problema del rconoscmento, la Drettva Solvency II ha formulato 5 prncp cu un mpresa d asscurazone, n rcerca d metod per mtgare alcun de suo rsch, deve segure affnché la sottoscrzone d un contratto d rasscurazone comport una reale mtgazone del rscho: Prncpo 1: Gl effett economc prevalgono sulla forma legale Deve avere effett economc rlevant. Oltre a soddsfare prncp contabl (come ad esempo quell stablt dall IFRS 23 ) deve consstere n trasferment del rscho non d lev enttà e cu effett sul captale sono rlevant. Deve noltre consderare tutt rsch potenzalmente nuov dervant dalle transazon d rasscurazone. Il prncpale effetto d questo prncpo è la protezone de ttolar d polzza e asscurare che rsch sano valutat su bas economche real. Prncpo 2: certezza legale, effcaca e applcabltà 23 Molte compagne decdono d operare n rspetto sa de prncp Solvency II sa IFRS (Internatonal Fnancal Reportng Standards), nella prospettva che sano mplementat, soddsfacendo regm d entramb 21

24 Il trasfermento del rscho deve essere defnto n modo charo, effcace legalmente e applcable n tutte le gursdzon pertnent. Anche questo prncpo ha l effetto prncpale d proteggere l ttolare d polzza e asscurare che gl effett economc del trasfermento del rscho non possano essere oggetto d dsputa. Prncpo 3: lqudtà e certezza del valore Il trasfermento del rscho n rasscurazone dovrebbe essere valutato n accordo con prncp economc san e al reale valore d mercato degl attv e delle lablty. Prncpale effetto consste nell asscurare che l contratto rasscuratvo sa adeguatamente valutato. Prncpo 4: qualtà del credto del forntore della mtgazone del rscho Per asscurare che l asscuratore sta acqustando una copertura rasscuratva da una controparte solvble, l rasscuratore deve possedere un grado d solvbltà par al 100% e avere ratng par almeno a BBB. Prncpale effetto è proteggere l ttolare d polzza asscurando che la compagna cedente non rduca requst d captale oltre l rscho cu rsulta esposta. Prncpo 5: caratterstche drette, esplcte, rrevocabl e ncondzonabl Rguarda esclusvamente la mtgazone del rscho fnanzaro e n breve consste nell obblgo d defnre la dmensone della copertura n modo charo e senza l nclusone d clausole fuor dal controllo della cedente. È charo come la drettva Solvency II, puttosto che basars su un rgdo sstema d regole, utlzza una valutazone de rsch nerent al patrmono e alle lablty della compagna basata su prncp economc, permettendo una gestone avanzata de rsch e un elevato grado d trasparenza tra le asscurazon n Europa. Inoltre s evnce come ad ndrzzare l elaborazone d quest prncp sa stato l obettvo d tutelare l ttolare d polzza e asscurare che sa l rscho l elemento prncpale su cu s basano. Un problema nerente al rconoscmento sorge rguardo allo stablre l epoca n cu un contratto d rasscurazone debba essere contablzzato (al momento dell accordo, alla stpula o nel momento n cu entra n vgore). 22

25 Solvency II ndca come data d contablzzazone la precedente tra l epoca d nzo del contratto o l epoca n cu c s vncola contrattualmente, mentre all ultma dscussone dello IASB 24 n aprle 2011 s è acconsentto, a ttolo d prova, l rconoscmento del contratto asscuratvo a nzo del perodo d copertura. 24 Internatonal Accountng Standards Board, è l organsmo responsable dell emanazone de prncp contabl nternazonal 23

26 1.6 Equvalenza e Rasscurazone L esamna degl artcol 172, 227 e 270 della Drettva 2009/138/CE fornsce uno spunto d rflessone crca gl effett d Solvency II sulla pratca rasscuratva. Nell artcolo 172 è defnto l prncpo d equvalenza che consente alla Commssone Europea d valutare se l regme regolamentare d un paese terzo, applcato alla rasscurazone, è equvalente alla drettva Solvency II 25. Dove l regme d solvbltà d un paese terzo è consderato equvalente, contratt d rasscurazone tra un asscuratore EEA 26 cedente e una compagna rasscuratva d un paese terzo (non-eea) saranno trattat egualmente a un contratto d rasscurazone con un rasscuratore EEA. Ovvero l regolatore EEA locale applca gl stess crter nel valutare contratt d rasscurazone, ncurante se l rasscuratore ha sede n un paese con un regme d solvbltà equvalente. CEDENTE EEA CONTRATTO DI RIASSICURAZIONE RIASSICURATORE NON-EEA I rapport tra una cedente EEA e un rasscuratore non-eea sono regolat dall artcolo 172 della ART.172 dscplna Solvency II La non equvalenza del regme d solvbltà del paese nel quale l rasscuratore ha sede può nvece avere mportant mplcazon per entramb le part del contratto d rasscurazone, come ad esempo la necesstà d ndagn pù accurate da parte del regolatore. Rguardo all applcazone dell equvalenza crca grupp d (r)asscurazone con legam d frontera è necessaro dstnguere l caso n cu la compagna madre ha sede n EEA con la sussdara n un paese non-eea, da quello 25 Cfr. art.172, Drettva 2009/138/CE 26 Acronmo d European Economc Area. Un (r)asscuratore EEA è pertanto un (r)asscuratore appartenente all area economca europea. D contro con non-eea s ndca un (r)asscuratore d un paese terzo 24

27 opposto n cu è la sussdara ad aver sede n EEA e la compagna madre n un paese terzo. Crca l prmo caso, l artcolo 227 della drettva Solvency II stablsce che qualora l paese terzo, cu ha sede detta mpresa, è soggetto a un regme d solvbltà almeno equvalente, gl Stat Membr possono dsporre che l calcolo della solvbltà dell mpresa tenga conto del requsto patrmonale d solvbltà del paese terzo nteressato 27. COMPAGNIA MADRE EEA DIPENDENZA ART.227 SUSSIDIARIA NON-EEA Altrment, è applcata la regola generale d consderare la sussdara alla stregua d un mpresa d (r)asscurazone partecpata. In partcolar modo Solvency II dspone che l requsto d solvbltà del gruppo sa calcolato usando l Accountng Consoldaton-Based Method medante l quale Solvency II tratta l gruppo su base economca come fosse un enttà unca, tenendo conto della dversfcazone del gruppo, l elmnazone delle transazon nfragruppo attraverso l consoldamento de cont, vncol d fungbltà 28, l elmnazone del rscho d controparte nelle transazon nterne e altr element. Nel caso questo metodo non rsult approprato, gl Stat Membr possono consentre l utlzzo d un metodo alternatvo defnto Deducton and Aggregaton Method, pù semplce ma anche pù restrttvo. Tale metodo necessta come nput fond propr e l SCR d ogn ente gurdco del gruppo. Quanttà queste che la compagna sussdara dovrà calcolare due volte, una soddsfacendo requst local e l altra soddsfacendo requst Solvency II. 27 Cfr. art.227, Drettva 2009/138/CE 28 La presenza d vncol su movment d captale da un ente gurdco all altro 25

28 Sempre l artcolo 227 stablsce noltre che la verfca sull equvalenza del regme d solvbltà è eseguta dall autortà d vglanza del gruppo su rchesta dell mpresa partecpante o su nzatva propra dell autortà d vglanza stessa, che prma d adottare una decsone sull equvalenza consulterà le altre autortà e l CEIOPS 29. Indpendentemente dal metodo utlzzato, tale artcolo ha qund l vantaggo d rdurre la complesstà del calcolo del requsto d captale d un gruppo d (r)asscurazone. Nel secondo caso, è l artcolo 260 a sancre come le autortà d vglanza nteressate devono muovers per defnre se l regme d stabltà della compagna madre è equvalente a Solvency II 30. La verfca n questone è eseguta anche n tal caso dall autortà d vglanza del gruppo su rchesta della compagna madre, salvo qualora la Commssone Europea abba decso n precedenza n merto all equvalenza del paese terzo nteressato. COMPAGNIA MADRE NON-EEA DIPENDENZA ART.260 SUSSIDIARIA EEA In caso d equvalenza, l supervsore EEA può contare sulla supervsone del gruppo eserctata dal regolatore del paese terzo e cò rappresenta un rlevante benefco, come evtare l doppo controllo rchesto da Solvency II. Nel caso d non equvalenza, l regolatore EEA non può nvece contare sulla supervsone del gruppo del paese terzo e deve defnre un approprato approcco per asscurare una suffcente supervsone nonché garantre la protezone de ttolar d polzza dell EEA. A tal proposto sono molteplc le soluzon che l regolatore EEA può mporre: 29 Ogg EIOPA 30 Cfr. art. 260, Drettva 2009/38/CE 26

29 Non-EEA Non Equvalente Capogruppo Equvalente In EEA l gruppo deve creare una holdng EEA contenente tutte le sussdare EEA che soddsfano Solvency II solo le sussdare EEA devono soddsfare Solvency II la compagna madre deve soddsfare Solvency II (e calcolare l requsto d solvbltà medante l metodo default) altre da defnre Tabella 1 - Schematzzazone del prncpo d Equvalenza nel caso d grupp d (r)asscurazon 31 Sussdare (per l calcolo rferto al gruppo) In EEA Non-EEA Equvalente Non Equvalente Metodo Default o se permesso Metodo Default o se permesso Metodo Default o se permesso Artcolo 227 Metodo Alternatvo basato su rsultat Solvency II Metodo Alternatvo basato su requst normatv local Metodo Alternatvo basato su rsultat Solvency II (calcolo addzonale) Requst normatv local Il regolatore non-eea è autorzzato dall artcolo 260. Fuor dal campo d applcazone d Solvency II. Ancora nessuna decsone defntva. Guarda la sezone Equvalence and Group Supervson (Artcolo 260) Ancora nessuna decsone defntva. Guarda la sezone Equvalence and group Supervson (Artcolo 260) Le sussdare non-eea sono nteressate solo nel caso l gruppo debba soddsfare Solvency II Artcolo Fonte: Swss Re, 2011, Equvalence n rensurance treatment, group solvency and group supervson under Solvency II 27

30 A rguardo del prncpo d equvalenza, l EIOPA ha rlascato nel 2012 una nota 32 volta a fornre nformazon supplementar n merto al concetto d Msure Transtore d Equvalenza con paes terz con rfermento a que paes che adottano gà regm rsk-based sml a quell d Solvency II oppure che hanno manfestato la volontà d raggungere l equvalenza entro un termne d 5 ann. Le msure transtore rconoscono l mpossbltà d ntraprendere valutazon d equvalenza completa per tutt paes terz pertnent prma dell mplementazone d Solvency II, ed esste un dato numero d quest paes dove regm d solvbltà non sono attualmente n grado d soddsfare completamente crter d equvalenza, ma che saranno nella condzone d farlo una volta attuate le modfche prevste dal regme. Le msure transtore potranno garantre alle mprese operant n tal paes (nonché a quelle a esse collegate) d benefcare d una postva equvalenza, ndvduata su bas temporanee, durante l perodo d transzone. In rspetto a que paes terz che hanno ndcato alla commssone l loro nteresse ad essere copert dal regme transtoro, la Commssone europea ha rchesto all EIOPA d portare a termne, nel corso del 2012, un anals n merto, tra l altro, a quanto segue: se l personale che lavora per, o n nome d, le autortà d vglanza è legato dagl obblgh d segreto professonale (prerequsto per l nclusone nel regme transtoro) le prncpal aree dove crter d equvalenza non possono essere soddsfatt Le nformazon rcheste saranno ottenute medante la complazone, da parte de paes terz nteressat, d un questonaro allegato alla nota dal quale l EIOPA rcaverà la maggor parte delle nformazon da comuncare alla commssone. Crca tal paes, la lsta comprende al momento Australa, Cle, Cna, Hong Kong, Israele, Messco, Sngapore e Sud Afrca. In seguto all adozone della drettva Omnbus II, l EIOPA ha comunque ntenzone d lancare la procedura Call for evdence nvtando tutte le part 32 EIOPA-EQUIV , Solvency II Equvalence Transtonals measure 28

31 nteressate a fornre feedback crca l esperenza pratca e la conoscenza dretta de sstem d vglanza operant ne suddett paes terz. 29

32 1.7 La Formula Standard per l rscho d sottoscrzone nel ramo dann Come vsto ne paragraf precedent, la formula standard è tale da rprodurre un Value at Rsk al lvello d confdenza del 99,5% 33 per quantfcare l rscho patrmonale de SCR rfert a 6 modul prncpal nonché per l SCR globale. In rfermento al rscho d sottoscrzone del ramo dann, l requsto d captale è calcolato con l obettvo d fronteggare quattro prncpal font d rscho: Premum Rsk (rscho d tarffazone), consstente nel rscho che prem relatv a nuov contratt pù la rserva prem nzale sano nsuffcent a coprre l costo snstr generat da contratt Reserve Rsk (rscho d rservazone), dervante sa dalle oscllazon dell ammontare de snstr che dal tmng ne pagament e fa rfermento all nsuffcenza della rserva snstr accantonata alla data d valutazone rspetto a un orzzonte temporale d un anno Lapse Rsk (rscho d opzone), dervante dall eserczo da parte degl asscurat d opzon eventualmente contenute ne contratt dann, qual la possbltà d scndere l contratto antcpatamente o l rnnovo Cat Rsk (rscho catastrofale), rscho d fluttuazon sfavorevol mportant della snstrostà dovut al verfcars d event catastrofal, che sano quest catastrof natural (Nat Cat) o catastrof provocate dall uomo (Man Made). Il calcolo del rscho d sottoscrzone nel ramo dann può essere schematzzato n una sequenza d step: Calcolo per sngolo ramo, s determna la msura d volume e della standard devaton per segment (LoB 34 ) rferte a modul d 33 Il VaR al 99.5% msura l evento rovna atteso n solo 1 anno su Lne of Busness, termne con cu spesso c s rfersce ad un nseme d uno o pù prodott con molte caratterstche comun e che soddsfano specfche esgente del clente. In 30

33 Premum rsk e d Reserve rsk separatamente medante un approcco Market Wde 35 fattore NP 36 s ) o Undertakng-specfc 37. (eventualmente consderando anche l Il volume prem è calcolato con la seguente formula: dove: prem s s, last, s P P FP exstng, s FP futures s V, max, P s, P last, s max è l massmo tra prem d competenza nett stmat per l anno successvo e prem d competenza nett dell anno trascorso exstng s FP, è l valore attuale de prem nett che c s attende sano d competenza dopo 12 mes successv alla data d valutazone per contratt esstent alla data d valutazone FP future, s è l valore attuale de prem nett per contratt che saranno emess ne 12 mes successv alla data d valutazone. Il volume rserve è defntvo nvece dalla formula: V PCO res, s s ossa è par alla Best Estmate della rserva snstr (non è consderato l rsk margn) al netto della rasscurazone Aggregazone, s aggregano per segment le devazon standard del Premum e Reserve rsk consderando un coeffcente d correlazone lneare e s calcola la devazone standard complessva consderando volum delle LoB. rfermento al settore asscuratvo le LoB sono defnte a lvello statutaro ndcando un nseme d polzze d asscurazone 35 Ottenuto sulla base d parametr d volatltà prefssat (volatltà factor) nel QIS5 36 Fattore d correzone con l obettvo d consderare l effetto d mtgazone del rscho apportato dalla rasscurazone per rsk Excess-of-Loss. 37 Basato su metod standardzzat fornt nelle TS (Techncal Specfcaton) e sull utlzzo d parametr specfc dell mpresa e d un fattore d credbltà 31

34 La devazone standard per segment s ottene aggregando le devazon standard de due sotto-rsch, potzzando un coeffcente d correlazone 1/ 2 s V 2 V,,,,, V prem s prem s prem s res s prem s res, s res, sv res, s 2 2 V V prem, s res, s mentre la devazone standard totale s ottene consderando la correlazone tra le LoB dove: 1 V nl s, t CorrS s, t s, t sono gl ndc de segment V s t s V CorrS s, t sono valor della matrce d correlazone (Tabella 2) V s, Vt sono le msure d volume per l Premum e Reserve rsk per dvers segment s, t sono le devazon standard per l Premum e Reserve Rsk del ramo Dann per dvers segment Tabella 2 - Matrce d correlazone tra LoB CorrS Motor vehcle lablty 1 2 Other motor MAT Fre rd party lablty Credt Legal exp Assstance Mscellaneous Np rens. (casualty) Np rens. (MAT) Np rens. (property) t 32

35 SCR per Premum e Reserve, s valuta la dversfcazone geografca e del volume (Prem+Rserve) per segment eventualmente abbattuto dalla dversfcazone e s determna l requsto complessvo (Premum+Reserve) consderando 3 volte l complessvo e utlzzando l volume corretto. Il volume complessvo è defnto dalla seguente: s prem, s res, s s V V V DIV ovvero come somma del volume de prem stmato per l anno successvo e quello delle rserve tenuto conto della dversfcazone medante la quanttà DIV s (ndce d Herfndal 38 ). Il requsto complessvo (Premum+Reserve) è nfne defnto secondo la formula: dove: NL pr 3 V V rappresenta la msura d volume complessva par alla somma de volum delle sngole LoB (sa Prem sa Rserve) eventualmente corretto per effetto della dversfcazone la varabltà complessva dovuta a Premum e Reserve, ottenuta medante l aggregazone delle sngole LoB SCR per l NL-UWR, aggregazone del requsto Premum+Reserve con requst ottenut per l CAT e per l LAPSE V V prem,, s res,, s DIVs 2 V prem, s V res, s è par ad 1 nel caso d un unca area geografca, mnore d 1 n presenza d dversfcazone. Deve essere posto sempre par ad 1 per segment 6,10,11 e 12 33

36 1.7.1 Formula Standard e Rasscurazone L mpanto Solvency II consdera benefc della rasscurazone non solo dalla prospettva dell esposzone e stabltà, ma anche n termn della quanttà complessva d captale e struttura del rsk management. Decson oderne sulla gestone del captale possono nfluenzare requst patrmonal d solvbltà n futuro con mpatto anche sulle future stratege d busness. La sfda prncpale crca gl aspett quanttatv relatv alla gestone del captale rguarda l gusto blancamento tra esposzone e dsponbltà d captale. In ottca Solvency II l captale rchesto per la copertura dell esposzone è determnato dall attuale stuazone d rscho economco d mpresa, pertanto alcune compagne potrebbero avere problem nel raggungmento d un coeffcente d solvbltà che soddsfa l target normatvo e/o l lvello d comfort desderato dalla compagna. Coeffcente d Solvbltà Captale dsponble Captale rchesto Al fne d consegure l obettvo d solvbltà preposto, è possble agre su un ncremento del captale dsponble o su una rduzone del captale rchesto. L ncremento d captale dsponble può avvenre attraverso transazon sul mercato de captal, come ad esempo l emssone d nuovo captale o la sottoscrzone d nuovo debto. Cò non mpatterà sulla dstrbuzone de rsultat, che non s modfcherà a seguto dell adozone d queste msure, ma comportando queste un ncremento del captale dsponble l rsultato sarà una dmnuzone della probabltà d rovna 39 (Fgura 2). 39 Probabltà che l ammontare de snstr ecceda la somma de prem pur e del margne d solvbltà, comportando l default della compagna (appunto rovna) 34

37 Fgura 2 Incdenza d un aumento d captale dsponble sulla determnazone del SCR. La dstrbuzone del rsultato tecnco resta nvarata mentre l lvello d captale rchesto s rduce (Fonte: Swss Re) La rduzone del captale rchesto può nvece otteners medante la pratca rasscuratva. In partcolar modo la stpula d un contratto d rasscurazone nella forma proporzonale 40 comporta un restrngmento della dstrbuzone de rsultat ntorno al valor medo (ovvero una rduzone della varabltà de rsultat) con conseguente dmnuzone della probabltà d rovna e rspettvo abbassamento del requsto d captale (Fgura 3). Questo perché le rasscurazon proporzonal possono essere consderate approprate per la rduzone proporzonale del volume prem e rserve (V ) con conseguente rduzone del SCR per Premum rsk e Reserve rsk Per una spegazone esaurente leggere l captolo successvo 41 Nel caso però sano ntrodotte partcolar condzon come partecpazon su perdte e proftt o lmt annual sull aggregato (AAL), queste potrebbero non essere adeguatamente consderate 35

38 Fgura 3 Incdenza della rasscurazone proporzonale nella determnazone del requsto d captale. La dstrbuzone del rsultato tecnco s strnge ntorno al valor medo, rsultante n un SCR pù basso (Fonte: Swss Re) Nella forma non proporzonale 42, una copertura rasscuratva può portare ulteror benefc con anche una mglore rduzone del requsto d captale (Fgura 4). Questo graze alla struttura delle rasscurazon non proporzonal che consente d defnre poltche rasscuratve n cu la cedente mantene n gestone solo la parte d rsch n rspetto delle stme prodotte e trasfersce n rasscurazone tutta la pù rschosa restante parte. 42 Come n nota 40 36

39 Fgura 4 Incdenza della rasscurazone non proporzonale nella determnazone del requsto d captale. Emprcamente è dmostrato come queste forme portano a mglor rsultat n termn d rduzone del SCR rspetto quelle proporzonal (Fonte: Swss Re) L adozone d una forma o l altra può pertanto avere rpercusson mportant sul SCR anche n consderazone dalla scelta della compagna asscuratva d calcolare l requsto d captale con la formula standard, oppure preferre un modello nterno o un modello nterno parzale. Questo perché sebbene la formula standard possa vantare numeros punt d forza, è pur vero che ne var stud sull mpatto quanttatvo (QIS 43 ) sono sort alcun problem che hanno portato a successve modfche e necessar mglorament. In partcolar modo l QIS4 ha messo n evdenza come le rasscurazon n forma proporzonale sano penamente rspecchate nella Formula Standard, portando queste a ragonevol rduzon del SCR. Problem sono sort nvece rguardo alle rasscurazon non proporzonal come trattat Excess of Loss (XL) o Stop Loss, che sotto formula standard non ruscvano nvece a creare 43 Quanttatve Impact Studes, sono una pratca d test sul campo avvata per valutare la realzzabltà, le mplcazon ed l possble mpatto degl approcc specfcat sulla regolazone del captale delle asscurazon n ottca Solvency II (defnzone secondo Lloyd) 37

40 quel ragonevole effetto d mtgazone del rscho voluto dalla normatva, n conseguenza d effett economc non adeguatamente consderat (con l rscho d sottostmare o sovrastmare l SCR). Il problema trova l suo fulcro nella loro maggore complesstà rspetto le forme proporzonal. A dfferenza d queste ultme, l prezzo d una rasscurazone non proporzonale non è legato al premo ncassato dalla cedente ma alla copertura dell esposzone prevsta per contratto. Questo mplca che per valutarne l effetto d mtgazone del rscho è necessara l nformazone sulle sngole perdte. E poché tal nformazon non sono dsponbl n antcpo devono essere fatte delle assunzon sulla dstrbuzone dell mporto del danno e sulla frequenza, e sotto queste potes l prezzo sarà calcolato basandos sul modello del costo snstr medo (perdta attesa) nvece che sul calcolo del captale d rscho rferto al verfcars dell evento rovna n 200 ann. Cò era trascurato dalla Formula Standard del QIS4, che nelle rasscurazon non proporzonal utlzzava l prezzo come msura dell effetto d mtgazone del rscho. Come conseguenza le compagne asscuratve non rcevevano un adeguata rduzone del requsto d captale sceglendo una soluzone non proporzonale 44. A fronte de rsultat consegut con l QIS4, le soluzon da adottare per superare la mal consderazone delle forme non proporzonal erano comunque molteplc, come: la possbltà d utlzzo d un modello nterno parzale nvece della formula standard per produrre rsultat pù realstc e mglorare la consderazone delle forme non proporzonal n determnat contest economc una rvstazone dell approcco da parte della Commssone Europea che, nel rspetto delle forme non proporzonal, permetta una maggore flessbltà nella mtgazone del rscho 44 Questo perché la Formula Standard utlzza una dstrbuzone log-normale che non consente un adeguata consderazone de rsch non lnear 38

41 E con gl stud seguent l QIS4 la Formula Standard ha subto notevol mglorament. La AMICE (Assocaton of Mutual Insurers and Insurance Cooperatves n Europe), n cooperazone con un numero d rasscurator europe (ncluso Swss Re), ha svluppato n seguto una proposta per mglorare la consderazone delle rasscurazon non proporzonal nella Formula Standard d Solvency II. Tale soluzone è stata largamente consderata nel qunto studo sull mpatto quanttatvo (QIS5). L dea d base sotto l approcco AMICE consste nel calcolare un cosddetto fattore d aggustamento per le rasscurazon non proporzonal, progettato per consderare l effetto d assorbmento del rscho. Dfatt, al fne d catturare adeguatamente l effetto d mtgazone del rscho delle rasscurazon non proporzonal, l fattore d aggustamento è costruto con l fne d rdurre la devazone standard. Questo a patto che sano verfcate alcune condzon, come l soddsfacmento de prncp d rconoscmento nella Formula Standard dello strumento rasscuratvo utlzzato. Il fattore d aggustamento è calcolato per ogn Lnea d Busness (LOB), con seguent nput: Prortà (l) e Portata (m) delle rasscurazon non proporzonal: m XS l costo medo per snstro e relatva devazone standard (al lordo della rasscurazone e per ogn LOB) devazone standard del premum rsk a lordo della rasscurazone e relatva msura d volume È nfne ottenuto comparando la volatltà del costo snstr al netto della rasscurazone con quella al lordo: Fattore d aggustamento = devazone standard de snstr netta 1+ costo medo del snstro netto 2 devazone standard de snstr lorda 1+ costo medo del snstro lordo 2 39

42 Secondo quanto rportato da Swss Re 45 nella sua anals, tale approcco può effettvamente rappresentare un effcente metodo d mgloramento del rconoscmento delle rasscurazon non proporzonal, senza un sgnfcatvo ncremento della complesstà d calcolo della Formula Standard d Solvency II. Tale approcco presenta comunque suo lmt crca l trattamento d coperture su pù ann e non affronta l problema delle strutture rasscuratve pù complesse. È comunque da consderare che Solvency II consente l utlzzo d modell ntern o modell ntern parzal n alternatva alla Formula Standard per l calcolo del requsto d captale. Ogn metodo presenta suo pro e su contro con rfless sull mpatto della rasscurazone nella determnazone del SCR 46. Modell ntern possono nfatt adattars meglo alla stuazone specfca della compagna consderando ad esempo un effetto d dversfcazone pù forte (con correlazon tra le LoB e tra Premum e Reserve rsk pù basse nel modello nterno rspetto la Formula Standard). Ogn asscurazone deve pertanto decdere quale modello s adatta meglo alla propra stuazone sceglendo tra l adozone della Formula Standard o d modell ntern o modell ntern parzal. Cò s rfletterà n una dversa percezone della rasscurazone con rfermento a suo benefc. In ogn caso, la rasscurazone resterà comunque uno strumento chave per la mtgazone del rscho e la rduzone del requsto d captale. 45 Cfr. Consderaton of non-proportonal rensurance under the Solvency II Standard Formula, Swss Re S legga l fact sheet Swss Re How rensurance mpacts non-lfe nsurers under Solvency II a case study per l anals su un caso studo 40

43 2 LA RIASSICURAZIONE E I CRITERI DI OTTIMALITÀ 2.1 Modaltà e forme d rasscurazone Il mantenmento d un adeguata omogenetà ne rsch asscurat permette d lmtare le fluttuazon aleatore del costo snstr pù faclmente garantendo notevole stabltà alla gestone asscuratva, ma come nel caso dell autoasscurazone, focalzzars su questo obettvo ne rende dffcle la crescta dovendo lmtare la sottoscrzone a nuov contratt soltanto se soddsfano specfche caratterstche. È possble rsolvere tal problema conclando gl obettv d stabltà e crescta propro attraverso la sottoscrzone d un contratto d rasscurazone, che attraverso la scelta d un adeguata modaltà e d specfche forme rasscuratve, permetta d consegurl entramb. Le modaltà d rasscurazone possono prevedere la facoltà della cedente d sceglere contratto per contratto quale trasferre e n ugual modo la facoltà (rapporto Facoltatvo/Facoltatvo) del cessonaro sulla raccolta. Modaltà d questo tpo sono spesso scelte n complementartà a trattat d rasscurazone obblgator (per coprre rsch dvers o eccedent lmt mpost dalla forma obblgatora stpulata) che rsultano pù effcent, proponendo un mpegno preventvo crca la dscplna sulla cessone de contratt appartenent all ntero portafoglo e garantendone una copertura n forma automatca. Esstono anche modaltà mste (Obblgatora/Facoltatva e Facoltatva/Obblgatora 47 ) anche quest ultme regolate da un Trattato d Rasscurazone. Per sntetzzare, trattat facoltatv sono pratcat per la rasscurazone de sngol rsch, mentre trattat obblgator sono pratcat per rasscurazon su nter portafogl Anche detta Facob, espone l rasscuratore al rscho d antselezone la cu copertura sarà attuata medante la rchesta d prem maggor rspetto un trattato automatco 48 Nel seguto, se non dversamente specfcato, faremo rfermento alle rasscurazon stpulate nella forma d trattat obblgator 41

44 Crca le forme rasscuratve, ne esstono prncpalmente due macroclass che stablscono crter d scambo de rsch tra cedente e cessonaro: Proporzonal Non proporzonal cu va aggunta una terza forma Msta, combnazone delle due. La prma dfferenza sostanzale è che la forma proporzonale s esplca n una rpartzone de rsch (ex-ante), mentre la non proporzonale s rsolve n una rpartzone del danno (ex-post). Pertanto se per la prma è certo l ntervento del rasscuratore n caso d snstro (restandone aleatora solo l enttà), per la seconda l ntervento del rasscuratore è ncerto. Assumamo per l seguto che l costo snstr aggregato del portafoglo d un mpresa d asscurazone a un epoca prefssata possa essere rappresentato da una varable Posson Composta S m n 1 1 S, 1,2,..., m e 1,2,...,n dove: S è l mporto del danno assocato alla polzza m l numero d class d rscho n cu è dvso l portafoglo contratt n l numero d polzze appartenent alla -esma classe d rscho Ugualmente defnremo l ammontare complessvo de prem (pur 49 ) ncassat dall asscuratore P m n 1 1 dove P è l premo assocato alla polzza. Indcheremo nvece con P SI la lablty 50 rferta alla polzza. 49 S escludono carcament per spese 42

45 2.2 Rasscurazon Proporzonal Nella forma Proporzonale è la proporzone la componente caratterzzante. Asscurato e rasscuratore s accordano sulla rpartzone della copertura del rscho d ogn contratto del portafoglo, secondo un alquota d cessone (unca comune a tutt contratt) o anche un vettore d alquote,..., 1, 2 (dverse rscho per rscho o per class d rscho) che ndcano la proporzone d rpartzone sa de prem sa dell eventuale rsarcmento relatvo cascun snstro, n ottemperanza d un prncpo d proporzonaltà. Per ogn sngolo rscho l rasscuratore rceverà pertanto P mentre l asscuratore conserverà 1 P. In caso d snstro l rasscuratore sarà responsable per la quanttà S e l asscuratore dovrà coprre la quanttà 1 S. n In rfermento all ntero portafoglo contratt, la parte d premo ceduta n rasscurazone corrsponderà alla quanttà m n R trattenuto sarà P P. P Re m n 1 1 P, mentre l premo A contraddstnguere ulterormente trattat d rasscurazone proporzonal è la caratterstca tale per cu l asscuratore dretto cede rsch alle condzon orgnal concordate nel contratto stpulato con l asscuratore. Il rasscuratore è pertanto convolto nel rscho sotto medesm termn e alle medesme condzon dell asscuratore dretto. surplus. Le forme proporzonal pù comun sono la rasscurazone n quota e n 50 Esposzone monetara 43

46 2.2.1 Quota share La rasscurazone n quota è tra le forme quella pù semplce sa dal punto d vsta computazonale che gestonale. Prevede che l alquota d cessone sa la stessa per l ntero portafoglo contratt (pertanto la defnremo semplcemente ). La rpartzone sarà defnta applcando tale alquota alla lablty de contratt dell ntero portafoglo. Nel ramo ncend la lablty può rferrs all ntera somma asscurata oppure alla massma perdta stmata (ad esempo EML 51 o MPL 52 ) mentre nelle asscurazon d responsabltà cvle uncamente al massmale d garanza. La lablty della cedente per ogn rscho è pertanto rdotta della percentuale 1 defnta alquota d rtenzone 53, n altre parole della parte d quota ceduta (Fgura 5), così come sono rdott della medesma percentuale anche prem e rsarcment. Il costo snstr aggregato n seguto ad una rasscurazone n quota share rsulterà S Re m n S m n S S e un rsultato analogo sarà conseguto per l premo complessvo. 51 EML = Estmated Maxmum Loss, perdta massma stmata o la pù grande perdta che può presentars sotto normal condzon d operazone, uso e prevenzone del danno sulla costruzone n questone, per cu ogn crcostanza eccezonale (ncdente o evento mprevsto) che potrebbe sgnfcatvamente alterare l rscho è gnorata (defnzone secondo Comté Européen des Assureurs) 52 MPL = Maxmum Possble Loss, la massma possble perdta che può presentars se tutte le concepbl crcostanze negatve s accumulano n un modo partcolarmente sfavorevole (defnzone secondo Klaus Gerathewohl, Rensurance Prncple and Practce, Vol. II, Karlsruhe 1982, p.97). 53 Col termne rtenzone s ndca la porzone d rscho trattenuta dalla compagna cedente 44

47 Ceduto n Rasscurazone 40% Alquota d Rtenzone 60% Rsch Fgura 5 - Rasscurazone n Quota-Share con alquota d rtenzone 60% È evdente come una rasscurazone n quota sa molto semplce da adottare e apport benefc dal punto d vsta dell asscuratore qual la rduzone della varabltà del rsarcmento globale e mpedsca l antselezone 54 dal punto d vsta del rasscuratore, ma d contro non realzza un effcace omogenezzazone de valor asscurat e qund una rduzone della rschostà comunque non soddsfacente. È noltre possble che l alquota d rtenzone var all nterno del portafoglo. Ad esempo, nel caso n cu l portafoglo sa suddvso n molteplc class d rscho l asscuratore può decdere d adottare un trattato d rasscurazone che preveda dfferent alquote d rtenzone per cascuna classe d rscho. S parla n tal caso d rasscurazone n Quota-Share Varable Surplus Nella rasscurazone per eccedente d somma (o Surplus) l asscuratore e l rasscuratore fssano un peno d conservazone ( R ) corrspondente alla massma esposzone al rscho (n termn monetar) che l asscuratore accetta d conservare n rfermento a cascun contratto. La percentuale d cessone 54 La possbltà che solo rsch pù percolos sano trasfert 45

48 vara pertanto da contratto a contratto essendo questa funzone sa della somma asscurata che del peno d conservazone scelto dalla compagna cedente. L alquota d cessone è n tal caso defnta come segue max 0,1 R SI mentre l alquota d rtenzone rsulta 1. mn 1, R SI I rsch entro l peno d conservazone sono pertanto conservat totalmente dall asscuratore. Solo rsch le cu lablty eccedono l peno sono cedut n rasscurazone n una percentuale defnta dal rapporto porzone d lablty oltre l peno/lablty complessva (Fgura 6). In caso d perdta totale (ovvero par alla lablty), la perdta conservata è R mn 1, SI SI se SI SI R R mn 1, SI R se SI SI R A tutela del rasscuratore è spesso defnto un lmte superore d ceduto par a un certo numero d pen d conservazone ndcato n lnee, lmtando la massma esposzone che l asscuratore dretto può sottoscrvere. È charamente possble che alcun contratt eccedano tal esposzone e n tal caso l asscuratore può decdere d conservare la percentuale eccedente l trattato d rasscurazone o stpulare un ulterore rasscurazone surplus, defnta d secondo eccedente (rferendoc alla prma come rasscurazone d prmo eccedente) e se necessaro anche d terzo eccedente e così va fntanto che non se ne raggunge la copertura ntegrale. 46

49 Conservato addzonale Rasscuratore 3 x 180 = 540 Asscuratore 1 x % 10% 54% 68% 72% 65% 56% 45% 31% 14% 0 18% 23% 28% 35% 44% 55% 69% 86% 100% 100% Rsch Fgura 6 - Rasscurazone n Surplus consderando un peno d conservazone par a 180, 1 peno conservato dalla cedente e 3 pen cedut n rasscurazone La rasscurazone per eccedente d somma è pertanto caratterzzata da una maggore complesstà operatva rspetto alla rasscurazone n quota e, a dfferenza d questa, realzza un effcace omogenezzazone de valor asscurat con una conseguente sgnfcatva rduzone della rschostà d portafoglo. Per tale motvo la rasscurazone n Surplus è spesso utlzzata nel ramo ncend poché propone un lvellamento dell esposzone al rscho, agendo n msura maggore su rsch pù grand e lmtando al mnmo l esborso dell asscuratore. Inoltre, sotto opportune potes, è la forma cu è possble ottenere la rduzone pù ampa della probabltà d rovna 55. Nella pratca, è possble che un programma d surplus sa presentato con una tabella d lnee. Cò sgnfca che l ammontare della rtenzone non è pù dentco per l ntero portafoglo ma è fssato per grupp d rsch sml, rsultando n un portafoglo conservato dalla cedente qualtatvamente pù omogeneo. Sono n partcolar modo rsch sugl ncend a poter dfferre n termn qualtatv, n base a fattor qual la collocazone, la costruzone dell edfco, l suo uso, le msure d prevenzone e protezone e altr. I rsch n portafoglo sono pertanto suddvs n dverse class con dfferent 55 Borsh K. H. (1972), Rsk management and Company obectves 47

50 caratterstche e la scelta dello stesso lvello d rtenzone può portare a una perdta attesa non omogenea poché dpendente dal tpo d rscho. Pertanto s scelgono dfferent lvell d rtenzone per le dverse class d rscho. Resta comunque l rscho d antselezone per l rasscuratore. In una rasscurazone con tabella d lnee, l alquota d cessone rsulta R max 0,1 SI dove la lnea R può varare tra le dfferent class d rscho. Al fne d fssare le lnee, è solto nella pratca utlzzare uno de seguent metod senza una reale gustfcazone. Un prmo metodo per la costruzone d una tabella d lnee consste nel determnare un lvello d rtenzone per ogn classe d rscho mrante a una massma perdta uguale n tutto l portafoglo. Questo sgnfca che le lnee sono defnte come segue R q R q R m q m Questo metodo è defnto della frequenza nversa d reclamo. Un secondo metodo consdera non solo la frequenza ma anche la severtà del reclamo. In tal caso la tabella d lnee è costruta n modo da ottenere la stessa perdta meda per tutte le polzze, contraramente alla stessa perdta massma del prmo metodo. Questo sgnfca che le lnee sono defnte come segue R rate 1 1 R 2 rate 2 R m rate m dove rate q EX 56. Questo metodo è defnto della rata nversa. 56 Specfcazon nel captolo seguente 48

51 2.3 Rasscurazon Non Proporzonal A dfferenza delle rasscurazon proporzonal, legate alla lablty e basate su una cessone proporzonale, con le rasscurazon non proporzonal sono l ammontare del danno e la copertura a essere n prmo pano. Il verfcars e l ammontare d un snstro sono casual e rasscurazon d questo tpo offrono alla compagna cedente un ulterore metodo per lmtare l mporto massmo conservato del snstro al d sotto d un lvello d rtenzone rtenuto accettable. È fondamentale sottolneare come la dstrbuzone de snstr e la dstrbuzone delle lablty sano dfferent e come questo sa d estrema mportanza n tal caso, così com è fondamentale l perodo consderato, gacché sostanzalmente solo le perdte che occorrono nel perodo contrattuale sono coperte. Le forme non proporzonal pù mportant sono la rasscurazone excess of loss e la rasscurazone stop loss Excess of Loss (XL) Nella rasscurazone XL asscuratore e rasscuratore fssano un mporto monetaro, defnto prortà (deductble) corrspondente al massmo rsarcmento che l asscuratore è dsposto a fars carco, con l rasscuratore che pagherà la quanttà n eccesso e fno a un lmte prestablto detto portata. In base alle modaltà cu sono defnte prortà e portata, s dstnguono tre forme d rasscurazone XL: rasscurazone per rsk excess of loss (WXL/R) rasscurazone per event excess of loss (WXL/E) rasscurazone aggregate excess of loss Nella rasscurazone per rsk excess of loss anche ndcata con la sgla WXL/R (Workng Excess of Loss cover per Rsk) la prortà è fssata n base al sngolo snstro che colpsce un dato contratto n portafoglo. 49

52 È solto ndcare, n queste rasscurazon, la fasca d copertura (layer of cover) come la regone che va dalla prortà alla portata. Se ndchamo la prortà con l e la portata con m, è possble rferrs a una copertura excess of loss con la seguente forma: m XS l. È usuale noltre la presenza d pù layer al fne d operare una copertura completa (o che soddsf gl obettv d copertura prefssat) per que snstr che superano la portata del prmo layer. Le rasscurazon possono specalzzars n specfc layer mponendo lmt alla propra esposzone al fne d rspettare gl stess. I layer dfatt presentano caratterstche dfferent, con pù bass espost a una frequenza maggore de snstr rspetto quell successv. Soltamente c s rfersce al prmo layer con l termne workng layer e a quell pù alt con l termne sleep eases. 15m XS 5m WXL/R 15 m Portata Perdta del Rasscuratore WXL/R Perdta dell'asscuratore m 5m 5m Prortà 4 2 Rscho 1 Rscho 2 Rscho 3 0 Rsch ndvdual Fgura 7 - Rasscurazone WXL/R con copertura XS Nella rasscurazone per event excess of loss, brevemente WXL/E (Workng Excess of Loss cover per Event), con l medesmo meccansmo alla base della WXL/R, sono defnte una prortà l e una portata m ma stavolta non rfert al sngolo snstro bensì al sngolo evento. Questo comporta delle evdent dfferenze nella gestone del trattato poché rconosce la causa del snstro 50

53 nell evento e non nell asscurato, adattandos meglo a portafogl cu rsch asscurat rsultano adeguatamente ndpendent. Rprendendo l esempo n Fgura 7, supponendo la medesma copertura 15m XS 5m e che snstr sano rconducbl tutt al medesmo evento, una rasscurazone WXL/E porta alla stuazone n Fgura m XS 5m WXL/E 20 Rscho 3 Eccedente l workng layer Perdta del Rasscuratore WXL/E Rscho 2 Perdta dell'asscuratore 5m Prortà 5 0 Sngol Event Rscho 1 Fgura 8 - Rasscurazone WXL/E con copertura XS Infne, nella rasscurazone aggregate excess of loss la compagna d asscurazone s tutela dalle perdte nerent grupp d rsch omogene o nter ram fssando una prortà con rfermento al rsarcmento globale scaturto dall ntero portafoglo contratt descrtto nel trattato. Vantagg evdent d quest ultma forma s osservano per l asscuratore, l quale ottene n tal modo la copertura dell eventuale eccedenza postva del rsarcmento globale rspetto le sue prevson, mentre al rasscuratore sarà ceduta la restante parte la cu elevata aleatoretà nell ammontare la rende partcolarmente sgradta. 51

54 2.3.2 Stop Loss La rasscurazone stop loss opera n modo analogo alla rasscurazone aggregate excess of loss, n quanto anche n tal caso l cessonaro s farà carco dell onere rferto all ammontare globale de snstr che eccede l lmte stablto. L unca dfferenza sussste nel fatto che la prortà globale è defnta, nel caso della stop loss, come un valore percentuale anzché un mporto monetaro. In partcolare, questa percentuale è defnta dal rapporto snstr a prem d competenza del portafoglo, denomnato loss rato e corrspondente al massmo rsarcmento, n percentuale de prem, che l asscuratore è dsposto a fars carco n conseguenza de snstr che hanno colpto l portafoglo. Comparata alle altre rasscurazon non-proporzonal, la copertura stop loss fondamentalmente fornsce agl asscurator la pù completa protezone per loro affar nella loro conservazone 57, ma ugualmente alla aggregate excess of loss presenta un mportante rscho d moral hazard 58 per l rasscuratore. Per tale motvo rsulta partcolarmente vantaggosa per la cedente e poco gradta dal rasscuratore E.CO.MO.R. Un ulterore elemento caratterzzante le rasscurazon non proporzonal derva dall mpatto dell nflazone sull ammontare del costo de snstr. Un nflazone d anno n anno pù alta comporta una levtazone dell ammontare de rsarcment, che senza una specfca regolamentazone graverebbe esclusvamente sul rasscuratore. Ecco perché spesso ne trattat d rasscurazone è presente una partcolare clausola, defnta clausola d stabltà 59, 57 Cfr. Swss RE Proportonal and non-proportonal rensurance 58 Comportamento opportunstco post-contrattuale attuato dall asscurato che s manfesta n una rduzone della prudenza necessara per evtare o mnmzzare le perdte, confdando nell mpossbltà della controparte d verfcare la presenza d dolo o la neglgenza 59 Clausola spesso presente nel contratto d rasscurazone attraverso la quale è defnta una dstrbuzone proporzonale dell nflazone tra cedente e cessonaro sulla base d quanto 52

55 che consente d rpartre l ncremento del costo de snstr dervante dall nflazone tra cedente e cessonaro. È possble peraltro che tale ncremento sa gestto anche drettamente dalla tpologa d rasscurazone applcata defnta dal trattato. La rasscurazone E.CO.MO.R (Excedent du COut MOyen Relatf 60 ) assolve l suddetto scopo lmtando gl effett negatv dell nflazone. Nell potes che rsch sano ordnat n senso non crescente, la rasscurazone ECOMOR opera n manera del tutto analoga alla forma excess of loss, con la dfferenza che n tal caso la prortà è dentfcata nell ammontare del m-esmo snstro, trasferendo n rasscurazone snstr eccedent tale prortà 61. stablto dal trattato. Gl mport sono ndczzat attraverso l utlzzo d un ndce d rfermento (ndce de salar, de prezz al consumo, ) 60 A. Thépaut - Le traté d excedent du cout moyen relatf (ECOMOR), Da notare come cò mplca un trasfermento n rasscurazone de snstr d mporto maggore, ovvero prm (pù grand) m-1 snstr 53

56 2.4 Rasscurazone ottmale Generalmente la letteratura è d accordo sul consderare le forme non proporzonal come le coperture Excess of Loss e Stop Loss pù effcent rspetto le forme proporzonal. Ad esempo Vermandele e Denut (1998) hanno dmostrato come l lvello d rtenzone d un asscuratore coperto da trattat Excess of Loss e Stop Loss sa (sotto opportune potes) l pù basso tra tutt trattat d rasscurazone. Nonostante cò, esstono numerose ragon che garantscono la persstenza delle rasscurazon proporzonal nella pratca, tra le qual: comportament d tpo Moral Hazard che la compagna cedente può adottare dopo la stpula d una copertura Stop Loss notevol dffcoltà nel prcng d coperture Stop Loss e (n msura mnore) Excess of Loss fattor d carcamento per coperture non proporzonal possono dfferre notevolmente da quell rchest per coperture proporzonal Coperture proporzonal possono essere molto desderabl e vale pertanto la pena analzzare le loro propretà d ottmzzazone. Nel captolo seguente sarà trattato l problema crca la scelta d vare coperture rasscuratve n base all adozone d alcun de crter d ottmaltà propost nella letteratura, esamnando nello specfco l caso d un portafoglo d polzze sugl ncend dvso n 4 dverse class d busness. In questo captolo c soffermeremo nvece sulla formalzzazone della procedura utlzzata per suddetta anals attraverso la defnzone de crter d ottmaltà utlzzat, con l estensone de rsultat a tutte le forme rasscuratve utlzzate seguendo una convex approssmaton (approssmazone convessa) proposta da Glneur e Walhn 62. Tra molteplc crter d ottmaltà propost n letteratura, n questo testo saranno consderat due crter: 62 Glneur e Walhn (2006), de Fnett s Retenton Problem for Proportonal Rensurance Revsted 54

57 l crtero de Fnett 63, che consste nel mnmzzare la varanza della perdta conservata sotto l vncolo che l guadagno atteso sa fssato l crtero RORAC, che consste nel massmzzare l rtorno d captale aggustato per l rscho del rscho conservato Il rsultato de Fnett per la rasscurazone proporzonale Consderamo un portafoglo con n rsch ndpendent prem P,..., S,..., 1, S2 Sn con 1, P2 Pn. Assumamo che ogn rscho possa essere protetto da una rasscurazone proporzonale con alquota d cessone. Assumamo anche che l rasscuratore carca l premo n accordo con l prncpo del valore atteso con carcamento : l premo rasscuratvo sarà pertanto ES 1. de Fnett (1940) propone d sceglere le alquote d cessone mnmzzando la varanza del guadagno dell asscuratore dato un assegnato lvello d guadagno atteso. Il guadagno dell asscuratore è dato da Z n P 1 ES 1 S 1 dove è l vettore d alquote d cessone:,..., 1, 2 n. Le alquote d cessone sono fornte dalla soluzone del seguente programma d mnmzzazone della varanza soggetto a vncol mnvarz (2.1) EZ k (2.2) 0, 1,2,..., n (2.3) 1, 1,2,..., n (2.4) 63 Bruno de Fnett (1940), Il problema de pen 55

58 dove k denota l rsultato atteso scelto dall asscuratore. de Fnett fornsce l seguente valore ottmale per le alquote d cessone: ces mn 1, max 0,1 VarS (2.5) dove c è una costante che deve essere calcolata a posteror ponendo la (2.5) nella (2.2). La dmostrazone d de Fnett è basata su rsultat d un ottmzzazone classca sotto l vncolo d uguaglanza soltanto (2.2): nza qund gnorando vncol d dseguaglanza (2.3) e (2.4) defnendo un ntervallo ammssble per le alquote d cessone. La soluzone dervante dalla mnmzzazone della varanza del guadagno Z sotto l solo vncolo crca l valore atteso (2.2) è mmedatamente ottenuto con la seguente c ES 1 (2.6) VarS dove c è un moltplcatore d Lagrange ntrodotto per l vncolo (2.2). Successvamente, come osservato da Bühlmann (1970), de Fnett mostra che l valore dato dalla (2.5) (che corrsponde semplcemente alla (2.6) adattata per essere compresa tra 0 e 1) è effettvamente la soluzone corretta del programma orgnale d mnmzzazone ncludendo anche vncol d dseguaglanza (2.3) e (2.4) Ottmzzazone non lneare La seguente dmostrazone del rsultato d de Fnett s basa su un rsultato dervante dall utlzzo d un approssmazone convessa, che generalzza la nozone d moltplcatore d Lagrange nel caso n cu v sano vncol d dseguaglanza. Consderamo l seguente problema d ottmzzazone con sa vncol d eguaglanza che d dseguaglanza: soggetto a vncol mn f x (2.7) 56

59 dove x x x,..., defnte n g h k x x c d k, 1,2,..., m, k 1,2,..., p, 1 2 x n è un vettore ncognto e le funzon f, g e n defnscono obettvo e vncol. Questa è una formulazone standard d un generale problema d ottmzzazone non lneare. Introducamo la seguente quanttà, chamata Lagrangana: L m P x,, f x g x c k hk x 1 k1 dove le quanttà 1,2 m e k 1,2 p,..., d Lagrange per vncol g x c e k k d k h k k,..., sono moltplcator h x d rspettvamente. Le seguent condzon d prmo ordne, conoscute come condzon Karush-Kuhn-Tucker (KKT), sono necessare per l ottmaltà del vettore x : 0, g x h L x,, 0 x c e g k x d k x c 0 per per per 1,2,..., n 1,2,..., m k 1,2,..., p (da notare come non c sono vncol d dseguaglanza, l secondo termne nella Lagrangana e l secondo set d vncol sono entramb scompars e ottenamo l rsultato classco comprendendo moltplcator d Lagrange per l ottmzzazone sotto vncol d eguaglanza) Ottmzzazone convessa Un rlevante nconvenente con l rsultato sopra ottenuto è che questo non fornsce una condzone suffcente per asscurare l ottmaltà del vettore dato. Al fne d mglorarlo, è necessaro ntrodurre la nozone d funzone convessa: una funzone f defnta n dsuguaglanza n è detta convessa se e solo se vale la seguente 57

60 1 1 f x y f x f y per ogn appartenente all ntervallo 0,1 e x, y n Un problema d ottmzzazone non lneare nella forma (2.7) è convesso a sua volta se possamo asscurare che la funzone obettvo f e le funzon d dsuguaglanze g sono convesse mentre le funzon h k sono lnear. È noto n tal caso che le condzon d ottmaltà KKT sono suffcent, ovverosa che ogn soluzone al sstema KKT sa un mnmo assoluto per l problema d mnmzzazone (2.7). Mnmzzare l programma orgnale o rsolvere le condzon del sstema KKT è pertanto completamente equvalente nel caso d un problema convesso L ottmzzazone convessa per le rasscurazon proporzonal Al fne d dmostrare l rsultato d de Fnett crca l problema d mnmzzazone (2.1), mostreremo nnanztutto come questo sa convesso, l che sgnfca che scrvere e rsolve le condzon d ottmaltà KKT sarà suffcente per trovare le soluzon ottme. L obettvo del programma d mnmzzazone (2.1) può essere scrtto nel modo seguente VarZ n Var 1 S 1 1 n 1 mentre l valore atteso può essere valutato come segue n 1 n 1 n 1 2 VarS 1 1 EZ E P ES S 1 1 P ES ES P ES ES cò conduce al seguente problema d mnmzzazone 58

61 n 1 mn VarS 1 2 sotto vncol n n n ES k P ES (2.8) , 1,2,..., n, 1,2,..., n Questo è l programma d ottmzzazone convessa 64 : effettvamente, la funzone obettvo è convessa (come somma d semplc funzon quadratche convesse), così come le funzon e che defnscono vncol d dseguaglanza (poché una funzone lneare è certamente anche convessa). Inoltre, anche vncol d eguaglanza (2.8) sono lnear, l che mplca che l ntero problema è convesso e qund che le condzon d ottmaltà KKT sono suffcent. La Lagrangana è la seguente n,,, L y z VarS y z 1 n n n ES k P ES dove ntroducamo l moltplcatore d Lagrange per l vncolo d eguaglanza e moltplcator d Lagrange y e z per vncol d dseguaglanza 1 e 0. Possamo ora scrvere le condzon KKT: 64 F.Glneur, J-F.Walhn, (2006), de Fnett s Retenton Problem for Proportonal Rensurance Revsted 59

62 2VarS 1 ES y z 0 1,2,..., n y 1 0 1,2,..., n z 0 1,2,..., n y 0 1,2,..., n z 0 1,2,..., n 0 1,2,..., n 1 1,2,..., n n 1 ES k n 1 P n 1 ES Procedamo ora nella rsoluzone del problema. Ignoramo al momento l ultma condzone KKT e consderamo una specfca polzza : s consderano tre potenzal stuazon 1 Se assumamo z 0, l secondo e l terzo set d condzon KKT mplcano conseguentemente che 0 e y 0, e l prmo set d condzon KKT fornscono nel dettaglo z ES 2VarS. Poché deve essere soddsfatta anche la condzone z 0, cò è verfcato solo se ES (e n tal caso tutte le condzon KKT gnorando l ultma- sono soddsfatte) 60 ES 2VarS 1 2VarS (e n tal caso tutte le altre condzon KKT gnorando l ultma- sono soddsfatte) 2 Smlmente, se supponamo che y 0, l secondo e l terzo set d condzon KKT garantranno d conseguenza che 1 e z 0, che mplcherà y ES che, poché deve essere y 0, sarà possble solo quando ES 2VarS 0

63 3 Infne, consderando l ultma stuazone dove sa y 0 che z 0, s osserva che l prmo set d condzon KKT mplca che che sarà ammssble se e solo se ES 1, 2VarS ES 0 1 2VarS (e n tal caso tutte le altre condzon gnorando l ultma- sono soddsfatte) La stuazone è ora chara: n tutte e tre cas, la quanttà crucale ES VarS ha uno specfco range ( 1 nel prmo caso, 0 nel secondo e 0 1 nell ultmo), ed è possble controllare faclmente come la seguente formula fornsca una descrzone perfetta per tutt e tre cas: mn 1,max 0, 1 S osserva che l valore ottmo per le varabl è funzone solo d, che a sua volta dpende solo da dat del problema e dal moltplcatore. L ultmo problema che bsogna rsolvere rguarda la scelta d e l ultma equazone KKT: nnanztutto osservamo che poché s ha 0 1, la parte n snstra ES 1 può varare a pror tra due lmt seguent B n ES ES ES B Mostramo ora come la scelta d un adatto può rguardare ogn valore n questo ntervallo. Assumamo nzalmente che abba valore postvo: ogn tale che 0 sarà negatvo, così l corrspondente sarà uno. Inoltre, se l valore d è suffcentemente grande, ogn tale che 0 sarà maggore d 1, mplcando che l corrspondente assumerà valore 0. Questo ndca che 61

64 n tal caso la quanttà alla snstra dell equazone avrà raggunto l suo lmte nferore B. Se s fa dmnure verso zero, ogn postvo dmnurà a sua volta e ad un certo punto ogn corrspondente nzerà ad aumentare contnuamente (con tutta la parte snstra), fnché non dverranno tutt par ad 1 (nel frattempo, ogn corrspondente ad un punto, la quanttà sul lato snstro sarà uguale a negatvo è rmasto uguale ad 1). A questo B B n ES. 1 Rducendo ulterormente n un domno negatvo, osservamo che ogn corrspondente ad un negatvo nzerà a dmnure (mentre le altre rmarranno ugual ad 1), mplcando un ncremento contnuo della quanttà sul lato snstro, fnché tutte le dverranno zero: a tal punto, la quanttà sul lato snstro raggunge l suo lmte superore pù pccol valor d. B e manterrà quel valore per tutt Deducamo da questo che l sstema d equazon KKT ammette una soluzone se e solo se la parte sul lato destro dell equazone è compresa tra e B, coè quando B B ES k n P ES n ES B che è equvalente a n n n n P ES ES k P ES ES (2.9) Possamo fare le seguent nterpretazon: n 1 P n ES 1 1 qualsas cessone n rasscurazone corrsponde al margne dell asscuratore prma d 2 0 corrsponde al massmo margne postvo del ES rasscuratore 62

65 3 0 ES corrsponde al massmo margne negatvo del rasscuratore Possamo ora commentare l ntuzone attuarale detro la (2.9): 1 Se la prma dseguaglanza nella (2.9) non è soddsfatta, sgnfca che l costo della rasscurazone non può rdurre l margne a partre dal rchesto EZ k. Il problema n tal caso non ha soluzone 2 Se la seconda dseguaglanza nella (2.9) non è soddsfatta, sgnfca che l guadagno fornto dalla copertura rasscuratva non è abbastanza da raggungere l rchesto EZ k ha soluzon.. Anche n tal caso l problema non Combnando quest rsultat con la formula de Fnett s ottene ES mn 1,max 0,1 2 VarS (2.10) dove è calcolato ponendo la (2.10) nella (2.8) (che è possble fntanto che la (2.9) è soddsfatta). Il fatto che l sstema d equazon KKT è sa necessaro che suffcente mostra come questo fornsca effettvamente l valore ottmo dell alquota d cessone n tutt cas L ottmzzazone convessa per la rasscurazone n Quota Share varable Applchamo rsultat consegut n precedenza al caso n cu l portafoglo è suddvso n molteplc class con ognuno una specfca alquota d cessone (quota share varable). Assumamo che l portafoglo d rsch ndpendent sa suddvso n m class, con n n1 n2... nm. Il rsultato dvene m n P 1 ES 1 S Z

66 Usando le medesme argomentazon d prma possamo mostrare che l alquota ottma d cessone è data dalla seguente n ES 1 mn 1,max 0,1 n 2VarS 1 dove è una costante data dalla costrzone EZ k quando m m. C sarà una soluzone n n P ES ES k P ES ES 1 1, 0 1 1, 0 (2.11) L ottmzzazone convessa per la rasscurazone n Surplus con una Tabella d Lnee Per una rasscurazone n Surplus con una Tabella d Lnee, defnendo S Q SI la perdta relatva per l rscho -esmo, s ottene la tabella d lnee ottma defnendo pen d conservazone come segue: R 1 2 n 1 n 1 EQ VarQ dove è una costante data dalla costrzone EZ k solo se la condzone (2.11) è soddsfatta.. C sarà una soluzone 64

67 2.5 Valutazone della performance La scelta della poltca ottma secondo l metodo de Fnett consente qund l consegumento d una rcercata effcenza dal punto d vsta della gestone del rscho della compagna asscuratva. Sebbene ottenere rsultat qual la mnmzzazone della rschostà nsta nel portafoglo contratt gestto corrsponde all obettvo prmaro cu un mpresa d asscurazone s mpone d raggungere, è pur vero che la pratca rasscuratva consste n una scelta strategca che l asscuratore pondera d adottare ben consapevole che agl enorm benefc, analzzat formalmente nelle sezon precedent e con un caso pratco nella seguente, s affancano conseguenze come una lmtazone de rsultat economc, dovendo trasferre parte de guadagn attes n rasscurazone. Al fne d valutare n manera esaustva la stratega rasscuratva che s vuol adottare è necessaro pertanto valutarla anche sotto l punto d vsta della performance, n quanto ogn prospettva e/o scelta strategca potrà modfcars n funzone sa d essa che del rscho, tant è che quest ultmo può essere nteso come un vero e propro freno e molla 65 della performance azendale. In letteratura s è orma legato da ann l concetto d performance a quello della creazone del valore, seppure cosa s ntenda per valore (e ch debba soddsfare prncpalmente) è ancora oggetto delle datrbe tra le dverse scuole d pensero. Esula da questo elaborato l soffermars su tal dbattto così come proporre anche solo una panoramca delle vare metodologe per la determnazone della performance azendale. Puttosto c soffermeremo sulle metodologe d valutazone della performance pù utlzzate n ambto asscuratvo, con occho d rguardo verso l ramo dann Il rsk-adusted captal e gl ndc rsk adusted Msurazone e valutazone della performance sono parte ntegrante del processo decsonale d qualsas mpresa, ed ogn anals su tal aspett non può prescndere dal contesto azendale cu ess s rferscono. Se qund gà evdent 65 Bertn (1968) 65

68 dfferenze sussstono tra un mpresa commercale e un mpresa d asscurazone, dfferenze sostanzal crca la gestone della performance sussstono anche tra asscurazon appartenent al ramo vta e ramo dann, n dpendenza del fatto che esstono evdent dfferenze tra busness cu sono orentate (a lungo termne per le prme e nel breve termne per le seconde). Se nfatt le asscurazon sulla vta hanno tpcamente una durata d molt ann, le asscurazon dann nvece hanno durata annuale e devono essere rnnovate. Come conseguenza, a fn della valutazone delle performance, le asscurazon dann utlzzano metod d msurazone che s basano sulla performance n perod specfc senza tenere n consderazone attese su proftt futur, mentre le asscurazon vta utlzzano msure basate sulla proezone de cash flow futur, pù approprate per la valutazone de busness nel lungo termne 66. In ambo cas, una valutazone della performance che non consdera l proflo d rscho fornsce una rappresentazone solo parzale e dstorsva della stessa, tanto pù se, come avvene nelle compagne asscuratve, tale performance dpende n manera preponderante propro da rsch nst ne captal gestt. Da qu l esgenza d correggere le msure della reddtvtà al rscho. Msure coerent n ambto asscuratvo possono pertanto essere fornte dalle Rsk Adusted Perfomance Measures (RAPM), defnte nella seguente forma: Reddto Captale Le component d questo rapporto saranno charamente aggustate n funzone del rscho, o sngolarmente o entrambe, portando alla defnzone d dvers ndcator qual: Rsk Adusted Return on Captal (RAROC) Rsk Adusted Return RAROC = Captal dove la correzone avvene al numeratore Return on Rsk Adusted Captal (RORAC) 66 C. Kraus, 2011, EVA/RAROC versus MCEV Earnngs: A Unfcaton Approach 66

69 Return RORAC = Rsk Adusted Captal dove la correzone avvene al denomnatore Rsk Adusted Return on Rsk Adusted Captal (RARORAC) Rsk Adusted Return RARORAC = Rsk Adusted Captal dove la correzone avvene sa al numeratore che denomnatore. Il calcolo d ndc qual l RORAC e l RARORAC comporta pertanto la determnazone del captale a rscho. Dovendo le compagne asscuratve garantre la propra solvbltà, n altre parole la copertura con elevata probabltà degl mpegn aleator assunt, è d obblgo che dsponga d captale a suffcenza per soddsfare tale necesstà. Il captale a rscho non sarà rappresentato pertanto dal captale dsponble (anche defnto captale economco) bensì dalla quanttà mnma d captale che l asscuratore ha tecncamente bsogno al fne d coprre rsch assunt, ovvero l rsk-adusted captal (RAC). Il RAC dpende dalla msura d rscho scelta (ad esempo l VaR o l TVaR) nonché dal lvello d tolleranza del rscho. Fgura 9 I dvers mod d defnre l RAC, vsualzzabl sulla dstrbuzone del rsultato tecnco (Fonte: SCOR) 67