Trading sul mercato infragiornaliero EPEX SPOT con l utilizzo di un processo Gaussiano additivo

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1 ID power market: fatti stilizzati Ottimizzazione di portafoglio Stima dei parametri Test numerici Conclusioni Trading sul mercato infragiornaliero EPEX SPOT con l utilizzo di un processo Gaussiano additivo Marco Gallana marcogallana@phinergybiz (in collaborazione con Tiziano Vargiolu e Enrico Edoli) Mercati energetici e metodi quantitativi: un ponte tra Universitá e Aziende Padova, 13 Ottobre, 2016

2 ID power market: fatti stilizzati Ottimizzazione di portafoglio Stima dei parametri Test numerici Conclusioni Contenuti 1 ID power market: fatti stilizzati

3 ID power market: fatti stilizzati Ottimizzazione di portafoglio Stima dei parametri Test numerici Conclusioni Contenuti 1 ID power market: fatti stilizzati 2 Ottimizzazione di portafoglio

4 ID power market: fatti stilizzati Ottimizzazione di portafoglio Stima dei parametri Test numerici Conclusioni Contenuti 1 ID power market: fatti stilizzati 2 Ottimizzazione di portafoglio 3 Stima dei parametri

5 ID power market: fatti stilizzati Ottimizzazione di portafoglio Stima dei parametri Test numerici Conclusioni Contenuti 1 ID power market: fatti stilizzati 2 Ottimizzazione di portafoglio 3 Stima dei parametri 4 Test numerici

6 ID power market: fatti stilizzati Ottimizzazione di portafoglio Stima dei parametri Test numerici Conclusioni Contenuti 1 ID power market: fatti stilizzati 2 Ottimizzazione di portafoglio 3 Stima dei parametri 4 Test numerici 5 Conclusioni

7 ID power market: fatti stilizzati Ottimizzazione di portafoglio Stima dei parametri Test numerici Conclusioni Struttura del mercato EPEX SPOT mercato day-ahead (DA): asta implicita a prezzo marginale giornaliera (365 giorni l anno) apertura 45 giorni prima del giorno di consegna D, chiusura 12 pm del giorno D-1 prodotti orari o blocchi di ore range di prezzo da -500 e/mwh a 3000 e/mwh;

8 Struttura del mercato EPEX SPOT mercato day-ahead (DA): asta implicita a prezzo marginale giornaliera (365 giorni l anno) apertura 45 giorni prima del giorno di consegna D, chiusura 12 pm del giorno D-1 prodotti orari o blocchi di ore range di prezzo da -500 e/mwh a 3000 e/mwh; mercato intra-day (ID): mercato a contrattazione continua, aperto 365 giorni l anno apertura 15 pm del giorno D-1, chiusura 30 minuti prima della consegna fisica dell energia prodotti orari, blocchi di ore, prodotti quartorari range di prezzo e/mwh a e/mwh;

9 ID power market: fatti stilizzati Ottimizzazione di portafoglio Stima dei parametri Test numerici Conclusioni Trading nel mercato ID Il mercato ID nasce con lo scopo di permettere agli operatori di aggiustare la propria posizione d acquisto o di vendita alla chiusura del mercato DA La chiusura del mercato a ridosso della data di consegna dell energia permette di migliorare il forecast dei profili di produzione/consumo

10 Trading nel mercato ID Il mercato ID nasce con lo scopo di permettere agli operatori di aggiustare la propria posizione d acquisto o di vendita alla chiusura del mercato DA La chiusura del mercato a ridosso della data di consegna dell energia permette di migliorare il forecast dei profili di produzione/consumo Obbiettivo del lavoro Grazie all aumento di liquiditá sul mercato ID (EPEX SPOT Germania) degli ultimi anni, é possibile sfruttare la dinamica del prezzo dell energia per implementare una strategia di (puro) trading profittevole su tale mercato?

11 EPEX ID dataset Dataset: dati giornalieri high frequency, Gennaio, 1 Luglio, 31, transazioni per ogni singola ora (i blocchi orari e prodotti quartorari non sono considerati); 150 transazioni in media per ogni ora; 1458 MWh volume medio scambiato per ogni ora Tipicamente le ore di picco sono le ore piú liquide (in media l ora piú liquida é l ora 14, con 242 transazioni giornaliere e 1605 MWh scambiati)

12 ID power market: fatti stilizzati Ottimizzazione di portafoglio Stima dei parametri Test numerici Conclusioni Traiettorie tipiche del prezzo ID Figura: Esempi di traiettorie del prezzo dell energia nel mercato ID

13 Un modello per il prezzo dell energia nel mercato ID Possiamo modellare il prezzo ID dell energia (S t ) t di ogni ora della giornata con un processo di Ornstein-Uhlenbeck (OU): ds t = (µ λs t )dt + σdw t, t (0, T ] (1) Figura: processo di Ornstein-Uhlenbeck - traiettorie tipiche {W t } t moto browniano 1-dimensionale; se λ = 0, allora S un moto browniano aritmetico, con un trend lineare; se anche µ = 0, allora S un moto browniano senza drift

14 ID power market: fatti stilizzati Ottimizzazione di portafoglio Stima dei parametri Test numerici Conclusioni Perchè non un modello multidimensionale? Un modello multidimensionale che permetta di descrivere la dinamica delle 24 ore sarebbe difficile da calibrare non esiste un orizzonte temporale T naturale (diversi istanti di chiusura del mercato per ogni ora scambiata); impossibile stimare la correlazione fra i prezzi delle varie ore (i prezzi delle diverse ore non si muovono contemporaneamente - Epps effect)

15 Perchè non un modello multidimensionale? Un modello multidimensionale che permetta di descrivere la dinamica delle 24 ore sarebbe difficile da calibrare Nota non esiste un orizzonte temporale T naturale (diversi istanti di chiusura del mercato per ogni ora scambiata); impossibile stimare la correlazione fra i prezzi delle varie ore (i prezzi delle diverse ore non si muovono contemporaneamente - Epps effect) È piú semplice considerare una strategia di tipo divide et impera : il capitale di rischio iniziale viene suddiviso sulle 24 ore e vengono risolti 24 problemi 1-dimensionali di ottimizzazione di portafoglio

16 ID power market: fatti stilizzati Ottimizzazione di portafoglio Stima dei parametri Test numerici Conclusioni Dinamica del portafoglio Assumendo assenza di costi di transazione, modelliamo la dinamica del portafoglio X per ogni ora h scambiata come X t = t 0 π u ds u t (0, T ] (2) X 0 =x 0 t = 0 dove T é l istante di chiusura di mercato per l ora h e π t é la posizione all istante t sul titolo rischioso S

17 Dinamica del portafoglio Assumendo assenza di costi di transazione, modelliamo la dinamica del portafoglio X per ogni ora h scambiata come t X t = π u ds u t (0, T ] (2) 0 X 0 =x 0 t = 0 dove T é l istante di chiusura di mercato per l ora h e π t é la posizione all istante t sul titolo rischioso S Pure Trading Imponiamo la condizione finale π T =0 t = T Non vogliamo comprare o vendere energia alla chiusura del mercato ID

18 Il problema di ottimizzazione Lo scopo di ogni trader é quello di massimizzare la propria utilitá finale attesa Problema di ottimizzazione dove sup E [U(XT π ) X 0 = x 0, S 0 = s 0 ] (3) π A U é una funzione d utilitá data; S e X hanno dinamiche descritte in 1-2; A = A([0, T ]) é l insieme dei controlli ammissibili, ie l insieme dei processi predicibili su [0, T ] tale che l Equazione 2 ha un unica soluzione forte per ogni punto iniziale (x 0, s 0 ) e tale che π T = 0

19 ID power market: fatti stilizzati Ottimizzazione di portafoglio Stima dei parametri Test numerici Conclusioni Programmazione Dinamica - Definizioni Funzione Obbiettivo Definiamo Funzione Obbiettivo J la funzione J(t, x, s, π) = E [ U(X t,x,s;π T ) ] (4) dove (X t,x,s;π, S t,x,s;π ) é un processo di Markov controllato 2-dimensionale, che all istante iniziale t assume valori (x, s) e π A([t, T ]), con A([t, T ]) l insieme dei controlli ammissibili sull intervallo temporale [t, T ]

20 Programmazione Dinamica - Definizioni Funzione Obbiettivo Definiamo Funzione Obbiettivo J la funzione J(t, x, s, π) = E [ U(X t,x,s;π T ) ] (4) dove (X t,x,s;π, S t,x,s;π ) é un processo di Markov controllato 2-dimensionale, che all istante iniziale t assume valori (x, s) e π A([t, T ]), con A([t, T ]) l insieme dei controlli ammissibili sull intervallo temporale [t, T ] Funzione Valore Definiamo Funzione Valore V la funzione V (t, x, s) = sup J(t, x, s, π) (5) π A([t,T ])

21 Programmazione Dinamica - Equazione HJB L Equazione di Hamilton-Jacobi-Bellman associata al problema 3 é V t + sup A π V =0 (t, s, x) [0, T ) R 2 π V (T, x, s) =U(x) (s, x) R 2 dove A π V = (V x π + V s )(µ λs) π2 σ 2 V xx + πσ 2 V sx σ2 V ss Un possibile controllo ottimo é dato da ˆπ = arg max π Aπ V = V x(µ λs) + σ 2 V sx σ 2 V xx

22 ID power market: fatti stilizzati Ottimizzazione di portafoglio Stima dei parametri Test numerici Conclusioni Programmazione Dinamica - Controllo ottimo Sostituzione possibile controllo ottimo ˆπ nell Equazione HJB

23 ID power market: fatti stilizzati Ottimizzazione di portafoglio Stima dei parametri Test numerici Conclusioni Programmazione Dinamica - Controllo ottimo Sostituzione possibile controllo ottimo ˆπ nell Equazione HJB Risoluzione dell Equazione HJB: forma funzionale per V

24 Programmazione Dinamica - Controllo ottimo Sostituzione possibile controllo ottimo ˆπ nell Equazione HJB Risoluzione dell Equazione HJB: forma funzionale per V Verifica ipotesi regolaritá della soluzione V e calcolo controllo ottimo ˆπ (Teorema di Verifica)

25 Programmazione Dinamica - Controllo ottimo Sostituzione possibile controllo ottimo ˆπ nell Equazione HJB Risoluzione dell Equazione HJB: forma funzionale per V Verifica ipotesi regolaritá della soluzione V e calcolo controllo ottimo ˆπ (Teorema di Verifica) Funzione d utilitá CRRA Utilizziamo una funzione d utilitá CRRA { x γ γ se γ (0, 1) U(x) = log x se γ = 0 La funzione di avversione al rischio associata è R(x) = U (x) U (x) = 1 γ x

26 Strategia ottima di investimento Scegliendo una funzione d utilitá U CRRA é possibile ottenere una formula esplicita per la strategia ottima di investimento all istante t: ˆπ t = g p (T t) (µ λs t) (1 γ)σ 2 X t g p é un fattore d aggiustamento che cresce per t T Assumiamo posizioni piú rischiose quando: X t é alto; S t é distante dalla media di lungo periodo µ λ del processo OU Assumiamo posizioni meno rischiose quando: la volatilitá di S é alta; il parametro 1 γ é vicino a 1

27 Calibrazione del processo di Ornstein-Uhlenbeck Stima dei parametri λ, µ e σ del processo S massimizzazione della funzione di log-verosimiglianza L(λ, µ, σ 2 ; s 0,, s n ) dati ad alta frequenza non equispaziati nel tempo Nessuna formula chiusa per gli stimatori ML di λ, µ, σ: massimizzazione numerica di L(λ, µ, σ 2 ) massimizzazione in 3 variabili temporalmente inefficiente Massimizzazione numerica nella sola variabile λ µ = µ(λ), σ = σ(λ) (ˆλ, ˆµ, ˆσ) = arg max L(λ, µ(λ), σ 2 (λ)) Distorsione b(ˆθ, θ) = E[ˆθ] θ degli stimatori ML ˆθ dei parametri del drift di un processo di diffusione dx t = µ(x t, θ)dt + σ(x t, θ)dw t Procedura di correzione bootstrap della distorsione dello stimatore ML: ottenere una stima b(ˆθ, θ) di b(ˆθ, θ) con tecniche di tipo Monte Carlo θ = ˆθ b(ˆθ, θ) Facilmente implementabile, iterabile, riduce la distorsione di ˆθ di oltre l 80%

28 Backtest della strategia ottima d investimento Caso 1 Ogni giorno abbiamo a disposizione un capitale di rischio totale di x 0 = 1000 eequamente distribuito sulle 24 ore (4166 eper ogni ora) Caso 2 Ogni giorno abbiamo a disposizione un capitale di rischio totale massimo di x 0 = 1000 eequamente distribuito sulle 24 ore (4166 eper ogni ora) Se alla fine del giorno d di trading viene perso un capitale x e, nella giornata successiva il capitale di rischio totale sará x d+1 = max(x d x, x 0 ) per ogni giorno d D, dove D é l ultimo giorno di trading Il periodo di backtest é di 5 mesi, da Gennaio 2014 a Maggio 2014

29 Backtest della strategia ottima d investimento Caso 1 Ogni giorno abbiamo a disposizione un capitale di rischio totale di x 0 = 1000 eequamente distribuito sulle 24 ore (4166 eper ogni ora) Caso 2 Ogni giorno abbiamo a disposizione un capitale di rischio totale massimo di x 0 = 1000 eequamente distribuito sulle 24 ore (4166 eper ogni ora) Se alla fine del giorno d di trading viene perso un capitale x e, nella giornata successiva il capitale di rischio totale sará x d+1 = max(x d x, x 0 ) per ogni giorno d D, dove D é l ultimo giorno di trading Il periodo di backtest é di 5 mesi, da Gennaio 2014 a Maggio 2014 Ipotesi é sempre possibile implementare la strategia ottima (liquiditá di mercato);

30 Backtest della strategia ottima d investimento Caso 1 Ogni giorno abbiamo a disposizione un capitale di rischio totale di x 0 = 1000 eequamente distribuito sulle 24 ore (4166 eper ogni ora) Caso 2 Ogni giorno abbiamo a disposizione un capitale di rischio totale massimo di x 0 = 1000 eequamente distribuito sulle 24 ore (4166 eper ogni ora) Se alla fine del giorno d di trading viene perso un capitale x e, nella giornata successiva il capitale di rischio totale sará x d+1 = max(x d x, x 0 ) per ogni giorno d D, dove D é l ultimo giorno di trading Il periodo di backtest é di 5 mesi, da Gennaio 2014 a Maggio 2014 Ipotesi é sempre possibile implementare la strategia ottima (liquiditá di mercato); non siamo market maker, ie, quando osserviamo un prezzo s k al tempo t k possiamo comprare o vendere ˆπ k allo stesso prezzo osservato s k

31 Algoritmo di trading nel mercato ID 1 Aspettiamo d osservare 40 transazioni Se non osserviamo 40 transazioni non prendiamo alcuna posizione sul mercato altrimenti procediamo al punto 2 2 Stimiamo i parametri del processo S utilizzando le procedure descritte precedentemente 3 Calcoliamo la strategia ottima ˆπ se ˆπ é statisticamente diverso da zero implementiamo la strategia Ogni strategia viene limitata in valore assoluto a 50 MWh; se ˆπ non é statisticamente diverso da zero, non prendiamo alcuna posizione 4 Una volta osservata una nuova transazione, ripetiamo l algoritmo a partire dal punto 1, utilizzando le ultime 40 osservazioni per la fase di stima

32 ID power market: fatti stilizzati Ottimizzazione di portafoglio Stima dei parametri Test numerici Conclusioni Risultati del backtest - Caso 1

33 ID power market: fatti stilizzati Ottimizzazione di portafoglio Stima dei parametri Test numerici Conclusioni Risultati del backtest - Caso 2 Figura: γ = 0 - alta avversione al rischio Figura: γ = 08 - bassa avversione al rischio

34 Livello d attivitá 65% 60% Activity Level Hourly Activity Level Daily Avg Activity Level 55% Activity 50% 45% 40% 35% 30% Hours Figura: Livello d attivitá dell algoritmo di trading

35 ID power market: fatti stilizzati Ottimizzazione di portafoglio Stima dei parametri Test numerici Conclusioni Conclusioni L analisi qualitativa dei dati sembra suggerire la possibilitá di implementare un strategia di trading sul mercato ID EPEX SPOT La strategia implementata produce performance positive sul periodo testato Sembra sia possibile sfruttare la dinamica del prezzo dell energia nel mercato ID EPEX SPOT per costruire strategie di puro trading profittevoli

36 Conclusioni L analisi qualitativa dei dati sembra suggerire la possibilitá di implementare un strategia di trading sul mercato ID EPEX SPOT La strategia implementata produce performance positive sul periodo testato Sembra sia possibile sfruttare la dinamica del prezzo dell energia nel mercato ID EPEX SPOT per costruire strategie di puro trading profittevoli Possibili miglioramenti Includere i costi di transazione nel problema di ottimizzazione di portafoglio Studiare una metodologia per la scelta ottima del parametro di rischio γ

37 ID power market: fatti stilizzati Ottimizzazione di portafoglio Stima dei parametri Test numerici Conclusioni Grazie per l attenzione