Localizzatori ottici

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1 Vincenzo Ferrari, Virginia Maone: Localizzatori ottici Localizzatori ottici I localizzatori ottici utilizzati in sala operatoria sono basati su telecaere ed opportuni sotware per l identiicazione di oggetti (arker) nelle tre diensioni. Per questo otivo i clinici spesso identiicano il localizzatore ottico anche coe la/le telecaere. Accenni sull architettura delle telecaere Una telecaera è costituita da: - un sensore, coposto da eleenti sensibili alla radiazione luinosa (piel); - un ottica che convoglia i raggi di luce (nell approssiazione dell ottica geoetrica) sul sensore. I sensori couneente più utilizzati nelle telecaere sono bidiensionali (con piel quadrati e loro disposizione in orato 4:3 o 6:9) e le ottiche sono requenteente coposte da lenti seriche ( Una lente serica ocalizza un ascio di raggi paralleli all'asse della lente in un punto ocale : Nell esepio precedente è rappresentata una lente biconvessa. Nel caso di altre tipologie di lenti seriche (biconcave, piano-convesse, ecc.) esistono sepre punti ocali, a i raggi seguono dei caini diversi rispetto a quelli riportati nella igura precedente. Vediao ora che più raggi eessi o rilessi lungo direzioni diverse dallo stesso punto nella scena (la punta della reccia) attraversano una lente (biconvessa) con le odalità descritte nella seguente igura:

2 Vincenzo Ferrari, Virginia Maone: Localizzatori ottici I raggi paralleli sono ocalizzati nel punto di uoco posteriore (coe si vede nell iagine ne esiste anche uno anteriore). I raggi lungo le direzioni passanti per il punto nodale (centro della lente) la attraversano senza subire deviazioni. Analizzando queste due direzioni è possibile ricavare a quale distanza S2 un oggetto posto a distanza S dalla lente sia correttaente ocalizzato. Una telecaera perette di avere iagini a uoco per oggetti a distanza S quando il suo sensore si trova a distanza S2. Da notare che è possibile avere a uoco oggetti in un interno di S detto lunghezza di capo. Notare inoltre che i raggi attraversano la lente non solo lungo le due direzione che solitaente si utilizzano per i suddetti ragionaenti sulla essa a uoco. Nel caso di telecaera a uoco possiao considerare solo i raggi passanti per il punto nodale della lente e approssiare la telecaera con un odello detto pinhole. Nel odello pinhole della telecaera si ipotizza di avere un piccolo orellino in corrispondenza del punto nodale della lente attraverso il quale possono passare solo alcuni raggi (rilessi o eessi dagli oggetti presenti nella scena): Da notare che nel odello pinhole della telecaera tutti gli oggetti sono a uoco, indipendenteente dalla loro distanza rispetto alla telecaera, entre in una telecaera con lenti seriche gli oggetti possono non essere a uoco. Notare inoltre che l ipleentazione di un odello isico pinhole (con un orellino al posto della lente) coporterebbe di avere bassissia luinosità sul sensore, poiché passerebbero solo i raggi lungo una direzione, e di conseguenza dover utilizzare

3 Vincenzo Ferrari, Virginia Maone: Localizzatori ottici sensori estreaente sensibili. Notare inine che date le diensioni di un sensore e data la sua distanza dal pinhole, sarà possibile ottenere la proiezione solo per gli oggetti che si trovano all interno degli angoli di vista della telecaera (solitaente i sensori sono rettangolari e pertanto l angolo di vista verticale è diverso da quello orizzontale): Nel odello pinhole, così coe in una telecaera dotata di lenti seriche, la proiezione della scena sul sensore è di tipo prospettico e di conseguenza le diensioni degli oggetti proiettati sul sensore dipendono dalla loro distanza dalla telecaera oltre che dalle loro diensioni reali (e dal loro orientaento rispetto alla telecaera). Esistono anche altre tipologie di ottiche, coe quelle telecentriche nelle quali la proiezione è di tipo parallelo e non proiettivo. Tali ottiche trovano ipieghi coe nelle isurazioni di precisione di parti eccaniche nei processi produttivi (per il controllo qualità) poiché queste neutralizzano gli eetti prospettici dovuti a un posizionaento ipreciso degli oggetti su una linea di produzione. Quando si lavora con un sensore rettangolare (2D in generale, teoricaente anche curvo) e un ottica proiettiva, dato un punto sul sensore è possibile deterinare a quale direzione appartiene il punto nella scena: on una sola telecaera non è possibile deterinare la posizione di un punto nello spazio. on una sola telecaera è counque possibile ricavare la posizione e l orientaento di oggetti nello spazio nei quali siano distinguibili più punti (aleno 4 coplanari oppure aleno 6 nel caso generale). Nell esercitazione in aula si vedrà coe localizzare scacchiere con una sola telecaera, ricorrendo alle unzioni del oputer Vision Toolbo di Matlab. Esistono anche localizzatori basati su sensori lineari ed ottiche con particolari lenti (cilindriche). on questo tipo di telecaere a sensori lineari si può deterinare su quale piano giace nello spazio un punto proiettato sul sensore. In questo caso servono pertanto aleno tre telecaere per

4 Vincenzo Ferrari, Virginia Maone: Localizzatori ottici deterinare dove giace un punto nello spazio. Utilizzo di luce nell inrarosso per ottenere una localizzazione robusta ed accurata. Nel paragrao precedente è stato introdotto che traite telecaere è possibile localizzare punti o oggetti in una scena. Il punto di partenza per localizzare punti o in generale oggetti nello spazio è la loro identiicazione nelle iagini proiettate sul sensore. Esistono olte soluzioni per localizzare oggetti o punti in una scena illuinata con luce tradizionale nello spettro del visibile artiiciale (o anche naturale per scenari all aperto). Le variazioni delle condizioni d illuinazione, dovute a vari enoeni coe le obre create dai soggetti e gli oggetti presenti nella scena, possono coproettere la corretta identiicazione degli oggetti d interesse sull iagine e rendere di conseguenza la loro localizzazione poco robusta e inaccurata. Per questo otivo si può ricorrere all illuinazione all inrarosso. Localizzatori con arker attivi Una pria classe di localizzatori ipiega arker attivi, solitaente ipleentati con led IR (inrarosso). Inserendo di ronte all ottica un iltro in grado di ar passare solo le coponenti IR è possibile distinguere in odo olto chiaro i arker accesi dal resto della scena (nella quale solitaente la coponente IR è decisaente ineriore). L accensione in sequenza nota dei arker perette di localizzare nella scena più arker. Il liite della tecnologia con arker attivi è la necessità di alientare a batteria o con un cavo elettrico i arker. Localizzatori con arker passivi La localizzazione con arker passivi prevede un illuinatore IR posizionato pressoché coassialente con le telecaere e oggetti rilettenti solitaente serici. I rilessi generati sugli eleenti rilettenti saturano alcuni gruppi di piel che diventano acilente distinguibili (segentabili) nelle iagini:

5 Vincenzo Ferrari, Virginia Maone: Localizzatori ottici Quando nella scena sono presenti più arker, la loro discriinazione (e conseguente localizzazione) è possibile solo conoscendo vincoli geoetrici iposti tra di loro. Alcuni localizzatori ottici sia attivi sia passivi (che ibridi) più couni possono essere visionati sul sito della ditta produttrice Northen Digital: Paraetri del odello pinhole di una caera La localizzazione con telecaere richiede di conoscere in odo accurato coe i raggi sono proiettati sul sensore. Traite un processo di calibrazione (che provereo durante l esercitazione) è possibile ottenere i paraetri di due sotto odelli: il prio che caratterizza coe un punto della scena è proiettato sul sensore tenendo conto di un odello pinhole ideale; il secondo che caratterizza la distorsione introdotta dalla lente (che a si che i raggi non procedano in odo perettaente rettilineo attraverso il pinhole). Quando si utilizza un odello pinhole, il processo ediante cui le strutture 3-D vengono appate su una supericie bidiensionale viene chiaato proiezione prospettica: si suppone che la luce viaggi lungo un percorso rettilineo attraverso un oro di piccole diensioni che costituisce il centro di proiezione P. La luce viene quindi ocalizzata sul piano del sensore, producendo un iagine capovolta. Il centro di proiezione P rappresenta l origine del sistea di rieriento della telecaera. E possibile iaginare l iagine coe non capovolta considerando un piano di proiezione virtuale in posizione rontale anziché posteriore al centro di proiezione. L asse è scelto perpendicolare al piano iagine e lo interseca in un punto detto Punto Principale PP. La distanza tra il centro di proiezione e il piano ocale è chiaata Lunghezza Focale.

6 Vincenzo Ferrari, Virginia Maone: Localizzatori ottici E' possibile ettere in relazione le coordinate di un punto nello spazio P con la sua proiezione P i sul piano iagine sruttando le proprietà dei triangoli siili. onsideriao per seplicità la proiezione sul piano iagine virtuale, che si trova traslando il piano iagine ainché intersechi l asse in +, piuttosto che -. Dati i sistei di rieriento in igura, si ricava: Traite le relazioni ottenute si esprie in ora atriciale la trasorazione dal sistea di rieriento della telecaera a quello in coordinate oogenee dell iagine : PP PP è la lunghezza ocale ovvero la distanza tra il piano iagine e il centro di proiezione. Le variabili PP e PP sono state introdotte poiché l origine del sistea di rieriento sull iagine è in genere decentrata rispetto al sensore. Esse rappresentano le coordinate del punto principale nel sistea di rieriento solidale al piano iagine e idealente corrispondono alla età delle diensioni del sensore: In geoetria proiettiva si utilizzano le coordinate oogenee poiché consentono la linearizzazione del problea. on questa tecnica è inoltre possibile rappresentare le traslazioni in ora atriciale. Date le coordinate di un punto nell iagine (, 2) T il odo più seplice per ottenere le sue coordinate oogenee è assegnare un valore unitario alla terza coponente: (, 2, ) T.

7 Vincenzo Ferrari, Virginia Maone: Localizzatori ottici Nella pratica, a causa di piccoli disallineaenti, il centro geoetrico del sensore non coincide ai perettaente con il centro del sensore ed è possibile risalire al valore esatto di questi paraetri solo traite il processo di calibrazione. Poiché stiao trattando un iagine digitale, le unità di isura in gioco sono i piel. Scaliaone quindi i valori in unzione della diensione dei piel lungo le due direzioni s ed s : Generalente, da progetto, le diensioni dei piel lungo le due direzioni s ed s sono uguali, a non sepre i piel sono quadrati. I paraetri p = /s e p = /s costituiscono la lunghezza ocale della telecaera nella direzione e e si isurano in piel. I paraetri c = pp /s e c = pp /s corrispondono alle coordinate del punto principale, isurate anch esse in piel. E' inoltre possibile che a seguito del processo di digitalizzazione, i piel risultino inclinati. Quest'ultia eventualità viene valutata attraverso il paraetro skew deinito coe: Inserendo nell analisi anche quest ultio paraetro, si ottiene la atrice che rappresenta la trasorazione proiettiva dal sistea di rieriento tridiensionale della telecaera a quello 2-D dell'iagine: tan k PP PP c p c p s s s s v u / / / / PP PP Illustrazione del concetto di skew. L angolo α deinisce di quanto il piel si allontana dalla ora quadrata.

8 Vincenzo Ferrari, Virginia Maone: Localizzatori ottici u p v k p c c La trattazione ha tenuto conto della diensione reale dei piel e della distanza reale tra il sensore ed il centro di proiezione. Fino ad adesso l unica alterazione rispetto alla realtà è stata considerare un piano dell iagine virtuale anteriore anziché posteriore (co è nella realtà). E poi possibile considerare piani virtuali con distanza diversa rispetto a quella reale dal centro di proiezione. Questo spostaento si traduce in una scalatura uniore lungo tutte le direzioni. In pratica, l inorazione proveniente dal ondo reale proiettata sui piel appartenenti a piani iagine virtuali posti a distanza diversa non cabia se considero piel scalati in unzione della variazione di detta distanza. Il pinhole odel, pur consentendo una seplice orulazione ateatica della relazione tra l oggetto e la sua proiezione nell iagine, trascura copletaente il contributo delle lenti. Le lenti utilizzate nelle telecaere reali introducono inatti delle distorsioni: a causa dei vincoli cui è soggetto il processo di abbricazione è possibile che linee dritte della scena vengano appate su linee curve del piano iagine. iascuna lente è generalente radialente sietrica e per questo la distorsione risulta essere prevalenteente radiale (a non solo). Questo eetto può presentarsi sotto ora di deorazione a barile quando l'iagine si gonia procedendo verso l'interno, oppure coe deorazione a cuscino se l'iagine si restringe nel centro: Fortunataente questa deorazione può essere copensata conoscendo la deorazione che si ottiene sul piano iagine indipendenteente dalla scena inquadrata. E possibile correggere la distorsione radiale allontanando o avvicinando i punti dell iagine in direzione radiale rispetto al centro della distorsione. Esistono vari odelli della distorsione e di conseguenza della loro copensazione (undistorsion in inglese). Ad esepio, indicando con r la

9 Vincenzo Ferrari, Virginia Maone: Localizzatori ottici distanza tra un punto dell iagine e il centro della distorsione (che coincide col centro di proiezione), è possibile espriere la unzione di correzione nella ora polinoiale: u v copensata copensata u( k r v( k r Il prio coeiciente è scelto unitario cosi che l'iagine originale e quella corretta abbiano la stessa scala in corrispondenza del centro di distorsione. Gli altri coeicienti possono essere stiati isurando la curvatura di linee dell'iagine che sono dritte nella scena reale. 2 2 k k 2 2 r r 4 4 k r 3 k r ) ) I paraetri isici di una caera vengono couneente divisi in due gruppi. Quelli intrinseci, appena discussi, descrivono paraetri interni della telecaera. I paraetri intrinseci sono l insiee dei paraetri del odello lineare pinhole e di quello non lineare per la copensazione della distorsione radiale. I paraetri estrinseci identiicano in odo univoco la trasorazione rigida tra il sistea di rieriento della caera e quello solidale alla scena inquadrata. Nel caso di sistei coposti da più telecaere, i paraetri estrinseci ne descrivono inoltre le relazioni reciproche. Tipicaente deterinare questi paraetri signiica trovare: - Il vettore di traslazione che porta a ar coincidere le origini dei due sistei di rieriento. - La atrice di rotazione che allinea gli assi corrispondenti nei due sistei di rieriento. Si ricorda che, sebbene la atrice di rotazione consista di nove eleenti, questa possiede solo tre gradi libertà. Il vettore di traslazione contribuisce con altri tre paraetri per cui si ottiene un totale di sei paraetri estrinseci, traite i quali è possibile deterinare le coordinate di un punto nel sistea di rieriento della telecaera a partire dalle coordinate nel sistea di rieriento noto:

10 Vincenzo Ferrari, Virginia Maone: Localizzatori ottici oplessivaente il passaggio dal sistea di rieriento noto a quello dell iagine può essere descritto ricorrendo alle coordinate oogenee 2 : Per eettuare la stia dei paraetri intrinseci ed estrinseci è necessario ettere in relazione i punti della scena con i loro corrispondenti nell iagine prodotta dalla telecaera. Queste relazioni si ottengono traite l utilizzo di un oggetto di calibrazione noto. E possibile classiicare le tecniche di calibrazione in base alle diensioni dell oggetto utilizzato: - alibrazione traite oggetti 3-D. La telecaera viene calibrata visualizzando un oggetto la cui geoetria è nota con precisione: gli oggetti sono in genere costituiti da due o tre piani ortogonali. - alibrazione traite pattern 2-D. Le tecniche di questa categoria richiedono l utilizzo di più iagini relative a diversi orientaenti del pattern bidiensionale. - alibrazione traite oggetti -D (a). L oggetto è costituito da un insiee di punti collineari. La calibrazione viene eettuata traite iagini dell oggetto in rotazione attorno a un punto isso. - Auto-calibrazione. In questo caso non viene utilizzato alcun oggetto di calibrazione: i paraetri vengono stiati a partire da più iagini di una scena statica non strutturata. 2 Date le coordinate di un punto nello spazio tridiensionale, (, 2, 3) T, le sue coordinate oogenee si ottengono introducendo la quarta diensione: (, 2, 3, ) T. Riane valida la proprietà che 2 vettori espressi in coordinate oogenee sono equivalenti quando l uno si ottiene oltiplicando l altro per uno scalare c p c k p v u

11 Vincenzo Ferrari, Virginia Maone: Localizzatori ottici In generale la calibrazione viene eettuata con aggior precisione utilizzando oggetti tridiensionali. Tuttavia spesso si prediligono pattern 2-D poiché orono una buona precisione nella calibrazione e possono essere prodotti ed utilizzati con acilità. Le tecniche che sruttano oggetti onodiensionali, coe piccole sere, risultano particolarente adatte quando è richiesto di individuare la posizione relativa di più telecaere oltre ai loro paraetri interni. I punti dell oggetto risultano inatti visualizzabili da olteplici angolazioni e costituiscono un buon sistea di calibrazione anche nel caso di telecaere ontante l una di ronte all altra. Le procedure di auto-calibrazione non perettono di ottenere livelli di accuratezza coparabili con le altre categorie poiché necessitano la stia di un gran nuero di paraetri producendo un problea ateatico più coplesso.