Lavorare con i problemi

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Annibale Antonino Fabbri
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1 Attività laboratoriali per i nuovi curricoli di matematica Ricerca Azione a.s. 2010/2011 U.S.P. Bergamo - Centro MatNet Università di Bergamo Lavorare con i problemi Docenti che hanno collaborato all elaborazione del progetto: Caterina La Marca, Marco Pagnoncelli, Marialetizia Pedrinazzi, Michela Piccinelli (IIS Cesare Pesenti - Bergamo) Attività laboratoriali svolte nella classe: 1 A IIS Cesare Pesenti Bergamo Docenti che hanno sperimentato l attività: Marialetizia Pedrinazzi

2 La Matematica per il cittadino L educazione matematica deve contribuire, insieme con tutte le altre discipline, alla formazione culturale del cittadino, in modo da consentirgli di partecipare alla vita sociale con consapevolezza e capacità critica. Fra le competenze del cittadino: esprimere adeguatamente informazioni risolvere e porsi problemi progettare e costruire modelli di situazioni reali operare scelte in condizioni d'incertezza. MatNet-USP Bergamo - Seminario didattico: Attività laboratoriali per i nuovi curricoli di matematica - Università di Bergamo 29 aprile 2011

3 Premessa La matematica è fondamentale nella vita di tutti i giorni : per risolvere determinate situazioni come abito mentale. Occorre sottoporre agli studenti problemi in cui si chiede di : formalizzare situazioni descritte nel linguaggio ordinario con riferimento alla vita quotidiana.

4 Nuclei Tematici e Competenze Nuclei Tematici : 1. Numeri 2. Relazioni e Funzioni Competenze dell asse culturale matematico : Utilizzare le tecniche e le procedure di calcolo aritmetico e algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica. Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi. Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico.

5 Competenze di cittadinanza Saper imparare. Collaborare e partecipare. Saper stare con gli altri. Comunicare. Rispettare l opinione dell altro. Saper difendere la propria opinione. Porsi problemi. Risolvere problemi. Progettare.

6 Descrizione attività Destinatari : alunni classe prima superiore Periodo di svolgimento e tempo impiegato per svolgere l'attività in classe: gennaio/marzo -13 h Obiettivi dell attività: Analizzare, impostare, risolvere, discutere problemi attraverso proposte "non convenzionali" Stimolare la curiosità e l'interesse degli studenti Potenziare le capacità di ragionamento per individuare conclusioni logicamente corrette.

7 Metodologia didattica - Tempi Lavoro di gruppo (gruppi con composizione eterogenea e con 3-4 componenti) Didattica laboratoriale Periodo di svolgimento: gennaio/marzo Tempo impiegato per svolgere l'attività in classe: 13 h

Alcuni spunti presi dalle attività Da mathematiques sans frontieres (1998) Vince il pari Margot ha in una mano un numero pari di monetine e dispari nell altra.

il risultato- SPIEGARE IL METODO DI NICOLA Rintocchi Maria passeggia in campagna si trova alla stessa distanza tra due campanili quando ode contemporaneamente dalle due campane il primo rintocco.

Quale ora è se Maria distingue in totale tredici rintocchi? SPIEGARE Da mathematiques sans frontieres (1996) Quanto aglio Amedeo consuma in cucina 30 teste di aglio ogni anno.

8 Alcuni spunti presi dalle attività Da mathematiques sans frontieres (1998) Vince il pari Margot ha in una mano un numero pari di monetine e dispari nell altra. Per indovinare in quale mano è il numero pari di monetine Nicola chiede a Margot :<< Moltiplica il numero di monetine della mano destra per 2, e somma il numero di monetine della mano sinistrae dimmi il risultato- SPIEGARE IL METODO DI NICOLA Rintocchi Maria passeggia in campagna si trova alla stessa distanza tra due campanili quando ode contemporaneamente dalle due campane il primo rintocco. Uno dei due orologi sgrana i rintocchi ogni 4 secondi l altro ogni cinque, Maria distingue due rintocchi consecutivi solo se si odono a più di 1 secondo di intervallo. Quale ora è se Maria distingue in totale tredici rintocchi? SPIEGARE Da mathematiques sans frontieres (1996) Quanto aglio Amedeo consuma in cucina 30 teste di aglio ogni anno. Una testa di aglio è formata da 5 spicchi, Amedeo ottiene in autunno una testa di aglio ogni spicchio piantato nella primavera precedente. Quanti spicchi deve piantare per ottenere alla raccolta un numero di teste sufficienti per il suo consumo e per il mantenimento delle sue produzioni successive? SPIEGARE

Giochi matematici Da mathematiques sans frontieres (1999) Salviamo i cocci Ahimè, un mugnaio ha rotto la sua mola di pietra in tre pezzi,, rispettivamente di 1 kg, 3 kg, 9 kg.

Al fine di valorizzare i pezzi della mola, spiegare come può procedere il mugnaio per pesare i 13 oggetti. altro I cammelli di Cleopatra.

9 Giochi matematici Da mathematiques sans frontieres (1999) Salviamo i cocci Ahimè, un mugnaio ha rotto la sua mola di pietra in tre pezzi,, rispettivamente di 1 kg, 3 kg, 9 kg. Osserva però che con i tre pezzi e con una bilancia a due piatti, può pesare qualsiasi oggetto di peso intero da 1 kg a 13 kg. Al fine di valorizzare i pezzi della mola, spiegare come può procedere il mugnaio per pesare i 13 oggetti. altro I cammelli di Cleopatra. Cleopatra ha disegnato dei cammelli (con due gobbe) e dei dromedari (con una sola gobba). Ci sono in tutto 21 gobbe e 52 zampe. Cleopatra ha disegnato un uomo su ciascun cammello. Quanti uomini ha disegnato Cleopatra in tutto? Questo problema ha soluzione? Quante soluzioni può avere?

10 Strategia di risoluzione di un problema Dal testo : Matematica - metodi e strumenti - Bertoli, Lucchesi, Puccini Problema gioco del barcaiolo, del lupo, della capra e del cavolo Un barcaiolo si trova sulla riva di un fiume con un lupo, una capra ed un cavolo e deve trasportarli sull altra riva; sulla barca però può trasportare solo uno dei tre. Sulla riva non può stare da solo il lupo con la capra, perché il lupo mangerebbe la capra o la capra sola con il cavolo, perché la capra mangerebbe il cavolo. Determinare la successione delle azioni necessarie che il barcaiolo deve compiere per trasportare il lupo, la capra e d il cavolo. Analisi del problema Obiettivo : trasportare il lupo, la capra e il cavolo sull altra riva del fiume. Dati iniziali : il barcaiolo, il lupo, la capra e il cavolo sulla stessa riva del fiume.

11 Strategia di risoluzione di un problema Regole : 1. Il barcaiolo puo caricare solo il lupo oppure la capra oppure solo il cavolo. 2. Sulla stessa riva del fiume non possono rimanere da soli lupo e capra o capra e cavolo. Dati finali : il lupo, la capra e il cavolo sull altra riva del fiume. Strategia risolutiva. Azioni : -carica il lupo -torna indietro -carica la capra - porta il cavolo sull altra riva - porta la capra sull altra riva -torna indietro -torna indietro con la capra -porta la capra sull altra riva -carica il cavolo -carica la capra -scarica il lupo -carica la capra -porta il lupo sull altra riva -scarica la capra -scarica il cavolo -scarica la capra -scarica la capra

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