PROFILO DI COMPETENZA MATEMATICA

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1 PROFILO DI COMPETENZA MATEMATICA Finalità della disciplina La differenza fra il poeta e il matematico è che il poeta cerca di infilare la testa nel cielo, mentre il matematico cerca di infilare il cielo nella sua testa. GK. Chersterton L insegnamento della Matematica è finalizzato a dare strumenti per la descrizione scientifica del mondo e per affrontare i problemi della vita quotidiana. Contribuisce a sviluppare la capacità di comunicare e discutere, di argomentare in modo corretto, di comprendere i punti di vista e le argomentazioni degli altri. OPERARE ESPLORARE RISOLVERE INDAGARE Abilità di base SCUOLA PRIMARIA CLASSE I monoennio - OPERARE con i numeri: confronta, classifica, raggruppa oggetti e quantità. Conta oggetti in senso progressivo e regressivo. Associa i numeri alle quantità e li rappresenta con materiale strutturato e non. Legge e scrive i numeri naturali in cifre ed in lettere e riconosce il valore posizionale delle cifre. Confronta, ordina e raggruppa quantità numeriche utilizzando la simbologia adeguata. Rappresenta i numeri sulla retta. Utilizza i numeri naturali applicando in modo appropriato semplici strategie, esegue semplici algoritmi di calcolo (addizione e sottrazione), ne valuta il risultato, lo argomenta e lo confronta con i compagni. Comprende la relazione tra le operazioni di addizione e sottrazione. Attraverso esperienze ludiche, sviluppa un atteggiamento positivo nei confronti della Matematica.

2 si muove e si orienta nello spazio circostante seguendo le indicazioni relative ai principali concetti topologici. Localizza oggetti nello spazio fisico utilizzando i termini adeguati (davanti, dietro, sopra, sotto ). Individua nella realtà oggetti riferibili a figure geometriche del piano e dello spazio e la posizione di caselle ed incroci sul piano quadrettato. Riconosce, denomina e rappresenta graficamente le principali figure geometriche. Classifica secondo criteri/attributi oggetti e figure geometriche. Confronta oggetti rispetto ad un campione dato (lungo, corto, alto, basso, grande, piccolo). Attraverso esperienze ludiche, sviluppa un atteggiamento positivo nei confronti della Geometria. partendo dal concreto vissuto quotidianamente, analizza la situazione problematica, formula ipotesi, pianifica e argomenta un percorso risolutivo. In situazioni problematiche strutturate, legge e comprende il testo, ricava i dati, rappresenta la situazione con disegni e diagrammi; sceglie ed applica l operazione aritmetica adeguata; formula la risposta. INDAGARE: in un contesto noto, effettua semplici indagini, raccoglie, classifica ed organizza i dati in diagrammi e grafici. Interpreta un diagramma, ricavando informazioni. CLASSE II primo biennio - OPERARE con i numeri entro il cento: conta in senso progressivo e regressivo e per salti di due, tre Associa i numeri alle quantità e li rappresenta con materiale strutturato e non. Legge e scrive i numeri naturali in cifre ed in lettere e riconosce il valore posizionale delle cifre. Confronta, ordina e raggruppa quantità numeriche utilizzando la simbologia adeguata. Utilizza i numeri naturali applicando in modo appropriato semplici strategie, esegue semplici algoritmi di calcolo in riga ed in colonna con e senza cambio (addizione, sottrazione, moltiplicazione), ne valuta il risultato, lo argomenta e lo confronta con i compagni. Memorizza fatti numerici (tabelline, amici del 10 ). Comprende la relazione tra le operazioni di addizione, sottrazione e moltiplicazione. Comprende il significato della divisione come operazione inversa della moltiplicazione. Applica semplici strategie di calcolo mentale e argomenta relativamente alla procedura utilizzata. Sviluppa un atteggiamento positivo nei confronti della Matematica, attraverso esperienze che gli hanno fatto intuire come gli strumenti matematici siano utili per operare nella realtà. si muove e si orienta nello spazio circostante seguendo le indicazioni relative ai principali concetti topologici. Localizza oggetti nello spazio fisico utilizzando i 2

3 termini adeguati, con particolare riferimento alla lateralità. Riconosce nella realtà oggetti riferibili a figure geometriche del piano e dello spazio e la posizione di caselle ed incroci sul piano quadrettato. Denomina, rappresenta graficamente e descrive le principali figure geometriche. Classifica secondo criteri/attributi oggetti e figure geometriche. Misura grandezze utilizzando unità arbitrarie. Stima, ordina e confronta le misure ottenute. Primo approccio alle unità di misura convenzionali (uso del denaro, metro, orologio, ). Attraverso esperienze ludiche, sviluppa un atteggiamento positivo nei confronti della Geometria. in situazioni problematiche strutturate, legge e comprende il testo, ricava i dati, formula ipotesi, pianifica e argomenta un percorso risolutivo, rappresenta la situazione con disegni e diagrammi, sceglie ed applica l operazione aritmetica adeguata; formula la risposta. INDAGARE: in un contesto noto e non, effettua semplici indagini, raccoglie, classifica ed organizza i dati in diagrammi e grafici. Interpreta un diagramma, ricavando informazioni. Riconosce e argomenta, in base alle informazioni in proprio possesso, se una situazione è certa, incerta, probabile. CLASSE III primo biennio - OPERARE con i numeri entro le unità di migliaia: conta in senso progressivo e regressivo e per salti di due, tre... Rappresenta i numeri con materiale strutturato. Legge e scrive i numeri naturali in notazione decimale e riconosce il valore posizionale delle cifre. Confronta, ordina e raggruppa quantità numeriche utilizzando la simbologia adeguata, anche rappresentandoli sulla retta. Utilizza i numeri naturali applicando in modo appropriato semplici strategie, esegue algoritmi di calcolo in riga ed in colonna con e senza cambio (le quattro operazioni), ne valuta il risultato, lo argomenta e lo confronta con i compagni. Memorizza fatti numerici (tabelline fino a 10, amici del 10, del ). Comprende la relazione tra le operazioni di addizione/sottrazione, moltiplicazione/divisione. Applica strategie di calcolo mentale (proprietà delle operazioni e moltiplicazioni e divisioni per 10, 100, 1.000) e argomenta relativamente alla procedura utilizzata. Riconosce ed utilizza il frazionamento in esperienze concrete. Sviluppa un atteggiamento positivo nei confronti della Matematica, attraverso esperienze che gli hanno fatto intuire come gli strumenti matematici siano utili per operare nella realtà quotidiana. si muove e si orienta nello spazio: percepisce la propria posizione e stima distanze a partire dal proprio corpo. Localizza oggetti nello spazio fisico utilizzando i termini adeguati, con particolare riferimento alla lateralità, sia 3

4 rispetto al soggetto, sia rispetto ad altre persone o oggetti. Esegue un semplice percorso partendo dalla descrizione verbale o dal disegno, descrive un percorso che si sta facendo, dando le istruzioni. Riconosce nella realtà oggetti riferibili a figure geometriche del piano e dello spazio. Denomina, rappresenta graficamente (con il righello) e descrive gli enti geometrici fondamentali (punto, linee, angoli) e le principali figure geometriche. Classifica secondo criteri/attributi figure geometriche e/o numeri. Misura grandezze utilizzando unità arbitrarie e convenzionali. Stima, ordina e confronta le misure ottenute. Costruisce modelli materiali di alcune figure geometriche presentate. Individua e rappresenta semplici simmetrie. Attraverso esperienze ludiche, sviluppa un atteggiamento positivo nei confronti della Geometria. in situazioni problematiche strutturate (costo unitario/totale, compravendita, misure di valore), legge e comprende il testo, ricava i dati (utili/inutili, nascosti e mancanti), formula ipotesi, pianifica e argomenta un percorso risolutivo che pone due domande e necessita di due operazioni per la risoluzione. Rappresenta la situazione con disegni e diagrammi, sceglie ed applica le operazioni aritmetiche adeguate; formula la risposta/e. INDAGARE: in un contesto strutturato, effettua semplici indagini, raccoglie, classifica ed organizza i dati in diagrammi (Venn, Carroll, di flusso) e grafici. Interpreta un diagramma, ricavando informazioni. Riconosce e argomenta, in base alle informazioni in proprio possesso, se una situazione è certa, incerta, probabile. CLASSE IV secondo biennio - OPERARE con i numeri (naturali e decimali) entro le centinaia di migliaia: conta in senso progressivo e regressivo numeri. Rappresenta i numeri con materiale strutturato. Legge e scrive i numeri naturali in notazione decimale e riconosce il valore posizionale delle cifre. Confronta, ordina e raggruppa quantità numeriche utilizzando la simbologia adeguata, anche rappresentandoli sulla retta. Utilizza i numeri naturali applicando in modo appropriato semplici strategie, esegue le quattro operazioni, valutando l'opportunità di ricorrere al calcolo mentale o scritto a seconda delle situazioni. Comprende la relazione tra le operazioni di addizione/sottrazione, moltiplicazione/divisione. Applica strategie di calcolo mentale (proprietà delle operazioni) e argomenta relativamente alla procedura utilizzata. Confronta e ordina frazioni, utilizzando rappresentazioni grafiche e la linea dei numeri. Conosce sistemi di notazione dei numeri che sono o sono stati in uso in luoghi, tempi e culture diverse dalla nostra. Sviluppa un atteggiamento positivo nei confronti della Matematica, attraverso esperienze che gli hanno fatto intuire come gli strumenti matematici siano utili per operare nella realtà quotidiana. localizza oggetti nello spazio fisico utilizzando i termini adeguati, con 4

5 particolare riferimento alla lateralità, sia rispetto al soggetto, sia rispetto ad altre persone o oggetti. Descrive, denomina e classifica le principali figure geometriche, identifica gli elementi significativi (assi di simmetria, diagonali, altezze...). Disegna figure geometriche, utilizzando gli adeguati strumenti (riga, squadra, goniometro, eventuali software di geometria ). Disegna, seguendo le indicazioni, oggetti, figure ruotati, traslati, riflessi, ridotti in scala. In contesti significativi, attua semplici conversioni (equivalenze) tra un'unità di misura e un'altra. Individua e calcola il perimetro delle figure geometriche rappresentate. Utilizza il piano cartesiano per localizzare punti. Confronta, denomina e misura angoli. Costruisce modelli materiali di alcune figure geometriche presentate. Attraverso esperienze ludiche, sviluppa un atteggiamento positivo nei confronti della Geometria. In situazioni problematiche strutturate (numeri naturali, decimali: costo unitario/totale, compravendita, frazioni, misure, geometria), legge e comprende il testo, ricava i dati (utili/inutili, nascosti e mancanti), formula ipotesi, pianifica e argomenta un percorso risolutivo che pone domande implicite ed esplicite e necessita di più operazioni per la risoluzione. Rappresenta problemi con schemi e grafici che ne esprimono la struttura, sceglie ed applica le operazioni aritmetiche adeguate; formula la/e risposta/e. INDAGARE: in un contesto strutturato, effettua semplici indagini, raccoglie, classifica ed organizza i dati in diagrammi (Venn, Carroll, di flusso) e grafici. Interpreta un diagramma, ricavando informazioni. Riconosce e argomenta, in base alle informazioni in proprio possesso, se una situazione si presenta con maggiore frequenza (moda). In situazioni concrete, di una coppia di eventi comincia ad intuire e argomentare qual è il più probabile, dando una prima quantificazione. CLASSE V secondo biennio - OPERARE con i numeri (naturali e decimali) fino ai miliardi: conta in senso progressivo e regressivo numeri. Rappresenta i numeri con materiale strutturato. Legge e scrive i numeri naturali in notazione decimale e riconosce il valore posizionale delle cifre. Confronta, ordina e raggruppa quantità numeriche utilizzando la simbologia adeguata, anche rappresentandoli sulla retta. Utilizza numeri decimali, frazioni, numeri interi negativi e percentuali per descrivere situazioni quotidiane. Riconosce e costruisce relazioni tra numeri naturali (multipli, divisori, numeri primi ). Utilizza i numeri naturali applicando in modo appropriato semplici strategie, esegue con sicurezza le quattro operazioni (anche in semplici espressioni aritmetiche), valutando l'opportunità di ricorrere al calcolo mentale o scritto a seconda delle situazioni. Utilizza la calcolatrice per verificare l'esattezza del calcolo. Stima il risultato di un'operazione. 5

6 Comprende la relazione tra le operazioni di addizione/sottrazione, moltiplicazione/divisione. Applica strategie di calcolo mentale (proprietà delle operazioni) e argomenta relativamente alla procedura utilizzata. Confronta, ordina ed opera con le frazioni, utilizzando rappresentazioni grafiche e la linea dei numeri. Conosce sistemi di notazione dei numeri che sono o sono stati in uso in luoghi, tempi e culture diverse dalla nostra. Sviluppa un atteggiamento positivo nei confronti della Matematica, attraverso esperienze che gli hanno fatto intuire come gli strumenti matematici siano utili per operare nella realtà quotidiana. descrive, denomina e classifica le principali figure geometriche, identifica gli elementi significativi (assi di simmetria, diagonali, altezze...). Riproduce figure geometriche, utilizzando gli adeguati strumenti (riga, squadra, goniometro, eventuali software di geometria ). Disegna e riconosce figure ruotati, traslati, riflessi, ridotti in scala. In contesti significativi, attua conversioni (equivalenze) tra un'unità di misura e un'altra. Utilizza le principali unità di misura per lunghezze, angoli, aree, volumi/capacità, tempo, masse/pesi per effettuare misure e stime. Individua e calcola il perimetro e l'area delle figure geometriche rappresentate. Utilizza il piano cartesiano per localizzare punti. Confronta, denomina e misura angoli. Costruisce modelli materiali di alcune figure geometriche presentate, come supporto a una prima capacità di visualizzazione. Attraverso esperienze ludiche, sviluppa un atteggiamento positivo nei confronti della Geometria. in situazioni problematiche strutturate (numeri naturali, decimali: costo unitario/totale, compravendita, frazioni, misure, geometria), legge e comprende il testo, ricava i dati (utili/inutili, nascosti e mancanti), formula ipotesi, pianifica e argomenta un percorso risolutivo che pone domande implicite ed esplicite e necessita di più operazioni per la risoluzione. Descrive il procedimento seguito e riconosce strategie di soluzione diverse dalla propria. Rappresenta problemi con schemi e grafici che ne esprimono la struttura, sceglie ed applica le operazioni aritmetiche adeguate; formula la/e risposta/e. INDAGARE: in un contesto strutturato, effettua semplici indagini, raccoglie, classifica ed organizza i dati in diagrammi (Venn, Carroll, di flusso, areogrammi) e grafici. Interpreta un diagramma, ricavando informazioni. Riconosce e argomenta, in base alle informazioni in proprio possesso, le nozioni di frequenza, moda, media, mediana. In situazioni concrete, di una coppia di eventi intuisce e argomenta qual è il più probabile, dando una prima quantificazione. 6

7 SECONDARIA DI PRIMO GRADO CLASSE PRIMA NUMERI Il ragazzo è in grado di operare con i numeri naturali e decimali e rappresentarli graficamente. SPAZIO E FIGURE Il ragazzo è in grado di esplorare e rappresentare figure geometriche piane. dati e risolvere un problema insiemi numerici operazioni e proprietà dei numeri naturali espressioni aritmetiche potenze e loro proprietà multipli e divisori di un numero criteri di divisibilità scomposizione in fattori primi, MCD ed mcm concetto di frazione e loro rappresentazione enti geometrici fondamentali: punto, retta e piano; angoli parallelismo e perpendicolarità figure piane e loro proprietà RELAZIONI, DATI E PREVISIONI L alunno è in grado di utilizzare il linguaggio grafico per la rappresentazione di dati in diversi contesti. Conoscenza delle principali rappresentazioni grafiche: ideogrammi, istogrammi, diagramma cartesiano, aerogrammi. conoscenze di regole e procedure. CLASSE SECONDA NUMERI Il ragazzo è in grado di operare con i numeri razionali e dare stime approssimate di una operazione. L alunno è in grado di utilizzare il concetto di rapporto fra numeri o misure. Operazioni ed espressioni in Q. La radice e sue operazioni inverse. Rapporti e proporzioni (Percentuale) SPAZIO E FIGURE Il ragazzo è in grado di esplorare figure geometriche piane e risolvere problemi in Figure equiscomponibili ed equivalenti. Teorema di Pitagora. 7

8 situazioni concrete. Trasformazioni geometriche RELAZIONI, DATI E PREVISIONI L alunno è in grado di utilizzare il linguaggio grafico per la rappresentazione di dati in diversi contesti. Fasi dell indagine statistica: frequenza, media, moda e mediana. Relazione tra proporzionalità diretta ed inversa. CLASSE TERZA NUMERI Il ragazzo è in grado di operare con le procedure del calcolo algebrico, rappresentandole anche in forma grafica. L alunno è in grado di risolvere equazioni di primo grado. SPAZIO E FIGURE Il ragazzo è in grado di esplorare figure geometriche piane e solide. L alunno è in grado di risolvere problemi in situazioni concrete. RELAZIONI, DATI E PREVISIONI L alunno è in grado di utilizzare il linguaggio grafico per la rappresentazione di dati in diversi contesti. Rappresentazione e operazioni in Z ed R. Calcolo letterale Equazioni di primo grado ad un incognita. Circonferenza e cerchio. Similitudine e teoremi di Euclide Poliedri. Solidi di rotazione. Piano cartesiano Risoluzioni di problemi utilizzando equazioni primo grado ad un incognita. Relazione tra peso, peso specifico e volume. Calcolo delle probabilità 8