Università degli studi di Pisa DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA AEROSPAZIALE. Tesi di Laurea DERAPATA DEI VELIVOLI SULLA BASE DELLE MISURE

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1 Università degli studi di Pisa DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA AEROSPAZIALE Tesi di Laurea DETERMINAZIONE DEGLI ANGOLI DI INCIDENZA E DERAPATA DEI VELIVOLI SULLA BASE DELLE MISURE DEI SENSORI INERZIALI Relatori: Prof. Ing. Eugenio Denti Candidato: David Ghelardi Prof. Ing. Roberto Galatolo Ing. Francesco Schettini Anno Accademico 2004/2005

2 RINGRAZIAMENTI Desidero qui ringraziare il prof. Denti non solo per il prezioso aiuto datomi nello svolgimento di questo lavoro, ma soprattutto per la solerzia, la gentilezza e la grande umanità dimostrata in tutto questo tempo.

3 SOMMARIO La presente tesi si inserisce all'interno di un'attività di ricerca svolta presso il Dipartimento di Ingegneria Aerospaziale (DIA) e relativa allo studio del sistema Dati Aria di un moderno velivolo con Flight Control System di tipo Fly-by-wire. Tale sistema, mediante opportuni algoritmi di calcolo, permette la determinazione dei parametri di volo (quota, velocità, angoli di incidenza e derapata) a partire dalla conoscenza di grandezze locali esterne (pressioni ed angoli di flusso aerodinamico) la cui misura è affidata ad apposite sonde di pressione installate sulla fusoliera. La tesi si propone di fornire un metodo per stimare gli angoli di incidenza α e derapata β sulla base delle misure del sistema inerziale del velivolo da utilizzare nel caso in cui eventuali avarie del Sistema Dati Aria impediscano la determinazione dei parametri di volo mediante le misure delle sonde, oppure come sistema alternativo alle sonde stesse (sensori virtuali) od ancora come metodo per integrare e correggere i dati provenienti dalle sonde durante le fasi di manovra. È stata preliminarmente svolta una campagna di prove sul sistema Dati Aria (ADS) in corso in sviluppo presso il DIA allo scopo di determinare le ricadute delle imprecisioni nella stima di α e β sulle altre grandezze di output fornite dallo ADS stesso. Questa attività ha evidenziato come la stima di questi angoli sia importante anche ai fini della determinazione di quota e velocità di volo, parametri questi ultimi fondamentali, in quanto in genere utilizzati per la regolazione dei guadagni delle leggi di controllo del Flight Control System. Una seconda fase del lavoro è stata dedicata alla costruzione di due look-up tables che associano gli angoli α e β alle misure inerziali, alla configurazione, ai comandi del pilota ed in generale a tutte quelle grandezze che sono risultate avere un peso non trascurabile sulle forze aerodinamiche. In questa fase è stato utilizzato un modello matematico del velivolo Aermacchi MB-339, scelto come velivolo campione, disponibile presso il DIA La parte centrale del lavoro ha riguardato lo sviluppo di metodi e algoritmi per l'interpolazione e la ricerca, durante il volo, nello look-up tables sopra citate, dei valori di α e β in funzione delle misure dei sensori inerziali e degli altri parametri dai quali α e β dipendono.

4 Infine è stata condotta una fase di verifica e convalidazione dei metodi sviluppati inserendo la procedura realizzata nel modello Simulink dello MB-339 e confrontando le risposte vere con quelle stimate allo scopo di individuarne precisione e limitazioni.

5 Indice DETERMINAZIONE DEGLI ANGOLI AERODINAMICI DI INCIDENZA E DERAPATA DEI VELIVOLI SULLA BASE DELLE MISURE DEI SENSORI INERZIALI 1. INTRODUZIONE ED OBIETTIVO DELLA TESI Introduzione al Sistema Dati Aria Ridondanza delle misure Consolidamento delle letture angolari Avarie possibili Gestione delle avarie Obiettivo della tesi RICOSTRUZIONE ANGOLI ALFA E BETA Principali sistemi di riferimento usati Alcune definizioni Teoria L'equazione di moto del velivolo e approssimazioni compiute Ricerca delle possibili coppie (α,β) Forma del database aerodinamico e velivolo di test Inviluppo di volo e relative Look-up Tables Analisi della Look-up Table LUTCay Analisi della Look-up Table LUTCaz

6 Indice 2.7. Separazione della ricerca di α da quella di β Criterio della minima distanza per la scelta della soluzione finale tra quelle ottenute MODELLO SIMULINK DELLO STIMATORE INERZIALE E INSERIMENTO NEL MODELLO DEL VELIVOLO Struttura del modello di simulazione Blocco 2. Aircraft Blocco 2.8 Inertial Estimator Blocco Motion Data Sensor Blocco NaN Filter Blocco Previous Cicle Blocco AoA / AoS Estimator Blocco Cax, Cay, Caz Estimator Blocco Alfa Estimator Blocco Beta Estimator ALGORITMO DI RICERCA DELLE SOLUZIONI Interfaccia tra Simulink e funzioni Matlab di ricerca Input e output dell'algoritmo di ricerca Algoritmo di ricerca Controllo su β, M, δe Individuazione della parte di LUT che contiene i dati Interpolazione della LUT Ricerca delle intersezioni Scelta della soluzione finale Controllo di validity Altri ordini di problemi: scomparsa delle soluzioni Soluzioni principali e secondarie Costruzione del vettore delle soluzioni candidate Esame delle funzione inverter3g_cay.m

7 Indice 5. RISULTATI OTTENUTI Metodologia di test Condizioni di inizio test Condizioni di fine test Analisi dei test più significativi Test 1: impulso di δ e = -10 deg per 1 secondo Test 2: Impulso δ e = -25 deg per 1 secondo Test 3: gradino di δ e =-15 deg Test 4: impulso δ a = 15 deg per 1 sec Test 5: gradino δ r =25 deg Comandi combinati Combinazione Combinazione CONCLUSIONI E SVILUPPI FUTURI APPENDICI Appendice A: Impiego del sistema di simulazione Appendice B: test effettuati Impulso δ e = -10deg 1 sec Impulso δ e = -15deg 1 sec Impulso δ e = -25deg 1 sec Gradino δ e = -15deg Gradino δ e = -20deg Impulso δ a = 5deg 1 sec Impulso δ a = 10deg 1 sec Impulso δ a = 15deg 1 sec Impulso δ r = 10deg 1.5 sec Impulso δ r = 20deg 1.5 sec Gradino δ r = 15deg Gradino δ r = 20deg Gradino δ r = 25deg Combinazione Combinazione

8 Capitolo 1 1. Introduzione ed obiettivo della tesi 1.1. Introduzione al Sistema Dati Aria Un Sistema Dati Aria, Air Data System (ADS), ha il compito di stimare i parametri di volo (velocità, altitudine, l angolo di incidenza α e di derapata β) a partire dalle misure effettuate da appositi sensori. Un ADS è generalmente costituito da 3 sottosistemi: Le sonde multifunzione: cui è demandato il compito di rilevare la pressione dell aria esterna e l angolo con cui questa investe il velivolo. Il Motion Data Sensor (MDS): che rileva l orientamento del velivolo nello spazio e le accelerazioni cui è sottoposto. Lo Air Data Module (ADM): il quale non è altro che il software che compie le elaborazioni necessarie per ottenere i dati desiderati a partire dalle grandezze misurate. Il sistema di rilevazione dei dati aria preso in esame nell'ambito del presente lavoro è costituito da 4 sonde multi-funzione di forma conica poste sulla fusoliera in prossimità del muso come illustrato in Figura 1-1. Tali sonde forniscono i seguenti tipi di misure misure di pressione locale misura della direzione locale del flusso La sonda multi-funzione, illustrata in Figura 1-2, dispone di 5 prese di pressione ed ha la capacità di orientarsi nella direzione locale del flusso. La presa denominata Frontal Slot è quella che risulta sempre allineata (trascorso il transitorio di allineamento) secondo la direzione locale del flusso e misura una pressione P front assimilabile alla pressione totale locale. Le pressioni rilevate dalle prese chiamate Slot 2 vengono mediate in un'unica pressione locale (Slot 2 Pressure) che può essere assimilata ad una pressione statica locale

9 Capitolo 1 Figura 1-1: Collocazione delle sonde sulla fusoliera Figura 1-2: Prese d'aria sulla sonda Le rimanenti prese, dette Slot 1, consentono l'allineamento della sonda alla direzione del flusso locale

10 Capitolo 1 Dato il profilo delle pressioni attorno alla sonda, la P front e la P slot non sono direttamente confrontabili con le pressioni Totale e Statica, necessarie a determinare quota e Mach, ma necessitano di correzioni. I dati forniti dalle sonde da soli non sono sufficienti a determinare la quota ed in numero di Mach, infatti e' necessario conoscere anche la temperatura, che viene rilavata da una sonda dedicata detta Total Air Temperature Probe (TAT Probe). Poiché le grandezze locali misurate dalle sonde sono funzione dell'assetto, delle velocità angolari Ω i, misurate dal Motion Data Sensor, e della configurazione del velivolo, l'adm dovrà tener conto di tali effetti con opportune correzioni. Lo schema concettuale del sistema è illustrato in Figura 1-3. L'ADS e' quindi composto da un sottosistema di sonde che misurano gli angoli del flusso locale λ i, le pressioni locali P front_i e P slot_i, temperatura esterna, dal MDS, e da un'unità di calcolo (ADM) che partendo dalla misura delle grandezze locali determina altre grandezze (quota, Mach, α, β) asintotiche a monte del velivolo. Vi sono tuttavia 2 ordini di problemi che il software ADM deve affrontare per assolvere il compito affidatogli: Garantire un'opportuna ridondanza dei dati Gestire le avarie 1.2. Ridondanza delle misure Un moderno sistema di comandi di volo Fly-By-Wire (FBW) Full Authority deve garantire almeno gli stessi livelli di sicurezza del sistema meccanico che va a sostituire, per questo motivo si richiede una quadruplice ridondanza degli elementi essenziali del Flight Control System (FCS). Si hanno quindi 4 sonde e 4 Flight Control Computer (FCCs), inoltre i dati ricevuti dagli FCCs sono accompagnati dai rispettivi segnali di Validity. I quattro FCCs comunicano tra loro mediante un Sistema di Comunicazione e Scambio Dati (Cross Channel Data Link), in tal modo ogni calcolatore acquisisce, oltre ai dati della sonda cui e' direttamente collegato, anche i dati provenienti da tutte le altre sonde

11 Capitolo 1 Figura 1-3: Input/Output del Sistema Dati Aria 1.3. Consolidamento delle letture angolari Una singola sonda fornisce, come accennato, due letture di pressione ed una lettura angolare da cui, utilizzando anche i dati forniti dal MDS e la temperatura, si ottengono gli angoli α, β, la pressione statica ambente P sa (equivalente alla quota) ed il numero di Mach. Poiché una singola sonda fornisce un solo angolo λ i in cui sono combinati in modo complesso sia α che β, per determinare l'incidenza α e la derapata β sono necessarie le letture angolari di almeno due sonde contemporaneamente. Poiché le sonde sono quattro si possono definire un massimo di sei coppie di sensori, così come mostrato in Tabella 1-1, dove le X indicano la coppia di cui la i-esima sonda fa parte. Dalle sei coppie di sonde si ottengo quindi 6 coppie di valori (α,β) i, che possono essere consolidate in un unica coppia (α,β) mediante un algoritmo di voting, tuttavia affinché il voting sia possibile si devono avere almeno due coppie (α,β) 1 e (α,β) 2 da confrontare tra loro e ciò pone in limite al numero di avarie accettabili riguardanti le letture angolari

12 Capitolo 1 Coppie Sonda LR (1) Sonda UR (2) Sonda UL (3) Sonda LL (4) (1,2) X X (1,3) X X (1,4) X X (2,3) X X (2,4) X X (3,4) X X Tabella 1-1: Tutte le possibili coppie di sonde 1.4. Avarie possibili Il Modulo Dati Aria (ADM) è grado di effettuare più stime, solo teoricamente identiche tra loro, delle grandezze da determinare (α, β, Psa, M) ma in realtà affette da errori introdotti dalle misure delle sonde e dallo stesso algoritmo di calcolo. D'altra parte l'adm deve fornire in uscita un unico valore di ogni parametro derivato e quindi necessita di una logica in grado di generare tali valori a partire dalle stime effettuate. Questo compito e' assolto dall'algoritmo di "Voting". Affinché tale algoritmo dia risultati corretti è necessario che operi su misure provenienti da sonde non affette da condizioni di avaria (failure), ne consegue che la Procedura di Elaborazione deve continuamente monitorare il sistema rilevando eventuali discrepanze tra le varie stime in modo da individuare l'avaria di una sonda ed escluderla dal processo. Questo compito e' affidato ad ulteriori algoritmi detti "algoritmi di monitoring". Le avarie cui può essere soggetta una sonda possono essere raggruppate in 2 tipi: Perdita della misura angolare Perdita di una o più misure di pressione

13 Capitolo 1 non e' da escludersi tuttavia la perdita di entrambi i tipi di misura, ovvero la perdita totale della sonda. Il numero di avarie può essere tale da impedire alla procedura di fornire le grandezze derivate. Si è visto come sia necessaria almeno una coppia di sonde per determinare gli angoli α e β e come basti invece una sola sonda per determinare Psa e Mach. Le possibili coppie di sonde sono sei: Numero della coppia Sonde che contribuiscono alla coppia quindi la perdita di una qualunque delle sonde elimina tre coppie dalle sei disponibili, ad esempio la perdita della sonda 3 elimina le coppie 2, 4 e 6, e la perdita di un'ulteriore sonda elimina altre due coppie lasciando una sola coppia funzionante. Con una sola coppia di sonde non è possibile consolidare la lettura degli angoli α e β, infatti il voting non può avvenire senza almeno due misure, quindi non e' nemmeno possibile determinare le misure di Psa e Mach, le quali oltre che da Pfront e Pslot dipendono anche da α e β stessi. Ne consegue che dal punto di vista funzionale, nel caso della perdita della misura angolare, il sistema è a triplice ridondanza e può sopportare l'avaria di una sola sonda in quanto l'avaria di una seconda sonda mette il sistema nell'impossibilità di verificare la correttezza della lettura della coppia superstite. Se l'avaria concerne solo le letture di pressione, il sistema, dal punto di vista funzionale, è a quadruplice ridondanza e può sopportare la perdita di due sonde in quanto ogni sonda e' in grado di fornire informazioni sufficienti per la determinazione di P sa e Mach (noti α e β) e due letture sono sufficienti ad eseguire il voting sulle grandezze derivate

14 Capitolo 1 È evidente quindi come il tipo di avaria più limitante sia quello sulle letture angolari. Si deve inoltre distinguere tra avarie "correnti" e avarie "consolidate". Le prime portano all'esclusione temporanea della sonda in questione, mentre le seconde escludono definitivamente la sonda dal calcolo. Un'avaria passa dalla condizione "corrente" alla condizione "consolidata" se si verifica per un tempo superiore ad un certo T scelto in modo tale da essere superiore al tempo di estinzione di eventuali disturbi, in questo modo si evita di dichiarare come avaria quella che è invece una momentanea anomalia di funzionamento Gestione delle avarie Si possono identificare tre modi operativi di funzionamento della procedura di elaborazione: NORMAL MODE in cui si effettua il calcolo di tutte le grandezze derivate FLOW FAIL MODE (FFM) in cui è funzionante solo il calcolo delle pressioni e del numero di Mach, mentre i valori degli angoli aerodinamici devono venir fissati arbitrariamente o determinati mediante una procedura che attinga a fonti diverse come ad esempio i dati del Motion Data Sensor. BY-PASS MODE (BPM) attivo quando il sistema presenta tre sonde in avaria. Non viene effettuato alcun calcolo. La rilevazione delle avarie avviene in due modi: In Line Monitoring: analisi diretta dei segnali provenienti dalle sonde Cross Channel Monitoring: algoritmi di monitoring che operano sulle grandezze derivate Psa, Mach, α e β. In funzione del tipo e del numero di avarie il sistema deve essere capace di riconfigurarsi per garantire le massime prestazioni compatibili con i requisiti minimi di ridondanza richiesti (Flow-Fail Mode)

15 Capitolo 1 Quando il numero di avarie consolidate supera il numero massimo consentito il sistema ADM entra in By-Pass Mode. Le informazioni di quota e numero di Mach sono fondamentali in quanto in genere sono utilizzate per la regolazione dei guadagni delle leggi controllo dello FCS, mentre α e β sono in certa misura meno importanti perché utilizzate per funzioni quali il care-free handling o l'ottimizzazione dell'aerodinamica attraverso il movimento coordinato di superfici di controllo diverse (spoilers, flaps di manovra, ecc). Si può quindi assumere che l'eventuale perdita di informazioni su α e β comporti solo una cera limitazione sull'inviluppo di volo ammissibile e sulle prestazioni del velivolo La stima di α e β ha tuttavia in genere riflessi anche sul calcolo di P sa e Mach in quanto questi ultimi sono determinati a partire delle pressioni P front e P slot misurate dalle sonde, i cui valori locali nel punto di installazione dipendono dall'assetto in cui si trova il velivolo. In particolare, in Flow-Fail Mode quando i dati angolari dei sensori vengono a mancare è necessario stimare α e β con mezzi alternativi. La necessità di precisione di questi metodi deve essere valutata in relazione all'effetto che l'errore di stima di α e β ha sulla; precisione con la quale vengono valutati P sa e Mach Obiettivo della tesi Allo scopo di aumentare la tolleranza del sistema alle failures, la presente tesi si prefigge di fornire un sistema alternativo di stima degli angoli α e β, da utilizzare nel Flow- Fail-Mode, oppure da impiegare permanentemente in sostituzione alle sonde stesse (sensori virtuali) od ancora come metodo per integrare e correggere i dati provenienti dalle sonde durante le fasi di manovra quando i transitori del flusso aerodinamico attorno alla fusoliera rendono meno precise le letture dei sensori. In Figura 1-4 è riportato il diagramma logico del sistema dati aria con l'inserimento della Stimatore Inerziale degli angoli α e β

16 Capitolo 1 In una prima fase del lavoro è stata svolta una campagna di prove su modello Simulink del Sistema Dati Aria in corso di sviluppo presso il DIA allo scopo di individuare la relazione tra l'accuratezza delle letture angolari in α e β e l'errore sulla pressione statica ambiente (P sa ) ed il numero di Mach determinati dallo ADM. Nelle successive fasi del lavoro è stata poi utilizzato il modello Simulink disponibile presso il DIA di un velivolo campione (Aermacchi MB-339) per costruire due look-up tables, che mettono in relazione gli angoli α e β con le misure inerziali, la condizione di volo ed i comandi del pilota. Tali LUTs non sono invertibili e hanno evidenziato zone di molteplicità delle soluzioni possibili. Una ulteriore fase del lavoro è stata indirizzata allo sviluppo e messa a punto di un algoritmo, codificato parzialmente in Matlab e parzialmente in Simulink, capace di determinare, nelle LUTs, tutte le soluzioni compatibili con le misure inerziali dell'istante considerato, e di scegliere tra queste la soluzione più vicina al valore reale di α e β. Pur facendo riferimento ad uno specifico velivolo, tale algoritmo è stato concepito per operare su dati generici anche di andamento diverso da quelli usati per lo sviluppo. L'ultima fase del lavoro è costituita da un ciclo di prove sull'algoritmo sviluppato, per determinarne le effettive capacità e limitazioni. A tale scopo sono state simulate manovre in cui vengono impartiti sia singolarmente sia in combinazione i comandi di equilibratore, alettone, timone e motore. Figura 1-4: Schema logico dello ADS con lo Stimatore Inerziale

17 Capitolo 2 2. Ricostruzione angoli alfa e beta 2.1. Principali sistemi di riferimento usati Sistema Assi Terrestri F E : viene assunto con l'origine coincidente con il centro della terra, l'asse Z E passante per i poli ed orientato verso Nord, gli assi X E ed Y E giacenti nel piano equatoriale ed orientati in modo da rendere la terna levogira come in figura. Questa terna, a rigore non inerziale, può essere considerata tale se si studiano dinamiche di durata limitata nel tempo tale da poter trascurare la rotazione terrestre. Sistema Verticale Locale F V : è assunto con l'origine solidale al baricentro del velivolo e l'asse Z v orientato verso il basso secondo il vettore gravità locale. Gli assi X v e Y v giacciono sul piano tangente alla superficie terrestre, L'asse X v è orientato verso Nord e l'asse Y v in modo da rendere la terna levogira (Est-Ovest). Sistema Assi Vento F w : è assunto con l'origine fissa nel baricentro del velivolo e l'asse X w diretto secondo il vettore V velocità relativa rispetto all'atmosfera. In condizioni di atmosfera calma tale vettore coincide con il vettore velocità V E. L'asse Y w è ortogonale ad X w ed è orientato da sinistra verso destra rispetto alla traiettoria del baricentro relativa all'atmosfera. L'asse Z w giace nel piano di simmetria del velivolo ed è orientato in modo da rendere la terna levogira. Sistema Assi Corpo F B : La caratteristica di questo sistema di riferimento è di essere solidale al velivolo durante l'evolversi del moto delle stesso, con l'origine posta nel baricentro del velivolo, l'asse X b coincidente con l'asse longitudinale del velivolo o con l'asse principale d'inerzia. Il verso positivo di X b è assunto concorde alla velocità di volo, l'asse Z b è rivolto verso il basso nelle condizioni di volo orizzontale e giacente nel piano di simmetria longitudinale del velivolo. L'asse Y b è preso in modo che la terna sia levogira. L'angolo che l'asse X b forma con la sua proiezione sul piano X w Y w è l'angolo di incidenza geometrica α, mentre l'angolo compreso tra tale proiezione e l'asse X w costituisce l'angolo di derapata β. Gli angoli α e β individuano l'orientazione della terna assi corpo rispetto alla terna assi vento o, equivalentemente, l'orientazione del velivolo rispetto al proprio vettore velocità. Gli angoli evidenziati in figura seguente sono l'oggetto della presente tesi di laurea

18 Capitolo 2 Figura 2-1: Angoli aerodinamici di incidenza e derapata Nel seguito,se non diversamente specificato, ci si riferisce alla terna Assi Corpo in quanto è questo il sistema di riferimento nel quale il MDS fornisce i dati

19 Capitolo Alcune definizioni Ciclo algoritmico (o semplicemente Ciclo) Ciclo attuale Ciclo precedente T a sequenza di operazioni che a partire dai dati forniti dallo MDS e dalle grandezze note al ciclo precedente porta alla determinazione di α e β il ciclo algoritmico in corso di svolgimento all'istante attuale ultimo ciclo algoritmico concluso prima di quello attuale intervallo di tempo di campionamento dei dati forniti dallo MDS, dell'ordine di 1/100 di secondo. È anche il tempo che intercorre tra due cicli algoritmici. Cˆ, C ˆ valore di C ay C az determinato all'attuale ciclo algoritmico a partire dai dati del MDS ay az C azsup limite superiore della banda di tolleranza che ha per centro il valore C ˆaz C azinf limite inferiore della banda di tolleranza che ha per centro il valore C ˆaz β, M valori di β, M, determinati al ciclo algoritmico precedente α α 0 α i β β 0 angolo di incidenza geometrica del velivolo determinato al ciclo attuale angolo di incidenza geometrica del velivolo determinato al ciclo precedente tutte le soluzioni candidate in α individuate dall'algoritmo di stima al ciclo attuale angolo di derapata del velivolo determinato al ciclo attuale angolo di derapata del velivolo determinato al ciclo precedente ˆ δ, ˆ δ, ˆ δ, ˆ δ valori dei comandi al ciclo algoritmico attuale e a r th F T F a q W C ax, C ay, C az ω V n x, n y, n z a x, a y, a z risultante delle forze agenti sul velivolo risultate delle forze propulsive risultante delle forze aerodinamiche agenti sul velivolo pressione dinamica forza peso agente sul velivolo coefficienti adim della risultante aerodinamica espressi in assi corpo vettore velocità angolare della terna assi corpo del velivolo vettore velocità lineare del baricentro del velivolo fattori di carico emessi in output dal modello dello MB-339 componenti dell'accel del baricentro del velivolo sulla terna assi corpo determinati dal blocco "Motion Data Sensor"

20 Capitolo Teoria Un aeromobile in volo è sottoposto a tre forze: la forza peso W, le risultante delle forze propulsive T e la risultante delle forze aerodinamiche F a. La somma di queste tre forze origina la risultante F agente sul baricentro del velivolo che determina la traiettoria da questo descritta nel tempo, in accordo con la prima equazione cardinale. Figura 2-2: Forze agenti sul velivolo m a = W + T + F a (2.1) Il Motion Data Sensor fornisce in tempo reale i fattori di carico cui è sottoposto il velivolo, le velocità angolari P, Q, R degli assi del velivolo e gli angoli di Eulero Φ, Θ, Ψ che descrivono l orientazione della terna F b rispetto alla terna F v. Dai fattori di carico è possibile risalire alle componenti dell'accelerazione a, dagli angoli di Eulero si può risalire alle componenti della forza peso W, e con un modello matematico si può stimare la spinta T. Note queste grandezze è quindi possibile ricostruire la risultante delle forze aerodinamiche F a

21 Capitolo 2 Tale risultante dipende in modo complesso da numerosi parametri tra i quali gli angoli aerodinamici α e β oggetto del presente lavoro L'equazione di moto del velivolo e approssimazioni compiute Dalla dinamica del punto materiale è noto che il baricentro del velivolo si muove secondo la prima legge di Newton valida per un sistema di riferimento inerziale F i. dv F = m (2.2) dt Dove F è la risultante applicata al baricentro del velivolo di tutte le forze agenti sul velivolo stesso. La risultante F è composta da tre contributi: F i La forza peso W La risultate delle forze propulsive T La risultante delle forze aerodinamiche F a Esprimendo la precedente rispetto al sistema Assi Corpo, sotto l'ipotesi di terra piana e non ruotante ed esplicitando F si può scrivere (per ulteriori dettagli si veda [3]): m ( V + ω V) = F + T + W (2.3) Essendo ω la velocità angolare del velivolo rispetto alla terna F v. Il MDS, misura le accelerazioni inerziali più quelle gravitazionali cui è sottoposto il baricentro del aereo, quindi misura la quantità ( V + ω V) W da cui si ricava il vettore m dei fattori di carico: T 1 n = { nx, ny, nz} = ( Fa + T ) (2.4) mg La risultante delle forze aerodinamiche risulta quindi essere data da a F = mg n T (2.5) a

22 Capitolo 2 I fattori di carico n x, n y, n z sono forniti dal MDS così come le velocità angolari P, Q, R e gli angoli di Eulero Φ, Θ, Ψ della terna Assi Corpo rispetto alla terna Verticale Locale con una frequenza dell'ordine del 100 Hz. La spinta T viene invece stimata da un apposito modello matematico che sarà illustrato nel Cap 3. In generale è possibile definire una funzione che mette in relazione univoca la risultante F a con i parametri da cui dipende. Nella procedura di stima, per eliminare la dipendenza esplicita della Fa dalla pressione dinamica q, non si utilizza direttamente la F a bensì i suoi coefficienti adimensionali C ax, C ay, C az riferiti alla terna Assi Corpo (Figura 2-3) : essendo F i F j F k C C C qs qs qs ax ay az a body a body a body ax = ay = az = ax ay az ( α, β,,,,,,, α, β,...) ( α, β,,,,,,, α, β,...) ( α, β,,,,,,, α, β,... ) C = C M P Q R comandi config C = C M P Q R comandi config C = C M P Q R comandi config (2.6) Figura 2-3: Proiezione di F a sulla terna assi corpo Le (2.6) costituiscono un sistema di equazioni in cui, per i nostri scopi le incognite sono α e β mentre C ax, C ay, C az sono i termini noti. Si noti che la relazione non è biunivoca

23 Capitolo 2 in quanto più coppie (α, β) possono dare origine alla medesima terna di coefficienti, ovvero, da punto di vista fisico, diverse condizioni di volo possono dare origine alla stessa risultante delle forze aerodinamiche Ricerca delle possibili coppie (α,β) In linea di principio sarebbe sufficiente risolvere insieme due equazioni del sistema (2.6) essendo noti i coefficienti C ax, C ay, C az. Nella pratica questa strada non è percorribile a causa della grande complessità delle relazioni matematiche coinvolte. Si è quindi optato per un approccio approssimato costituito dalla memorizzazione in un database dei coefficienti C ax, C ay, C az mappati in funzione dei più importanti parametri oltre che, naturalmente, di α e β, e dalla ricerca inversa in questo database delle coppie che danno come risultato i C ax, C ay, C az dati. Si noti che è facile esprimere i coefficienti in funzione di α, β, P, Q, ma è invece difficile organizzare il dati in modo da esprimere α e β in funzione dei coefficienti Forma del database aerodinamico e velivolo di test Come velivolo sul quale sviluppare e testare la procedura oggetto di questa tesi è stato scelto l'aermacchi MB-339 per due ragioni: Il dati aerodinamici dello MB-339 sono noti con completezza. Come si vedrà nel par l'andamento delle curve caratteristiche è piuttosto tormentato, il che costituisce un impegnativo banco di prova per la procedura di ricerca. La procedura esposta in questa tesi di laurea è stata perciò sviluppata sui dati dello MB-339 pur tenendo in mente che dovrà essere in grado di operare, previa calibrazione, su dati aerodinamici di forma qualunque. Il database aerodinamico è organizzato sotto forma di due matrici a 4 dimensioni (Look-up Tables, LUTs), una per il C az (LUTCaz) e una per il C ay (LUTCay), in cui ogni cella contiene il coefficiente adimensionale della componente sulla terna Assi Corpo, nella direzione indicata, della risultate delle forze aerodinamiche F a in funzione dei principali parametri che ne determinano il valore

24 Capitolo 2 A titolo di esempio, supponendo per semplicità che il che C az dipenda solo da α, β ed Μ, la LUT relativa al C az avrebbe la forma in Figura 2-4 dove per gli specifici valori di α = ˆ, α β = ˆ β, M = Mˆ si ha C = Cˆ. az az Figura 2-4: Forma delle look-up tables

25 Capitolo Inviluppo di volo e relative Look-up Tables I valori di α, β, M, δ e e δ r contenuti nelle Look-up Tables sono riportati in Tabella 2-1 e Tabella 2-2 rispettivamente per il C ay e C az. Come accennato nel par. 2.6 le Look-up Tables esprimono il valore del C ay e del C az in funzione di alcuni parametri. Il criterio con cui sono stati scelti tali parametri è esposto nel paragrafo 2.7. LUTCay α [deg] (-10, -5, 0, 5, 10, 12, 14, 16, 18, 20) β [deg] (-20, -16, -12, -8, -4, 0, 4, 8, 12, 16, 20) M [-] (0.2, 0.4, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9) δ r [deg] (-20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20) Tabella 2-1: Parametri determinanti di LUTCay LUTCaz α [deg] (-10, -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 8.5, 9, 9.5, 10, 10.5, 11, 11.5, 12, 12.5, 13, 13.5, 14, 14.5, 15, 16, 18, 20) β [deg] (-20, -15, -10, -5, 0) M [-] (0.2, 0.4, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9) δ e [deg] (-20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15) Tabella 2-2: Parametri determinanti di LUTCaz. Si noti che β va da -20 a 0 deg. Merita un approfondimento la LUTCaz relativamente all'angolo di derapata β. Dal momento che il velivolo è simmetrico rispetto al piano longitudinale, la variazione del C az con l'angolo β è anch'essa simmetrica, quindi sarebbe stato inutile mappare C az sia per i valori positivi che per quelli negativi di β. Per contenere le dimensioni del database si è quin

26 Capitolo 2 di scelto di memorizzare solo la metà negativa della mappa e utilizzare, nella procedura di ricerca, il valore assoluto di β preso in segno negativo Analisi della Look-up Table LUTCay Un tipico andamento del Cay è mostrato nella figura seguente. Cay(alfa,beta) per M=0.4, dr=0 0.5 Cay beta alfa Figura 2-5: C ay per M = 0.4, δ r = 0 In Figura 2-6 è riportato lo stesso grafico schiacciato in due dimensioni dove si può notare che il C ay dipende da beta in modo praticamente lineare in tutto il range e al variare dell'angolo di incidenza α varia l'inclinazione di tali rette Un apprezzabile scostamento dalla linearità lo si osserva invece esaminando la variazione del C ay con α, ( Figura 2-7) soprattutto alle incidenze superiori a 10 gradi. Dato che l'andamento del C ay è piuttosto vicino alla linearità, almeno in funzione di beta, si potrebbe pensare di eliminare una dimensione dalla LUTCay e sostituirla con una relazione lineare. Ciò non è stato fatto poiché questi grafici si riferiscono ad un velivolo specifico, lo MB-339, mentre lo Stimatore Inerziale dovrà funzionare a prescindere dalla forma finale dei dati aerodinamici, quindi anche su velivoli che non presentano andamenti così dolci

27 Capitolo Cay(beta) per alfa=[-10, 0, 10, 14] M=0.4, dr=0 0.4 α=10 α= Cay α=0 α= beta Figura 2-6: Il Cay in funzione di beta è quasi lineare 0.5 Cay(alfa) per vari beta, M=0.4, dr= β=-20 β=-16 β=-8 Cay 0 β=0 β= β=16 β= alfa Figura 2-7: C ay in funzione di α non è lineare

28 Capitolo Analisi della Look-up Table LUTCaz Mentre l'andamento del C ay non mostra grandi particolarità, la forma che assume il C az in funzione di α, β, M è molto più tormentata presentando massimi e minimi locali dovuti al fenomeno dello stallo del profilo alare e a fenomeni di compressibilità ad alti Mach. Questo tipo di andamento porta, in alcune zone della mappa, ad avere molteplici soluzioni quando, noto ilc ˆaz, si voglia risalire all'incidenza corrispondente. In Figura 2-8 è mostrato un tipico andamento del C az in funzione di α e β, si nota subito la consistente non linearità per le incidenze attorno ai 10 gradi, corrispondenti appunto allo stallo del profilo Caz(alfa,beta) per M=0.5, de= Caz alfa beta Figura 2-8: Tipico andamento del C az in funzione di α e β a Mach e d e fissati L'andamento sul piano (α,β) non è il solo a presentare motivi di difficoltà: in Figura 2-9 è mostrata la superficie che esprime il C az in funzione dell'incidenza α e del numero di Mach, si evidenziano delle forti non linearità al variare del Mach per incidenze attorno ai 10 gradi, inoltre per Mach intorno a 0,7 e 0,9 si ha un andamento piuttosto tormentato della curva per qualunque valore di α

29 Capitolo 2 Il meshing adottato, a spaziatura variabile, più rado a basse incidenze e bassi mach e più fitto ad alte incidenze ed alti mach, ha permesso di rappresentare con sufficiente precisione le zone di non linearità pur mantenendo le dimensioni della Look-up Table entro termini accettabili. L'andamento del C az al variare di δ e è praticamente lineare per quanto concerne lo MB-339, così come indicato dalla Figura 2-12 che riporta il gradiente della superficie Caz(α,δe) di Figura 2-11 Caz(alfa,mach) per beta=0, de= Caz alfa Mach Figura 2-9: Andamento del C az in funzione di α e M per β e δ e fissati

30 Capitolo 2 1 Caz(alfa) per M, beta, de fissati Caz -0.5 Zona di unicità della soluzione -1 Zona di molteplicità della soluzione alfa Figura 2-10: Dettaglio di C az (α) per M, β, δ e fissati. Si noti che per C az < -1 si hanno più soluzioni Caz(alfa,de) per M=0.5, beta= Caz alfa de Figura 2-11: C az (α,δe) per M e β fissati

31 Capitolo 2 gradiente lungo de di Caz(alfa,de) per M=0.5, beta= de alfa Figura 2-12: Gradiente di C az (α,δ e ) per M e β fissati

32 Capitolo Separazione della ricerca di α da quella di β Il problema della ricerca della coppia (α,β) è riconducibile all'inversione del sistema (2.6) dove si assumano come incognite α e β e come parametri noti C ax, C ay, C az, P, Q, R, M, comandi, config, A rigore le equazioni di tale sistema andrebbero risolte insieme, tuttavia nella pratica si osserva che alcuni parametri hanno grande peso su alcune equazioni e poco su altre. Ad esempio il valore di C az dipende fortemente da α, M, δ e, più debolmente da β, Q, α, δ a e molto debolmente R, δ r, β. In Tabella 2-3 sono riportati i pesi relativi dei vari parametri sul valore di C ay e C az per quanto riguarda lo MB-339. Cay Caz Parametro forte forte α molto debole debole α forte debole β debole molto debole β forte forte M molto debole molto debole P molto debole debole Q debole molto debole R molto debole forte δ e molto debole molto debole δ a forte molto debole δ r Tabella 2-3: Pesi relativi dei vari parametri considerati sui valori di C ay e C az

33 Capitolo 2 Stanti i risultati in Tabella 2-3 si possono trarre due conclusioni: La prima è che trascurando le dipendenze deboli o molto deboli si possono definire due funzioni (o nel nostro caso due LUTs) tali che: C = C ( α, β, M, δ ) ay ay r C = C ( a, β, M, δ ) az az e (2.7) e la seconda è che, essendo l'evoluzione di β nelle usuali manovre del velivolo, lenta rispetto al T a algoritmico (dell'ordine di 1/100 di secondo) si commette solo un piccolo errore considerando il valore β = β determinato al ciclo precedente invece che quello incognito al ciclo attuale. Ciò permette di ricercare, nella seconda delle (2.7), il valore di α conoscendo tutti gli altri parametri, ovvero di risolvere il problema: 1 α = C ( Cˆ, β, M, ˆ δ ) (2.8) az az e A questo punto, noto il valore di α all'attuale ciclo dell'algoritmo, si può determinare il valore di β dalla prima delle (2.7) avendo anche qui noti tutti gli altri parametri: 1 β = C ( Cˆ, α, M, ˆ δ ) (2.9) ay ay e Lo schema logico è illustrato nella figura seguente: Figura 2-13: Logica dello Stimatore Inerziale

34 Capitolo Criterio della minima distanza per la scelta della soluzione finale tra quelle ottenute Come accennato nel par 2.4 la relazione tra i coefficienti della risultante delle forze aerodinamiche e gli angoli aerodinamici non è biunivoca, ciò significa che una stessa F a può dare origine a diverse coppie (α, β). Nasce quindi l'esigenza di discernere tra queste soluzioni candidate quella che sarà emessa dall'algoritmo come unica soluzione finale. Si parte dalla considerazione che un aereo in volo è un sistema fisico che non presenta discontinuità, e come tale la sua evoluzione nel tempo è continua, ovvero i suoi parametri descrittivi non compiono "salti" al trascorrere del tempo. Consideriamo prima α: supponiamo che l'algoritmo di ricerca abbia determinato un vettore di N soluzioni α i con i = 1.. N, si calcolano le distanze d i tra gli α i trovati e un α 0 di riferimento che non è altro che l'incidenza determinata al ciclo precedente. In base al principio di continuità, l'α i più vicino ad α 0 (ovvero l'incidenza al centesimo di secondo precedente a quello attuale), è quello a cui l'aereo realmente si trova. Il criterio della minima distanza così enunciato non è però sufficiente a determinare la soluzione giusta e necessita di una correzione. I motivi di questa insufficienza, di natura sia teorica che pratica, saranno analizzati nel Cap. 4, dove si espone in dettaglio il funzionamento dell'algoritmo. Per adesso basti sapere che la correzione necessaria è effettuata aggiungendo ad α 0 la quantità α0 Ta. In questo modo si realizza una predizione derivativa del valore che a- vrà l'incidenza dopo l'ottantesimo di secondo in esame. Quindi è: d = α ( α + α T ) (2.10) i i 0 0 a In Figura 2-14 è mostrato un tipico caso in cui il criterio semplice fallirebbe e la correzione permette invece di scegliere la soluzione giusta: infatti il velivolo sta diminuendo la sua incidenza quindi la soluzione giusta è α 2 ma la soluzione più vicina ad α 0 è α 1, palesemente sbagliata, la correzione con α0 Ta permette di scegliere la soluzione giusta

35 Capitolo 2 In Figura 2-14b si tenga presente che essendo l'aereo trimmato in α 0, ovvero a stallo inoltrato, una diminuzione di incidenza porta ad un aumento del modulo della F a e quindi ad una diminuzione del relativo C az (a causa dell'orientazione dell'asse Z b della terna Assi Corpo). Quindi nell'istante fotografato dalla figura il C az si sta muovendo verso il basso. Ottenuto α al ciclo attuale si passa ora a determinare β con lo stesso identico metodo che sarebbe pleonastico ripetere. Si dirà soltanto che la determinazione dell'angolo di derapata non presenta tutte le difficoltà trovate invece per l'incidenza e che saranno illustrate nel Cap

36 Capitolo Caz -1 α 0 T O O O -1.1 Il Caz sta diminuendo α α α 2 α 3 Figura 2-14a e b: Necessità della correzione in alfa punto

37 Capitolo 3 3. Modello Simulink dello Stimatore Inerziale e inserimento nel modello del velivolo 3.1. Struttura del modello di simulazione Come già accennato lo sviluppo ed il testing della funzione di ricerca degli angoli aerodinamici avviene sul velivolo di backup Aermacchi MB-339 del quale si dispone di un modello matematico completo. Tale modello realizzato in Matlab Simulik ha macrostruttura illustrata nella Figura 3-1. In Figura 3-2 è riportato il sottomodello che costituisce il blocco 2 "Aircraft" è che realizza la simulazione vera e propria. Figura 3-1: Modello di simulazione del velivolo di test MB

38 Capitolo Blocco 2. Aircraft Dal blocco 1 "pilot" vengono generati i comandi del pilota sotto forma di angoli di deflessione delle superfici di comando e di motore, che vanno al blocco 2.3, il quale calcola le forze aerodinamiche in funzione dell'attuale configurazione ed assetto del velivolo e dei comandi. Questo blocco realizza il modello di simulazione dello MB-339. La simulazione funziona in questo modo: Le forze ed i momenti aerodinamici così calcolati entrano nel blocco 2.1 "Aircraft dynamics" che calcola l'evoluzione nel tempo dell'assetto del velivolo in funzione anche della spinta del motore. Questo costituisce l'output del modello. Il nuovo assetto entra a sua volta nel blocco 2.3 che al ciclo algoritmico successivo calcola le nuove forze aerodinamiche. Il blocco 2.8 "Inertial Estimator" preleva alcune informazioni dai dati di assetto del velivolo e compie la stima inerziale di incidenza e derapata. In questa sede non ci si soffermerà sul funzionamento del modello del velivolo, ma si esamina in dettaglio il blocco 2.8 in tutti i suoi componenti

39 Capitolo 3 Figura 3-2: Principali componenti del modello di simulazione. Si noti il blocco memory in basso nella figura che fornisce al block 2.1 le forze aerodinamiche al ciclo precedente e responsabile del picco di errore causato dai comandi

40 Capitolo Blocco 2.8 Inertial Estimator Lo Stimatore Inerziale sviluppato, nell'ambito di questo lavoro, è costituito da due parti principali (Figura 3-3): il simulatore del Motion Data Sensor e lo Stimatore vero e proprio; vi sono poi altri due blocchi che realizzano funzioni accessorie per il corretto funzionamento del sistema. Le misure (simulate) effettuate del blocco costituiscono l'input dello stimatore, il blocco "NaN Filter" si occupa di eliminare una incongruità del valore di Θ che genera un errore nello stimatore ed il blocco "Previous Cicle" non fa altro che raccogliere i segnali al ciclo algoritmico attuale ed emettere i corrispondenti valori al ciclo precedente, necessari come input allo stimatore (par 3.7). Blocco 2.8 "Inertial Estimator" inputs [unità] compito outputs [unità] load factors nx, ny, nz Velocità angolari P,Q,R [deg] angolo di incidenza α [deg] Angoli di eulero F, Q, Y [deg] Velocità del baricentro U,V,W [m/s] Massa del velivolo [kg] Stimare gli angoli aerodinamici di incidenza α e derapata β validity di α angolo di derapata β [deg] Numero di Mach M Angolo di traiettoria g [deg] validity di β

41 Capitolo 3 Figura 3-3: Blocco 2.8 Inertial Estimator

42 Capitolo Blocco Motion Data Sensor Il blocco "Motion Data Sensor" simula il funzionamento di un sistema inerziale di tipo strap-down nell'ipotesi che questo fornisca i fattori di carico n x, n y ed n z riferiti al baricentro del velivolo. Questo blocco composto da due sottosistemi (fig 3-4, 3-5, 3-6), uno che calcola le 1 accelerazioni e l'altro il vettore gravità, codifica la quantità ( V + ω V) W che mg esprime le misure del sistema inerziale espresse rispetto al sistema Assi Corpo. Per i dettagli si veda il par 2.4 Il passaggio dal sistema di coordinate Assi Verticali Locali, sui quali è nota la forza peso, al sistema Assi Corpo si realizza tramite le: X Yb Z b b = sin( Φ) X = cos( Θ)sin( Φ) Y = cos( Θ)cos( Φ) Z V V V (3.1) Blocco "Motion Data Sensor" inputs [unità] compito outputs [unità] load factors n x, n y, n z Velocità angolari P,Q,R [ deg] Angoli di Eulero Φ, Θ, Ψ [deg] Velocità del baricentro U,V,W [m/s] Simulare le misure di accelerazione e angolari del sistema inerziale. accelerazioni in assi corpo a x, a y, a z [m/s 2 ] Velocità angolari P, Q, R [deg/s]

43 Capitolo 3 Block MOTION DATA SENSOR Motion Data Sensor Simulator 1 nx,ny,nz (model) N 2 P,Q,R 4 u,v,w 2 P,Q,R (MDS) P,Q,R u,v,w Block ACCELERATIONS BRF a 1 ax,ay,az (MDS) 3 THE,FI,PSI Block GRAVITY BRF Figura 3-4: Motion Data Sensor simulator Block ACCELERATIONS BRF Tasforma da Fattori di Carico ad Accelerazioni in BRF 2 P,Q,R -K- A B Cross Product C = AxB C emu 3 u,v,w omega x V Nx -K- ax 1 N N emu Ny -K- ay a 1 a Nz (-u+1)*9.81 az Questo blocco si occupa di trasformare i fattori di carico forniti dal sistema inerziale in accelerazioni del baricentro del velivolo rispetto al sistema assi corpo. Sussistono le relazioni: ax = gnx + r v - q w ay = gny - r u - p v az = -g(nz - 1) Figura 3-5: Calcolo accelerazioni in BRF

44 Capitolo 3 Block GRAVITY BRF Vettore gravità in assi corpo -sin(u(1)) gx brf 1 FI,THE,PSI -Kdeg rad f(u) gy brf 1 g (BRF) f(u) Assi vert loc gz brf Assi Corpo Figura 3-6: Calcolo vettore gravità in BRF

45 Capitolo Blocco NaN Filter A causa delle inevitabili approssimazioni numeriche della funzione arcotangente, quando l'angolo di assetto Θ si avvicina a 90 deg il modello di simulazione emette il valore NaN sul segnale relativo a Θ, ciò fa cadere in errore lo stimatore inerziale. Questo blocco sostituisce il NaN con 90 deg. Blocco "NaN Filter " inputs [unità] compito outputs [unità] Angoli di eulero Φ, Θ, Ψ [deg] Eliminare eventuali valori NaN Angoli di eulero Φ, Θ, Ψ [deg] Block NAN FILTER NAN Filter: quando Θ = 90deg il modello MB-339 invia un NaN che per lo Stimatore Inerziale non ha significato e genera errore, questo blocco sositituisce il NaN con 90deg 90 Constant se THETA == nan allora theta = 90 deg MATLAB Function nan detector 1 THE,FI,PSI emu 1 theta,fi,psi Figura 3-7: NaN Filter

46 Capitolo Blocco Previous Cicle Questo blocco raccoglie i segnali in uscita dal modello e dallo stimatore inerziale al ciclo algoritmico attuale ed emette i corrispondenti valori dei segnali al ciclo algoritmico precedente, inoltre calcola la derivata dell'angolo di traiettoria γ che servirà allo stimatore inerziale, insieme a Q, per calcolare α tramite la relazione: α = q γ (3.2) Blocco "previous Cicle" inputs [unità] compito outputs [unità] angolo di incidenza α al ciclo attuale [deg] angolo di derapata β al ciclo attuale [deg] angolo di incidenza α al ciclo precedente [deg] numero di Mach M al ciclo attuale Pressione dinamica al ciclo attuale qd [N/m 2 ] Raccogliere i segnali al ciclo attuale ed emettere i corrispondenti al ciclo precedente. Calcolare γ. angolo di derapata β al ciclo precedente [deg] numero di Mach M al ciclo precedente Pressione dinamica al ciclo precedente qd [N/m 2 ] Angolo di traiettoria γ al ciclo attuale [deg] Angolo di traiettoria γ al ciclo precedente [deg] È opportuno sottolineare che la derivazione dell'angolo γ, che qui viene compiuta senza alcuna precauzione, andrebbe preceduta da un filtraggio che elimini gli inevitabili

47 Capitolo 3 disturbi presenti in un segnale reale e che rendono la derivazione un'operazione affetta da notevole errore. Block PREVIOUS CICLE Grandezze al passo precedente 4 Alfa al_ 5 Beta be_ 1 M M_ 1 2 qd qd_ 3 gamma du/dt Derivative gadot_ Figura 3-8: Previous cicle

48 Capitolo Blocco AoA / AoS Estimator Questo blocco costituisce il cuore della procedura di stima degli angoli aerodinamici α e β sulla base delle misure del sistema inerziale ed è composto da tre sottosistemi che svolgono rispettivamente i seguenti compiti: 1. Blocco : determinare i coefficienti C ˆ, C ˆ, C ˆ sulla base delle misure dello MDS ax ay az 2. Blocco : ricerca, nella relativa look-up table, il valore di α corrispondente al Cˆaz determinato 3. Blocco : Ricerca del valore di β nella relativa look-up table, corrispondente alc ˆay determinato Nei paragrafi successivi si passa ad esaminare in dettaglio i sottosistemi elencati Blocco "AoA / AoS Estimator" inputs [unità] compito outputs [unità] assetto motore (parametri di funzionamento del motore per futuri perfezionamenti) massa del velivolo m [kg] ciclo precedente, α, β, M, qd, γ velocità angolari P, Q, R [deg/s] Stimare i coefficienti della risultante delle forze aerodinamiche sulla terna Assi Corpo angolo di incidenza stimato α [deg] validity di α angolo di derapata β stimata [deg] validity di β

49 Capitolo 3 Block AOA / AOS ESTIMATOR Determina incidenza e derapata 1 nx,ny,nz 5 Assetto Motori 4 massa Block Cax, Cay, Caz ESTIMATOR Cax, Cay, Caz <Caz> <Cay> 6 ciclo precedente Caz Comandi Block ALFA ESTIMATOR ciclo prec P,Q,R alfa validity alfa validity 1 alfa 3 comandi Cay alfa beta beta Comandi ciclo prec Block BETA ESTIMATOR validity validity 2 beta 2 P,Q,R P,Q,R Figura 3-9: AOA / AOS Estimator

50 Capitolo Blocco Cax, Cay, Caz Estimator Questo blocco calcola i coefficienti sulla terna Assi Corpo della risultante delle forze aerodinamiche F a. Le accelerazioni misurate dallo MDS moltiplicate per la massa m forniscono il primo membro dell'equazione m ( V + ω V) W = F a + T da cui, sottraendo la spinta T del motore stimata del sottosistema , si ottiene la risultante delle forze aerodinamiche F = m{ a, a, a } T W T a x y z divedendo infine per la pressione dinamica qd si ottengono i coefficienti cercati. Si noti che la pressione dinamica con cui si esegue l'adimensionalizzazione è quella relativa al ciclo algoritmico precedente, questo è possibile in quanto il rateo di variazione del modulo delle velocità e della quota è molto lento rispetto alla frequenza di campionamento del sistema (~ 100 Hz). Come dimostrazione si consideri il seguente caso: il velivolo compie una discesa verticale a Mach 1 e quota 0 sul livello del mare. In questo caso assolutamente estremo la variazione di pressione dinamica è proporzionale alla variazione di quota che vale h = 340 / 80 = 4,25 m. cui: Tale variazione di quota determina una variazione di pressione ρ = 0,00003 Pa da , ρ a 1,734 qd = = = Pa 2 2 a fronte di una pressione al livello del mare di Pa. Il blocco "Engine Model" ha il compito di stimare la spinta del motore sulla base della posizione del comando di manetta δ th, del numero di Mach, e della quota h. Il modello del motore, illustrato nella figura seguente, funziona in questo modo: la spinta massima del motore calcolata in funzione di Mach e quota dal blocco viene moltiplicata per il comando di manetta δ th dopo che questo ha subito un ritardo semplice ad opera di un sistema del primo ordine

51 Capitolo 3 I parametri caratterizzanti il motore dello MB-339 sono: ritardo τ eng = 5 s spinta max T max = N Figura 3-10: digramma di flusso del modello del motore

52 Capitolo 3 Blocco "Cax, Cay, Caz Estimator" inputs [unità] compito outputs [unità] accelerazioni misurate dal MDS in Assi Corpo a x, a y, a z [m/s 2 ] coefficiente adimensionale della F a proietta lungo l'asse X corpo. C ˆax massa velivolo m [kg] Assetto motori (non usato) Stimare i coefficienti della risultante aerodinamica lungo F a sulla terna Assi Corpo coefficiente adimensionale della F a proietta lungo l'asse Y corpo. C ˆay comando di motore δ th [%] Pressione dinamica al ciclo precedente qd [N/m 2 ] coefficiente adimensionale della F a proietta lungo l'asse Z corpo. C ˆaz

53 Capitolo 3 Block Cax, Cay, Caz ESTIMATOR Calcolo di C ax, C ay, C az 1 ax,ay,az F 3 massa [kg] Fax, Fay, Faz 2 Assetto motori (non usato) Product 1 Cax,Cay,Caz Block ENGINE MODEL T 5 comandi 4 passo precedente Figura 3-11: C ax, C ay, C az Estimator <qd_> sup alare MB-339 Block ENGINE MODEL Modello motore Questo modello è di tipo statico, non tiene conto dei transitori dth_0 1/tau_eng s+1/tau_eng ENGINE DELAY Thrust EngAct S-FUNCTION Thrust actions BRF -K- 1 T comandi 2 comandi <dth> Block ENGINE SUBMODEL 1 Assetto motori (not used) Terminator Assetto motori per futuro perfezionamento del modello: posizione manetta? numero giri? Figura 3-12: Engine model

54 Capitolo 3 Block ENGINE SUBMODEL pamb h Block STANDARD AIR a ro -K- sigma Mux f(u) Tmax 1 mach CORRECTION FACTOR Evaluation of thrust max at altitude h and mach: this is a good model for turbojet and low bypass ratio turbofan. Figura 3-13: Engine submodel

55 Capitolo Blocco Alfa Estimator Questo blocco compie la ricerca di α a partire dalc ˆaz calcolato dal blocco , la funzione di ricerca è implementata tramite una S-Function scritta in linguaggio Matlab che è oggetto di un'analisi dettagliata nel Cap 4 a cui si rimanda. Blocco "Alfa Estimator" inputs [unità] compito outputs [unità] coefficiente dalla componente lungo Z b della risultante delle Forze aerodinamiche al ciclo algoritmico attuale. C ˆaz angolo di derapata al ciclo algoritmico precedente. β [deg] numero di Mach al ciclo precedente. M angolo di equilibratore. δ e [deg] incidenza al ciclo algoritmico precedente. α 0 [deg] derivata dell'angolo di traiettoria al ciclo precedente. γ 0 [deg/s] Calcolareα da Q e γ 0. Chiamare S-Function ricerca_alfa.m angolo di incidenza stimato. α [deg] validity di α velocità di beccheggio Q [deg/s]

56 Capitolo 3 Block ALFA ESTIMATOR Ricerca α 1 Caz Caz (BRF) <be_> <M_> 3 ciclo prec <al_> 1 alfa ricerca_alfa emu <gadot_> 2 Comandi <de> S-Function 2 validity 4 P,Q,R <Qb> Figura 3-14: Alfa Estimator

57 Capitolo Blocco Beta Estimator Questo blocco compie la ricerca di β a partire dalc ˆay calcolato dal blocco , la funzione di ricerca è implementata tramite una S-Function scritta in linguaggio Matlab che è oggetto di un'analisi dettagliata nel Cap 4 a cui si rimanda. Blocco "Beta Estimator" inputs [unità] compito outputs [unità] coefficiente dalla componente lungo Y b della risultante delle Forze aerodinamiche al ciclo algoritmico attuale. C ˆay angolo di derapata stimato. α [deg] incidenza al ciclo algoritmico attuale. α [deg] numero di Mach al ciclo precedente. M angolo di timone. δ r [deg] Chiamare S-Function ricerca_beta.m angolo di derapata al ciclo algoritmico precedente. β 0 validity di β [deg] velocità di imbardata R [deg/s] (non usata)

58 Capitolo 3 Block BETA ESTIMATOR Ricerca Beta 1 Cay Cay (body axes) 2 alfa alfa <M_> beta 1 beta 4 ciclo prec 3 comandi Comandi <dr> ricerca_beta S-Function emu validity 2 validity <be_> 5 P,Q,R <Rb> Figura 3-15: Beta Estimator

59 Capitolo 4 4. Algoritmo di ricerca delle soluzioni In questo capitolo si espone in dettaglio la struttura ed il funzionamento dell'algoritmo di ricerca degli angoli α e β conoscendo tutti gli altri parametri Interfaccia tra Simulink e funzioni Matlab di ricerca Nel Cap 3 è stato esaminato il programma Simulink che realizza lo stimatore i- nerziale nel suo complesso e si è visto come la ricerca degli angoli aerodinamici di incidenza e derapata venga materialmente effettuata da due S-Functions, ricerca_alfa() e ricerca_beta(). Tali funzioni costituiscono in realtà un layer intermedio che interfaccia la procedura Simulink con altre due funzioni scritte in Matlab che incorporano il vero e proprio algoritmo di ricerca: inverter3g_cay.m che si occupa di determinare β, e inverter3i_caz.m che determina invece α, nelle rispettive LUTs Le relazioni tra le varie parti del programma possono essere apprezzate in Figura Figura 4-1: Relazioni tra Simulink e Matlab L'interposizione di tale layer intermedio si è reso necessario per motivi puramente tecnici di implementazione della logica di gestione dei diversi tipi di chiamate che Simulink effettua ad una S-Function