La Materia. è formata da due molecole di ossigeno ed una di carbonio, il metano NH 3

Transcript

1 La Materia I corpi materiali della meccanica, gli atomi e le molecole della termodinamica sono sistemi estremamente complessi regolati dall interazione elettromagnetica, nucleare forte e nucleare debole. Una molecola è costituita da due o più (fino a diverse centinaia o migliaia come nel DNA) atomi di diversi elementi. Ad esempio l anidride carbonica C 2 è formata da due molecole di ossigeno ed una di carbonio, il metano NH 3 è formato da tre molecole di idrogeno ed una di azoto. CO 2 NH 3 I materiali come l idrogeno, l ossigeno, l azoto, il carbonio, il ferro, che costituiscono i mattoni con cui si costruiscono le molecole si chiamano elementi e sono costituiti da atomi. Un atomo è composto da un nucleo di carica positiva e da un numero caratteristico di elettroni tale da neutralizzare completamente la carica del nucleo. Gli elettroni in un atomo sono posti in orbitali ciascuno con una determinata energia. Le modalità di come due o più atomi si legano tra loro sono definite unicamente dal numero e dall energia degli elettroni e dall interazione elettromagnetica. Attenzione questa visione grafica dell atomo, sebbene molto usata non è corretta Gli elettroni sono particelle identiche a tutti gli effetti puntiformi ciascuno di massa m e Kg e una carica elettrica negativa pari a q e.62-9 C Legge di Coulomb - cap 22 HRW

2 Le dimensione di un atomo sono dell ordine di qualche nanometro, cioè circa -9 m. Estremamente più piccole sono le dimensione del nucleo atomico ( di volte più piccole) cioè dell ordine di -4 m. Nel nucleo atomico inoltre è concentrato più del % della massa dell atomo. La struttura atomica è quindi una struttura fondamentalmente vuota. Se diamo al nucleo atomico le dimensioni di una mosca ( cm) allora le dimensioni di un atomo sono pari a 5 cm cioè 2 m. A tutti gli effetti un atomo può essere visto come una mosca al centro di uno stadio e qualche zanzara (gli elettroni) che vola all interno. Ogni elemento ha un numero ben definito di elettroni, l idrogeno uno, l elio due, il berillio tre sino a materiali come il piombo o l uranio che ne hanno rispettivamente 82 e 92. L insieme di tutti gli elementi opportunamente ordinati secondo il numero di elettroni (chiamato Numero Atomico) costituiscono la tabella periodica degli elementi I composti costituiti da più atomi sono chiamati molecole Legge di Coulomb - cap 22 HRW 2

3 Anche il nucleo atomico ha, a sua volta, una struttura. E infatti costituito da due tipi di particelle, i protoni (che portano una carica positiva) ed i neutroni (che non portano carica). All interno del nucleo entrano in gioco oltre che l interazione elettromagnetica anche la forza nucleare forte e quella debole. Le proprietà nucleari sono quindi caratterizzare dalla combinazione di queste tre interazioni. I protoni portano una carica positiva pari a.62-9 C che è esattamente uguale in modulo a quella dell elettrone ma opposta in segno. In un elemento il numero di elettroni ed il numero di protoni è identico. Più aumenta il numero atomico quindi più l elemento diventa pesante La massa dei protoni è molto simile (ma non uguale) alla massa dei neutroni ed è pari ad kg ma circa volte superiore a quella degli elettroni. La densità del nucleo atomico è molto maggiore di quella della materia normale. ρ nucleo m V protone protone πr kg / m 3 Le stelle a neutroni, che sono corpi celesti del raggio di circa una decina di km ma con la massa pari a quella di più Soli, sono oggetti composti solo di materia nucleare. Una pallina da ping-pong di materia nucleare peserebbe circa 5 Kg, cioè come un cubo d acqua di Km di lato. Legge di Coulomb - cap 22 HRW 3

4 Anche i protoni ed i neutroni (diversamente dagli elettroni) hanno una loro struttura interna costituita da quarks. In generale le particelle elementari che costituiscono i mattoni con cui è fatta la materia presente nell universo si dividono in due classi distinte Leptoni I leptoni costituiscono un insieme di 6 particelle accoppiate a due a due sensibili solo all interazione elettromagnetica ed alla forza nucleare debole Elettrone Muone Particella τ neutrino elettronico neutrino muonico neutrino τ Adroni Gli adroni sono tutte le particelle che sono costituite da combinazione di più quarks (minimo due). Al momento sono stati scoperti 6 diversi tipi di quarks. Up Charme Top Down Strange Bottom Ad esempio un neutrone è composto da due quarks down ed uno up mentre il protone è composto da due quarks up ed uno down Legge di Coulomb - cap 22 HRW 4

5 Legge di Coulomb - cap 22 HRW 5

6 Ogni singola particella ha una sua caratteristica massa, carica elettrica (che eccetto per i quarks è un multiplo intero di quella del protone o dell elettrone), momento magnetico ed angolare Quindi } Massa Carica Momento Magnetico Momento Angolare Sono caratteristiche intrinseche della materia La carica, il momento magnetico ed angolare intrinseco sono quantità che si conservano. Cioè non è possibile creare una carica Q o un momento angolare dal nulla. E invece possibile con una opportuna quantità di energia creare due particelle (una particella con la sua antiparticella) ciascuna con una carica, un momento magnetico ed angolare definito ma la cui somma totale è zero. Delle tre interazioni che entrano in gioco nel microscopico verrà analizzata solo quella elettromagnetica. L interazione più semplice delle tre (che cioè non necessita sin dall inizio una trattazione quantistica) e che è responsabile di tutta la chimica e di tutta la fenomenologia elettrica. Ogni fenomeno di tipo elettromagnetico che vedremo, comunque, nasce da interazioni a livello atomico, da fenomeni cioè microscopici. Legge di Coulomb - cap 22 HRW 6

7 L Elettroscopio mg mg L elettroscopio è composto da un cilindro di un materiale metallico con due sottili lamelle attaccate all estremità inferiore. Il tutto è protetto da una scatola di materiale plastico Avvicinando una barra (su cui ho strofinato un panno) le due lamelle dell elettroscopio si allontanano. Se allontano la barra le due alette si riavvicinano. Cioè subiscono una forza repulsiva ogni qualvolta si avvicina la barra che scompare ogni qualvolta la si allontana. Chiaramente questa interazione dipende dalla distanza. Il fenomeno esiste per diversi materiali strofinati ma non per tutti (almeno a prima vista). Se avvicino la barra senza averla strofinata non accade nulla F mg F mg Legge di Coulomb - cap 22 HRW 7

8 Toccando l elettroscopio con la barra di plexiglass o il righello elettrizzo l elettroscopio (le lamelle rimangono aperte anche allontanando la sbarra o il righello). Se tocco l elettroscopio con le mani la forza repulsiva tra le lamelle scompare Avvicinando a sua volta la barra all elettroscopio elettrizzato dal righello posso variare la forza repulsiva delle lamelle. Tanto più lo avvicino tanto più riduco la forza di repulsione. Esattamente il contrario di quel che era accaduto precedentemente. Cosa accade? Legge di Coulomb - cap 22 HRW 8

9 Esattamente la stessa cosa accade scambiando il righello con la barra Avvicinando a sua volta il righello all elettroscopio elettrizzato dalla barra posso variare la forza repulsiva delle lamelle. Tanto più lo avvicino tanto più riduco la forza di repulsione.. Cosa accade? Legge di Coulomb - cap 22 HRW 9

10 Ogni materiale è composto da atomi, cioè da oggetti carichi positivamente (i nuclei) e negativamente (gli elettroni) che, in condizione di equilibrio, si annullano esattamente. L energia ceduta per strofinamento alla barra ha separato una certa quantità di carica (positiva o negativa non si sa) della barra che è passata allo straccio. Avvicinando la barra (con una carica non nulla) all elettroscopio si inducono delle cariche che fanno allontanare le alette dell elettroscopio. Infatti anche le lamelle (come ogni altro materiale) sono composte da atomi cioè da cariche positive e negative che si equiparano in condizioni di equilibrio E Neutro! Le cariche positive annullano quelle negative E Neutro! Le cariche positive tendono ad allontanarsi dalla sfera carica mentre quelle negative tendono ad avvicinarsi E Neutra, ma le cariche positive sono distribuite diversamente da quelle negative La barra (p.es. caricata positivamente) attira verso di sé le cariche negative dell elettroscopio. Sulle lamelle quindi rimane una maggioranza di cariche positive (la carica totale deve essere zero) che generano la forza repulsiva che fa allontanare le ali dell elettroscopio. Legge di Coulomb - cap 22 HRW

11 Quando l elettroscopio viene toccato dalla barra (su cui è presente una carica p.es. negativa) parte dell eccesso di carica è trasferito sull elettroscopio. Allora in tutta la struttura dell elettroscopio è presente un eccesso di carica che genera una forza repulsiva sulle alette dell elettroscopio Sul righello invece è presente un eccesso di carica opposto a quello del plexiglass. Quindi avvicinando il righello allontano le cariche dalle lamelle e quindi riduco la forza repulsiva. Legge di Coulomb - cap 22 HRW

12 Isolanti Conduttori Semiconduttori Se invece di due lamelle di oro o di un metallo in generale avessi usato due lamelle di materiale plastico, legno, terra, plexiglass nessuno dei fenomeni prima visti risulta essere osservabile. Allo stesso modo se avessi strofinato invece che una barra di plexiglass una barra di alluminio nessuno dei fenomeni prima visti sarebbe stato osservabile. mg mg Esistono allora due diversi tipi di materiali, entrambi composti da atomi cioè da cariche positive e negative, dove però in uno le cariche sono libere di muoversi mentre nell altro le cariche sono confinate nel punto dove sono state prodotte. Le sostanze con un alta conduttività elettrica sono detti conduttori. In generale tutti i buoni conduttori termici sono anche buoni conduttori elettrici (i metalli prima di tutto). Le sostanze che sono dei cattivi conduttori, cioè le sostanze dove una carica non può muoversi al loro interno, sono dette isolanti. Esiste poi una terza classe di materiali le cui proprietà di conduzione dipendono da parametri esterni come la temperatura o particolari situazioni fisico-chimiche che sono detti semiconduttori. Legge di Coulomb - cap 22 HRW 2

13 Legge di Coulomb Il modulo F della forza che una carica puntiforme q esercita su un altra carica puntiforme q 2 è direttamente proporzionale al prodotto delle due quantità di carica ed inversamente proporzionale al quadrato della distanza q q F k r 2 2 k è una costante di proporzionalità detta costante elettrostatica di Coulomb. La direzione della forza è quello della congiungente le due cariche puntiformi ed il verso è attrattivo per due cariche di segno opposto e repulsivo per due cariche dello stesso segno. 4πε [ N ][ m] [ C] 2 2 Due cariche puntiformi di Coulomb poste ad metro di distanza subiscono ciascuna una forza attrattiva/repulsiva pari a N -q -q -q 2 + q 2 Legge di Coulomb - cap 22 HRW 3

14 Nota: Se la carica q esercita una forza F sulla carica q 2 anche la carica q 2 esercita una forza uguale e contraria su q. Cariche puntiformi significa che i corpi carichi devono avere delle dimensioni molto piccole rispetto alla dimensione del sistema stesso. Principio di sovrapposizione La forza che più cariche puntiformi esercitano su una carica q o è pari alla somma vettoriale delle forze che ciascuna di queste cariche singolarmente eserciterebbe -q -q 3 -q 2 + q 4 -q Un analogo ragionamento deve essere ovviamente fatto per calcolare la forza totale che subiscono q 2, q 3, e q 4 F tot Legge di Coulomb - cap 22 HRW 4

15 Esempi alla lavagna La forza presente tra un elettrone ed un protone La forza di repulsione tra i protoni di un nucleo Nota: Anche questi argomenti trattati esclusivamente in Aula sono argomento di esame Legge di Coulomb - cap 22 HRW 5

16 Data una Carica puntiforme Come fa una carica q a conoscere la presenza di Q? Poichè le cariche non si toccano, come fa Q ad esercitare una forza su q? Estendendo il procedimento a tutti i punti dello spazio è possibile associare ad ogni punto (x,y,z) il vettore forza elettrostatica, che la carica q sente (a causa di Q) in quella determinata posizione (matematicamente abbiamo un campo vettoriale). L inviluppo di tutti i vettori visualizza delle linee (dette linee di forza o di campo). Il vettore tangente alle linee di campo nel punto P rappresenta la direzione ed il verso della forza generata dalla carica Q sentita dalla carica positiva q. La densità delle linee da una stima dell intensità. Dove cioè le linee sono più dense la forza è più intensa Campo Elettrico cap HRW

17 +? Se conosciamo l andamento delle linee di campo possiamo ricavare la direzione ed il verso della forza agente su una determinata carica in un qualsiasi punto dello spazio. Non è più importante conoscere la distribuzione delle cariche. Campo Elettrico cap HRW 2

18 Campo Elettrico cap HRW 3

19 Campo Elettrico L intensità del campo elettrico E che esiste in un punto P(x,y,z) è la forza elettrostatica F che si esercita su una carica prova q collocata in quel punto divisa per il valore della carica prova stessa q. F q E [ ] [ N ] [ C] [ kg][ m] [][ s C] E 2 Il campo elettrico è una grandezza vettoriale e la sua direzione orientata è uguale alla direzione orientata della forza F che si esercita su una carica di prova positiva. Campo Elettrico cap HRW 4

20 Campo Elettrico cap HRW 5 Per una carica puntiforme Q 2 4 r Q q F E πε Per un dipolo elettrico ( ) ( ) ( ) φ θ πε φ θ πε φ θ πε, 2, 2, f r q F E f r q F E f r q F E q F E z z y y x x

21 Note importanti: Le linee di campo elettrico non si originano nè terminano nello spazio tra le cariche ma solo su una carica elettrica che si dice sorgente del campo. Le linee di campo elettrico si originano dalla carica positive e sono dirette verso la carica negativa. La configurazione delle linee di campo elettrico da anche una stima sull intensità del campo elettrico. Tanto maggiore è il numero di linee di campo tanto maggiore è l intensità del campo stesso. Le linee di campo elettrico non sono ovviamente sempre rettilinee Concettualmente il campo elettrico nel punto generico P(x,y,z) indica la forza che una ipotetica carica elettrica positiva unitaria posta in P(x,Y,Z) sentirebbe. Per avere un campo elettrico è necessaria una distribuzione di carica sorgente ma non è necessaria una carica prova (come invece per la forza) in altre parole il campo elettrico è sempre presente laddove sono presenti della cariche ma si manifesta solo in presenza di cariche prova. Campo Elettrico cap HRW 6

22 Il procedimento ovviamente può essere applicato sostituendo alla carica Q positiva una carica Q negativa o una distribuzione di più cariche puntiformi o continue. Carica puntiforme negativa Due cariche puntiforme positive Dipolo elettrico Campo Elettrico cap HRW 7

23 Dipolo Elettrico La configurazione di cariche molto semplice e molto importante dopo quella di una carica puntiforme, è il dipolo elettrico. Si dice dipolo elettrico un sistema costituito da due cariche (una positiva ed una negativa posta ad una distanza d tra loro Campo di dipolo elettrico d Campo Elettrico cap HRW 8

24 Note importanti In elettrostatica si ipotizza SEMPRE che le cariche elettriche, comunque siano distribuite, siano sempre FERME. Il mattone di partenza di tutta la trattazione è la forza di Coulomb. Dalla relazione che da la forza con cui si attraggono e respingono due cariche puntiformi è possibile ricavare la forza che subisce una distribuzione di carica qualsiasi in presenza di una seconda distribuzione di carica qualsiasi (attenzione che questa forza NON è detto che abbia una relazione tipo quella di Coulomb).. Analizzare il problema nei termini di campo elettrico risulta essere più semplice in quanto non bisogna più preoccuparsi della carica sonda ma è concettualmente assolutamente identico ad una analisi in termini di forza. Poiché è più facile conoscere l andamento del campo elettrico che la distribuzione di cariche più in generale si dice che: Data una certa distribuzione di cariche che genera un campo elettrico EE(x,y,z) la forza elettrica che una carica Q posta nel P(x,y,z ) subisce è pari al prodotto del valore del campo elettrico nel punto P per il valore della carica Q. F QE Da notare che con questa nuova definizione di forza non entrano più in gioco le distribuzioni di cariche. Tutto dipende dal punto P (x,y,z ). Ciò che c é attorno non è importante. Campo Elettrico cap HRW 9

25 Esempio: Calcoli di forza elettrica e di campo elettrico Nota: Anche questi argomenti trattati esclusivamente in Aula sono argomento di esame Campo Elettrico cap HRW

26 Il campo elettrico nei conduttori I conduttori sono dei materiali con la particolarità di permettere alle cariche di muoversi liberamente al loro interno. Consideriamo una sfera piena di materiale conduttore (rame, alluminio, ferro, oro,.) con al suo interno una data quantità di carica Q (p.es. Negativa) La forza di repulsione elettrostatica farà allontanare il più possibile le cariche (che in un conduttore possono muoversi al suo interno). Il luogo dei punti dove le cariche massimizzano la loro distanza reciproca è la superficie esterna. All equilibrio, in condizioni elettrostatiche (cioè con tutte le cariche ferme), la carica in eccesso, di qualunque polarità sia, risiede sulla superficie esterna del conduttore, qualsiasi sia la forma del conduttore. Ovviamente la densità di carica può essere differente in punti diversi della superficie del conduttore. In particolare la densità di carica si concentrerà soprattutto sulle punte. Nel caso in cui ci fosse un conduttore cavo (di qualsiasi forma interna ed esterna) con al suo interno una carica Q (positiva) allora sulla superficie interna del conduttore si verrà ad accumulare una carica -Q mentre sulla superficie esterna ci sarà una carica +Q (ovviamente la carica totale del conduttore deve essere zero). Un osservatore esterno vede solo la carica Q (positiva) sulla superficie esterna del conduttore. Non è possibile in alcun modo conoscere cosa ci sia all interno del conduttore. Bisogna romperlo. Campo Elettrico cap HRW

27 Nota Importante All equilibrio, in condizioni elettrostatiche (cioè con tutte le cariche ferme), la carica in eccesso di qualunque polarità sia risiede sulla superficie esterna del conduttore. All interno del conduttore, di conseguenza, il valore del campo elettrico è nullo. Infatti se fosse non nullo indurrebbe un movimento nelle cariche. Poiché all interno di un conduttore il campo è nullo le linee di campo non possono entrare in un conduttore ma si fermano sulla sua superficie. Una qualsiasi carica posta in una cavità all interno di un conduttore non sentirà in alcun modo un campo elettrico generato da delle cariche esterne Il campo elettrico in prossimità della superficie di un conduttore in equilibrio è sempre perpendicolare al conduttore stesso. Se cosi non fosse allora la componente non perpendicolare indurrebbe un moto nelle cariche presenti sulla superficie. Campo Elettrico cap HRW 2

28 Condensatore a piatti piani paralleli In moltissime applicazioni (p.es. in uno oscilloscopio o in uno schermo televisivo) è importante avere un campo elettrico costante nello spazio o, in altre parole, una regione dello spazio dove è possibile confinare un campo elettrico costante in direzione, verso e modulo. Un sistema formato da due piatti piani paralleli su cui è presente una carica Q identica ma opposta in modulo in prima approssimazione produce nella regione centrale un campo elettrico costante. +Q -Q Se la superficie dei piani è pari ad A e se su ciascun piano è presente una carica Q, il campo elettrico all interno di un condensatore a piatti piani paralleli è pari a E ε Q A Alle estremità del condensatore a piatti piani paralleli si ha un effetto di bordo per cui il campo elettrico non è più costante. In prima approssimazione se le armature sono di dimensioni molto superiori rispetto alla loro distanza è possibile vedere il condensatore come un oggetto con un campo elettrico costante in direzione verso e modulo al suo interno ed un campo elettrico nullo al suo esterno. Campo Elettrico cap HRW 3

29 Campo generato da una distribuzione qualsiasi di carica In generale il calcolo del campo elettrico generato da una distribuzione di cariche qualsiasi è un problema estremamente difficile da risolvere a meno che il sistema abbia delle speciali simmetrie. In generale lo si risolve con metodi numerici con una integrazione sul volume. r P(x,y,z ) Per calcolare il campo elettrico generato da una qualsiasi distribuzione continua di carica in un punto P(x,y,z ) si divide la distribuzione in volumi infinitesimi, ciascuno con una densità di carica ρ(x,y,z) e si integra su tutto il volume. ρ( x, y, z) dv E( x, y, z) 2 4πε r vol ρ( x, y, z) Densità di carica in x, y, z Campo Elettrico cap HRW 4

30 Campo Elettrico cap HRW 5

31 Energia Potenziale Elettrica e Potenziale elettrico La forza di Coulomb, mattone di tutta l elettrostatica, è una forza conservativa. E quindi possibile definire una funzione Energia Potenziale. L energia potenziale è la funzione U(x,y,z), definita in ogni punto P(x,y,z) dello spazio, che da il lavoro necessario per portare una carica q dal punto P ad un punto di riferimento precedentemente determinato. Come per ogni forza conservativa il calcolo del lavoro non dipende dalla traiettoria che viene percorsa Le proprietà dell energia potenziale elettrica saranno le medesime di quella gravitazionale U(A)mgh A già trovata in meccanica Una situazione simile a quella della forza peso della meccanica (una forza cioè costante) rivolta verso il basso F -mg si può ottenere all interno di un condensatore a piatti piani paralleli, nella regione in cui il campo è costante F mg j L( B A) mg( h B ha) E Q / ε A L( B j A) ( q F q Q / ε A)( h B h A ) E Potenziale Elettrico, Cap HRW

32 Energia potenziale per una carica puntiforme L energia potenziale posseduta da una carica puntiforme q nel punto A (x A,y A,z A ) immersa in un campo elettrico generato dalla carica puntiforme Q è dato dal lavoro necessario portare la carica da A ad un punto di riferimento P U ( A) F ds 4πε Qq r 2 l l r ds Q q A(x A,y A,z A ) Poiché il lavoro non dipende dalla traiettoria posso scegliere una traiettoria facile per andare da A a P ) Mi muovo su un arco di circonferenza di centro in Q da A al punto B Poiché lo spostamento è ortogonale alla forza (radiale) il lavoro è nullo 2) Mi muovo in direzione radiale da B a P B q P(x rif,y rif,z rif ) U ( A) Qq r 2 4πε A > P dr Qq U ( A) ds Qq 2 4πε r 4πε A > P U ( A) Qq 4πε ra rp B > P dr 2 r Qq 4πε ra rrif Qq 4πε r P B Qq 4πε rb r P Se considero il punto di riferimento all infinito. Il potenziale di una carica puntiforme q posta nel punto A all interno del campo elettrico generato dalla carica Q distante da q r A è dato da: Qq ( A) 4πε r A U Potenziale Elettrico, Cap HRW 2

33 Esempio: Esercizi Massimo avvicinamento ad un nucleo Nota: Anche questi argomenti trattati esclusivamente in Aula sono argomento di esame Potenziale Elettrico, Cap HRW 3

34 Potenziale Si definisce potenziale del punto A V(A) il rapporto dell energia potenziale con il valore della carica sonda q.. U ( A) V ( A) q a > rif F ds q rif > A E ds [ ] [ J ] [ C] V Volt E lo stesso approccio con cui si è passati dalla forza al campo elettrico si elimina cioè la carica prova e si crea una funzione che dipende solo dalla sorgente del campo. Nel caso in cui Q è una sorgente puntiforme allora V ( A) V ( Q, r A ) 4πε Q r A Il potenziale è associato unicamente alla distribuzione di carica che genera il campo elettrico. Il potenziale di una carica puntiforme costituisce il mattone con cui, con un processo di integrazione, si costruisce il potenziale di una qualsiasi distribuzione di cariche r P(x,y,z ) V ( x, y, z) 4πε vol ρ( x, y, z) dv r ρ( x, y, z) Densità di carica in x, y, z Potenziale Elettrico, Cap HRW 4

35 Come è possibile passare dal campo elettrico al potenziale (con un processo di integrazione nello spazio) è anche possibile ritornare indietro, passare cioè dal potenziale al campo elettrico. Il procedimento matematico è quello, ovviamente, di derivazione. Tuttavia: Il potenziale è uno scalare il campo elettrico è un vettore. Il passaggio da campo elettrico a potenziale è stato fatto mediante un prodotto scalare. Da potenziale dobbiamo recuperare tutte e tre le componenti di E. L operatore matematico in grado di fare questo procedimento inverso è il gradiente indicato come ocome Grad. E V V V x y V z V r V r θ V r sin ( ) θ ϕ V r V r θ V z Le componenti del campo elettrico si ottengono a partire dal potenziale come la derivata parziale del potenziale rispetto alla variabile stessa cambiata di segno. In dipendenza dal sistema di coordinate usato la derivata parziale può avere o meno un coefficiente moltiplicativo. In generale per descrivere un sistema di cariche più che la forza o il campo elettrico si usa il potenziale. Infatti: Il potenziale è uno scalare (ho cioè una sola componete, invece che tre) Mediante il gradiente è facile passare dal potenziale al campo Il potenziale mi permette il calcolo del lavoro, che in generale è l osservabile che serve nei problemi pratici Potenziale Elettrico, Cap HRW 5

36 Potenziale di una carica puntiforme E data una carica puntiforme Q posta nell origine del sistema di coordinate sferiche. Il potenziale generato da questa carica nel punto A posto ad una distanza radiale r A è dato da: V ( A) V ( Q, r A ) 4πε Q r L andamento del potenziale V in funzione della distanza radiale è di tipo iperbolico. A Passando dalla posizione A alla posizione B (avvicinandosi quindi a Q carica sorgente del campo) una carica qualsiasi q passa da una regione a potenziale più basso ad una regione a potenziale più alto. Il lavoro che dovrà fare la carica è pari a: L q L q E cioè negativo per una carica positiva e positivo per una carica negativa Una carica positiva, se lasciata libera di muoversi, accelererà da una regione di potenziale maggiore verso una regione a potenziale minore rotola giù dalla curva ( ( V ( B) V ( A) )) q (( V ( Q, r ) V ( Q, r ))) 4πε ra rb Una carica negativa, se lasciata libera di muoversi, accelererà da una regione di potenziale minore verso una regione a potenziale maggiore Ovviamente non cambia assolutamente nulla per un campo elettrico generato da una carica -Q basta solo invertire i segni A B Potenziale Elettrico, Cap HRW 6

37 Superfici Equipotenziali Una superficie equipotenziale è una superficie dello spazio 3D su cui il potenziale elettrico è lo stesso in ogni punto. Nel caso di un campo elettrico generato da una carica puntiforme le superfici equipotenziali sono delle sfere. V ( Q, r) 4πε r costante Q r costante In caso di distribuzione di cariche più complesse le superfici equipotenziali possono assumere forme piu complicate Nero potenziale Giallo Sup. equipotenziale Nota: Non si deve compiere lavoro per muovere una carica su una superficie equipotenziale L intensità del campo elettrico generato da una qualsiasi distribuzione di cariche è sempre perpendicolare alle superfici equipotenziali ed è orientata nel verso del potenziale crescente Potenziale Elettrico, Cap HRW 7

38 Disegnare le linee equipotenziale del seguente campo elettrico Potenziale Elettrico, Cap HRW 8

39 Esempio alla lavagna Potenziale di un condensatore a piatti piani paralleli superfici equipotenziali Nota: Anche questi argomenti trattati esclusivamente in Aula sono argomento di esame Potenziale Elettrico, Cap HRW 9

40 Circuiti Elettrici Dato un corpo carico positivamente ed uno carico negativamente. I due corpi generano un campo elettrico e ciascuno si trova ad un potenziale differente. Esiste cioè una differenza di potenziale tra i due corpi + - V V 2 Collegando i due corpi con un filo di materiale condutture le cariche negative si muoveranno verso il corpo carico positivamente per azzerare la differenza di potenziale + - V V 2 Collocando una ipotetica paletta lungo la strada delle cariche è possibile generare lavoro. + - V V 2 Ricollocando le componenti è stato creato un circuito elettrico Generatore V + Dispositivo elettrico V Generatore VV -V 2 Dispositivo elettrico semplice Corrente e resistenza Cap. 27 HRW

41 Corrente e resistenza Cap. 27 HRW 2

42 V + A Per creare un sistema di questo genere devo, ovviamente, compiere una certa quantità di lavoro (il lavoro necessario per portare le cariche positive in A e le cariche negative in B) V 2 - B L - U -Q (V 2 -V ) -Q V V V A mano a mano che la carica passa, la differenza di potenziale si riduce fino ad annullarsi (e si annulla di conseguenza anche il flusso di cariche) Per mantenere la corrente costante è necessario un processo (una forza) che riporti le cariche negative da A a B A + - B Il dispositivo si chiama generatore di f.e.m. (forza elettromotrice) f.e.m. ε Lavoro necessario per portare una carica unitaria da A a B Corrente e resistenza Cap. 27 HRW 3

43 Generatore Ideale In un generatore ideale la f.e.m. è identica alla differenza di potenziale presente agli elettrodi del generatore (tanto lavoro ottengo dal circuito elettrico tanto lavoro dovro fare per riportare la carica all elettrodo negativo) f.e.m. V Generatore non ideale Il processo per riportare le cariche all elettrodo negativo non è efficiente al % per cui quando nel circuito passa corrente f.e.m. > V E come se all interno del generatore ci fosse una resistenza (chiamata resistenza interna) (vedi lucidi successivi) Ovviamente anche in un generatore non ideale se non passa corrente f.e.m. V Corrente e resistenza Cap. 27 HRW 4

44 Generatore Strumento in grado di mantenere ai suoi capi un differenza di potenziale V costante Corrente elettrica Il movimento ordinato di cariche elettriche è detto corrente elettrica Intensità di corrente elettrica L intensità di corrente elettrica è data dalla quantità di carica dq che passa nell intervallo di tempo dt. L intensità di corrente elettrica si misura in Ampere [ C] [] s dq I [] I dt Ampere La corrente elettrica, per convenzione, scorre dal polo positivo al polo negativo (in verso opposto al reale verso di scorrimento degli elettroni) Se le cariche si muovono sempre nel medesimo verso la corrente è detta continua, se le cariche cambiano verso di scorrimento periodicamente la corrente è detta alternata. Potenza La potenza dissipata da un circuito in cui scorre una corrente I indotto da una differenza di potenziale V costante nel tempo è dato dal prodotto I V dl d P dt dt dq P V dt ( U ) ( q V ) I V d dt se V costante nel tempo Corrente e resistenza Cap. 27 HRW 5

45 Densità di Corrente La densità di corrente è definita come il vettore orientato come il vettore velocità delle cariche in moto, il medesimo verso, se le cariche sono positive, o opposto se le cariche sono negative e modulo pari alla intensità di corrente per unità di area. i J d A Se J i è i A costante in tutto un conduttore di superficie A : A i Nota: La densità di corrente è un vettore, l intensità di corrente i non lo è. L unità di misura di J è Ampere/m 2 Corrente e resistenza Cap. 27 HRW 6

46 Velocità di deriva Ogni secondo, attraverso un conduttore di sezione A percorso da una corrente I passa un numero di elettroni pari a: N (# elettroni N (# elettroni N (# elettroni N n* A* v Cioè una Q q v d e Cioè una Q i qe * n* A* vd t La velocità di deriva i nq e A d * t carica * n* A* v J nq e d * t corrente per unità di volume)* Volume per unità di volume)* A* L per unità di volume)* A*( velocità pari a : pari a : degli elettroni è: elett.)* ( tempo) La velocità di deriva degli elettroni è molto bassa, dell ordine di -7 m/s Corrente e resistenza Cap. 27 HRW 7

47 Legge di Ohm Sperimentalmente si osserva che, nella grande maggioranza dei conduttori (ma non in tutti), l intensità di corrente elettrica dipende linearmente dalla differenza di potenziale applicata. La costante di proporzionalità si chiama resistenza e dipende dalle proprietà fisico chimiche (struttura atomica, forma, temperature, ) del conduttore. V RI R resistenza [ R] Ohm S R l ρ S l lunghezza del conduttore S sezione del conduttore ρ resistività del materiale l ρ ρ ( + α( T T )) α coefficiente di temperatura In generale, abbassando la temperatura, la resistenza dei conduttori diminuisce. In certi casi specifici, a temperature molto vicine allo zero assoluto, la resistenza elettrica improvvisamente diventa zero. Questi materiali sono detti superconduttori. In materiali come il Germanio o il Silicio invece la resistenza elettrica diminuisce con l aumentare della temperatura. Corrente e resistenza Cap. 27 HRW 8

48 Esempio Corrente e resistenza Cap. 27 HRW 9

49 Esempio alla lavagna Potenza dissipata da una pila da.5 Volt con differenti conduttori Potenza dissipata da un tostapane potenza tostapane 45 W Costo di una lampadina da 6 Watt accesa per un giorno Costo di un toast Nota: Anche questi argomenti trattati esclusivamente in Aula sono argomento di esame Corrente e resistenza Cap. 27 HRW

50 Componenti circuitali primarie Un circuito, qualsiasi esso sia, può essere scomposto in un insieme (anche estremamente complesso) di componenti semplici: Generatori V Capacità C Resistenze R Induttanze L Ciascuno di questi componenti risponde in maniera caratteristica ad una corrente elettrica. Tuttavia qualsiasi circuito elettrico deve rispettare le proprietà basilari del campo elettrico, il fatto cioè che la carica si conservi e che il campo sia conservativo. I Legge di Kirchoff La somma dei valori assoluti delle correnti che entrano in un nodo è uguale alla somma dei valori assoluti delle intensità di correnti che escono dal nodo II legge di Kirchoff Lungo una maglia la somma delle cadute di potenziale è uguale alla somma degli aumenti di potenziale i i i 2 Vdl linea chiusa i + i i2 Corrente e resistenza Cap. 27 HRW

51 Resistenza La resistenza è definita come la costante di proporzionalità tra la corrente e la differenza di potenziale applicata. V RI R l ρ S Resistenze in serie R Tot R Tot R + R 2 Resistenze in parallelo R Tot R Tot R + R 2 Corrente e resistenza Cap. 27 HRW 2

52 Condensatore Un condensatore è un dispositivo capace di immagazzinare carica elettrica ed è costituito da due conduttori, dette armature poste l uno vicino all altro, ma senza che si tocchino.. Condensatore a Piatti Piani Paralleli Condensatore Sferico Condensatore cilindrico Su entrambe le armature è presente la medesima quantità di carica ma opposta in polarità L osservabile che mi quantifica quanto efficacemente un condensatore è in grado di immagazzinarmi carica è data dal rapporto tra la carica presente sulle armature e la differenza di potenziale corrispondente. Tale rapporto è definito capacità [ Coul] [ Volt] Q C [ C] V farad Se all interno delle armature di un condensatore, pongo un dielettico di costante dielettrica ε r, la sua capacità aumenta dello stesso fattore Corrente e resistenza Cap. 27 HRW 3

53 Corrente e resistenza Cap. 27 HRW 4 Capacità in parallelo C C V Q V Q V Q C V V V Q Q Q o o o + + +

54 Corrente e resistenza Cap. 27 HRW 5 Capacità in Serie C C V V Q V Q C V V V Q Q Q o o o

55 Circuiti Semplici in corrente continua Circuito RC Circuito composto da una resistenza R e da un condensatore C (il generatore può esserci o meno) Circuito RL Circuito composto da una resistenza e da una induttanza (il generatore può esserci o meno) Circuito LC Circuito composto da una induttanza e da un condensatore (il generatore può esserci o meno) Per risolvere questi circuiti mi è sufficiente applicare le leggi di Kirchoff Corrente e resistenza Cap. 27 HRW 6

56 Alla Lavagna Circuito RC Esercizi con Circuiti Nota: Anche questi argomenti trattati esclusivamente in Aula sono argomento di esame Corrente e resistenza Cap. 27 HRW 7