Capitolo 8. Lo scambio

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1 Capitolo 8 Lo scambio Consideriamo la seguente situazione. Abbiamo due soggetti economici, Alberto e Bruno. Alberto possiede una certa quantità di mandarini (diciamo che ne possiede dieci) mentre Bruno possiede una certa quantità di arance (diciamo che ne possiede otto). Ciascuno dei due è disposto a rinunciare a qualche unità del bene che possiede a patto di essere compensato con qualche unità dell altro bene. Questa è una tipica situazione in cui può essere vantaggioso per entrambi i soggetti e ettuare uno scambio, ovvero una transazione mediante la quale ciascuno dei due soggetti cede volontariamente all altro un po del bene posseduto, della propria risorsa, in cambio di un po del bene posseduto dall altro. Anche in questo caso, per studiare il problema è bene cercare di sempli - carlo al massimo. Già si è fatto parecchio, coinvolgendo appunto il minimo di soggetti necessari perché si possa parlare di scambio (appunto due) e il minimo di beni-risorse (una per ciascuno). Possiamo sempli care ulteriormente il quadro assumendo quanto segue: Alberto e Bruno sono due prigionieri che si trovano quel giorno a condividere la stessa cella (in questo modo riduciamo veramente al minimo l ambiente circostante); ciascuno è reduce dalla visita di un parente, il quale gli ha portato i frutti di cui ora si trova a disporre; né Alberto né Bruno possiedono altri beni, o denaro con cui fare acquisti; in ne, entrambi i prigionieri verranno liberati all indomani. 1 Naturalmente Alberto e Bruno sono, per ipotesi, razionali ed egoisti: si interessano del proprio benessere, non di quello dell occasionale compagno di cella. Cerchiamo di formalizzare la situazione. D ora in poi con l indice 1 ci 1 Questa ipotesi viene fatta per isolare il problema dello scambio dalle complicazioni connesse alla possibilità di ulteriori transazioni in futuro. La partita dello scambio viene giocata una volta sola, e non si prevedono nuove partite. A partire dal giorno dopo i due prigionieri non si vedranno più. ssi sono perciò due perfetti estranei. In questo modo escludiamo eventuali problemi connessi a fenomeni di apprendimento e di reputazione. 78

2 79 y (a) 21 e 2 (b) e 1 figura 8.1: Preferenze e dotazioni dei due prigionieri riferiremo ad Alberto e ai mandarini, mentre con l indice 2 ci riferiremo a Bruno e alle arance. La dotazione di mandarini di Alberto verrà indicata col simbolo e 1 ; avremo perciò e 1 = 1 (è uno dei dati del problema). La dotazione di arance di Bruno verrà indicata col simbolo e 2 ; avremo perciò e 2 = 8 (è un altro dei dati del problema). Il consumo di mandarini da parte di Alberto verrà indicato col simbolo, dove il primo indice si riferisce al bene e il secondo indice al soggetto (è appunto la quantità del primo bene consumata dal primo soggetto); il consumo di arance da parte di Alberto verrà indicato col simbolo y 21 (è appunto la quantità del secondo bene consumata dal primo soggetto). naturalmente con e con rappresenteremo rispettivamente le quantità di mandarini e di arance consumate da Bruno (le quantità del primo e del secondo bene rispettivamente consumate dal secondo soggetto). È chiaro che, se non succede niente, se i due decidono di non e ettuare scambi, avremo = 1, y 21 =, = e = 8 (ciascuno consuma la sua dotazione iniziale). I numeri saranno invece diversi se qualche scambio viene e ettuato. Come possiamo rappresentare questa situazione su un gra co? Possiamo cominciare osservando che le preferenze di Alberto e di Bruno, come quelle di tutti i consumatori, possono essere rappresentate con delle mappe di curve di indi erenza. Si veda in proposito la figura 8.1. Il riquadro (a), che ha in ascissa e in ordinata y 21, rappresenta la situazione di Alberto. Per semplicità, nel gra co sono rappresentati solo il paniere di cui dispone Alberto (e 1 ; ), paniere indicato con la lettera, e la relativa curva di indi erenza. Come al solito, tutti i punti sopra la curva corrispondono a panieri preferiti e tutti i punti sotto corrispondono a panieri giudicati inferiori. Nel riquadro (b), che ha in ascissa e in ordinata, viene rappresentata la corrispondente situazione di Bruno, che ha lo stesso signi cato. Anche nel caso di Bruno, il paniere di cui dispone viene indicato con la lettera. I due gra ci della figura 8.1 possono essere combinati nel seguente modo:

3 si rovescia il gra co b in modo che l origine degli assi venga a trovarsi in alto a destra e poi lo si sovrappone al gra co a in modo che i punti dei due gra ci coincidano. Ne viene fuori la figura 8.2, che viene chiamata diagramma a scatola (oppure, scatola di dgeworth ). ssa ha l a-spetto di un rettangolo, con la base lunga e 1 e l altezza lunga e 2. Ogni punto del gra co rappresenta una allocazione, ovvero una distribuzione dei due beni complessivamente disponibili tra i due consumatori. Nel nostro caso, un allocazione è una coppia di panieri, uno per ciascun consumatore. Il punto è l allocazione che corrisponde alla distribuzione iniziale dei due beni, in cui il primo bene è posseduto solo da Alberto e il secondo è posseduto solo da Bruno. Nel punto A, invece, Alberto possiede quantità positive di entrambi i beni (sono l ascissa e l ordinata del punto A rispetto agli assi di Alberto, che sono quelli che hanno l origine in basso a sinistra) e anche Bruno possiede quantità positive di entrambi i beni (sono l ascissa e l ordinata del punto A rispetto agli assi di Bruno, che sono quelli che hanno l origine in alto a destra). Si noti che Alberto preferisce il paniere al paniere A (che si trova sotto la curva di indi erenza di ), mentre Bruno preferisce il paniere A al paniere. 2 Si veri ca immediatamente che nell allocazione B la situazione è rovesciata: Alberto la preferisce all allocazione di partenza (il punto ) mentre per Bruno vale l opposto. È interessante notare che il gra co contempla anche allocazioni, come C, preferite da entrambi rispetto all allocazione di partenza, e allocazioni, come D, che per un soggetto (nel caso considerato, Alberto) sono indi erenti rispetto all allocazione iniziale, mentre per l altro (nel caso considerato, Bruno) sono preferite. A ben vedere, le allocazioni preferite da almeno un soggetto sono tutte quelle comprese tra le due curve di indi erenza disegnate nel diagramma a scatola. 3 In quale allocazione, in quale punto della scatola si andrà a nire? Il risultato dipende dal meccanismo di coordinamento (o meccanismo allocativo) che è all opera. I meccanismi di coordinamento che la teoria economica prende in considerazione sono numerosi, e possono essere raggruppati in due 2 Dato che il gra co che rappresenta le preferenze di Bruno è rovesciato, la curve di indi erenza appaiono concave e i panieri preferiti sono quelli che si trovano sulle curve di indi erenza più basse. Perciò A è preferito a, visto che si trova sotto la curva di indi erenza di quest ultimo. 3 I punti della scatola corrispondono ad allocazioni in cui i due consumatori si distribuiscono tutto. Se introduciamo nel quadro un terzo soggetto (per restare nel nostro esempio carcerario, il secondino) possiamo avere anche altre allocazioni. Ne indichiamo una: sia Alberto che Bruno cedono al secondino una o più unità della propria dotazione di frutti (per ingraziarselo, o per qualche altro motivo che vedremo); in questo modo si riduce la dimensione della scatola, visto che essa è determinata dalle quantità dei beni complessivamente a disposizione di Alberto e Bruno; ma il resto del discorso che si farà d ora in avanti nel testo rimane, nella sostanza, lo stesso. 8

4 81 y 21 B A C D figura 8.2: La scatola di dgeworth categorie principali, una delle quali come vedremo tra poco può a sua volta essere articolata in alcune rilevanti sottocategorie. Autorità. Un primo gruppo di meccanismi di coordinamento è basato su qualche forma di comando o autorità. Ne sono esempi il pagamento delle tasse, il rapporto di lavoro dipendente nelle imprese, ecc. Caratteristica comune di questi meccanismi di coordinamento è il fatto che uno dei soggetti coinvolti nel rapporto ha il potere di imporre all altro un determinato comportamento. Nel nostro modello dei due prigionieri, potrebbe succedere che Alberto sia molto più forte e aggressivo di Bruno, e quindi sia capace di imporre a quest ultimo, minacciandolo, il pagamento di una tassa (diciamo due arance). L allocazione risultante è in questo caso un punto sul lato sinistro della scatola: il paniere di Alberto diventa (1; 2) e quello di Bruno (; 6). Un altro esempio di meccanismo allocativo basato sull autorità, sempre riferito al nostro modello dei due prigionieri, è il seguente: il secondino (o la direzione del carcere) con sca tutto e lo redistribuisce ai due in parti uguali. L allocazione risultante in questo caso è il punto al centro della scatola: il paniere di Alberto e quello di Bruno diventano entrambi (5; 4). Accordo. A di erenza dei meccanismi allocativi basati sull autorità, quelli basati sull accordo, hanno in comune il coinvolgimento volontario delle parti interessate. L accordo riguarda in alcuni casi le regole. I nostri due prigionieri potrebbero accordarsi per a dare la scelta dell allocazione a un arbitro (il secondino o la direzione del carcere), oppure per a dare la scelta dell allocazione alla sorte o al risultato di una competizione sportiva. Per esempio, chi vince al pari o dispari oppure chi vince al braccio di ferro prende tutto (o prende una posta pre ssata). In altri casi, invece, l accordo riguarda i risultati. Un esempio tipico è proprio lo scambio. Vedremo nel

5 82 y 21 * B * y * 21 A C * figura 8.3: Lo scambio e la curva dei contratti seguito di queste lezioni, che la scienza economica considera due situazioni tipiche di organizzazione degli scambi: quella che coinvolge due soli soggetti, ovvero il contratto, e quella che ne coinvolge tanti, ovvero il mercato. Con la parola mercato noi intendiamo appunto ogni sistema di organizzazione degli scambi che coinvolge numerosi soggetti. Supponiamo che Alberto e Bruno abbiano la possibilità e la volontà di effettuare uno scambio. In questo caso, quale sarà l allocazione risultante? Per rispondere possiamo osservare: (a) che, essendo lo scambio una transazione volontaria, nessuno accetterà come risultato un paniere che per lui valga meno della dotazione iniziale; (b) che il risultato dello scambio dovrà essere un allocazione non migliorabile con ulteriori scambi. Ne segue allora che si faccia riferimento alla figura 8.3 il risultato dello scambio sarà un allocazione che si trova lungo la curva AB, che è il luogo dei punti che hanno due proprietà: (i) sono compresi tra le curve di indi erenza corrispondenti all allocazione iniziale; (ii) sono identi cati dalla condizione che le curve di indi erenza di Alberto e Bruno sono tangenti. Ogni allocazione lungo la curva AB è infatti preferita da almeno un soggetto rispetto all allocazione iniziale e, se si escludono i due estremi (i punti A e B), è preferita da entrambi i soggetti; inoltre, e soprattutto, nessuna di queste allocazioni può essere migliorata con un ulteriore scambio. Assumendo come punto di partenza iniziale un allocazione lungo questa curva, si ha che qualsiasi altra allocazione farebbe star peggio (su una curva di indifferenza più bassa) uno dei due soggetti o entrambi. Le allocazioni che hanno questa caratteristica vengono dette Pareto-e cienti (o Pareto-ottimali), 4 e la curva AB, che raccoglie tutte queste allocazioni viene chiamata curva 4 Questa etichetta deriva dal nome dell economista italiano Vilfredo Pareto, che per primo ha studiato, all inizio del secolo scorso, il problema dell e cienza allocativa.

6 dei contratti. In conclusione, dato che nessuno è obbligato a scambiare e nessuno accetta uno scambio se ci rimette, ne segue che, se uno scambio ha luogo, il suo risultato sarà quello di condurre Alberto e Bruno a un allocazione che si trova sulla curva dei contratti. Quale punto? A questa domanda il nostro modello non può rispondere, perché non prevede nulla sui meccanismi di contrattazione. Il risultato potrebbe, per esempio, essere il punto C, dove si ha y 11 = 6 e y 21 = 3 (e perciò y 12 = 4 e y 22 = 5). In questo caso Alberto cede a Bruno quattro mandarini e ne riceve in cambio tre arance. 5 Ma potrebbe anche trattarsi di un altro punto sulla curva dei contratti Nello scambio è implicito un prezzo relativo. Se con quattro mandarini si comprano tre arance allora il prezzo di un mandarino è ; 75 arance (tre quarti di arancia). In questo caso l arancia è il bene che svolge il ruolo di numerario. Per calcolare nel gra co questo prezzo relativo si deve fare il rapporto tra il segmento y 22 (il numero di arance scambiate) e il segmento y 11 (il numero di mandarini scambiati).