Propagazione troposferica

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1 Propagazione troposferica

2 Propagazione ideale in spazio libero Nella realtà il collegamento radio ha luogo in un dielettrico, l'atmosfera terrestre, che presenta una serie di disomogeneità Possono poi esserci ostacoli tra trasmettitore e ricevitore: il più evidente è l'ellissoide terrestre sul quale si appoggiano ordinariamente le antenne. A parte i collegamenti tra veicoli spaziali, le condizioni di propagazione tipiche dello spazio libero sono profondamente disattese Bisogna effettuare tutta una serie di verifiche sulla situazione reale per potere alfine concludere che esse risultano valide con sufficiente approssimazione.

3 Composizione dell atmosfera terrestre: la troposfera

4 La troposfera Troposfera: parte inferiore della atmosfera terrestre, dal suolo all inizio della tropopausa, caratterizzata da temperatura che diminuisce con la quota altezza media: 9 km ai poli, 7 km all equatore; in Italia varia da 7 km (tempo perturbato) a 3 km (bel tempo) Nella troposfera i campi e.m. subiscono attenuazioni supplementari rispetto alla propagazione libera, a causa di: ifrazioni causate dalla troposfera Diffrazioni per irregolarità della superficie terrestre iflessioni e diffusioni della superficie terrestre Piogge, gas, nebbia, neve, etc La troposfera può essere caratterizzata, ai fini elettromagnetici, con un indice di rifrazione relativo n che, invece di essere unitario, è funzione delle grandezze che caratterizzano l atmosfera: temperatura, pressione e contenuto di vapore d acqua.

5 r Ψ s c La troposfera L insieme terra + atmosfera può essere considerato un mezzo non omogeneo a simmetria quasi-sferica: n = n(r) r = + h = 637 Km h = quota In condizioni medie l indice di rifrazione vale []: n = + 6 A T P a + 48 Pe T dove Pa pressione atmosferica totale (mbar) T temperatura ( K) Pe pressione parziale vapor d'acqua (mbar) A costante = 77.6 K/mbar

6 Più semplicemente si usa la: n(r) = n(h) = + 6 N(h) avendo definito N(h) = (n-) -6 radio rifrattività che è più facilmente tabulata, che viene espressa mediante unità adimensionali dette unità N [2]. Il mezzo che soddisfa alla relazione sperimentale precedente è detto atmosfera di riferimento o atmosfera standard. Si è così evidenziata una prima caratteristica della parte bassa dell'atmosfera, quella di avere un indice di rifrazione relativo n(h) che dipende dall'altezza, mediamente con legge decrescente: di ciò si dovrà tenere conto nello studio della propagazione reale.

7 Traiettoria dei raggi nella troposfera Per un mezzo a simmetria sferica la traiettoria dei raggi deve soddisfare la: n( r) r sinψ = costante n ( + h)sinψ = k n + h sinψ = K e quindi con le ipotesi fatte h n + K sinψ = ( ) h + 6 N( h) + = K sinψ h e essendo molto piccolo e anche N(h) si ottiene :

8 Traiettoria dei raggi nella troposfera Dall espressione si nota che il problema a simmetria sferica si è ridotto ad un problema a simmetria piana, avendo definito l indice di rifrazione modificato M [3]: h M = n + n + h ottenendo: Msin ψ = k Si può quindi passare alla valutazione della curvatura dei raggi, partendo dall equazione differenziale dei raggi: r d dr r n = n ds ds

9 Curvatura dei raggi nella troposfera E da quanto ricavato la volta scorsa si ottiene: r n ĉ r = n c = n dn dr rˆ ĉ r c = ricordando l espressione di n(r)=+ -6 N(h) si ha che: r n = n ĉ dn dn = = 6 dr dh dn(h) dh e avendo definito GADIENTE VETICALE DI IFATTIVITÀ: G = dn(h) dh

10 Curvatura dei raggi nella troposfera Ed avendo esplicitato il prodotto scalare si ottiene: dn 6 = n dr rˆ ĉ = n G ( sinψ) Per i collegamenti di interesse (collegamenti di terra) e analogamente si può considerare n e quindi si ottiene: 2 6 = G rˆ ĉ ψ In realtà poiché h varia poco sulla traiettoria anche G varia poco e quindi anche / π Nel caso di atmosfera standard e a quote basse G vale [2]: G 4 N/Km

11 Curvatura dei raggi nella troposfera In tal caso si ottiene dalle espressioni precedenti un valore costante, S, detto raggio di curvatura dell'atmosfera standard pari a: = s = km Non sempre si è in condizioni di atmosfera standard, dipende dalla pressione e dagli altri elementi di cui è costituita l atmosfera. I parametri di n(h) variano e quindi varia G Si fa riferimento al cosiddetto indice troposferico o fattore correttivo del raggio terrestre [2] (effective Earth-radius factor) definito come: K 57 = = = 6 + G 57 + G =

12 Curvatura dei raggi nella troposfera E quindi nel caso di atmosfera standard si ottiene l indice troposferico standard: K S S = = S 4 3 K 4/ G

13 Curvatura dei raggi nella troposfera e si possono distinguere i seguenti casi in base al valore di G: G > -4 K < K S atmosfera substandard G = -4 K = K S atmosfera standard G < -4 K > K S atmosfera superstandard Atmosfera substandard: inversione di curvatura dei raggi e la traiettoria ha una concavità verso l alto. Atmosfera superstandard: i raggi hanno una curvatura ancora più marcata e ritornano a terra più velocemente diminuendo la visibilità G=-57 N/Km = e K i raggi hanno la stessa curvatura della terra e possono arrivare oltre l orizzonte ottico G= e K= il raggio è rettilineo e si parla di atmosfera omogenea

14 Curvatura dei raggi nella troposfera Sub-standard K< K= h Sub-standard Kc 4/3 Super-standard K>4/3 Standard K = 4/3 o È chiaro che, per ogni valore di K, si ha una diversa condizione di intercettamento del raggio da parte dell'ellissoide terrestre. Se non c'è intercettamento si dice che esiste la visibilità radio: essa è normalmente maggiore di quella puramente geometrica, perché le situazioni più probabili sono quelle vicino ai valori standard

15 Fenomeno dei cammini multipli Accade che rapide variazioni di pressione e temperatura con l'altezza possono portare ad alti valori di G. Se questi, in particolare, sono negativi si può verificare il fenomeno della super-rifrazione con ritorno a terra di un raggio partito dall'antenna con forte elevazione. Oltre al cammino diretto si genera quindi un secondo cammino. Si è quindi in una situazione con cammini multipli che, come si vedrà, è fonte di attenuazione e distorsione del segnale rispetto alla situazione di presenza del solo percorso diretto. dn dh << dn dh s << s dn dh s = s

16 aggio terrestre equivalente In un collegamento radio si devono considerare due curvature: quella della traiettoria dei raggi e quella terrestre Tx h aggio x h 2 Livello del mare d

17 aggio terrestre equivalente Per comodità nella progettazione del collegamento è utile eliminare una delle due curvature e riferire tutta la curvatura ad una sola, ad esempio quella terrestre Si definisce allora raggio terrestre equivalente: eq = = = K In alternativa si può considerare la terra piatta e il raggio elettromagnetico avente curvatura pari a: = K eq

18 aggio terrestre equivalente Tx h aggio x h 2 Terra equivalente -/ eq d Tx aggio x / eq Terra piatta h h 2 Percorso del raggio con terra equivalente d Percorso del raggio con terra piatta

19 aggio terrestre equivalente Nei casi di interesse quello che conta è la differenza E(x) che esiste tra traiettorie dei raggi e terreno E(x) deve sempre essere maggiore dell altezza degli ostacoli (naturali e non) che si sopraelevano sul livello del suolo che potrebbero ostruire la visibilità radio E(x) si può ricavare in forma grafica o attraverso una rappresentazione analitica approssimata Tx h aggio d x h2 Livello del mare h : altezza antenna Tx h 2 : altezza antenna x d : distanza del collegamento y (x) : equazione del raggio y T (x) : equazione della curvatura terrestre

20 aggio terrestre equivalente La curvatura delle due funzioni può essere approssimata con la derivata seconda delle funzioni e quindi: y'' (x) y'' T (x) Le funzioni possono essere ottenute tramite una doppia integrazione Per y (x), utilizzando le condizioni iniziali y () = h e y (d) = h 2 si ottiene: h 2 h y (x) = h + d x + 2 x(x d) Mentre per y T (x), con le condizioni iniziali y () = e y (d) = si ottiene: y T (x) = x 2 (x d)

21 aggio terrestre equivalente E quindi si ottiene per E(x) = y (x) - y T (x): y (x) y T (x) = h + h 2 h d x(x d) x + 2 Osservando questa equazione e confrontandola con le equazioni precedenti si ricava che si può considerare la terra piatta attribuendo al raggio una curvatura (/ - / )=-/K oppure, dualmente, considerare il raggio diritto attribuendo alla terra la curvatura /K.

22 Effetto condotto Se si hanno strati di aria sovrapposti con differenti temperature, si può verificare una brusca variazione di dn/dh e quindi di G rispetto al valore standard e si può verificare un fenomeno chiamato condotto Se il valore del gradiente verticale di rifrattività (G) in una data posizione e ad una data altezza scende sotto 57 N/km si può verificare un effetto condotto Ad esempio quando il raggio di ritorno sulla terra viene riflesso con bassa attenuazione e può ritornare verso l alto e procedere per successive riflessioni tra atmosfera e terreno, dando origine all effetto di condotto. I condotti, a seconda dell altezza a cui si verificano, possono essere: condotti di superficie condotti di superficie-elevati condotti elevati (l onda elettromagnetica può restare intrappolata)

23 Effetto condotto h Condotto di superficie S t S t Condotto di supericie-elevato E t E b Condotto elevato E m S s S s E s M I condotti sono descritti in [4] in termini di indice di rifrazione modificato: M(h) = N(h) +57h I condotti sono caratterizzati da: intensità (S S, E S ) spessore (S S, E S ) Per i condotti in quota si definiscono anche: altezza alla base del condotto E b altezza E m corrispondente al massimo valore di M raggiunto all interno del condotto stesso

24 Effetto condotto La propagazione in un condotto dà origine ad attenuazione inferiore rispetto a quella di spazio libero l energia si diffonde solamente in una direzione ortogonale al percorso, e non in due, come in spazio libero (da cui la dipendenza dell attenuazione dal quadrato della distanza). Questo effetto è mitigato da attenuazione supplementare in occasione delle riflessioni sulle pareti del condotto: soprattutto, però, in condotti sulla superficie del mare, non è raro che si originino percorsi con attenuazione inferiore a quella di spazio libero. L effetto condotto è una delle cause maggiori di interferenza tra due servizi distanti, soprattutto nel campo di frequenze tra.8 e 3 GHz. Un condotto troposferico può portare ad una drastica riduzione dell illuminazione dell antenna ricevente o addirittura alla interruzione del collegamento (black-out) Evanescenze da effetto di condotto possono portare a gravi inconvenienti in un collegamento: a seconda dell andamento di G possono esistere zone dove l antenna ricevente non riceve segnale, o lo riceve solo da una parte del diagramma di radiazione dell antenna trasmittente. L insorgere di una evanescenza di condotto può a fatica essere controllata con metodologie come aumento di potenza, margini, ecc. Più generalmente, può essere opportuno ricorrere a tecniche di diversità di spazio, codifica, ecc.

25 Bibliografia [] ec. ITU- P.453 "The radio refractive index: its formula and refractivity data [2] ec. ITU- P.3 Definitions of terms relating to propagation in nonionized media [3] ec. ITU- P.834 "Effects of tropospheric refraction on radiowave propagation [4][4] ec. ITU- P.453 The radio refractive index: its formula and refractivity data