Docente: Francesca Benanti

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1 Corso di Laurea Triennale in Matematica Corso di Algebra 1 a.a. 2017/18 Docente: Francesca Benanti Dipartimento di Matematica ed Informatica Università di Palermo via Archirafi, 34 studio 209, II piano tel francescasaviella.benanti@unipa.it fbenanti Page 1 of 6

2 1. Il termine Algebra è di origine araba. Proviene dal titolo del capolavoro del grandissimo matematico e astronomo persiano Muhammed ibn Musa Al Khwarizmi ( ): Al-jabr wa al-muqabala (820) divenuto noto nell Occidente cristiano come Liber algebrae et almucabola. libro tratta la risoluzione delle equazioni di primo e di secondo grado. Il Page 2 of 6

3 1. Il termine Algebra è di origine araba. Proviene dal titolo del capolavoro del grandissimo matematico e astronomo persiano Muhammed ibn Musa Al Khwarizmi ( ): Al-jabr wa al-muqabala (820) divenuto noto nell Occidente cristiano come Liber algebrae et almucabola. libro tratta la risoluzione delle equazioni di primo e di secondo grado. Al-jabr presumibilmente significava restaurazione o completamento. Questo vocabolo riguardava pertanto l operazione di trasporto che viene solitamente compiuta nelle equazioni algebriche per portare opportunamente un termine da un membro all altro. Muqabala denotava invece la riduzione, ossia la cancellazione dei termini simili che compaiono in entrambi i membri di una equazione. Il Page 2 of 6

4 1. Il termine Algebra è di origine araba. Proviene dal titolo del capolavoro del grandissimo matematico e astronomo persiano Muhammed ibn Musa Al Khwarizmi ( ): Al-jabr wa al-muqabala (820) divenuto noto nell Occidente cristiano come Liber algebrae et almucabola. libro tratta la risoluzione delle equazioni di primo e di secondo grado. Al-jabr presumibilmente significava restaurazione o completamento. Questo vocabolo riguardava pertanto l operazione di trasporto che viene solitamente compiuta nelle equazioni algebriche per portare opportunamente un termine da un membro all altro. Muqabala denotava invece la riduzione, ossia la cancellazione dei termini simili che compaiono in entrambi i membri di una equazione. L opera amplia il lavoro sulle equazioni algebriche del matematico indiano Brahmagupta (600) e del matematico ellenistico Diofanto ( d.c.), l ultimo dei grandi matematici greco-ellenistici e noto come il padre dell Algebra. Rappresenta una costruzione geniale di un nuovo approccio disciplinare senza il quale sarebbe impensabile la stessa algebra del Rinascimento europeo. Il Page 2 of 6

5 1. Il termine Algebra è di origine araba. Proviene dal titolo del capolavoro del grandissimo matematico e astronomo persiano Muhammed ibn Musa Al Khwarizmi ( ): Al-jabr wa al-muqabala (820) divenuto noto nell Occidente cristiano come Liber algebrae et almucabola. libro tratta la risoluzione delle equazioni di primo e di secondo grado. Al-jabr presumibilmente significava restaurazione o completamento. Questo vocabolo riguardava pertanto l operazione di trasporto che viene solitamente compiuta nelle equazioni algebriche per portare opportunamente un termine da un membro all altro. Muqabala denotava invece la riduzione, ossia la cancellazione dei termini simili che compaiono in entrambi i membri di una equazione. L opera amplia il lavoro sulle equazioni algebriche del matematico indiano Brahmagupta (600) e del matematico ellenistico Diofanto ( d.c.), l ultimo dei grandi matematici greco-ellenistici e noto come il padre dell Algebra. Rappresenta una costruzione geniale di un nuovo approccio disciplinare senza il quale sarebbe impensabile la stessa algebra del Rinascimento europeo. Il Page 2 of 6

6 Dunque, in origine, con algebra si intese lo studio sistematico di regole generali atte a consentire la soluzione di equazioni numeriche. Page 3 of 6

7 Dunque, in origine, con algebra si intese lo studio sistematico di regole generali atte a consentire la soluzione di equazioni numeriche. Algebra Elementare Page 3 of 6

8 Dunque, in origine, con algebra si intese lo studio sistematico di regole generali atte a consentire la soluzione di equazioni numeriche. Algebra Elementare Nel primo significato l algebra elementare costituisce una generalizzazione dell aritmetica tramite l introduzione di oggetti simbolici, chiamati variabili e denotati con delle lettere dell alfabeto. Alle variabili si applicano le usuali operazioni aritmetiche di addizione e moltiplicazione. In questo modo vengono introdotti e studiati oggetti come i polinomi, le equazioni ed i metodi di risoluzione per trovarne le radici. Page 3 of 6

9 Dunque, in origine, con algebra si intese lo studio sistematico di regole generali atte a consentire la soluzione di equazioni numeriche. Algebra Elementare Nel primo significato l algebra elementare costituisce una generalizzazione dell aritmetica tramite l introduzione di oggetti simbolici, chiamati variabili e denotati con delle lettere dell alfabeto. Alle variabili si applicano le usuali operazioni aritmetiche di addizione e moltiplicazione. In questo modo vengono introdotti e studiati oggetti come i polinomi, le equazioni ed i metodi di risoluzione per trovarne le radici. In seguito, la parola algebra indicò, e lo indica tuttora, lo studio delle strutture algebriche: insiemi muniti di operazioni che soddisfano determinati assiomi. Questi insiemi estendono gli usuali insiemi numerici, quali i numeri interi o razionali, e le loro ordinarie operazioni di somma o prodotto. Esempi di strutture algebriche sono i gruppi, gli anelli e i campi. Page 3 of 6

10 Dunque, in origine, con algebra si intese lo studio sistematico di regole generali atte a consentire la soluzione di equazioni numeriche. Algebra Elementare Nel primo significato l algebra elementare costituisce una generalizzazione dell aritmetica tramite l introduzione di oggetti simbolici, chiamati variabili e denotati con delle lettere dell alfabeto. Alle variabili si applicano le usuali operazioni aritmetiche di addizione e moltiplicazione. In questo modo vengono introdotti e studiati oggetti come i polinomi, le equazioni ed i metodi di risoluzione per trovarne le radici. In seguito, la parola algebra indicò, e lo indica tuttora, lo studio delle strutture algebriche: insiemi muniti di operazioni che soddisfano determinati assiomi. Questi insiemi estendono gli usuali insiemi numerici, quali i numeri interi o razionali, e le loro ordinarie operazioni di somma o prodotto. Esempi di strutture algebriche sono i gruppi, gli anelli e i campi. Algebra Astratta L algebra astratta nasce come generalizzazione ed estensione dell algebra elementare nel XIX secolo ad opera di illustri matematici (Galois, Cayley, Dedekind, Weber...) nel tentativo di risolvere mediante formule algebriche le equazioni di grado maggiore a 4. Page 3 of 6

11 2. Presentazione del Corso Preliminari Elementi di Logica Matematica; Elementi di Teoria degli Insiemi; I Numeri Naturali; I Numeri Interi; Gruppi; Anelli. Page 4 of 6

12 3. 1. G. M. Piacentini Cattaneo, Algebra, Ed. Decibel, Zanichelli, 1996; 2. D. Dikranjan e M.S. Lucido, Aritmetica e Algebra, Liguori, 2007; 3. I. N. Herstein, Algebra, Editori Riuniti, 1982; 4. A. Facchini, Algebra e Matematica Discreta, Ed. Decibel, Zanichelli, 2000; 5. B. Scimemi, Algebretta, Ed. Decibel, Zanichelli, 1996; 6. T. W. Hungerford, Algebra, Springer, 1974; 7. C. B. Boyer, Storia della Matematica, Arnoldo Mondadori Editore, 1998; 8. S. Maracchia, Storia dell Algebra, Liguori Editore, 2005; Page 5 of 6

13 4. Versione di Page 6 of 6