Mercati assicurativi, Adverse selection e Moral hazard

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1 5/0/05 Università degli Studi di Perugia Corso di Laurea Magistrale in Scienze della Politica e dell'amministrazione COOMIA FIAZA PUBBLICA nza Caruso Lezione n. 3 I fallimenti del mercato: lo Stato può fare meglio ell atmosfera rarefatta dell economia economia del benessere spesso l ossigeno comincia ad esaurirsi prima di raggiungere la cima (R. Musgrave Fallimenti del mercato Fallimenti del mercato La violazione del teorema dell economia del benessere: Beni pubblici: i mercati sono incompleti perchè non si produce tutto ciò che si domanda Monopolio e concorrenza imperfetta: il mercato è imperfetto perchè esiste potere di mercato sternalità: i mercati sono incompleti perché non si produce il livello socialmente desiderato Adverse selection e moral hazard: l informazione è imperfetta Disoccupazione: il mercato non opera secondo le sue potenzialità Mercati assicurativi, Adverse selection e Moral hazard 3 4 Mercato assicurativo Le compagnie di assicurazione max i profitti. Gli individui nel lungo periodo ricevono prestazioni inferiori ai premi pagati. Da questa osservazione derivano due domande: Consideriamo un individuo con un reddito. La sua funzione di utilità è: U = U(, U > 0, U < 0 Il reddito dell individuo è una variabile aleatoria soggetta ad un evento negativo con un danno L che si verifica con una probabilità p. I due stati del mondo nella prospettiva incerta sono:. Perché gli individui si assicurano volontariamente? Reddito Probabilità bilità -L p -p Si verifica l evento negativo on si verifica l evento negativo. Sotto quali condizioni il mercato privato fornisce copertura assicurativa? Il reddito atteso nella prospettiva incerta è pari al reddito al netto della probabilità del danno: ( = p( L + ( p = pl = 5 6

2 5/0/05 Per evitare il rischio l individuo si assicura pagando un premio è attuarialmente equo pl che gli garantisce una copertura piena del danno L. La compagnia di assicurazione pone il premio al livello tale da garantire l equilibrio tra le entrate e le uscite. Il profitto atteso della compagnia è: ( P( p, L = ( p pl + p( pl L = ( p pl p( p L = 0 vento neg. non si verifica vento neg. si verifica Il premio attuarialmente equo garantisce all assicurato un reddito pari a quello atteso: pl= pl L + L = pl = (evento negativo non si verifica (evento negativo si verifica L individuo ha convenienza ad assicurarsi? Il reddito certo con l assicurazione coincide con il valore atteso della prospettiva incerta in assenza di assicurazione. L individuo dovrebbe essere indifferente al rischio!!!! 7 8 Il realtà in condizioni di in l individuo confronta: ( U ( = pu ( L + ( p U ( U ( pl = U ( Utilità attesa se non si assicura Utilità del reddito atteso se si assicura La funzione di utilità di un individuo avverso al rischio è concava. Ciò implica che: U ( ( < U ( pl Utilità attesa è minore dell utilità del reddito atteso Avversione al rischio: utilità attesa è minore dell utilità del reddito atteso. Funzione di utilità ( U ' > 0, U '' < 0 crescente e concava Utilità U( U( In corrispondenza di si ha che ( U ( < U ( (U( U(-L * equivalente certo della prospettiva incerta ( = U ( ( U Il valore della V = * 0 -L * =-pl Reddito 9 0 Condizioni per la copertura assicurativa Probabilità indipendenti Sotto quali condizioni il mercato privato fornisce una copertura assicurativa? sistono 5 condizioni: La probabilità del verificarsi dell evento assicurato per un qualsiasi individuo deve essere indipendente da quella per gli altri individui La probabilità deve essere inferiore a La probabilità deve essere nota o stimabile on deve esserci selezione avversa on deve esserci rischio morale La probabilità del verificarsi dell evento assicurato per un qualsiasi individuo deve essere indipendente da quella per gli altri individui. Se così non è il mercato non fornisce assicurazione! L assicurazione è data dietro prevedibilità degli eventi. Legge dei grandi numeri: gli individui possono trovarsi in una situazione incerta ma per la collettività la situazione è di virtuale. e.g. non so se morirò quest anno ma la probabilità di morire nella classe di età è nota e stabile!!!

3 5/0/05 Probabilità indipendenti Data una collettività di individui ognuno con un reddito yi aleatorio. Le variabili aleatorie yi sono indipendenti e hanno la stessa distribuzione con media μ e varianza σ. In assenza di assicurazione ogni individuo fronteggia una varianza σ. Se gli eventi sono indipendenti e presentano la stessa varianza, per la collettività il rischio è: Probabilità indipendenti Ipotizziamo che gli individui ex ante si accordano per formare un fondo comune da cui ex-post ognuno riceve: y = ( y + y + + y Forma di assicurazione K chiamata risk-pooling Dimostriamo che la varianza del reddito medio ricevuto con l assicurazione è inferiore alla varianza del singolo individuo. σ var( y = var yi = var = σ = < σ yi i= i= var ( y + y + K+ y = σ Varianza della collettività pari a volte la varianza dei singoli individui σ Attraverso il risk-pooling la varianza tende a 0 Lim = 0 se la popolazione tende ad infinito: gli individui si liberano dall in 3 4 Probabilità inferiore all unità, nota e stimabile Probabilità <: se p= il premio sarebbe maggiore della perdita assicurata. In tal caso nessuno si assicura!!! e.g. non esistono assicurazioni sanitarie per malati cronici; non esistono assicurazioni contro il furto in certe aree urbane ad alto rischio; Probabilità nota e stimabile: se così non è, l assicurazione non è in grado di calcolare il premio. e.g. il mk non offre copertura contro inflazione futura; Adverse selection e Moral hazard Se i rischi sono indipendenti ma l informazione è asimmetrica si verificano due forme di fallimento del mercato: Adverse selection: ex-ante il principale (compagnia di assicurazione non conosce alcune informazioni in possesso dell agente (assicurato e.g. assicurazione sanitaria: individui nascondono fatti relativi al loro stato di salute; Moral hazard: ex-post il principale (compagnia di assicurazione non può controllare alcune azioni dell agente (assicurato al fine di prevenire il rischio e.g. disoccupazione; gravidanza; 5 6 Adverse selection e Moral hazard Mercato assicurativo Adverse selection e Moral hazard sono esempi di informazione asimmetrica che rendono inefficiente la fornitura di un assicurazione privata. L informazione asimmetrica giustifica per ragioni di efficienza l intervento pubblico in molti settori, soprattutto in quello delle assicurazioni sociali contro i rischi. Perché esista un mercato assicurativo è necessario che: Individui avversi al rischio Imprese neutrali al rischio Probabilità del rischio indipendenti, inferiori all unità, note e stimabili Informazione completa Sotto queste condizioni Il mercato assicurativo è in grado di fornire una copertura piena del rischio attraverso un meccanismo risk pooling che annulla la varianza degli eventi incerti

4 5/0/05 (976 Ipotesi: Individui avversi al rischio ( U > 0, U < 0 che max utilità attesa Imprese indifferenti al rischio che max profitto Mercato assicurativo a copertura piena = presenza di assicurazione: Per l individuo avverso al rischio è preferito a. Variabili per la costruzione del modello: reddito potenziale ma aleatorio; p probabilità che si verifichi un evento ento negativo; d=l danno pari al risarcimento se esiste copertura piena; pl premio di rischio attuarialmente equo; L assicurazione se il premio è attuarialmente equo rende equivalenti i due stati di natura: = -pl reddito atteso in assenza di evento negativo; = -d+l-pl reddito percepito in presenza di evento negativo; L-pL -d - pl A pl -(-p/p Curva di indifferenza ( U( = pu( + ( p U ( assenza di assicurazione: Per l assicurazione indifferente al rischio è indifferente Vincolo di bilancio ( = ( p + p ( p = p p 9 0 Il vincolo di bilancio ( = p + ( p rappresenta il luogo delle alternative e che danno la stessa speranza matematica. Si tratta di una retta con inclinazione (-p/p. In un contesto di rischio il vincolo di bilancio ha un significato diverso da quello tradizionale, perché rappresenta l insieme dei contratti con premio equo che permettono ad un assicurazione neutrale al rischio di pareggiare il proprio bilancio. La retta della rappresenta il luogo dei punti = raggiungibili con l assicurazione dietro pagamento di un premio equo pl (retta A che rende indifferenti I due stati di natura. La funzione di utilità attesa ( U ( = pu( + ( p U ( nel piano e può essere rappresentata con una mappa di curve di indifferenza la cui forma dipende dalle ipotesi di avversione al rischio e la cui inclinazione esprime il SMS che in equilibrio è uguale alla pendenza del vincolo di bilancio. d ( p U '( ( p SMS = = = d p U '( p Dal lato della domanda, con l assicurazione l individuo max la sua utilità attesa dei due stati di natura e sotto il vincolo di bilancio: max ( U ( = pu ( d + L pl + ( p U ( pl max ( U = pu ( + ( p U ( s. v. ( = p + ( p L = pu ( + ( p U ( λ( p + ( p ( L = pu '( λ p λ = U '( L = ( p U '( λ( p λ = U '( U '( = U '( = Se il premio pl è attuarialmente equo e il risarcimento è pari al danno (d=l l individuo assicurandosi gode di copertura completa uguagliando le utilità marginali dei due stati di natura, ovvero ponendosi sulla linea della. Dal lato dell offerta, poiché le imprese assicurative sono neutrali al rischio, se i rischi sono indipendenti, stimabili e con p<, le compagnie di assicurazione sono disposte a fornire un contratto risk pooling che gli permette di ridurre la varianza individuale del reddito riconducendola a quella del reddito medio. y var( = var( nσ n n i i = var( = = i= n i= n n n y σ < σ All aumentare del numero degli assicurati l assicurazione raggiunge una situazione di che le permette di coprire interamente il danno. Se il mercato è concorrenziale con informazione perfetta le imprese di assicurazione garantiscono contratti a copertura integrale con premi attuarialmente equi (pl che annullano il profitto atteso. ( P = ( p pl + p( pl L = ( p pl p( p L = 0 vento neg. vento neg. si non si verifica verifica l assicurazione l assicurazione incassa solo i incassa i premi premi e paga i danni el piano degli stati di natura e il vincolo di bilancio rappresenta per l assicurazione indifferente al rischio l insieme dei contratti con premio equo che le permettono di pareggiare il proprio bilancio

5 5/0/05 La retta che unisce i punti e rappresenta quindi la curva dei contratti attuarialmente equi che sono offerti al consumatore (sotto la retta (P>0; sopra la retta (P<0. Cosa succede nel mercato se la condizione di perfetta informazione viene a mancare? Un contratto costituisce un equilibrio del mercato se: Il profitto atteso del contratto di equilibrio è nullo ((P=0; Qualsiasi altro contratto preferito dai consumatori porterebbe a chi lo offre una perdita attesa. Le due condizioni discendono direttamente dall ipotesi di concorrenza perfetta che conduce il profitto ad annullarsi. Il consumatore massimizza la sua utilità nel punto di tangenza tra la retta dei contratti equi e la sua curva di indifferenza più elevata ponendosi sulla linea della. Adeverse selection: si tratta di una situazione che conduce ad un processo di auto-selezione dei rischi nel senso che i buoni rischi escono dal mercato. Ipotesi: esistono due tipi di individui Individui ad alto rischio H; Individui a basso rischio L; 5 6 H Perfetta informazione: equilibrio separating a copertura piena L C C Sarebbe ottimale per l assicurazione offrire due contratti, C e C con copertura piena tali che ph > pl il che implica per gli individui H curve di indifferenza e vincoli di bilancio più piatti. In C l individuo L max la sua utilità attesa ((U(L e l impresa max il profitto atteso (((P=0. In C l individuo H max la sua utilità attesa ((U(H e l impresa max il profitto atteso (((P=0. H Adverse selection: fallimento del risk pooling L C C3 C C4 Poiché esiste asimmetria informativa la compagnia non è in grado di diversificare il rischio e offrirebbe un contratto di risk-pooling calcolato sul rischio medio (pm con L che sovvenziona H (C3. Ma per L l utilità attesa di C3 è minore di quella in assenza di contratto. Ogni contratto che si posiziona tra C3 e che permette all impresa di non incorrere in perdite è preferibile per L (e.g. C4. L non si assicura (si autoseleziona, facendo aumentare i premi per coloro che restano nel mercato. 7 8 Adverse selection: separating risk a copertura parziale H L C C C5 L assicurazione può fornire ad L un contratto separating con copertura parziale a parità di utilità attesa di H, che tuttavia rappresenta una soluzione di second best perché L non si posiziona sulla linea della. In C5 U ' ( > U '( ' L assicurazione offre contratti: C a copertura piena per H e C5 a copertura parziale per i L. H non ha incentivo a camuffarsi in L perché incorrerebbe in una perdita se si verifica l evento negativo. 9 Se esiste Adeverse selection un mercato di concorrenza perfetta può non avere equilibrio oppure può avere un equilibrio inefficiente. L inefficienza deriva dal fatto che i bassi rischi non ottengono assicurazione completa. Gli alti rischi senza trarne vantaggio generano una esternalità negativa sui bassi rischi. Se gli alti rischi ammettessero di avere un elevata probabilità di subire l evento negativo, tutti starebbero meglio e nessuno starebbe peggio. 30 5

6 5/0/05 L unica soluzione al problema dell Adeverse selection consiste nel rendere obbligatoria l assicurazione impedendo ai bassi rischi di abbandonare il contratto pooling. e.g. mutue assicurazioni sanitarie (i giovani finanziano la malattia dei vecchi; assicurazione contro gli infortuni (i settori a basso rischio finanziano quelli ad alto rischio; schemi pensionistici non diversificati tra uomini e donne (che vivono di più; In tutti questi casi si verifica la rottura tra premi e probabilità dei rischi. Cosa succede nel mercato se la condizione di perfetta informazione viene a mancare? Moral hazard: si traduce in un comportamento scorretto dell assicurato che riduce la prevenzione del rischio (p diviene endogena o conduce ad abusare della copertura assicurativa (L diviene endogena. Ipotesi: esistono due tipi di individui Individui che seguono un comportamento corretto C; Individui che seguono un comportamento scorretto SC; 3 3 SC C Moral Hazard: copertura parziale C C C5 C4 C6 Sarebbe ottimale per l assicurazione offrire due contratti, C e C con copertura piena tali che psc > pc Ciò è impossibile se esiste asimmetria informativa. Sulla linea della i SMS di SC e C sono sempre diversi. In C, Usc(00>Uc(90: il premio è troppo basso per SC; In C Usc(5>Uc(5: il premio è troppo alto per C; In C4, Usc(90=Uc(90; In C5 Usc(5>Uc(5; La soluzione di second best va cercata a parità di utilità per SC e C. L eq. si trova in C6 con un contratto a copertura parziale che comporta una compartecipazione al costo, garantendo un comportamento corretto anche se U '( > U '( 33 Se esiste Moral hazard gli individui non prevengono il rischio o abusano della copertura assicurativa perché esiste un terzo pagante (p e L sono variabili endogene. Quanto più completa è la copertura assicurativa, tanto meno gli individui sopportano le conseguenze delle loro azioni. on hanno cioè incentivo a comportarsi correttamente come se dovessero sopportare direttamente le loro perdite. Solo una soluzione di second best mitiga il problema. e.g.: Schemi bonus-malus nella RCA (con premi più elevati per chi subisce incidenti; Franchigie L=d-f ( risarcimento pari al danno meno un deducibile; Schemi di co-assicurazione L= (-hl (l assicurato si accolla un h% del danno; 34 Cosa abbiamo imparato Il Modello di Rothschild-Stiglitz dimostra che in presenza di asimmetria informativa è impossibile perseguire contemporaneamente obiettivi di equità (fornitura universale dell assicurazione; efficienza (identificazione delle classi di rischio; perché l autoselezione dei buoni e cattivi rischi (adverse selection el incapacità di indurre gli assicurati ad un comportamento corretto (moral hazard conduce sempre a soluzioni di equilibrio inefficiente con copertura parziale dei rischi. Solo l intervento pubblico (assicurazione obbligatoria garantisce soluzioni pooling Pareto superiori. Fallimenti del mercato La condizione di avversione al rischio degli individui e indifferenza a rischio delle assicurazioni Le condizioni per la copertura piena del rischio da parte del mercato privato Il modello di Rothscild-Stiglitz Perfetta informazione ed equilibrio separating con copertura piena e rischi diversificati Adverse selection e fallimento di soluzioni risk-pooling Adverse selection e separating risk con copertura parziale Moral hazard e copertura parziale Soluzioni pareto superiori con obbligatorietà che garantiscono soluzioni pooling Dove studiare? P. Bosi, Corso di scienza delle finanze, Cap