La Meccanica Quantistica nella Scuola Secondaria

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1 La Meccanica Quantistica nella Scuola Secondaria Si la maggior parte degli sviluppi della fisica e della chimica è incomprensibile senza la MQ importanti applicazioni tecnologiche sono basate su leggi quantistiche, la MQ ci costringe a esaminare a fondo la trattazione classica (i "limiti ), - la MQ ha modificato in modo sostanziale l'approccio alla fisica dal punto di vista fondamentale. No la MQ richiede strumenti matematici avanzati non in possesso degli studenti secondari, - è lontana dall'esperienza concreta, non è intuitiva, è astratta, - gli studenti hanno già sufficienti difficoltà ad apprendere la meccanica classica.

2 Programmazione Aggancio alla fisica classica Riflessioni su alcuni concetti e procedure della fisica classica. Modalità di inserimento tema finale Inserimento programmato e graduale (In quasi tutti i manuali) Esercizio: verificate questa impostazione su un certo numero di manuali di vostra scelta

3 Percorsi Storico Logico formale evidenze sperimentali relazioni fondamentali: -E=hν- p=h/λ -I principi : complementarietà onda-corpuscolo, corrispondenza indeterminazione, sovrapposizione lineare; Enunciazione formale della meccanica quantistica (meccanica delle matrici, meccanica ondulatoria). Fenomenologico Esposizione e Analisi dei piu significativi esperimenti, Possibilmente da realizzare in Laboratorio, o da discutere con l uso di disparati ausilii didattici. Cammini di Feynman Metodo della "somma sui molti cammini" di Feynman *. * R. Feynman, QED, la strana teoria della luce, ADELPHI, 1985; L. Borello, A. Cuppari, M.Greco, G. Rinaudo, G. Rovero, Il metodo della "somma sui molti cammini" di Feynman per l'introduzione della MeccanicaQuantistica: una sperimentazione nella Scuola di Specializzazione per l'insegnamento, XXXIX Congresso Nazionale AIF - Milazzo - Ottobre 200

4 Micro-Macro I concetti Quantistici non possono essere costruiti sulla sola osservazione e interpretazione dei fenomeni e delle evidenze sperimentali dirette Il mondo esterno è necessariamente classico ; L esigenza di coerenza interna della Fisica richiede una forte revisione critica dei concetti della Fisica Classica; Il mondo dei fenomeni fisici non è lo stesso di prima!

5 I concetti centrali La granularità intrinseca della natura: Numero di Avogadro, quantizzazione della carica elettrica, costante di Plank. La fisica possiede una costante di scala, che distingue tra MACRO e MICRO-Fisica: la costante di Planck Le relazioni fondamentali della fisica dei quanti: Planck, Einstein, Bohr, de Broglie: proporzionalità fra grandezze descrittive di una particella ( E, p) e grandezze caratteristiche di un onda (ν, λ).

6 Nodi concettuali riconoscimento della necessità dell'abbandono della visione classica dei fenomeni microscopici; individuazione della natura probabilistica dei fenomeni quantistici; costruzione del concetto di stato di un qualsiasi di un sistema; riconoscimento del ruolo fondante del principio di sovrapposizione; formalizzazione del principio di sovrapposizione; formalizzazione della descrizione degli stati di un sistema come vettori ; Stati di polarizzazione e di spin; Meccanica ondulatoria ( lunghezza d onda di de Broglie ); Dinamica: l'equazione di Schroedinger.

7 Concetti di fisica classica da ripensare Trasporto di Energia ONDE Periodicità spazio temporale Velocità di fase Non localizzazione: CORPUSCOLI - che cosa succede andando all estremamente piccolo? - è lecito trattare sempre le grandezze fisiche come se variassero con continuità? Riflessione, rifrazione, diffrazione Distribuzione dell energia, quantità di moto, momento angolare Determinismo classico VS Indeterminismo quantistico; Formulazione differenziale delle leggi della dinamica classca

8 Esperimenti da riesaminare Esperimenti di ottica ottica geometrica nell interpretazione corpuscolare di Newton Principio di Fermat: tra i molti possibili cammini.. Modello Ondulatorio: Sovrapposizione delle onde - la diffrazione da una fenditura, - l interferenza da doppia fenditura, - il reticolo di diffrazione. - Cosa effettivamente osservato? - Cosa ci si aspettada un modello basato sull idea traiettoria? Esperimenti di meccanica lancio di palline contro un bersaglio: come si definisce una traiettoria, come si prende una mira, che cosa succede se c è un ostacolo sul percorso semplici fenomeni periodici nello spazio e nel tempo, come la camminata o le onde meccaniche in cui periodicità e fase caratterizzano il fenomeno, non il corpuscolo.

9 Un percorso storico-fenomenologico La Fisica nella Scuola, Quaderno n. 7: Temi di Fisica Moderna, A. XXX Luglio Settembre 1997

10 Uso della Vecchia Meccanica Quantistica p Il significato dell azione nel moto di un elettrone intorno a un nucleo. dφ r Supponendo l orbita circolare di raggio r=0, m (raggio di Bohr), l elettrone ha una energia cinetica E cin =p 2 /2m pari all energia potenziale E pot =e 2 /4πε ο r. La variazione di azione da quando l elettrone percorre il tratto ds èparia dp = F(x) dt dx = p dt/m da = p ds = pr dφ. (principio di indeterminazione ) Non può essere resa piccola a piacere: W = N hν FOTONE (principio di complementarietà)

11 Modello atomico di Bohr Postulati di Bohr: L = n h/2 π h ν = E 1 -E 2 non è lecito fare nessuna ipotesi né calcolo sul comportamento dell elettrone durante la transizione (indeterminismo non epistemico).

12 Valutazione - necessaria, per sottolineare che si tratta di argomenti che hanno lo stesso valore cognitivo degli argomenti di fisica classica, - non deve essere generica, bensì mirata ad aspetti specifici, possibilmente quantitativi, è utile fornire prima uno schema di massima e predisporre una griglia di valutazione.

13 " The best experiments are simple and on a large scale, and their workings are obvious to the audience. The worst experiment is one in which something happens inside a box, and the audience is told that if a pointer moves, the lecturer has very cleverly produced a marvelous effect. Audiences love simple experiments and, strangely enough, it is often the advanced scientist who is most delighted by them." Michael Faraday

14 Top 10 beautiful experiments Physics World 2002.clarity, simplicity and depth in a way that transforms our perspective of [the World]. (Robert P. Crease ) 1 Young's double-slit experiment applied to the interference of single electrons 2 Galileo's experiment on falling bodies (1600s) 3 Millikan's oil-drop experiment (1910s) 4 Newton's decomposition of sunlight with a prism ( ) 5 Young's light-interference experiment (1801) 6 Cavendish's torsion-bar experiment (1798) 7 Eratosthenes' measurement of the Earth's circumference (3rd BC) 8 Galileo's experiments with rolling balls down inclined planes (1600s) 9 Rutherford's discovery of the nucleus (1911) 10 Foucault's pendulum (1851) Others experiments that were cited included: Archimedes' experiment on hydrostatics Roemer's observations of the speed of light Joule's paddle-wheel heat experiments Reynolds's pipe flow experiment Mach & Salcher's acoustic shock wave Michelson-Morley measurement of the null effect of the ether Röntgen's detection of Maxwell's displacement current Oersted's discovery of electromagnetism The Braggs' X-ray diffraction of salt crystals Eddington's measurement of the bending of starlight Stern-Gerlach demonstration of space quantization Schrödinger's cat thought experiment Trinity test of nuclear chain reaction Wu et al.'s measurement of parity violation Goldhaber's study of neutrino helicity Feynman dipping an O-ring in water

15 Un possibile percorso didattico 1. Esperienze introduttive e schema cronologico sulla nascita della MQ (5-6 h) 2. Approfondimenti quantitativi su effetto fotoelettrico, fotone, esperienza di Millikan, modelli atomici, principio di indeterminazione. 3. Interpretazione probabilistica dello stato e principio di sovrapposizione 4. Applicazioni: righe dello spettro dell idrogeno, struttura a bande nei metalli.

16 Attivita di Laboratorio Il moto Browniano Analisi delle proprieta dei raggi catodici Misura del rapporto e/m Scarica di lamine elettrizzate per effetto fotoelettrico Visione e commento dei filmati del PSSC: "Interferenza dei fotoni", "L'atomo di Rutherford", "L'esperimento di Franck e Hertz", "Interferenza degli elettroni". Esperienza di diffrazione con diaframma ad apertura variabile Polarizzazione di fotoni

17 Molecole e Moto Browniano mod /dww/home/hombrown.htm In questo articolo dovremo mostrare che,., particelle di dimensioni visibili al microscopio sospese in un fluido, in seguito al moto molecolare del calore possono descrivere moti osservabili. A. Einstein, Ann. d. Phys., 17 (1905) 549 N A = Numero di Avogadro d = raggio della particella η = coeff. di viscosita D = RT 1 Coefficiente di diffusione N A 6πη d

18 Moto Browniano e Blu del Cielo 0.1 µm 0.6 µm 1.2 µm r p sorgente r α E 2 α 2λ = ( 2 I 0 1+ cos θ ) 2 4 I 0 = r I rivelatore I u Acqua dist. u = I 0 J. Perrin: Les Atomes, (Paris, 1914) I I b I b = I e h x 32π ( µ 1) = I 0 e h = 4 ( a+ h) x λ= 520 nm, a= cm -1, h= cm -1 λ= 650 nm, a= cm -1, h= cm -1 ξ e τ γ n r 3 λ n

19 La scoperta dell elettrone We have in the cathode rays matter in a new state, a state in which the subdivision of matter is carried very much further than in the ordinary gaseous state: a state in which all matter... is of one and the same kind; this matter being the substance from which all the chemical elements are built up." (J.J. Thomson, "Cathode Rays," The London Phil. Mag. J. Science, V, October 1897 ) e m = B (15) x Ckg -1

20 La carica dell elettrone evb = mv r 2 tubo di Wehnelt bobine di Helmholtz, alimentatori, voltimetri, amperometro cavetti di collegamento

21 L esperienza di Millikan e = (14) x C F visc = 6π rην PSSC: FISICA,2, Cap. 28-4

22 x C Standard uncertainty x C Relative standard uncertainty 2.5 x 10-8

23 La Scoperta della Struttura Atomica Incoerenza con la Ficica Classica!!

24 Formula di Balmer Modell Atomico di Bohr

25 La Fisica possiede* una costante di scala : il quanto d azione h = m 2 kg / s determina la granularità intrinseca della natura, Relazioni di Planck Einstein de Broglie proporzionalità fra grandezze descrittive di un oggetto quantistico. Grandezze corpuscolari. Grandezze ondulatorie Complementarietà onda-corpuscolo * Altre scale: c = m s -1 Relatività

26 L effetto Fotoelettrico Hertz, 1887 Quarzo SI Gesso SI Vetro Ridotta Legno Nulla Lenard

27 Relazioni caratteristiche dell effetto fotoelettrico Frequenza fissata Solo luce con frequenza > della frequenza di soglia produce una corrente La corrente è attivata in tempi brevissimi < 10-6 s L azione della luce incidente è puntuale La corrente è proporzionale all intensità luminosa incidente Il potenziale di arresto è proporzionale alla frequenza della luce incidente

28 Giallo Verde Blu Violetto V (V) I (µa) V (V) I (µa) V (V) I (µa) V (V) I (µa) E = w + ev r. E = hν Einstein Planck

29 Misura della costante di Planck tramite effetto Fotoelettrico hν = ev diodo + cost λ(µm) hc/e g 1.24/E g (ev) 850 > λ > 550 nm ev d = hν + Q V d : d.d.p. effettivamente applicata alla giunzione pn Q: calore, altre transizioni non luminose V d = V diodo -R s I d I LED1 = I LED1 --- Q(I LED1 ) = Q(I LED2 ) ν = (e/h ) V d + cost GaAs 1-x P x 1.43 ev per x= ev per x=1;

30 Id = 10 ma Tipo LED λ nominale (nm) V diodo ± V diodo (V) Infrarosso ± Rosso ± Arancio ± Giallo ± Verde ± Blù ± Caratteristica diretta di un LED blù

31 Tipo LED R s ± R s (Ω) V d ± V d (V) Infrarosso 1.5 ± ± Rosso 4.7 ± ± Arancio 5.1 ± ± Giallo 9.4 ± ± Verde 14.4 ± ± Blù 21.0 ± ± Resistenza serie e tensione ai capi della giunzione dei vari LED l/lmax» 3/2 kt / Eg 3/2 kt / Eg ~.040/1.0 = 4% λ = 2 a cosy senr

32 Tipo LED λ max (nm) λ/2 (nm) f (x10 14 Hz) f/2 (x10 14 Hz) Infrarosso Rosso Arancio Giallo Verde Blù

33 e/h = s-1v-1. e/h = s-1v-1. h /e = (3.99 ± 0.22) V s e = Coulomb h = (6.39 ± 0.35) J s.

34 Spettro di Corpo Nero ( ) = ν ε ε ( ν ) ν 2 T E E ass inc = 1 P emiss = f ( T ) L.Wien λ maxt = σ SB Ipotesi di Plank (1900): per ogni data frequenza, il sistema materiale può scambiare con la radiazione multipli interi di un quanto fondamentale Ipotesi di Planck dei Quanti (1900) E = hν ε ( ν ) e hν hν k T B 3 1

35 Fotoni! Elettromagnetismo Classico p = E c E = h, p = ν Einstein (1905) h λ Relazioni Planck - Einstein E 2 p m fotone 2 c 2 = 0 = m 2 0 c 4 Invariante Relativistico e la DIFFRAZIONE!?!

36 Diffrazione di luce e di particelle Elettroni su Au policristallino Diffrazione di Bragg Raggi X su un monocristallo di NaCl Neutroni termici su un monocristallo di NaCl

37 Effetto Compton λ λ = h m el c ( 1 cos θ ) (1923) Cons. dell energia Cons. Quantità di moto p X h h =, p' X =, λ λ ' E = E' + K v r p = p '+ X p el X = γm el v r p e

38 Interferenza di singolo Fotone

39 Interferenza di singolo Elettrone P.G. Merli, G.F. Missiroli, G. Pozzi, Am. J. Phys. 44 (1976 )

40 I nuovi concetti da capire La Fisica possiede una* costante di scala universale: il quanto d azione h = m 2 kg / s determina la granularità intrinseca della natura, Complementarietà e Relazioni di Planck Einstein de Broglie: proporzionalità fra grandezze complementari di un oggetto quantistico. Grandezze. corpuscolari Grandezze ondulatorie Altre scale universali: c = m s -1 α = M Planck = 1.3 x GeV Velocità della luce Cost. Struttura Fine Massa di Planck In ogni apparato che consenta ad un ogg. quantistico di seguire più percorsi equivalenti, si produrranno effetti di interferenza. Qualora l apparato venga modificato per identificare il percorso effettivamente seguito, allora l interferenza verrà automaticamente distrutta

41 La Meccanica Quantistica studia le leggi che permettono di calcolare le probabilità con le quali le particelle raggiungono un rivelatore Tali leggi hanno una natura ONDULATORIA (de Broglie, Schroedinger) Per i fotoni tali leggi esistono già: le leggi di Maxwell Noi sappiamo quale è il comportamento degli elettroni e della luce. Ma come potrei chiamarlo? Se dico che si comportano come particelle, dò un'impressione errata. Ma anche se dico che si comportano come onde. Essi si comportano nel loro proprio modo inimitabile che tecnicamente potrebbe essere chiamato il "modo quanto meccanico". Si comportano in un modo che non assomiglia a nulla che possiate aver mai visto prima. La vostra esperienza con cose che avete visto prima è incompleta. Il comportamento delle cose su scala molto piccola è semplicemente diverso. (R. P. Feynman)

42 Esercizio Costruite una unità di lavoro, sull introduzione alla fisica dei quanti, specificando: - contesto, prerequisiti, - inserimento a grandi linee nel curriculum, con indicazioni della scaletta dei tempi, - agganci alla meccanica classica che si intendono sfruttare/sottolineare, - scelta degli argomenti specifici da trattare, - modalità di conduzione. All interno dell unità di lavoro, sviluppate una breve unità didattica che si possa svolgere in un paio di lezioni, ma copra un argomento significativo fra quelli sopra individuati, specificando: - descrizione dettagliata dell argomento, con motivazione della scelta, e obiettivi specifici, - indagine delle pre-conoscenze e "attacco", - sviluppo del tema, con riferimento a eventuali esperimenti/ fenomenologia / esercizi/ problemi che si intende presentare, - tipo e livello di formalizzazione, - modalità di valutazione.