Università del Sannio Corso di Fisica 1 Lezione 1 Unità di misure Prof.ssa Stefania Petracca 1
Unità di in Fisica 2
Unità MKS 3
Multipli e sottomultipli 4
Confronto ordini di grandezza 5
Confronto ordini di grandezza 6
Problemi dimensionali Le leggi fisiche sono equazioni tra grandezze: dal punto di vista delle unità di i due membri dell equazione devono essere omogenei. Devono cioè avere le stesse unità di ; questa è una condizione necessaria ma non sufficiente per la correttezza di un equazione. Per esempio, se dopo, aver risolto un problema si torva per l accelerazione di un punto a = g h / m t possiamo immediatamente affermare che è sbagliata: da una parte abbiamo m s -2, dall altra invece (m s -2 ) (m) / (Kg) (s) = m 2 Kg -1 s -2. L omogeneità richiede invece che entrambi i membri siano espressi dalla stessa combinazione di metri, secondi e chilogrammi. Si dice anche che entrambi i membri devono avere le stesse dimensioni rispetto alle unità fondamentali. Consideriamo alcuni esempi: a = k F F = La prima relazione lega l accelerazione alla velocità quindi k 1 deve avere le dimensioni di s -1. k 2 lega una forza con una lunghezza; quindi le dimensioni sono Kg s -2. Infine G (la costante gravitazionale) deve avere dimensioni pari a Kg -1 m 3 s -2. k 2 1 v x m1m = G 2 r 2 7
Sistema di riferimento I Un sistema di riferimento è la schematizzazione di un corpo rigido rispetto al quale si definiscono posizioni e moti. Un esempio elementare e comodo è quello fornito dalle pareti di un laboratorio. L'esempio è anche utile per chiarire in modo elementare come a un sistema di riferimento si associ un sistema di coordinate: si tratta di associare ai tre spigoli della stanza in cui è situato il laboratorio i tre assi di una terna cartesiana ortogonale (per esempio); allora la posizione di un punto materiale è individuata, rispetto al sistema di riferimento del laboratorio, da una terna di coordinate cartesiane ortogonali, che costituisce un sistema di coordinate: è la terna di assi che schematizza il sistema di riferimento fisico. Alla terna sono associati i versori degli assi coordinati, vettori unitari tangenti alle rette degli assi in ogni loro punto, che nel loro insieme formano una base. È evidente come si possa cambiare sistema di coordinate senza cambiare sistema di riferimento: la posizione di un punto materiale rispetto al sistema di riferimento può essere assegnata anche, per esempio, in termini di coordinate polari sferiche. Si osservi che si può assegnare una base anche in corrispondenza di un tale sistema di coordinate: i versori che la costituiscono saranno tangenti alle curve coordinate in ogni loro punto. Nulla di fisico è implicato da un puro cambiamento di coordinate. Le cose cambiano se quello che è in gioco è un cambiamento del sistema di riferimento, tipicamente se posizioni e moti sono riferiti a sistemi di riferimento in moto relativo: le leggi della fisica possono risultare o meno invarianti per cambiamento del sistema di riferimento. 8
Sistemi di coordinate alternativi a quello cartesiano Il sistema di coordinate viene utilizzato per permettere la descrizione matematica del movimento rispetto al sistema di riferimento. In pratica il sistema di coordinate può essere pensato come ancorato al sistema di riferimento. E importante non confondere il sistema di coordinate con il sistema di riferimento. Mentre il sistema di riferimento è qualcosa di fisico, il sistema di coordinate è qualcosa di geometrico. Possiamo sempre scegliere fra infiniti sistemi di coordinate quello che meglio si presta alla descrizione del problema. Oltre a quello cartesiano esistono diversi sistemi di coordinate. Tra questi abbiamo: 9
Traiettoria Un punto materiale muovendosi nello spazio occupa successivamente un infinità di posizioni successive. Si chiama traiettoria il luogo dei punti occupati successivamente dal punto materiale nel suo moto. Si tratta in genere di una linea curva. Se la linea è chiusa il moto è limitato e il punto percorre continuamente la medesima traiettoria, come nel caso delle orbite planetarie. La traiettoria è in generale una curva continua e derivabile. La traiettoria può essere descritta attraverso la parametrizzazione delle coordinate del generico punto appartenente alla curva stessa. Eliminando la dipendenza dal parametro (generalmente è il tempo) si ottiene l equazione cartesiana (se siamo in coordinate cartesiane) della traiettoria. La traiettoria in versione parametrizzata dal tempo in cinematica è detta legge oraria del moto. 10