Corrente elettrica
Equazione di continuita' r r ρ = J t ρ nel caso stazionario: = 0 e r J r = 0 t J densità di corrente ρ densità di carica Il vettore densità di corrente è solenoidale Leggi di ohm V=RI l R = ρ S Con R resistenza elettrica del conduttore. Nel SI R si misura in ohm R dipende dalle caratteristiche del conduttore: geometria e materiale. Inoltre dipende dallo stato fisico, temperatura, concentrazione,ecc.) Nel caso più generale di un conduttore non filiforme: E = ρj La potenza dissipata: w = V dq dt = VI = RI 2 = 2 V R Forza elettromotrice: componente tangente della forza agente sull' unità r di carica integrata in quel tratto di circuito F r f. e. m = ds q
Circuito RC Scarica e carica di un condensatore Energia dissipata
Esercizi: La corrente elettrica in un circuito a singola maglia è pari a 5 A. Quando una resistenza elettrica aggiuntiva di 2 Ω viene inserita in serie, la corrente scende a 4 A. Determinare la resistenza elettrica del circuito iniziale. Soluzione: si ponga: I = 5 A, R A = 2 Ω, I F = 4 A. Sia R la resistenza elettrica iniziale da determinare e V la forza elettromotrice del generatore del circuito. In base alla prima legge di Ohm si ha: V = R I = (R + R A ) I F. Ne segue che R I = R I F + R A I F da cui R (I I F ) = R A I F ed infine R = R A I F /(I I F ) = 8 Ω.
Una batteria può erogare una corrente di 150 pa alla tensione di 500 V. Calcolare la potenza sviluppata. Soluzione: si ponga I = 150 10 12 Ampere, V = 500 Volt. Sia P la potenza sviluppata. Essa risulta data da P = V I = 7.5 10 8 Watt Durante l elettroshock si faceva passare nel cervello del malcapitato una corrente di 200 ma per 0.1 s applicando alle tempie una tensione di 100 V. Calcolare l energia elettrica assorbita dal tessuto cerebrale. Soluzione: si ponga I = 200 Ampere, Δt = 0.1 secondi, V = 100 Volt. L energia elettrica generata è pari alla energia elettrica E assorbita. Si trova allora: E = P Δt = V I Δt = 2 Joule.
Due resistenze di 800 Ω e 700 Ω sono poste in serie ed il loro complesso in parallelo con una resistenza di 1500 Ω. Calcolare la resistenza equivalente. Soluzione: posto R 1 = 800 Ω, R 2 = 700 Ω, R3 = 1500 Ω, sia R 12 la resistenza equivalente delle due resistenze in serie e Re la resistenza equivalente complessiva.ne segue che R 12 = R 1 + R 2 = 1500 Ω mentre Ω 1, ed in definitiva R e = 750 Ω. Un condensatore è caricato con 5μC. Si osserva che la differenza di potenziale fra le armature è V=250V. Quanto vale la capacità? [20nF] Un condensatore di capacità C=1.5μF è collegato ad una d.d.p. di 80V. Quanto vale la carica sulle armature? [120μC] Quanto vale l energia immagazzinata nei due condensatori dei problemi precedenti? [6.25.10-4 J, 4.8.10-3 J]
Campo magnetico
Azione del campo di induzione magnetica: forze su fili percorsi da una corrente elettrica (seconda legge di Laplace) Il campo di induzione magnetica infinitesimo db nel puntop creatodaltrattodifiloinfinitesimodl èdato dalla legge di Biot-Savart (o prima legge di Laplace) Campo di induzione magnetica B generato da conduttore rettilineo Teorema di Ampere: circuitazione di B corrente concatenata Campo di induzione magnetica di un solenoide infinito:
Per il sistema in figura, costituito da un filo indefinito percorso da corrente I = 2 A, da un elettrone posto in P che viaggia verso il filo a velocità v = 0.1 c a x r (c = la velocità della luce nel vuoto) a distanza r = 30 cm da esso, calcolare l accelerazione a cui è sottoposto l elettrone (direzione e modulo). Si ricorda che la carica dell elettrone è pari a q = -1.6 x10-19 C e che la sua massa è m e = 9.1x10-31 kg.
Due fili rettilinei sono disposti l'uno verticalmente l'altro orizontalmente. I loro punti più vicini A e B sono ad una distanza di 0,2 m. Entrambi sono percorsi da una corrente di 10 A. Determinare il modulo del campo B nel punto medio del segmento congiungente AB Soluzione: qualunque sia il verso di percorrenza i due fili produrrano due campi magnetici con direzioni perpendicolari tra loro, come rappresentato in figura:
Due spire S 1 e S 2 sono disposte nel medesimo piano, con i loro centri coincidenti. La prima ha raggio 20 cm ed è percorsa da corrente i 1 in verso orario. La seconda ha raggio 30 cm ed è percorsa da una corrente i 2 in senso antiorario. Determinare il valore del rapporto i 1 /i 2 che genera un campo B nullo nel centro delle spire. Determinare il modulo del campo magnetico B generato da due spire di raggio 5 cm disposte in due piani perprendicolari e con un diametro in comune nel punto medio di tale diametro. La corrente che fluisce nelle spire vale rispettivamente 1 A e 2 A