LICEO STATALE G. CARDUCCI Via S.Zeno 3-56127 Pisa Scienze Umane, Linguistico, Economico- sociale, Musicale telefono: +39 050 555 122 fax: +39 050 553 014 codice fiscale: 80006190500 codice meccanografico: PIPM030002 email: pipm030002@istruzione.it pec: pipm030002@pec.istruzione.it sito: www.liceocarducci.gov.it codice univoco ufficio: UFK69O PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE PER COMPETENZE Anno scolastico: 2017-18 Classe: 1 - Sezione: F Disciplina: Matematica Docente: Donatella Lazzaro Quadro orario (N. ore settimanali nella classe): 3 1. ANALISI DELLA SITUAZIONE DI PARTENZA PROFILO GENERALE DELLA CLASSE (caratteristiche cognitive, comportamentali, atteggiamento verso la materia, interessi, partecipazione) Gli alunni sono complessivamente corretti ed educati, e sono molto partecipi alle lezioni. L'impegno è da ritenersi sufficiente mentre le conoscenze pregresse, salvo poche eccezioni, sono da ritenersi sufficienti. FONTI DI RILEVAZIONE DEI DATI Test d ingresso Tecniche di osservazione Colloqui con gli alunni
LIVELLI DI PROFITTO Liv. 0 (inf alla suff) Liv. 1 (base) Liv. 2 (intermedio) Liv. 3 (avanzato) Alunni: 15 Alunni: 4 Alunni: 3 Alunni: 6 Matematica 2. QUADRO DEGLI OBIETTIVI DI COMPETENZA Asse di riferimento: matematico RISULTATI ATTESI C1: Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica. C2: Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni. Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi. C3: Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi. C4: Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico. Competenze / abilità Comprendere il significato logico- operativo di numeri appartenenti ai diversi sistemi numerici. Utilizzare le diverse notazioni e saper convertire da una all altra (da frazioni a decimali, da frazioni apparenti ad interi, da percentuali a frazioni) Comprendere il significato di potenza; calcolare potenze e applicarne le proprietà Risolvere brevi espressioni nei diversi insiemi numerici Rappresentare la soluzione di un problema con un espressione e calcolarne il valore anche utilizzando una calcolatrice Tradurre brevi istruzioni in sequenze simboliche (anche con tabelle); risolvere sequenze di operazioni e problemi sostituendo alle variabili letterali i valori numerici Comprendere il significato logico- operativo di rapporto e grandezza derivata; impostare uguaglianze di rapporti per risolvere problemi di proporzionalità e percentuale Risolvere semplici problemi diretti e inversi Risolvere equazioni di primo grado e verificare la correttezza dei procedimenti utilizzati Riconoscere i principali enti, figure e luoghi geometrici Individuare le proprietà essenziali delle figure riconoscerle in situazioni concrete Disegnare figure geometriche con semplici tecniche grafiche ed operative Applicare le principali formule relative alla retta e alle figure geometriche sul piano cartesiano In casi reali di facile leggibilità risolvere problemi di tipo geometrico, e ripercorrerne le procedure di soluzione Comprendere i principali passaggi logici di una dimostrazione Formalizzare il percorso di soluzione di un problema attraverso modelli algebrici e grafici Tradurre dal linguaggio naturale al linguaggio algebrico e viceversa Rappresentare un insieme di dati mediante istogrammi e diagrammi a torta Leggere e interpretare tabelle e grafici in termini di corrispondenze fra elementi di due insiemi Riconoscere una relazione fra variabili, in termini di proporzionalità diretta o inversa e formalizzarla attraverso una funzione matematica Elaborare e gestire semplici calcoli attraverso un foglio elettronico Conoscenze Insiemi numerici N, Z, Q, R; rappresentazioni, ordinamento Operazioni nei diversi insiemi numerici Proporzioni e percentuali
Calcolo polinomiale, scomposizioni di polinomi Equazioni e disequazioni di primo grado, intere e fratte Sistemi di primo grado Gli enti fondamentali della geometria e il significato dei termini: assioma, teorema, definizione Il piano euclideo: relazioni tra rette; Congruenza di figure; poligoni e loro proprietà Perimetro e area di poligoni; teoremi di Euclide e di Pitagora Interpretazione geometrica dei sistemi di equazioni Fasi risolutive di un problema e loro rappresentazioni con diagrammi Uso di opportune schematizzazioni matematiche per descrivere e interpretare situazioni e fenomeni Tecniche risolutive di un problema che utilizzano frazioni, proporzioni, percentuali, formule geometriche, equazioni e disequazioni di primo grado Significato di analisi e organizzazione di dati numerici Funzioni di proporzionalità diretta, inversa e relativi grafici; funzione lineare Il foglio elettronico Competenze di cittadinanza Imparare a imparare Acquisire e interpretare l informazione Risolvere problemi Individuare collegamenti e relazioni LIVELLI DI PADRONANZA Asse culturale Competenza Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica. Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni. Asse matematico - Matematica 1 - Livello base Lo studente svolge compiti semplici in situazioni note, mostrando di possedere conoscenze e abilità essenziali e di saper applicare regole e procedure fondamentali Lo studente risolve problemi che necessitano per la loro risoluzione di procedure di calcolo e rappresentazioni grafiche semplici e immediate. Analizza figure geometriche individuando semplici invarianze e relazioni. 2 - Livello intermedio Lo studente svolge compiti e risolve problemi complessi in situazioni note, compie scelte consapevoli, mostrando di saper utilizzare le conoscenze e le abilità acquisite Lo studente risolve problemi scegliendo, tra quelle proposte, le procedure di calcolo e le rappresentazioni grafiche più idonee. Analizza figure geometriche e ne individua le invarianze e le relazioni più immediate. 3 - Livello avanzato Lo studente svolge compiti e problemi complessi in situazioni anche non note, mostrando padronanza nell uso delle conoscenze e delle abilità. Sa proporre e sostenere le proprie opinioni e assumere autonomamente decisioni consapevoli. Lo studente risolve problemi scegliendo, tra quelle conosciute, le procedure di calcolo e le rappresentazioni grafiche più idonee. Analizza figure geometriche e ne individua le invarianze e le relazioni.
Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi. Nella risoluzione dei problemi adotta le strategie risolutive che gli vengono indicate. Nella risoluzione dei problemi adotta strategie adeguate allo scopo. Nella risoluzione dei problemi adotta le strategie più adeguate allo scopo. Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico. Analizza i soli dati espliciti e li interpreta con l ausilio di semplici rappresentazioni grafiche, utilizzando in maniera elementare gli strumenti di calcolo o gli ausili informatici e sviluppando deduzioni immediate. Analizza dati espliciti e impliciti e li interpreta con l ausilio delle giuste rappresentazioni grafiche, utilizzando in maniera adeguata gli strumenti di calcolo o gli ausili informatici. Analizza dati espliciti e impliciti e li interpreta con l ausilio delle rappresentazioni grafiche più appropriate, utilizzando in maniera consapevole gli strumenti di calcolo o gli ausili informatici. 3. CONTENUTI DEL PROGRAMMA UNITÀ DIDATTICA N 1 - Insiemi e insiemi numerici Tempi: trimestre Risultati attesi in termini di competenze specifiche: C1- C3- C4 Gli insiemi Il concetto di insieme e il significato dei simboli utilizzati nella teoria degli insiemi Rappresentazioni di un insieme e di sottoinsieme Operazioni fra insiemi Risoluzione di semplici problemi Relazioni fra insiemi e funzioni Problemi che si risolvono con rappresentazione grafica La logica: proposizioni enunciati aperti e connettivi N insieme dei numeri naturali Le operazioni Multipli e divisori I numeri primi Le potenze e loro proprietà Scomposizione di un numero naturali in fattori primi MCD e mcm Sistemi di numerazione con base diversa da 10 Un campo di applicazione dei numeri primi: la Crittografia Riconoscere insiemi e saperli rappresentare Saper utilizzare i simboli del linguaggio insiemistico Operare con gli insiemi (unione e intersezione) Saper utilizzare in maniera appropriata connettivi e quantificatori. Saper negare una proposizione e un enunciato aperto. Conoscere le caratteristiche e le proprietà dei numeri naturali. Saper operare con i numeri naturali. Comprendere il significato di potenza, calcolare potenze e saperne applicare le proprietà. Comprendere alcune applicazioni della matematica pura.
Z insieme dei numeri interi Operazioni Le potenze con esponente naturale e loro proprietà Tradurre una frase in un espressione e un' espressione in frase Calcolare il valore di una espressione letterale dopo aver sostituito numeri interi alle lettere Q insieme dei numeri razionali Le operazioni e le espressioni Le potenze con esponente intero Trasformazione di frazione in numero decimale e viceversa Problemi con frazioni, percentuali e proporzioni Conoscere le caratteristiche e le proprietà dei numeri interi. Saper operare con i numeri interi. Calcolare potenze e saperne applicare le proprietà con numeri interi. Risolvere espressioni. Saper rappresentare un numero razionale nelle diverse forme Risolvere problemi con frazioni, proporzioni e percentuali. Raggiungere gli stessi obiettivi minimi già specificati per i numeri Naturali ed Interi. UNITÀ DIDATTICA N 2 - Il calcolo letterale Tempi: pentamestre Risultati attesi in termini di competenze specifiche: C1 - C3 Monomi e polinomi Monomi e relative definizioni Somma algebrica di monomi Prodotti, potenze e quozienti di monomi M.C.D. e m.c.m. di monomi Polinomi e relative definizioni Addizione, sottrazione e moltiplicazione di polinomi Prodotti notevoli Espressioni con monomi, polinomi e prodotti notevoli UNITÀ DIDATTICA N 3 - Modelli lineari e problemi Tempi: pentamestre Risultati attesi in termini di competenze specifiche: C1- C3 - C4 Equazioni di primo grado intere Equazioni equivalenti e principi di equivalenza Equazioni determinate, indeterminate, impossibili Equazioni numeriche intere e verifica della soluzione Problemi che si risolvono utilizzando equazioni numeriche intere Comprendere l utilità del calcolo letterale nel processo di astrazione e formalizzazione matematico. Saper definire e riconoscere e operare con un monomio Riconoscere un polinomio. Sapere operare con i polinomi (somma e moltiplicazione) Sapere applicare le regole dei prodotti notevoli Comprendere il concetto di equazione Saper risolvere equazioni di primo grado e saper verificarne la soluzione
UNITÀ DIDATTICA N 4 - Geometria Tempi: pentamestre Risultati attesi in termini di competenze specifiche: C2 - C4 La geometria del piano I punti, le rette, il piano I segmenti Gli angoli Le operazioni con i segmenti e gli angoli La congruenza delle figure I triangoli Gli elementi di un triangolo La classificazione di un triangolo rispetto ai lati e agli angoli I criteri di congruenza Le proprietà del triangolo isoscele Le disuguaglianze nei triangoli UNITÀ DIDATTICA N 5 - Statistica descrittiva Tempi: pentamestre Risultati attesi in termini di competenze specifiche: C3 - C4 Statistica descrittiva Concetti fondamentali della statistica descrittiva La frequenza e la frequenza relativa La media aritmetica, la mediana e la moda Rappresentare graficamente una tabella di frequenze Condurre un indagine statistica (Risorse per docenti dai progetti nazionali: Dati e Previsioni - INDIRE) Ritrovarsi nelle statistiche ufficiali. (Risorse per docenti dai progetti nazionali: Dati e Previsioni - INDIRE) Conoscere i concetti primitivi e gli assiomi Saper definire semirette, rette e angoli Conoscere il concetto di congruenza Saper confrontare e sommare segmenti e angoli Identificare gli elementi fondamentali di un triangolo Conoscere e saper applicare i criteri di congruenza dei triangoli Semplici applicazioni di disuguaglianza tra gli elementi dei triangoli Saper individuare gli elementi costitutivi di una indagine statistica Saper raccogliere dati e rappresentarli in una tabella e con diversi tipi di grafici Saper calcolare medie, moda e mediana Interpretare istogrammi, aerogrammi, diagrammi cartesiani che rappresentano dati statistici Saper condurre un indagine statistica su una problematica scelta Distinguere le fonti ufficiali da quelle non ufficiali Leggere e interpretare tabelle e grafici per ricavare informazioni e prendere decisioni. 4. U.D.A. INTERIDISCIPLINARI (tra discipline dello stesso asse o di assi diversi)
Colloqui orali Esercizi e Problemi Brainstorming 5. ATTIVITA SVOLTE DAGLI STUDENTI 6. METODOLOGIE Lezione frontale (presentazione di contenuti e dimostrazioni logiche) Lavoro individuale (svolgere compiti, acquisizione metodo di studio) Lavoro di gruppo (ricerca, studio, sintesi, cooperative learning) Attività di laboratorio (esperienza individuale o di gruppo) Brainstorming Problem solving 7. MEZZI DIDATTICI Libri di testo Testi di supporto Schede predisposte Materiale didattico multimediale e/o audio- visivo Tecnologie multimediali TIPOLOGIA DI PROVE DI VERIFICHE Prove scritte Prove orali SCANSIONE TEMPORALE 8. MODALITÀ DI VERIFICA E DI RECUPERO Trimestre: N. 2 verifiche scritte e N. 1 verifica orale Pentamestre: N. 3 verifiche scritte e N. 2 verifiche orali MODALITÀ DI RECUPERO Recupero curricolare Recupero in itinere Sportello MODALITÀ DI APPROFONDIMENTO Applicazioni della matematica pura ATTIVITÀ PREVISTE PER LA VALORIZZAZIONE DELLE ECCELLENZE Ricerche interdisciplinari Giochi di logica 9. Valutazione La valutazione terrà conto dell esito delle verifiche orali e scritte effettuate durante l anno, della progressione rispetto ai livelli di partenza, dell impegno, del grado di partecipazione ed attenzione al dialogo educativo- didattico tenendo conto della scala di valutazione e dei criteri indicati nel P.O.F.
GRIGLIA DI VALUTAZIONE DELLE PROVE ORALI Livello Descrittori Voto Scarso Gravemente insufficiente Decisamente insufficiente Non del tutto sufficiente Sufficiente Più che sufficiente Buono Ottimo Eccellente Conoscenze estremamente frammentarie; gravi errori concettuali; palese incapacità di avviare procedure e calcoli; linguaggio ed esposizione inadeguati Conoscenze molto frammentarie; errori concettuali; scarsa capacità di gestire procedure e calcoli; incapacità di stabilire collegamenti, anche elementari; linguaggio inadeguato Conoscenze frammentarie, non strutturate, confuse; modesta capacità di gestire procedure e calcoli; difficoltà nello stabilire collegamenti fra contenuti; linguaggio non del tutto adeguato Conoscenze modeste, viziate da lacune; poca fluidità nello sviluppo e controllo dei calcoli; applicazione di regole in forma mnemonica, insicurezza nei collegamenti; linguaggio accettabile, non sempre adeguato Conoscenze adeguate, pur con qualche imprecisione; padronanza nel calcolo, anche con qualche lentezza e capacità di gestire e organizzare procedure se opportunamente guidato; linguaggio accettabile Conoscenze omogenee ; padronanza del calcolo, capacità di previsione; capacità di applicazione delle regole; autonomia nell ambito di semplici ragionamenti; linguaggio sintetico ed essenziale Conoscenze assimilate con chiarezza; fluidità nel calcolo; riconoscimento di schemi, adeguamento di procedure esistenti; individuazione di semplici strategie di risoluzione e loro formalizzazione; buona proprietà di linguaggio Conoscenze ampie e approfondite; capacità di analisi e rielaborazione personale; fluidità nel calcolo, possesso di dispositivi di controllo e di adeguamento delle procedure; capacità di costruire proprie strategie di risoluzione; linguaggio adeguato e preciso Conoscenze ampie, approfondite e rielaborate, arricchite da ricerca e riflessione personale; padronanza delle tecniche di calcolo; disinvoltura nel costruire proprie strategie di risoluzione, capacità di sviluppare e comunicare risultati di una analisi in forma originale e convincente GRIGLIA DI VALUTAZIONE DELLE PROVE SCRITTE Le prove a risposta aperta saranno valutate utilizzando i punteggi della seguente tabella. Indicatori Descrittori Punti CONOSCENZA DEI CONTENUTI (focalizzazione e comprensione del problema posto) APPLICAZIONE E CONOSCENZA DELLE STRATEGIE RISOLUTIVE (coerenza delle risposte) Completa ed approfondita. 5 Completa e sostanzialmente corretta. 4 Sostanzialmente corretta, ma a volte superficiale e/o parziale Con inesattezze e qualche errore 2 Completamente errata 1 Comprende il testo attivando strategie efficaci per la soluzione sen- za la presenza di errori ed argomentando e giustificando adeguatamente le scelte compiute Comprende il testo proponendo soluzioni corrette anche 2 3 1-3 3-4 4-5 5-6 6 6-7 7-8 8-9 9-10 2.5
USO DEL LINGUAGGIO E DELLA SIMBOLOGIA SPECIFICA se non sempre giustificate Comprende il testo proponendo però soluzioni con la presenza di alcuni errori Comprende il testo in modo imperfetto offrendo soluzioni parziali che evidenziano lacune Usa un lessico corretto; la terminologia è appropriata, le unità di misura e le analisi dimensionali sono sempre corrette. Utilizza in modo appropriato termini tecnici ed acronimi, dei quali dimostra di conoscere il significato. Usa un lessico sostanzialmente corretto, anche se non tutto il tema è adeguatamente supportato/le unità di misura non sono sempre correttamente utilizzate/utilizzo corretto di termini tecnici ed acronimi, dei quali dimostra quasi sempre di conoscere il significato Usa un lessico con varie improprietà, utilizza raramente una terminologia appropriata/spiega raramente i calcoli impostati/sbaglia o omette le unità di misura/ Utilizzo non sempre appropriato di termini tecnici ed acronimi, dei quali dimostra solo a volte di conoscere il significato Usa un lessico con varie improprietà, non utilizza un linguaggio specifico corretto/non spiega affatto i calcoli impostati/uso improprio di termini tecnici ed acronimi Punteggio totale La sufficienza della prova è posta a 6/10 del punteggio totale attribuito alla prova. Al compito completamente non svolto viene assegnato il voto 2/10. Alla prova sarà quindi assegnato un voto v tale che 2 v 10. Prove di tipo vero/falso o a risposta multipla La seguente tabella stabilisce il peso relativo dei punteggi da attribuire ai quesiti. Risposta corretta Risposta errata Risposta non data Test V/F 1 0 0.25 Risposta multipla 2 0 0,5 1.5 1 2.5 2 1.5 1 In generale quindi si attribuisce al quesito v/f la metà del punteggio attribuito al quesito a risposta multipla. Il punteggio di sei decimi del punteggio totale corrisponde ad una prova sufficiente. È facoltà del docente scegliere di non penalizzare la risposta errata rispetto alla risposta non data, comunicandolo agli studenti. Eventuali variazioni rispetto alla suddetta griglia saranno esplicitate prima dello svolgimento delle prove. In ogni caso al compito completamente non svolto viene assegnato il voto 2/10. Alla prova sarà asse- gnato un voto v tale che 2 v 10. Pisa, li 03/11/2017 Donatella Lazzaro