STATISTICA I modelli probabilistici, III
~, ~, ~, ~, ~,
~, ~, ~, ~, ~, ~, ~, ~ 2,2 2 ~, 2
~, ~, ~, ~, ~,,,, ~, ~, ~,
MA E TANTO, TANTO COMODA ~, ~, ~, ~, ~,,,, ~, ~,,
MA E TANTO, TANTO COMODA ~, ~, campione casuale: repliche dell esperimento, sempre nelle stesse condizioni ~, (estrazioni con reimmissione) ~, ~,,,, ~, ~,,
un incisoimportante se <,< si ha che < e < < <
Esempioall arsenico Durante le verifiche sulla qualità dell'acqua potabile di Milano si è misurata la quantità presente nell'acqua di arsenico, ottenendo i seguenti valori campionari: 15, 12.5, 7.0, 13.0, 7.5 g/l. Sapendo che la legge impone una soglia massima per l arsenico di 10 g/l, si può affermare che l'acqua potabile di Milano non è a norma di legge?
Esempioall arsenico Durante le verifiche sulla qualità dell'acqua potabile di Milano si è misurata la quantità presente nell'acqua di arsenico, ottenendo i seguenti valori campionari: 15, 12.5, 7.0, 13.0, 7.5 g/l. Sapendo che la legge impone una soglia massima per l arsenico di 10 g/l, si può affermare che l'acqua potabile di Milano non è a norma di legge? 1512.57.013.07.5 5 11 g/l>10g/l è un risultato attendibile per tutta l acqua di Milano?
Esempioall arsenico Durante le verifiche sulla qualità dell'acqua potabile di Milano si è misurata la quantità presente nell'acqua di arsenico, ottenendo i seguenti valori campionari: 15, 12.5, 7.0, 13.0, 7.5 g/l. Sapendo che la legge impone una soglia massima per l arsenico di 10 g/l, si può affermare che l'acqua potabile di Milano non è a norma di legge? Sia la variabile che descrive la quantità di arsenico in un campione di acqua milanese. Supp. ~, con incognitae 1.6 g/l(semplificazione momentanea)
Esempioall arsenico Durante le verifiche sulla qualità dell'acqua potabile di Milano si è misurata la quantità presente nell'acqua di arsenico, ottenendo i seguenti valori campionari: 15, 12.5, 7.0, 13.0, 7.5 PROVIAMO A RAGIONARE g/l. COME CON LA CLINICA Sapendo che la legge DELLE impone FIGLIE una FEMMINE. soglia massima per l arsenico di 10 g/l, si può affermare che l'acqua potabile di Milano non è a norma di legge? Sia la variabile che descrive la quantità di arsenico in un campione di acqua milanese. Supp. ~, con incognitae 1.6 g/l(semplificazione momentanea)
Esempioall arsenico Durante le verifiche sulla qualità dell'acqua potabile di Milano si è misurata la quantità presente nell'acqua di arsenico, ottenendo i seguenti valori campionari: 15, 12.5, 7.0, 13.0, 7.5 g/l. Sapendo che la legge impone una soglia massima per l arsenico di 10 g/l, si può affermare che l'acqua potabile di Milano non è a norma di legge? Sia la variabile che descrive la quantità di arsenico in un campione di acqua milanese. Supp. ~, con incognitae 1.6 g/l(semplificazione momentanea) 1. Usiamoil valore di riferimento di legge per ~,1.6
Esempioall arsenico Durante le verifiche sulla qualità dell'acqua potabile di Milano si è misurata la quantità presente nell'acqua di arsenico, ottenendo i seguenti valori campionari: 15, 12.5, 7.0, 13.0, 7.5 g/l. Sapendo che la legge impone una soglia massima per l arsenico di 10 g/l, si può affermare che l'acqua potabile di Milano non è a norma di legge? Sia la variabile che descrive la quantità di arsenico in un campione di acqua milanese. Supp. ~, con incognitae 1.6 g/l(semplificazione momentanea) 1. Usiamoil valore di riferimento di legge per ~,1.6 2.,,, variabili i.i.d, ~ ~,.
Esempioall arsenico Durante le verifiche sulla qualità dell'acqua potabile di Milano si è misurata la quantità presente nell'acqua di arsenico, ottenendo i seguenti valori campionari: 15, 12.5, 7.0, 13.0, 7.5 g/l. Sapendo che la legge impone una soglia massima per l arsenico di 10 g/l, si può affermare che l'acqua potabile di Milano non è a norma di legge? Sia la variabile che descrive la quantità di arsenico in un campione di acqua milanese. Supp. ~, con incognitae 1.6 g/l(semplificazione momentanea) 1. Usiamoil valore di riferimento di legge per ~,1.6 2.,,, variabili i.i.d. ~ ~,. 3. >11 1 11,10, 1.6 50.08112525
Esempioall arsenico Durante le verifiche sulla qualità dell'acqua potabile di Milano si è misurata la quantità presente nell'acqua di arsenico, ottenendo i seguenti valori campionari: 15, 12.5, 7.0, 13.0, 7.5 g/l. Sapendo che la legge impone una soglia massima per l arsenico di SE A MILANO E RISPETTATO IL LIMITE 10 g/l, si può affermare che l'acqua potabile di Milano non è a DI LEGGE, LA PROBABILITA CHE LA norma di legge? MEDIA DI UN CAMPIONE DI 5 DATI SIA è DELL 8% Sia la variabile che descrive la quantità di arsenico in un campione di acqua milanese. Supp. ~, con incognitae 1.6 g/l(semplificazione momentanea) 1. Usiamoil valore di riferimento di legge per ~,1.6 2.,,, variabili i.i.d. ~ ~,. 3. >11 1 11,10, 1.6 50.08112525
per la media Siano,,, variabili casuali i.i.d media campionaria: v.c. cheprediceilvaloredellamedia aritmetica dei dati nel campione
per la media Siano,,, variabili casuali i.i.d media campionaria: v.c. cheprediceilvaloredellamedia il della aritmeticadeidatinelcampione. dati campione E unostimatoredellamedia,,, successione di v.a. i.i.dcon media finita.
Facciamoun saltoin media 0.0 0.4 0.8 0 20 40 60 80 100 n 0 20 40 60 80 100 n media 0.0 0.4 0.8 media 0.0 0.4 0.8 0 20 40 60 80 100 n 0 20 40 60 80 100 n media 0.0 0.4 0.8
per la media Siano,,, variabili casuali i.i.d media campionaria Se ~, ~, stimatore di Se ~ ~ 1, stimatore di
per la media Siano,,, variabili casuali i.i.d media campionaria Se ~, ~, Se ~ ~ 1, Se & ~,
per la media Siano,,, variabili casuali i.i.d media campionaria Se ~, ~, Se ~ ~ 1, Teo. Centrale del Limite Se ~??? & > ~,
Facciamoun saltoin Istogramma Istogramma Medie 0 5 10 15 20 Medie Frequenze relative 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 Density 0 1 2 3 4 5 6 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
Facciamoun saltoin R Frequenze relative 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 Istogramma Conoscendola distribuzione dello stimatoreconosciamola precisione della stima Density 0 1 2 3 4 5 6 Istogramma 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 Medie 0 5 10 15 20 Medie
,,, i.i.d,, potenziali risultati che l esperimento può dare, in generale non noti,,, stimadi media campionaria stimatoredi modellodi tuttele possibilistimedi, prima di estrarre il campione. Permette di dire quanto è buona la stima data da
,,, i.i.d,, media campionaria stimatoredi modellodi tuttele possibilistimedi, prima di estrarre il campione. Permette di dire quanto è buona la stimadata da
,,, i.i.d,, media campionaria stimatoredi 1 1
,,, i.i.d,, media campionaria stimatoredi indipendenti 1 1
,,, i.i.d,, media campionaria stimatoredi Se è noto, vaa zero per campioni sempre più grandi più grande è il campione e maggiore è la precisione dello stimatore(e della stima).
,,, i.i.d,, media campionaria stimatoredi { } varianza campionaria 1 1 stimatore di { }
,,, i.i.d, ~,, o MODELLO (stimatore) DATI (stime) media campionaria stimatore di, ~, varianza campionaria 1 1 stimatoredi { } 1 1 1 ~ 1
,,, i.i.d, ~, 1 media campionaria varianza campionaria MODELLO (stimatore) stimatore di, 1 1 stimatore di 1 { 1 } DATI (stime) 1 1 1
Dal nostrotest
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