Disturbi della matematica e del calcolo

DSA - Dalle basi fisiologiche agli ausili Arezzo, ASL8, 13 dicembre 2014 Disturbi della matematica e del calcolo Gianluca Perticone, insegnante Dipartimento Scienze della Formazione e Psicologia Università di Firenze

La storia di Matteo... a scuola... quanto fa 7 X 8???

La storia di Matteo... a casa... quanto fa 7 X 8???

La storia di Matteo... dalla psicologa... quanto fa 7 X 8???

Dopo 10 minuti...... cin... cinquantacinque??

Risposte...... non sei stato attento!!! riproveremo (hai fatto solo 3 punti!) non hai studiato!!!

Come si sviluppa l intelligenza numerica? E' necessario avere un MODELLO che ci permetta di sapere a quale età possiamo aspettarci che...

L intelligenza numerica A quale età i bambini sanno che... 1 è diverso da 2 2 è diverso da 3 1+1 non può fare 1 4-5 mesi (Wynn, 1992) Sara ha 21 caramelle. Ne riceve altre 30. Gianni ha 34 caramelle. Chi ne ha di più? 4-5 anni (Gilmore, 2007)

L intelligenza numerica è innata - i neonati possiedono il SENSO DEL NUMERO, - e non solo loro...

Cosa sanno gli animali? Scimpanzè addestrati riescono a: - associare numeri arabici 1-6 con relative quantità - associare insiemi equipotenti - effettuare semplici addizioni, anche con numeri arabici - memorizzare somme parziali e scegliere la numerosità maggiore

capacità numeriche dei NEONATI Esperimenti di ABITUAZIONE-DISABITUAZIONE - a 12 giorni di vita, discriminazione fra 2 e 3 (Antell e Keating, 1983) - a 6-8 mesi categorizzazione astratta di insiemi a prescindere da colore, forma, dimensione, tipo, ecc. (Starkey, Spelke, Gelman 1990) - a 5-13 mesi nessuna influenza di modelli visivi, solo di variazioni di numerosità (Van Loosbroek e Smistman 1990) - a 5 mesi apettative aritmetiche, capacità addizione e sottrazione (Wynn, 1992)

SUBITIZING

ipotesi Nei bambini esiste un MECCANISMO A CONTATORE che emette dei battiti ad intervalli costanti I battiti vengono passati ad un ACCUMULATORE, che ci permette di intuire le quantità (Wynn 1992; Dehaene 2010)

EVOLUZIONE DELL INTELLIGENZA NUMERICA La natura fornisce un nucleo innato di capacità numeriche in grado di classificare piccoli insiemi (4-5 elementi) un MODULO NUMERICO con specificità di dominio La cultura determina poi le capacità più avanzate e le differenze individuali (Butterworth, 1999) Innato o acquisito?

EVOLUZIONE DELL INTELLIGENZA NUMERICA si tratta di PRINCIPI INNATI (Gelman e Gallistel 1978), o PRINCIPI progressivamente intuiti (Fuson 1988)? nè tutto innato, nè tutto acquisito: un misto di imitazione/generalizzazione (Dehaene, 2010) g.perticone discalculia evolutiva

EVOLUZIONE DELL INTELLIGENZA NUMERICA PRINCIPI INNATI: ciascun oggetto deve essere contato una sola volta i nomi dei numeri hanno un ordine stabile l'ultimo numero pronunciato rappresenta la cardinalità dell'insieme contato (scoperta intorno ai 4 anni) coi numeri si conta qualsiasi cosa non importa l'ordine in cui contiamo gli elementi g.perticone discalculia evolutiva

L'EVOLUZIONE DELL INTELLIGENZA NUMERICA principi cognitivi innati e principi appresi si integrano NASCONO - la competenza nei meccanismi di calcolo, - la capacità di usare il linguaggio simbolico COME AVVIENE CIO'?

Il sistema di elaborazione del numero ed il sistema del calcolo sono moduli indipendenti - Mc Closkey et al. (1985; 1987) sistema del calcolo 3 + 14 elaborazione dei segni delle operazioni magazzino dei fatti aritmetici procedure di calcolo sistema di comprensione dei numeri input 3. Rappresentazione semantica ooo sistema del numero sistema di produzione dei numeri output TRE

MECCANISMI trasversali ai due sistemi Meccanismi Semantici (regolano la comprensione della quantità) 3 = * * * Meccanismi Lessicali (regolano il nome del numero) 3 = tre Meccanismi Sintattici (grammatica Interna = Valore Posizionale delle Cifre) 31...13

EVOLUZIONE DELL INTELLIGENZA NUMERICA 0-2 ANNI: CONOSCENZA NUMERICA PRE-VERBALE DI TIPO QUANTITATIVO 2-4 ANNI: SVILUPPO DELLE ABILITÀ DI CONTEGGIO: contare è l'abc del calcolo 3-6 ANNI: SVILUPPO DELLE ABILITÀ DI LETTURA E SCRITTURA DEL NUMERO g.perticone discalculia evolutiva

EVOLUZIONE DELLE STRATEGIE DI CALCOLO PRIMA DEI cinque ANNI: << 2 + 4 >> a) conteggio del due, conteggio del quattro, riconteggio completo fino a sei b) conteggio del due, prosecuzione della numerazione sulle unità del quattro, fino al sei c) inizio dalla parola tre,... fino a sei d) trasformazione in 4+2 (strategia del minimo) g.perticone discalculia evolutiva

EVOLUZIONE DELLE STRATEGIE DI CALCOLO tra i 4/7 anni: << 8-2 >> a) otto, sette,...fa sei! (conteggio regressivo) e << 8-6 >> b) sei più uno sette, più uno otto... fa otto! La scelta della strategia dipende dalla grandezza del sottraendo. La grandezza del sottraendo viene giudicata in base al SENSO del numero. g.perticone discalculia evolutiva

Ma allora perchè... tanti bambini in difficoltà con la matematica a scuola? DIFFICOLTA'? DISTURBO?

DIFFICOLTA'- prevalenza 15-20% della classe (secondo gli insegnanti e secondo molte indagini) POSSIBILI CAUSE I meccanismi innati non vengono potenziati negli anni 0-6 (subitizing, capacità di approssimazione, quantificazione del reale) Le strategie mentali di calcolo sono poche e non utili L'apprendimento della matematica NON è esplorativo

DISTURBO - prevalenza DSA: 4,5% Discalculia evolutiva dal 3 al 6%, 60% dei dislessici (Aiditalia, 2014) Developmental Dyscalculia 3,4% rapporto M/F: 4/1 (Reigosa Crespo, 2012)

DISTURBO POSSIBILI CAUSE - deficit neuropsicologico specifico NON NUMERICO nella memoria di lavoro, nella memoria semantica, nelle abilità visuospaziali o nella memoria di lavoro verbale e nell'elaborazione fonologica - deficit nello sviluppo del MODULO NUMERICO PRE-VERBALE (Butterworth, 2005)

DSM-5, ICD 10, Consensus Conference Discalculia Evolutiva: come? Prove che indagano su COMPETENZE e ABILITA' specifiche a) Cognizione numerica Fatti numerici Confronto di quantità b) Calcolo mentale e scritto Abilità di conteggio Padronanza quattro operazioni c) Lettura e scrittura di numeri f) Abilità visuo-spaziali

DSM-5, ICD 10, Consensus Conference Discalculia Evolutiva: come? Punteggi critici in prove di valutazione specifiche A- 50% di prove con punteggi critici di una batteria delle abilità di numero e calcolo. B- Se non si raggiunge il 50% di prove con punteggi critici: punteggi estremamente severi in prove significative come accuratezza e velocità nel calcolo scritto. Note: uso della analisi degli errori sia per orientare diagnosi che per profilo funzionale

Indici clinici (Consensus conference) Debolezze in: - meccanismi sintattici visivo spaziali: 13; 31; 1/3; 1 3 - competenza fonologica, pregresso disturbo del linguaggio, carenze memoria di lavoro verbale, lentezza nella scrittura del numero e nel recupero di fatti numerici (Simmons e Singleton, 2009) - familiarità

STRUMENTI DI VALUTAZIONE B.I.N 4-6 anni AC-MT 6-10 e 11-14 anni Discalculia test oltre 8 anni

SEGNALI IMPORTANTI A SCUOLA - (sc.inf. - sc. prim. ) - Disinteresse inconsueto per i numeri - Riconoscimento numeri con sostegno sequenza verbale (anche <,>) - Enumerazione all indietro carente - Scrittura / lettura difficoltosa dei numeri ad una cifra - Immagazzinamento debole dei fatti aritmetici (somme di numeri in coppia, poi tabelline) g.perticone discalculia evolutiva

TRAGUARDI IMPORTANTI Nel corso dell ultimo anno della scuola dell infanzia i bambini in genere raggiungono a) l enumerazione fino a dieci b) il conteggio fino a cinque, c) il principio di cardinalità d) la capacità di comparazione di piccole quantità. Alla fine della prima elementare è opportuno individuare i bambini che non hanno raggiunto una o più delle seguenti abilità: a) il riconoscimento di piccole quantità, b) la lettura e la scrittura dei numeri entro il dieci, c) il calcolo orale entro la decina anche con supporto concreto. g.perticone discalculia evolutiva

disturbo- segnalazione Generalmente gli insegnanti segnalano i bambini con difficoltà in matematica in III o in IV elementare I bambini con difficoltà in lettura-scrittura vengono segnalati di solito in I o II elementare. PERCHE'? g.perticone discalculia evolutiva

La didattica della lingua italiana In prima elementare l'intero alfabeto e molte regole ortografiche La didattica della matematica In prima numeri fino a 20,addizione e sottr. In seconda numeri fino a 100, prime moltip. In terza numeri più alti, quattro operazioni g.perticone discalculia evolutiva

DSM-5, ICD 10, Consensus Conference Discalculia Evolutiva: quando? Diagnosi solo dalla fine del 3 anno scuola primaria ma la segnalazione PRIMA POSSIBILE!!!

FONDAMENTALE PER l'insegnante, il clinico, il riabilitatore Per aiutare un alunno in difficoltà, occorre imparare a capire i suoi ERRORI. Gli errori non vanno contati ma classificati" e quindi spiegati g.perticone discalculia evolutiva

Matteo... dopo 10 minuti...... 7 x 8...cin... cinquantacinque?? Bravo! Ci sei molto vicino ma... COME HAI FATTO?!?

Matteo spiega...... 7 x 8 a mente non lo so fare, allora faccio con le dita... 7, 14, 21, 28 poi non mi ricordo allora conto... 29,30,31,32... e dopo quando ho finito otto volte dico l'ultimo

entrare negli ERRORI RECUPERO FATTI ARITMETICI 3 + 3 = 9 3 x 2 = 5 Effetto confusione (Ashcraft e Battaglia, 1978) Effetto "vicinanza" (Biancardi, 2003) MOTIVO Forse le due fasi di apprendimento (add/molt) non sono state sufficientemente differenziate Forse nella MLT si sono stabilizzati incroci errati

entrare negli ERRORI MANCATO/ERRATO UTILIZZO STRATEGIE 3 + 5 = 7 non utilizza la propr. commutativa n x 0 = n confusione con DIFFICOLTA' n + 0 = n VISUOSPAZIALI (Rourke e Strang, 1978) - difficoltà nel riconoscimento dei segni di operazione - difficoltà nell incolonnamento dei numeri - difficoltà nel seguire la direzione procedurale

entrare negli ERRORI APPLICAZIONE DELLE PROCEDURE (Badian,1983; De Corte e Verschaffel, 1981; Brown e Burton, 1978) 32 - non rispetta la direzione, si fa assorbire difficoltà nella scelta delle prime cose da fare per affrontare una delle quattro operazioni (incolonnamento o meno, posizione dei numeri, ) 27 9-9 = 22 difficoltà nella condotta da seguire per la specifica operazione e nel suo mantenimento dal fino valore alla risoluzione semantico dei numeri Es. 75 6 = 71 dimenticata regola direzione 37 difficoltà nell applicazione delle regole di prestito e riporto Es. 75 unità 5 8 = 0 58 = decine 7 5 = 2 20 difficoltà nel passaggio ad una nuova operazione perseverazione nel ragionamento precedente 85 - non ricorda la regola del prestito 37 = difficoltà nella progettazione e nella verifica spesso il bambino svolge immediatamente l operazione senza soffermarsi ad individuare difficoltà e strategie da usare 50 g.perticone discalculia evolutiva

MA CHE ERRORE HO FATTO 34 x 36 2 = 46 + 322 7 = 27 x 621 3 = 322 36 = 314 27 x 15 = 55

DISCALCULIA EVOLUTIVA due PROFILI IMPORTANTE: descrivere i profili funzionali di ciascun bambino DSA per personalizzare gli interventi educativi e riabilitativi profilo A - bambini con compromissione importante nelle ABILITA' DI COGNIZIONE NUMERICA BASALE profilo B - bambini con deficit nelle PROCEDURE ESECUTIVE e di CALCOLO SCRITTO

Interventi PDP - Trattamento specifico CONTENUTI - Interventi su abilità precise TEMPI - 10-20 min x 3-5 volte settimana STRUMENTI - tradizionali/tecnologici, con-senza operatore a fianco CORNICE - metacognizione, collaborazione tra docenti, con la famiglia, peer tutoring

Interventi PDP - Trattamento specifico esempi di CONTENUTI: - CALCOLO APPROSSIMATO - CONTEGGIO - CALCOLO A MENTE/SCRITTO e molte STRATEGIE - MAGAZZINO FATTI NUMERICI e ARITMETICI

POTENZIAMENTO DELLA DIDATTICA SCUOLA INFANZIA quantificazione numerica: RUOLO FONDAMENTALE DELLE DOMANDE GUIDA (quale insieme è più grande?... o dove ce n'è di più?) conteggio: ACCOMPAGNAMENTO METACOGNITIVO DELLE AZIONI DEL BAMBINO, conoscenza delle parole numero in ordine stabile, corrispondenza biunivoca, cardinalità, conteggio come semplice forma di calcolo (n+1) g.perticone discalculia evolutiva

POTENZIAMENTO DELLA DIDATTICA SCUOLA PRIMARIA CONTEGGIO: verifica delle acquisizioni precedenti (ordine stabile, corrispondenza biunivoca, cardinalità, astrazione, irrilevanza dell'ordine) PROCESSI SEMANTICI: sviluppare il collegamento fra numero arabo e referente semantico g.perticone discalculia evolutiva

POTENZIAMENTO DELLA DIDATTICA SCUOLA PRIMARIA - PROCESSI LESSICALI: abilità di attribuire correttamente il nome ai numeri - PROCESSI SINTATTICI: comprensione del valore posizionale g.perticone discalculia evolutiva

POTENZIAMENTO DELLA DIDATTICA SCUOLA PRIMARIA - CALCOLO A MENTE: composizione, scomposizione, raggruppamento, arrotondamento alla decina, proprietà quattro operazioni, recupero fatti numerici - CALCOLO SCRITTO: riduzione, limitare ai calcoli complessi g.perticone discalculia evolutiva

Riferimenti Biancardi A., et al., (2003), La discalculia evolutiva, F.Angeli ed. Milano Biancardi A., Galvan N., (2007), Una didattica per la discalculia, A.I.D., Libriliberi, Firenze Dehaene S., (2010), Il pallino della matematica, Raffaello Cortina ed., Milano Girelli L,(2006), Noi e i numeri, Il Mulino, Bologna Lucangeli D., Iannitti A., Vettore M., (2007), Lo sviluppo dell'intelligenza numerica, Carocci, Roma Lucangeli D., Poli S., Molin A., (2003), L'intelligenza numerica, Erickson, Trento- 4 voll. Lucangeli D., (2012) La discalculia e le difficoltà in aritmetica, Giuntiscuola, Firenze Molin A., Poli S., Lucangeli D., (2007), BIN 4-6, Batteria per la valutazione dell'intelligenza numerica in bambini dai 4 ai 6 anni, Erickson, Trento Perticone G., (2004), La mia motivazione, Erickson, Trento

Riferimenti Simmons F., Singleton C., (2009), La debolezza delle rappresentazioni fonologiche influisce sullo sviluppo aritmetico? in Difficoltà in matematica, 5/2, Erickson, Trento Vio C., Tressoldi P., Lo Presti G., (2012), Diagnosi dei disturbi specifici dell'apprendimento scolastico, Erickson, Trento

FINE I disegni sono di: studenti Istituto d'arte P.Petrocchi- Pistoia a.s. 2004-2005