I.T.T.L. BUCCARI CAGLIARI ANNO SCOLASTICO 2017/201 8 CLASSE II I E PROGRAMMA DI MATEMATICA E COMPLEMENTI DOCENTE: PODDA GIAMPAOLO IL PIANO CARTESIANO L ascissa di un punto su una retta: la distanza di due punti su una retta orientata, il punto medio di un segmento Le coordinate di un punto su un piano: riferimento cartesiano ortogonale, rappresentazione di punti particolari I segmenti nel piano cartesiano: la distanza fra due punti, il punto medio di un segmento L equazione di una retta passante per l origine: bisettrici dei quadranti, equazione della retta generica passante per l origine, il coefficiente angolare, le equazioni degli assi cartesiani L equazione generale della retta: l equazione di u na retta parallela a un asse, forma esplicita y=mx+q, forma implicita ax+by+c=0, casi particolari Il coefficiente angolare Le rette parallele e le rette perpendicolari Fas ci di rette: il fascio improprio e il fascio proprio La retta passante per due punti La distanza di un punto da una retta LA PARABOLA NEL PIANO CARTESIANO La parabola e la sua equazione: definizione, l equazione della parabola con l asse coincidente con l asse y e vertice nell origine degli assi, rappresentazione grafica, il segno di a e la concavità della parabola, il valore di a e l apertura della parabola, l equazione della parabola con l asse parallelo all asse y, rappresentazione grafica, casi particolari L intersezione di una parabola con una retta: l intersezione di una parabola con una retta generica: retta secante, tangente ed esterna Tangenti ad una parabola passanti per un punto assegnato - Problemi con la parabola LA CIRCONFERENZA NEL PIANO CARTESIANO La circonferenza come luogo geometrico L equazione della circonferenza Condizioni per la circonferenza Dall equazione al grafico Casi particolari La posizione di una retta rispetto a una circonferenza: retta secante, tangente ed esterna Tangenti ad una circonferenza passanti per un punto assegnato Intersezione di due circonferenze: asse radicale. Problemi con la circonferenza LA GONIOMETRIA La misura degli angoli: la circonferenza goniometrica, l angolo orientato e l angolo improprio, la misura in gradi e in radianti, dai gradi ai radianti e viceversa - Le funzioni seno, coseno, tangente e cotangente, secante e cosecante: definizione, grafico e periodo Le relazioni fondamentali della goniometria: la prima e la seconda relazione fondamentale Le funzioni goniometriche di angoli particolari: angolo di 30, 45, 60 - Gli angoli associati: il seno, il coseno, la tangente e la cotangente degli angoli associati. Le formule goniometriche: le formule di addizione, le formule di sottrazione e le formule di duplicazione.
LA TRIGONOMETRIA Le convenzioni I triangoli rettangoli: il I teorema e il II teorema sui triangoli rettangoli, la risoluzione dei triangoli rettangoli I triangoli qualunque: il teorema della corda, il teorema dei seni, il teorema delle proiezioni, il teorema del coseno, risoluzione dei triangoli qualunque L area di un triangolo in funzione di due lati e dell angolo compreso, l area di un triangolo in funzione dei tre lati (Formula di Erone). PROGRAMMA DI COMPLEMENTI DI MATEMATICA FUNZIONE ESPONENZIALE La funzione esponenziale nei tre casi: a>1, a<1, a=1, dominio, codominio e rappresentazione sul piano cartesiano Le equazioni esponenziali: a soluzione immediata, con l uso dell incognita ausiliaria, con l uso dei logaritmi. FUNZIONE LOGARITMICA Definizione di logaritmo e proprietà Proprietà fondamentali dei logaritmi: I, II, III e IV proprietà Logaritmi decimali e naturali
I.T.T. L BUCCARI CAGLIARI ANNO SCOLASTICO 2017/ 2018 CLASSE I V I PROGRAMMA DI MATEMATICA E COMPLEMENTI DOCENTE: PODDA GIAMPAOLO LE DISEQUAZIONI DI PRIMO GRADO Le disequazioni di I grado: definizione, rappresentazione delle soluzioni (rappresentazione grafica, intervalli delle soluzioni), classificazione delle disequazioni, I e II principio di Equivalenza, risoluzione delle disequazioni (disequazioni intere, numeriche fratte), sistemi di disequazioni. LE DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO Studio del segno del prodotto: rappresentazione grafica, intervalli delle soluzioni. Le soluzioni nei tre casi: equazione associata con Δ >0, Δ =0 Δ<0. Le disequazioni con segno o. La risoluzione grafica nei casi: ax 2 +bx+c>0 (a>0) e ax 2 + bx+c<0 (a>0). Le disequazioni fratte. I sistemi di disequazioni. LE FUNZIONI Definizione, classificazione, determinazione del campo di esistenza, le funzioni pari e dispari, funzioni crescenti e decrescenti, funzioni monotone, funzioni periodiche. La funzione esponenziale nei tre casi: a>1, a<1, a=1. I logaritmi e le loro proprietà. La funzione logaritmica nei due casi: a>1 e 0<a<1. Le equazioni esponenziali e logaritmiche. Le funzioni goniometriche: proprietà e grafico della funzione seno, coseno e tangente. I LIMITI DELLE FUNZIONI Gli intorni di un punto: intorno completo, intorno circolare, intorno destro e sinistro, punto di accumulazione. li limite di una funzione in un punto: definizione, limite destro e sinistro, i vari casi. Due limiti notevoli: Lim senx= 1; Lim (1+1/x) x = e. Gli infiniti e gli infinitesimi. x 0 x x ± Le operazioni sui limiti: il limite della funzione reciproca, il limite del prodotto di una funzione per un numero reale, il limite della somma algebrica di due funzioni, il limite del prodotto e del quoziente di due funzioni. Le forme indeterminate del tipo: + -, 0 *, 0/0, /. LE FUNZIONI CONTINUE Le funzioni continue: funzione continua in un punto e in un intervallo, funzioni continue elementari (funzione costante, polinomiale, razionale, radice, goniometriche, esponenziale e logaritmica). Calcolo dei limiti e le forme indeterminate: + -, 0/0, /.. LO STUDIO DELLE FUNZIONI Gli asintoti: definizione, asintoti orizzontali, verticali e obliqui. Lo studio della funzione: determinazione del campo di esistenza, determinazione di eventuali simmetrie (funzioni pari e dispari), punti di intersezione con gli assi, segno della funzione, determinazione degli eventuali asintoti.
LA DERIVATA DI UNA FUNZIONE Il rapporto incrementale. Il calcolo della derivata di una funzione come limite del rapporto incrementale. Significato geometrico di f (x). La derivata destra e sinistra. Funzione derivabile in un intervallo. Le derivate fondamentali: Dk, Dx, Dsenx, Dcosx, Dx n, Dtgx, Dcotgx, Dkf(x), derivata della somma di funzioni, derivata del prodotto di funzioni, derivata della potenza di una funzione, derivata del quoziente di due funzioni. Regola di de l Hospital ed eliminazione delle forme indeterminate 0/0, /. Funzioni crescenti e decrescenti e le derivate. Massimi e minimi relativi, flessi a tangente orizzontale di una funzione e la derivata prima. Flessi a tangente obliqua, concavità e convessità di una funzione e la derivata seconda. PROGRAMMA DI COMPLEMENTI DI MATEMATICA NUMERI COMPLESSI I numeri immaginari: definizione, operazioni I numeri complessi: definizione, confronto, complessi coniugati e opposti, reciproco, operazioni Rappresentazione sul piano di Gauss di un numero complesso: modulo e fase, passaggio dalla rappresentazione cartesiana a quella polare e viceversa
I.T.T. L BUCCARI CAGLIARI ANNO SCOLASTICO 2017/ 2018 CLASSE I V D PROGRAMMA DI MATEMATICA E COMPLEMENTI DOCENTE: PODDA GIAMPAOLO LE DISEQUAZIONI DI PRIMO GRADO Le disequazioni di I grado: definizione, rappresentazione delle soluzioni (rappresentazione grafica, intervalli delle soluzioni), classificazione delle disequazioni, I e II principio di Equivalenza, risoluzione delle disequazioni (disequazioni intere, numeriche fratte), sistemi di disequazioni. LE DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO Studio del segno del prodotto: rappresentazione grafica, intervalli delle soluzioni. Le soluzioni nei tre casi: equazione associata con Δ >0, Δ =0 Δ<0. Le disequazioni con segno o. La risoluzione grafica nei casi: ax 2 +bx+c>0 (a>0) e ax 2 + bx+c<0 (a>0). Le disequazioni fratte. I sistemi di disequazioni. LE FUNZIONI Definizione, classificazione, determinazione del campo di esistenza, le funzioni pari e dispari, funzioni crescenti e decrescenti, funzioni monotone, funzioni periodiche. La funzione esponenziale nei tre casi: a>1, a<1, a=1. I logaritmi e le loro proprietà. La funzione logaritmica nei due casi: a>1 e 0<a<1. Le equazioni esponenziali e logaritmiche. Le funzioni goniometriche: proprietà e grafico della funzione seno, coseno e tangente. I LIMITI DELLE FUNZIONI Gli intorni di un punto: intorno completo, intorno circolare, intorno destro e sinistro, punto di accumulazione. li limite di una funzione in un punto: definizione, limite destro e sinistro, i vari casi. Due limiti notevoli: Lim senx= 1; Lim (1+1/x) x = e. Gli infiniti e gli infinitesimi. x 0 x x ± Le operazioni sui limiti: il limite della funzione reciproca, il limite del prodotto di una funzione per un numero reale, il limite della somma algebrica di due funzioni, il limite del prodotto e del quoziente di due funzioni. Le forme indeterminate del tipo: + -, 0 *, 0/0, /. LE FUNZIONI CONTINUE Le funzioni continue: funzione continua in un punto e in un intervallo, funzioni continue elementari (funzione costante, polinomiale, razionale, radice, goniometriche, esponenziale e logaritmica). Calcolo dei limiti e le forme indeterminate: + -, 0/0, /.. LO STUDIO DELLE FUNZIONI Gli asintoti: definizione, asintoti orizzontali, verticali e obliqui. Lo studio della funzione: determinazione del campo di esistenza, determinazione di eventuali simmetrie (funzioni pari e dispari), punti di intersezione con gli assi, segno della funzione, determinazione degli eventuali asintoti.
LA DERIVATA DI UNA FUNZIONE Il rapporto incrementale. Il calcolo della derivata di una funzione come limite del rapporto incrementale. Significato geometrico di f (x). La derivata destra e sinistra. Funzione derivabile in un intervallo. Le derivate fondamentali: Dk, Dx, Dsenx, Dcosx, Dx n, Dtgx, Dcotgx, Dkf(x), derivata della somma di funzioni, derivata del prodotto di funzioni, derivata della potenza di una funzione, derivata del quoziente di due funzioni. Regola di de l Hospital ed eliminazione delle forme indeterminate 0/0, /. Funzioni crescenti e decrescenti e le derivate. Massimi e minimi relativi, flessi a tangente orizzontale di una funzione e la derivata prima. Flessi a tangente obliqua, concavità e convessità di una funzione e la derivata seconda. PROGRAMMA DI COMPLEMENTI DI MATEMATICA NUMERI COMPLESSI I numeri immaginari: definizione, operazioni I numeri complessi: definizione, confronto, complessi coniugati e opposti, reciproco, operazioni Rappresentazione sul piano di Gauss di un numero complesso: modulo e fase, passaggio dalla rappresentazione cartesiana a quella polare e viceversa
I.T.T. L BUCCARI CAGLIARI ANNO SCOLASTICO 2017/ 2018 CLASSE I V E PROGRAMMA DI MATEMATICA E COMPLEMENTI DOCENTE: PODDA GIAMPAOLO LE DISEQUAZIONI DI PRIMO GRADO Le disequazioni di I grado: definizione, rappresentazione delle soluzioni (rappresentazione grafica, intervalli delle soluzioni), classificazione delle disequazioni, I e II principio di Equivalenza, risoluzione delle disequazioni (disequazioni intere, numeriche fratte), sistemi di disequazioni. LE DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO Studio del segno del prodotto: rappresentazione grafica, intervalli delle soluzioni. Le soluzioni nei tre casi: equazione associata con Δ >0, Δ =0 Δ<0. Le disequazioni con segno o. La risoluzione grafica nei casi: ax 2 +bx+c>0 (a>0) e ax 2 + bx+c<0 (a>0). Le disequazioni fratte. I sistemi di disequazioni. LE FUNZIONI Definizione, classificazione, determinazione del campo di esistenza, le funzioni pari e dispari, funzioni crescenti e decrescenti, funzioni monotone, funzioni periodiche. La funzione esponenziale nei tre casi: a>1, a<1, a=1. I logaritmi e le loro proprietà. La funzione logaritmica nei due casi: a>1 e 0<a<1. Le equazioni esponenziali e logaritmiche. Le funzioni goniometriche: proprietà e grafico della funzione seno, coseno e tangente. I LIMITI DELLE FUNZIONI Gli intorni di un punto: intorno completo, intorno circolare, intorno destro e sinistro, punto di accumulazione. li limite di una funzione in un punto: definizione, limite destro e sinistro, i vari casi. Due limiti notevoli: Lim senx= 1; Lim (1+1/x) x = e. Gli infiniti e gli infinitesimi. x 0 x x ± Le operazioni sui limiti: il limite della funzione reciproca, il limite del prodotto di una funzione per un numero reale, il limite della somma algebrica di due funzioni, il limite del prodotto e del quoziente di due funzioni. Le forme indeterminate del tipo: + -, 0 *, 0/0, /. LE FUNZIONI CONTINUE Le funzioni continue: funzione continua in un punto e in un intervallo, funzioni continue elementari (funzione costante, polinomiale, razionale, radice, goniometriche, esponenziale e logaritmica). Calcolo dei limiti e le forme indeterminate: + -, 0/0, /. I punti di discontinuità: definizione, punti di discontinuità di I, II e III specie. LO STUDIO DELLE FUNZIONI Gli asintoti: definizione, asintoti orizzontali, verticali e obliqui. Lo studio della funzione: determinazione del campo di esistenza, determinazione di eventuali simmetrie (funzioni pari e dispari), punti di intersezione con gli assi, segno della funzione, determinazione degli eventuali asintoti.
LA DERIVATA DI UNA FUNZIONE Il rapporto incrementale. Il calcolo della derivata di una funzione come limite del rapporto incrementale. Significato geometrico di f (x). La derivata destra e sinistra. Funzione derivabile in un intervallo. Le derivate fondamentali: Dk, Dx, Dsenx, Dcosx, Dx n, Dtgx, Dcotgx, Dkf(x), derivata della somma di funzioni, derivata del prodotto di funzioni, derivata della potenza di una funzione, derivata del quoziente di due funzioni. Regola di de l Hospital ed eliminazione delle forme indeterminate 0/0, /. Funzioni crescenti e decrescenti e le derivate. Massimi e minimi relativi, flessi a tangente orizzontale di una funzione e la derivata prima. Flessi a tangente obliqua, concavità e convessità di una funzione e la derivata seconda. PROGRAMMA DI COMPLEMENTI DI MATEMATICA NUMERI COMPLESSI I numeri immaginari: definizione, operazioni I numeri complessi: definizione, confronto, complessi coniugati e opposti, reciproco, operazioni Rappresentazione sul piano di Gauss di un numero complesso: modulo e fase, passaggio dalla rappresentazione cartesiana a quella polare e viceversa