FISIC GENERLE L INGEGNERI LIMENTRE, per L MIENTE ed Il TERRITORIO E CHIMIC Teora: Esercz n preparazone del secondo parzale 1. Enuncare e commentare le legg d mpere-maxwell.. Enuncare e commentare le legg d Faraday-Neuman e Lenz. 3. Dscutere le seguent affermazon e s dca se sono vere o false: a. l energa elettrostatca mmagazznata all nterno d un conduttore solata è sempre nulla. b. un campo elettrostatco varable nel tempo genera un campo magnetco; c. se s raddoppa la carca presente sulle facce d un condensatore la sua capactà dmezza; d. l campo elettrco è sempre conservatvo; e. l energa elettrostatca mmagazznata all nterno d un conduttore solata è sempre nulla. f. l campo nduzone magnetca può essere conservatvo; g. le lnee del campo elettrostatco sono sempre perpendcolar alla superfce d un corpo conduttore; h. l verso della denstà d corrente elettrca è ndpendentemente dal segno de portator d carca;. se la ddp a cap d un condensatore raddoppa allora la sua capactà raddoppa; j. un campo magnetco varable nel tempo genera un campo elettrostatco. k. l campo elettrco è sempre conservatvo; l. un campo elettrostatco varable nel tempo genera un campo magnetco; m. la forza d Lorentz è una forza conservatva; n. le lnee del campo elettrostatco sono sempre perpendcolar alla superfce d un corpo ndpendentemente dal materale; o. l energa mmagazznata n una regone d spazo n cu è presente un campo magnetco è proporzonale al quadrato del modulo del campo. 4. Una spra quadrata d lato R 0 è posta ad una dstanza R 0 da un flo ndefnto percorso da una corrente varable nel tempo secondo la relazone (t)= 0 cos(ωt) (ved fgura). La spra ha sezone S e resstvtà ρ, determnare: a. l espressone del flusso del campo nduzone magnetca attraverso la spra n funzone del tempo; b. l verso della corrente elettrca al tempo t= π/4ω ; c. l valore della corrente che crcola nella spra allo stesso stante; d. forza totale F T necessara a mantenere ferma la spra. 5. Una spra rettangolare d lat R 0 e R 0 è posta ad una dstanza R 0 da un flo ndefnto percorso da una corrente varable nel tempo secondo la relazone (t)= 0 sen(ωt) (ved fgura). La spra ha sezone S e resstvtà ρ, determnare: a. l espressone del flusso del campo nduzone magnetca attraverso la spra n funzone del tempo; b. l verso della corrente elettrca al tempo t= π/4ω ; c. l valore della corrente che crcola nella spra allo stesso stante; d. la forza totale F T necessara a mantenere ferma la spra. (t) R 0 (t) R 0 R 0 R 0 R 0
6. Un crcuto (ved fgura) è costtuto d due bnar conduttor parallel d resstvtà trascurable, post ad una L dstanza L l uno dall altro, collegat da un conduttore fsso V d resstenza R, e da un asta metallca, anch essa d 0 resstvtà trascurable, che può scorrere senza attrto su L due bnar. Il crcuto è mmerso n un campo d nduzone magnetca varable = Kt 0 dretto perpendcolarmente al pano n fgura n verso uscente (K 0 è una costante postva nota). Inzalmente l asta s trova ad una dstanza L dal conduttore fsso e s muove con veloctà V 0 costante verso destra. Determnare: a. l verso d rotazone della corrente nel crcuto; b. l espressone dell ntenstà della corrente che crcola nel crcuto; c. l espressone del modulo F della forza che vene applcata all asta per mantenerne costante la veloctà. 7. Un crcuto (ved fgura) è costtuto d due bnar conduttor parallel d resstvtà trascurable, post ad L una dstanza L l uno dall altro, collegat da un V 0 conduttore fsso d resstenza R, e da un asta metallca, anch essa d resstvtà trascurable, che può scorrere L senza attrto su due bnar. Il crcuto è mmerso n un campo d nduzone magnetca varable = Kt 0 dretto perpendcolarmente al pano n fgura n verso uscente (K 0 è una costante postva nota). Inzalmente l asta s trova ad una dstanza L dal conduttore fsso e s muove con veloctà V 0 costante verso destra. Determnare: a. l verso d rotazone della corrente nel crcuto; b. l espressone dell ntenstà della corrente che crcola nel crcuto; c. l espressone del modulo F della forza che vene applcata all asta per mantenerne costante la veloctà. 8. Un crcuto elettrco è costtuto da due bnar conduttor parallel d resstenza trascurable post ad una dstanza D, da una conduttore fsso d resstenza R e da un asta metallca d resstenza trascurable che può scorrere senza attrto su due bnar (ved fgura). La poszone dell asta vara nel tempo secondo la relazone x(t) = x 0 (1 - cosωt), con x 0 ed ω costant postve note. Il crcuto è mmerso n un R D V(t) x campo nduzone magnetca, dretto perpendcolarmente al pano del crcuto, la cu ntenstà vara nel tempo secondo la relazone (t)= 0 (1 + cosωt), con 0 costante postva nota. Determnare: a. la forza elettromotrce ndotta nel crcuto; b. l valore massmo M dell ntenstà d corrente che crcola nel crcuto; c. la forza che agsce sull asta.
9. Un crcuto elettrco è costtuto da due bnar conduttor parallel d resstenza trascurable post ad una dstanza D, da una conduttore fsso d resstenza R e da un asta metallca V(t) d resstenza trascurable che può scorrere senza attrto su due R D bnar (ved fgura). La poszone dell asta vara nel tempo secondo la relazone x(t) = x 0 (1 + senωt), con x 0 ed ω costant postve note. Il crcuto è mmerso n un campo nduzone x magnetca, dretto perpendcolarmente al pano del crcuto, la cu ntenstà vara nel tempo secondo la relazone (t)= 0 (1 - senωt), con 0 costante postva nota. Determnare: a. la forza elettromotrce ndotta nel crcuto; b. l valore massmo M dell ntenstà d corrente che crcola nel crcuto; c. la forza che agsce sull asta. 10. Un flo rettlneo ndefnto ed mmoble è percorso dalla corrente 1. Una spra ret-tangolare rgda d lat a y b (parallelo al flo) e b (ortogonale al flo) appartene al pano contenente l flo, dove può muovers n drezone 1 ortogonale al flo. La spra è percorsa dalla corrente k ed è trattenuta n condzon d equlbro ad una 1 3 a dstanza l dal flo, da una molla deale non conduttrce d costante elastca k. Le corrent 1 e crcolano come l 4 ndcato nella fgura. Calcolare le espresson a. della forza magnetca rsultante agente sulla x spra; b. della lunghezza d compressone l della molla rspetto alla condzone d rposo n cu 1 = =0. 11. Un flo rettlneo ndefnto ed mmoble è percorso dalla corrente 1. Una spra ret-tangolare rgda d lat a y a (ortogonale al flo) e b (parallelo al flo) appartene al pano contenente l flo, dove può muovers n drezone ortogonale al flo. La spra è percorsa dalla corrente ed è trattenuta n 1 k condzon d equlbro ad una dstanza l dal flo, da una 1 3 b molla deale non conduttrce d costante elastca k. Le corrent 1 e crcolano come ndcato nella fgura. l Calcolare le espresson 4 a. della forza magnetca rsultante agente sulla spra; b. della lunghezza d estensone l della molla rspetto alla condzone d rposo n cu 1 = =0. x
1. Un flo rettlneo F, d lunghezza ndefnta, è appoggato su un tavolo orzzontale. Un conduttore L rettlneo CD, d massa m e lunghezza L molto pù pccola d quella d F, è dsposto parallelamente al flo P= mg m C F e suo estrem possono scorrere lberamente n D drezone vertcale lungo due gude metallche, n modo tale che l flo possa allontanars o avvcnars ad F rmanendo sempre ad esso parallelo. La medesma corrente passa con vers oppost ne due conduttor. F a. Scrvere l espressone della rsultante delle forze agent sul conduttore CD al varare della sua dstanza r dal flo F. b. Calcolare l espressone della dstanza d equlbro r 0 del conduttore CD dal flo F. 13. Un flo rettlneo F, d lunghezza ndefnta, ed n cu crcola una corrente è appoggato su un tavolo L orzzontale. Un conduttore rettlneo CD, d massa m e P= mg m lunghezza L (molto pù pccola d quella d F), è dsposto C D parallelamente al flo F e suo estrem possono scorrere lberamente n drezone vertcale lungo due gude metallche, n modo tale che l flo possa allontanars o F avvcnars ad F rmanendo sempre ad esso parallelo. Nel conduttore CD crcola una corrente con verso opposto a quella del flo F. a. Scrvere l espressone della rsultante delle forze agent sul conduttore CD al varare della sua dstanza r dal flo F. b. Calcolare l espressone della dstanza d equlbro r 0 del conduttore CD dal flo F. 14. Un flo rettlneo F, d lunghezza ndefnta, è appoggato su un tavolo orzzontale. Un conduttore L rettlneo CD, d massa m e lunghezza L molto pù P= mg pccola d quella d F, è dsposto parallelamente al flo F m C D e suo estrem possono scorrere lberamente n drezone vertcale lungo due gude metallche, n modo tale che l flo possa allontanars o avvcnars ad F rmanendo sempre ad esso parallelo. La medesma corrente passa con vers oppost ne due conduttor. F a. Scrvere l espressone della rsultante delle forze agent sul conduttore CD al varare della sua dstanza r dal flo F. b. Calcolare l espressone della dstanza d equlbro r 0 del conduttore CD dal flo F.
15. Un flo rettlneo F, d lunghezza ndefnta, ed n cu crcola una corrente è appoggato su un tavolo L orzzontale. Un conduttore rettlneo CD, d massa m e lunghezza L (molto pù pccola d quella d P= mg m C F), è dsposto parallelamente al flo F e suo D estrem possono scorrere lberamente n drezone vertcale lungo due gude metallche, n modo tale che l flo possa allontanars o avvcnars ad F F rmanendo sempre ad esso parallelo. Nel conduttore CD crcola una corrente con verso opposto a quella del flo F. a. Scrvere l espressone della rsultante delle forze agent sul conduttore CD al varare della sua dstanza r dal flo F. b. Calcolare l espressone della dstanza d equlbro r 0 del conduttore CD dal flo F. 16. Sa dato un clndro nfnto d sezone S rempto unformemente con una dstrbuzone d carche postve d denstà ρ, che s muove con veloctà VC = V0. Una carca Q s trova nel punto d coordnate rc = R0 j e s muove con veloctà VQ = V0 j. Determnare: a. la denstà d energa elettrostatca nel punto P d coordnate rp = R0 + R0j ; b. la denstà d energa magnetca sempre nel punto P; c. la forza eserctata dal clndro carco sulla carca Q. 17. Una spra quadrata d lato L che gace nel pano xy (v. fgura) è percorsa dalla corrente. Calcolare l espressone del campo magnetco nel punto centrale della spra. Suggermento: utlzzare consderazon d smmetra per semplfcare l calcolo; tenere presente la relazone d x 3/ ( a a x + ) = a ( a + x ). dx y O L/ x 18. S consder l conduttore rappresentato nella fgura. Esso è percorso da una corrente e s a bforca nel punto n due ram semcrcolar (d raggo R) percors da corrent dverse 1 e, con 1 = 1, che s rcongungono n. O a. Calcolare l espressone del campo magnetco rsultante nel centro O della crconferenza formata da due ram del a conduttore. b. Nel punto O vene posta una spra crcolare d superfce s, che ruota con veloctà angolare costante ω attorno al propro dametro parallelo all asse aa. Essendo la spra molto pccola, nella regone d spazo da essa occupata l campo magnetco può essere consderato unforme e uguale a quello calcolato n a). Calcolare l espressone della crcutazone del campo elettrco lungo la spra n funzone del tempo ( s supponga che al tempo t=0 la spra gacca nel pano del conduttore).
19. S consder l conduttore rappresentato nella fgura. Esso è percorso da una corrente e s a bforca nel punto n due ram semcrcolar (d 1 raggo r) percors da corrent dverse 1 e, con 1=, che s rcongungono n. O a. Calcolare l espressone del campo magnetco rsultante nel centro O della crconferenza formata da due ram del a conduttore. b. Nel punto O vene posta una spra crcolare d superfce s, che ruota con veloctà angolare costante ω attorno al propro dametro parallelo all asse aa. Essendo la spra molto pccola, nella regone d spazo da essa occupata l campo magnetco può essere consderato unforme e uguale a quello calcolato n a). Calcolare l espressone della crcutazone del campo elettrco lungo la spra n funzone del tempo ( s supponga che al tempo t=0 la spra gacca nel pano del conduttore). 0. Sa dato un clndro nfnto d sezone S rempto unformemente con una dstrbuzone d carche postve d denstà ρ, che s muove con veloctà VC = V0. Una carca Q s trova nel punto d coordnate rc = R0 j e s muove con veloctà VQ = V0. Determnare: a. la denstà d energa elettrostatca nel punto P d coordnate rp = R0 j; b. la denstà d energa magnetca sempre nel punto P; c. la forza eserctata dal clndro carco sulla carca Q. 1. In una porzone d spazo vuota un campo nduzone magnetca che vara secondo la relazone = Kx j, dove K è una costante postva. Determnare: a. le dmenson della costante K; b. la quanttà d energa mmagazznata n un cubo d lato L n cu uno de vertc concda con l orgne del sstema d ass cartesan ed cu spgol concdano con tre ass stess; c. la denstà d corrente d spostamento presente nello stesso volume.. In una porzone d spazo n cu non è presente alcun campo elettrco v è un campo 4 nduzone magnetca che vara secondo la relazone = Ky, dove K è una costante postva. Determnare: a. le dmenson della costante K; b. la quanttà d energa mmagazznata n un cubo d lato L n cu uno de vertc concda con l orgne del sstema d ass cartesan ed cu spgol concdano con tre ass stess; c. la denstà d corrente d spostamento presente nello stesso volume. 3. Un dsco unformemente carco (sa Q la carca totale) d raggo R ruota attorno all asse z con veloctà angolare ω. Calcolare l modulo del campo magnetco nel centro del dsco.
4. In un dato sstema d rfermento nerzale due carche elettrche q 1 =+Q e q =-Q, s trovano rspettvamente n poszone r 1 = R + Rje r 1 = R + Rjcon veloctà v 1 = V e v = Vj. Determnare le espresson delle forze F 1 ed F agent rspettvamente sulla carca 1 e sulla. 5. In un dato sstema d rfermento nerzale due carche elettrche q 1 =+Q e q =-Q, s trovano rspettvamente n poszone r = 1 R + Rj e r = R con veloctà v1 = V e v = Vj. Determnare le espresson delle forze F 1 ed F agent rspettvamente sulla carca 1 e sulla. 6. In un tubo clndrco d raggo R e d lunghezza nfnta, l cu asse concde con l asse z, è contenuto un plasma formato da on postv e negatv avent carche +q e q che s muovono con veloctà mede par rspettvamente a v + e v n drezone dell asse z e con vers oppost. Supponendo che nell untà d volume sa contenuto lo stesso numero n d on d cascun segno, s calcol: a. l espressone del modulo del campo magnetco n due punt I ed E, l punto E posto a dstanza re = 3R dall asse z ed l punto I ad una dstanza ri = R/3 b. supponendo che la resstvtà del sstema sa par a ρ s determn l modulo del campo elettrco E presente all nterno del tubo. 7. Un dsco unformemente carco (sa Q la carca totale) d raggo R ruota attorno all asse z ω con veloctà angolare. Calcolare l modulo del campo magnetco nel centro del dsco. 8. In un tubo clndrco d raggo R e d lunghezza nfnta, l cu asse concde con l asse z, è contenuto un plasma formato da on postv e negatv avent carche +q e q che s muovono con veloctà mede par rspettvamente a v + e v n drezone dell asse z e con vers oppost. Supponendo che nell untà d volume sa contenuto lo stesso numero n d on d cascun segno, s calcol: a. l espressone del modulo del campo magnetco n due punt I ed E, l punto E posto a dstanza re = R dall asse z ed l punto I ad una dstanza ri = R/ b. supponendo che la resstvtà del sstema sa par a ρ s determn l modulo del campo elettrco E presente all nterno del tubo. 9. S consder un solenode clndrco d raggo R e lunghezza ndefnta, costtuto da n spre per untà d lunghezza attraversate dalla corrente t () = Isn( ωt), dove I e ω sono quanttà note. Determnare: a. l espressone del modulo del campo nduzone magnetca presente all nterno del solenode n funzone del tempo, della dstanza r dall asse del solenode e de dat del problema. b. l espressone del modulo del campo elettrco n funzone delle stesse quanttà. 30. S consder un solenode clndrco d raggo R e lunghezza ndefnta, costtuto da n spre per untà d lunghezza attraversate dalla corrente t () = Icos( ωt), dove I e ω sono quanttà note. Determnare: a. l espressone del modulo del campo nduzone magnetca presente all nterno del solenode n funzone del tempo, della dstanza r dall asse del solenode e de dat del problema. b. l espressone del modulo del campo elettrco n funzone delle stesse quanttà.
31. Due armature conduttrc a forma d dsco d raggo R = 60cm sono dsposte l'una parallela all'altra alla dstanza recproca d 0 = 0.8cm. Le due armature sono poste a contatto con un generatore d ddp par a = 9 V. partre dall'stante t = 0, una della armature s muove rspetto all'altra secondo la legge d(t) = d 0 [4 + sn(ω t)]=4 con ω = 5Hz. Calcolare: a. l'andamento della carca elettrca sulle armature per t > 0; b. la corrente d spostamento presente tra le due armature per t > 0;. 3. Due armature conduttrc a forma d dsco d raggo R = 30cm sono dsposte l'una parallela all'altra alla dstanza recproca d = 0.4cm. La dfferenza d potenzale tra le due armature vara nel tempo secondo la legge V (t) = V 0 sn(ω t), con V 0 = 5 V e ω= 50Hz. a. Calcolare l'espressone del campo elettrco, supposto unforme, presente nella regone dspazo racchusa dalle armature. b. Sfruttando la smmetra clndrca del problema, s calcol l modulo del campo magnetco ndotto dalla varazone nel tempo del campo elettrco, n funzone della dstanza radale r dall'asse delle armature. 33. Un solenode clndrco S 1 d lunghezza ndefnta, costtuto da n spre crcolar per untà d lunghezza percorse dalla corrente, contene al suo nterno un secondo solenode S d N spre quadrate d lato a coassale al solenode S 1 stesso. Calcolare le espresson a. del flusso complessvo del campo magnetco attraverso l solenode S ; b. della crcutazone del campo elettrco ndotto lungo l flo del solenode S, nel caso n cu l solenode sa percorso dalla corrente varable (t)= 0 cosωt. 34. Un solenode clndrco S 1 d lunghezza ndefnta, costtuto da n spre crcolar per untà d lunghezza percorse dalla corrente, contene al suo nterno un secondo solenode S d N spre quadrate d lato a coassale al solenode S 1 stesso. Calcolare le espresson a. del flusso complessvo del campo magnetco attraverso l solenode S ; b. della crcutazone del campo elettrco ndotto lungo l flo del solenode S, nel caso n cu l solenode sa percorso dalla corrente varable (t)= 0 senωt. 35. L atomo d Elo può essere schematzzato come due elettron e 1 ed e (carca e, massa m) che compono due orbte crcolar complanar rspettvamente d raggo R 1 ed R ntorno ad un protone P fermo. S calcol: a. l espressone dell ntenstà del campo nduzone magnetca nel punto n cu s trova l protone; b. l espressone della denstà d energa elettrostatca mmagazznata nello stesso punto, quando gl elettron s trovano nella poszone mostrata n fgura. y e N e 1 x 36. L atomo d Elo può essere schematzzato come due elettron e 1 ed e (carca e, massa m) che compono due orbte crcolar complanar rspettvamente d raggo R ed R ntorno ad l nucleo N fermo. S calcol: a. l espressone dell ntenstà del campo nduzone magnetca y nel punto n cu s trova l protone; b. l espressone della denstà d energa elettrostatca mmagazznata nello stesso punto quando gl elettron s e N e 1 x trovano nella poszone mostrata n fgura.
37. S consder l crcuto mostrato n fgura composto da due nduttanze = L =L, da tre resstenze R 1 = R = = R, da un generatore d resstenza nterna r=r/ che fornsce una forza elettromotrce e da un nterruttore T nzalmente aperto. Determnare: a. la corrente elettrca che crcola nelle tre resstenze n funzone del tempo; Determnare noltre n regme stazonaro (t ): b. l valore del potenzale nel punto ; c. l energa totale mmagazznata nel sstema. d. la potenza dsspata nel sstema. L T R R 1 r 38. S consder l crcuto mostrato n fgura composto da due nduttanze = L =L, da tre resstenze R 1 = R = = R, da un generatore d resstenza nterna r=r/ che fornsce una forza elettromotrce e da un nterruttore T nzalmente aperto. Determnare: a. la corrente elettrca che crcola nelle tre resstenze n funzone del tempo; Determnare noltre n regme stazonaro (t ): b. l valore del potenzale nel punto ; c. l energa totale mmagazznata nel sstema. d. la potenza dsspata nel sstema. T L R 1 R r 39. S consder l crcuto mostrato n fgura composto da tre nduttanze =L =L 3 =L, da tre resstenze R 1 =R = =R, da un generatore d resstenza nterna trascurable che fornsce una forza elettromotrce e da due condensator d capactà C 1 = C =C. Determnare n regme stazonaro: a. la corrente elettrca che crcola nelle tre resstenze; b. l valore del potenzale nel punto ; c. l energa totale mmagazznata nel sstema. d. la potenza dsspata nel sstema. L L 3 C 1 R R 1 C 40. S consder l crcuto mostrato n fgura composto da tre nduttanze =L =L 3 =L, da tre resstenze R 1 =R = =R, da un generatore d resstenza nterna trascurable che fornsce una forza elettromotrce e da due condensator d capactà C 1 = C =C. Determnare n regme stazonaro: a. la corrente elettrca che crcola nelle tre resstenze; b. l valore del potenzale nel punto ; c. l energa totale mmagazznata nel sstema. d. la potenza dsspata nel sstema. R R 1 L L 3 C C 1
41. S consder l crcuto mostrato n fgura composto da tre nduttanze =L =L 3 =L, da tre resstenze R 1 =R = =R, da un generatore d resstenza nterna trascurable che fornsce una forza elettromotrce, da un condensatore d capactà C 1 =C e da un nterruttore T nzalmente aperto. Determnare: a. la corrente elettrca che crcola nelle tre resstenze n funzone del tempo. Determnare noltre n regme stazonaro (t ): b. l valore del potenzale nel punto ; c. l energa totale mmagazznata nel sstema. d. la potenza dsspata nel sstema. R R 1 L L 3 T C 1 4. S consder l crcuto mostrato n fgura composto da tre nduttanze =L =L 3 =L, da tre resstenze R 1 =R = =R, da un generatore d resstenza nterna trascurable che fornsce una forza elettromotrce, da un condensatore d capactà C 1 =C e da un nterruttore T nzalmente aperto. Determnare: a. la corrente elettrca che crcola nelle tre resstenze n funzone del tempo. Determnare noltre n regme stazonaro (t ): b. l valore del potenzale nel punto ; c. l energa totale mmagazznata nel sstema. d. la potenza dsspata nel sstema. L L 3 R R 1 C 1 T 43. S consder l crcuto mostrato n fgura composto da due nduttanze = L =L, da tre resstenze R 1 = R = = 3R, da un generatore d resstenza nterna r=r/ che fornsce una forza elettromotrce e da un nterruttore T nzalmente aperto. a. la corrente elettrca che crcola nelle tre resstenze n funzone del tempo; Determnare n regme stazonaro (t ): 1. l valore del potenzale nel punto ;. l energa totale mmagazznata nel sstema. 3. la potenza dsspata nel sstema. L T R R 1 r