Corso di Laurea in Chimica e Tecnologia Farmaceutiche Matematica con Elementi di Informatica Esame del 12 febbraio 2018 Nome Cognome Matricola Esame da 10 CFU Es. 1 Es. 2 Es. 3 Es. 4 Es. 5 Somma Informatica /5 /6 /6 /5 /5 Mutuazione da...... CFU Tutte le soluzioni vanno copiate in questo fascicolo, non verrà raccolta nessuna brutta copia. I risultati non copiati negli appositi riquadri verranno considerati errati. Ogni affermazione deve essere correttamente giustificata, la presenza di un risultato corretto non è sufficiente.
Sia data la funzione f (x) = x 2 (2 ln x ) 1. Determinare il suo dominio e la continuità, con eventuali limiti significativi, periodicità e simmetrie. 2. Determinarne eventuali asintoti verticali, orizzontali ed obliqui. 3. Studiarne la derivabilità e determinare la derivata agli estremi del dominio, se esiste. 4. Studiarne la monotonia e determinarne massimi e minimi locali. 5. La funzione ha massimo o minimo assoluti?
Integrali Data la funzione f (x) = cos x sin(2x) calcolare il seguente integrale indefinito f (x) dx calcolare poi π 2 0 f (x) dx
Equazioni Differenziali Trovare l insieme delle funzioni che risolvono la seguente equazione differenziale y (x) = 12x 3x 2 + 1 y(x) Risolvere il seguente problema di Cauchy y (x) = y(0) = 2 12x 3x 2 +1 y(x) Trovare le funzioni costanti che sono soluzione della seguente equazione differenziale y (x) 1 y(x) = 1 y 2 (x) giustificando perchè esistono o perchè non esistono.
Probabilità Una variabile aleatoria X, che rappresenta il peso in once (oz) di un articolo, ha densità data da z 8 se 8 z 9, f X (z) = 10 z se 9 z 10, 0 altrimenti 1. Calcola media e varianza di X. 2. Il produttore offre la garanzia di sostituzione su tutti gli articoli da meno di 8.25 oz. Qual è la probabilità che questo accada? Suggerimento: effettuare il cambio di variabile y = z 9 negli integrali.
Statistica Il peso misurato da una bilancia elettronica è quello reale dell oggetto più un errore casuale che ha distribuzione normale di media 0 e deviazione standard 0.01 mg. Supponiamo che i risultati di 5 pesate successive dello stesso oggetto abbiano dato i valori 3.142 3.163 3.155 3.150 3.141 1. Stimare media, varianza, deviazione standard ed errore standard della media in base ai dati precedenti. 2. Calcolare l intervallo di confidenza al 95% della media, supponendo di sapere che la vera deviazione standard del campione sopra sia 0.01 mg. 3. Calcolare l intervallo di confidenza al 95% della media, supponendo di non conoscere la vera deviazione standard del campione, e di usare quindi le stime di cui al punto 1. Valori notevoli della funzione di ripartizione di una N(0, 1): F Z (0.95) = 0.8289, F Z (0.975) = 0.8352, F Z (1.65) = 0.9505, F Z (1.96) = 0.9750,
Corso di Laurea in Chimica e Tecnologia Farmaceutiche Esame di Matematica con Elementi di Informatica Hanno superato la prova da 10 CFU: Andreetto Lorenzo 17 Baldo Nicola 30 + 3 + Baretta Sonia 27 + 3 Benetti Samuele 20 Bressan Valentina 19.5 + 3 Bussolan Nicolò 22 + 3 + Calzavara Andrea 16 + 3 Casagrande Lisa 30.5 + 3 + Cecchin Eleonora 19.5 Centomo Elisa 20 (senza inf.) Chemello Chiara 22 + 3 + Colesanti Matilde 31 + 3 + Colombara Giada 27 Dariz Cristian 20 Dian Francesco 21.5 + 3 + Dodaro Andrea 23 Fontanel Elena 23.5 + 3 Gasparini Arianna 26 + 3 Magagnato Laura 20.5 + 3 Malatini Camilla 19 Manduca Elena 23.5 + 3 + Marcati Niccolò 20 Marcenta Lara 19.5 + 3 Miglioranza Paolo 17 (senza inf.) + 3 + Negri Stefano 29 + 3 + Pozza Laura 26 + 3 + Prataviera Filippo 21.5 Righetti Chiara +23 + 3 + Rovatti Cecilia 22 + 3 Sancassani Lorenzo 24.5 + 3 Scarpato Andrea 23 Sosu Alexandra Elena 19.5 + 3 Speziani Francesca 24.5 + 3 + Stocco Martina 23 + 3 + Tessari Alberto 19 + 3 + Vaccari Eva 20.5 Valerio Noemi 30 Zanchi Jacopo 27.5 + 3 Zanini Chiara 30.5 Zinato Maddalena 22 Hanno superato l integrazione:
Fabris Camilla 9.5/11 Visione compiti corretti, registrazione voto e/o orali: venerdì 23 febbraio ore 10.00, aula LuM/250 via Luzzatti.