Università degli Studi di Napoli Federico II CdL Ing. Elettrica Corso di Laboratorio di Circuiti Elettrici Dr. Carlo Petrarca Dipartimento di Ingegneria Elettrica Università di Napoli FEDERICO II 1
Lezione 3 Cosa impareremo. 1. Teorema di Thevenin 2. Teorema di Norton 3. Transfer Function 2
1. Teorema di Thevenin Una rete lineare, costituita da componenti attivi e passivi, accessibile da due morsetti A e B, è equivalente a un bipolo costituito da un generatore di tensione che eroga la tensione a vuoto tra i morsetti AB, in serie con un resistore la cui resistenza R AB è la resistenza equivalente della rete valutata ai morsetti AB quando si sono spenti tutti i generatori. i(t) A i (t) A R AB v(t) + 0 v (t) AB v (t) B B 3
2. Teorema di Norton Una rete lineare, costituita da componenti attivi e passivi, accessibile da due morsetti A e B, è equivalente a un bipolo costituito da un generatore di corrente che eroga la corrente di cortocircuito tra i morsetti AB, in parallelo con un resistore la cui resistenza R AB è la resistenza equivalente della rete valutata ai morsetti AB quando si sono spenti tutti i generatori. i(t) A i (t) A v(t) i (t) ccab R AB v (t) B B 4
Teoremi di Thevenin e Norton La caratteristica del bipolo equivalente di Thevenin (Norton) è una retta nel piano (i,v) passante per i punti (0,V0) e (icc,0) v v AB = v 0 R eq i AB v 0 i AB = i CC v R AB eq i cc i v 0 = i CC R eq 5
Esercizio 3.1 1. Tracciare la caratteristica (v AB,i AB ) ai morsetti AB 2. Ricavare tensione a vuoto, corrente di cortocircuito 3. Calcolare Req 6
Per tracciare la caratteristica (v,i), possiamo pilotare il bipolo in corrente Facciamo un analisi DCSWEEP, facendo variare la corrente del generatore 7
Dalla caratteristica (V AB,I AB ) in Probe, utilizzando i cursori, ricaviamo i punti (0,V 0 ) e (I cc,0) 800V 600V 400V 200V 0V -200V -400V -10A -8A -6A -4A -2A 0A 2A 4A 6A 8A 10A V(I5:+,I5:-) I_I5 V 0 =200 V I cc =4.08 A Req=V 0 /I cc =49 ohm 8
Calcolo della tensione a vuoto Esistono metodi alternativi per valutare la V 0 Si lasciano a vuoto i morsetti ab e si determina la tensione tra i morsetti tramite Bias Point Detail Attenzione! Tra i morsetti ab deve essere presente un bipolo, altrimenti si incorre in errore perché in Pspice tutti i componenti devono essere connessi. Si inserisce, allora, tra ab un resistore di resistenza sufficientemente elevata oppure un generatore di corrente che eroghi corrente nulla e si valuta la tensione sul bipolo 9
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Calcolo della corrente di c.to c.to Esistono metodi alternativi per il calcolo di I cc Si pongono in corto circuito i morsetti ab oppure si inserisce un resistore di resistenza estremamente piccola e si determina la corrente tra i morsetti tramite Bias Point Detail Si inserisce tra i morsetti ab un generatore di tensione Vdc ai cui capi la tensione è nulla e si valuta la corrente nel bipolo 11
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Calcolo della resistenza equivalente R eq Esistono metodi alternativi per il calcolo di Req 1. Se il bipolo è controllabile in corrente: spegnere i generatori interni, inserire un generatore di corrente J da 1A tra i morsetti AB e determinare tramite la Bias Point Detail la tensione V sul generatore: Req=V/J 2. Se il bipolo è controllabile in tensione: spegnere i generatori interni, inserire un generatore di tensione V da 1V tra i morsetti AB e determinare tramite la Bias Point Detail la corrente nel I generatore: Req=V/I 13
3. Nota la tensione a vuoto, inserire un resistore variabile Rvar ai morsetti ab. Determinare il valore di resistenza R in corrispondenza del quale la tensione è pari alla metà della tensione a vuoto. In quel caso, R= Req 4. Nota la corrente di cortocircuito, inserire un resistore variabile tra ab e determinare il valore di resistenza in corrispondenza del quale l intensità di corrente è pari alla metà della corrente di cortocircuito 5. Usare la Transfer Function 14
Esercizio 3.2 Nella rete di figura calcolare: 1. L intensità di corrente nel resistore R4 2. Verificare il risultato con il gen. equivalente di Thevenin ai morsetti A-B 3. Ripetere l esercizio con il gen. equivalente di Norton 15
Con l analisi in continua si ricava i 4 =6.267 A Valutiamo ora i parametri del circuito equivalente di Thevenin Inserendo un generatore di corrente nulla ai morsetti AB, ricaviamo la tensione a vuoto Inserendo un generatore di corrente da 1 A e spegnendo i generatori interni, ricaviamo R eq Req=5.00 Ω V 0AB =156.67 V 16
Con il circuito equivalente di Thevenin possiamo verificare il risultato prima ottenuto: i 4 =6.267 A 17
3. Uso della Transfer Function Esercizio 3.3 Ricavare il circuito equivalente di Thevenin ai morsetti AB, utilizzando la Transfer Function 18
1. Assegnare la Label (A,B) (etichetta) ai nodi di interesse facendo doppio-clic col mouse sui fili di collegamento 2. Selezionare Transfer Function dal menu setup 3. Selezionare come Output Variable la tensione V(A,B) tra i fili di interesse 4. Scegliere come Input Source la tensione V1 del generatore 19
5. Simulare il circuito (F11) 6. Analizzare il file di output **** SMALL-SIGNAL CHARACTERISTICS V(A,B)/V_V1 = 6.044E-01 INPUT RESISTANCE AT V_V1 = 9.100E+00 OUTPUT RESISTANCE AT V(A,B) = 3.176E+00 Nel file.out è riportato il valore della OUTPUT RESISTANCE ai morsetti A,B. Questa rappresenta la resistenza equivalente R AB di Thevenin (o Norton) ai morsetti A,B R AB =3.17 ohm 20
Nel file di output è riportato anche il valore del rapporto tra la tensione in uscita selezionata V(A,B) e la tensione di ingresso V1 quando tutti gli altri generatori sono spenti. **** SMALL-SIGNAL CHARACTERISTICS V(A,B)/V_V1 = 6.044E-01 ( A, B ) V V, V _ V 1 = OUTPUT INPUT Poiché nella rete è presente un unico generatore, da questo rapporto si può ricavare la tensione a vuoto ( A, B) = 0.6044* V _ V1 = 0.6044*50 = 30. V V 22 V 21
Nel caso di circuito di Thevenin si può inserire anche un generatore di corrente nulla e usare come variabile di output la tensione su questo generatore. Nel caso del circuito di Norton, si può utilizzare un generatore di tensione nulla e usare come variabile di output la corrente in questo generatore. Attenzione!! Se sono presenti più generatori nella rete, per utilizzare correttamente i risultati della Transfer Function è necessario applicare il principio d sovrapposizione degli effetti 22
Esercizio 3.4 Ricavare il circuito equivalente di Norton ai morsetti AB 23
Inseriamo un generatore di tensione nulla ai morsetti a,b Con un analisi in continua ricaviamo I cc Con la Transfer Function scegliamo come variabile di output la corrente in V3 e come variabile di input la tensione V1 24
Icc **** SMALL-SIGNAL CHARACTERISTICS I(V_V3)/V_V1 = 2.000E-01 INPUT RESISTANCE AT V_V1 = 5.000E+00 Rab OUTPUT RESISTANCE AT I(V_V3) = 3.519E+00 25
ATTENZIONE!! **** SMALL-SIGNAL CHARACTERISTICS I(V_V3)/V_V1 = 2.000E-01 INPUT RESISTANCE AT V_V1 = 5.000E+00 OUTPUT RESISTANCE AT I(V_V3) = 3.519E+00 Poiché nella rete sono presenti più generatori, dalla simulazione con la TRANSFER FUNCTION non ricaviamo direttamente la corrente di c.to c.to ma solo il contributo a tale corrente dato dal solo generatore di input V1 ( V _ V3) = 0.2* V _ V = 0.2*50 A I' 1 = 10 26
Occorre una nuova simulazione per ottenere anche il contributo del generatore V2. **** SMALL-SIGNAL CHARACTERISTICS I(V_V3)/V_V2 = 2.526E-01 INPUT RESISTANCE AT V_V2 = 2.794E+00 OUTPUT RESISTANCE AT I(V_V3) = 3.519E+00 ( V _ V3) = 0.2526* V _ V = 0.2526*80 20, A I' ' 2 = 21 Sommando i due contributi: I CC = I' + I'' = 10+ 20,21 = 30, 21A 27