Dpartmento d Scenze Statstche Unverstà d Bologna Matematca fnanzara aa 2013-2014 lezone 13: 10 marzo 2014 professor Danele Rtell www.unbo.t/docent/danele.rtell 1/21?
Errata 8. pagna 35 errata: er costture un captale d 10 000 ppo decde d fare un versamento antcpato d 770 e d fare po 12 versament costant mensl corrge: er costture un captale d 10 000 ppo decde d fare un versamento antcpato d 700 e d fare po 12 versament costant mensl 9. pagna 35 errata: oché ppo fa un versamento antcpato t = 0 d 770 corrge: oché ppo fa un versamento antcpato t = 0 d 700 2/21?
10. pagna 56 errata: In ogn no lavoreremo corrge: In ogn caso no lavoreremo 3/21?
Cambamento nelle condzon d rmborso La conoscenza del debto resduo consente d gestre varazon sul rmborso d un prestto. 4/21?
Cambamento nelle condzon d rmborso La conoscenza del debto resduo consente d gestre varazon sul rmborso d un prestto. Consderamo l rmborso qunquennale d 10 000, = 0, 05. 4/21?
Cambamento nelle condzon d rmborso La conoscenza del debto resduo consente d gestre varazon sul rmborso d un prestto. Consderamo l rmborso qunquennale d 10 000, = 0, 05. α = 10 000 0, 230974798 = 2 309, 74798 4/21?
Cambamento nelle condzon d rmborso La conoscenza del debto resduo consente d gestre varazon sul rmborso d un prestto. Consderamo l rmborso qunquennale d 10 000, = 0, 05. α = 10 000 0, 230974798 = 2 309, 74798 Supponamo che, dopo l terzo pagamento l tasso pass a k = 0, 06. 4/21?
Cambamento nelle condzon d rmborso La conoscenza del debto resduo consente d gestre varazon sul rmborso d un prestto. Consderamo l rmborso qunquennale d 10 000, = 0, 05. α = 10 000 0, 230974798 = 2 309, 74798 Supponamo che, dopo l terzo pagamento l tasso pass a k = 0, 06. Il quarto e l qunto pagamento rsulteranno modfcat. δ 3 = 4 294, 77 va ora pensato come somma prestata che va rmborsata con due rate costant al nuovo tasso k = 0, 06. 4/21?
Cambamento nelle condzon d rmborso La conoscenza del debto resduo consente d gestre varazon sul rmborso d un prestto. Consderamo l rmborso qunquennale d 10 000, = 0, 05. α = 10 000 0, 230974798 = 2 309, 74798 Supponamo che, dopo l terzo pagamento l tasso pass a k = 0, 06. Il quarto e l qunto pagamento rsulteranno modfcat. δ 3 = 4 294, 77 va ora pensato come somma prestata che va rmborsata con due rate costant al nuovo tasso k = 0, 06. α 2 0,06 = 0, 545436893 = β = 2 342, 53 4/21?
Eserczo. Semprono Mevo rceve un fnanzamento d qundc ann d 38 500 che rmborsa con rate annual al tu = 0, 0529. Dopo quattro ann l contratto prevede per Semprono Mevo l passaggo a rate mensl con tasso equvalente. Quale è la nuova rata d ammortamento? 5/21?
Eserczo. Semprono Mevo rceve un fnanzamento d qundc ann d 38 500 che rmborsa con rate annual al tu = 0, 0529. Dopo quattro ann l contratto prevede per Semprono Mevo l passaggo a rate mensl con tasso equvalente. Quale è la nuova rata d ammortamento? C occorre l debto resduo δ 4. 5/21?
Eserczo. Semprono Mevo rceve un fnanzamento d qundc ann d 38 500 che rmborsa con rate annual al tu = 0, 0529. Dopo quattro ann l contratto prevede per Semprono Mevo l passaggo a rate mensl con tasso equvalente. Quale è la nuova rata d ammortamento? C occorre l debto resduo δ 4. δ 4 = 38 500 α 15 0,0529 a 11 0,0529 5/21?
Eserczo. Semprono Mevo rceve un fnanzamento d qundc ann d 38 500 che rmborsa con rate annual al tu = 0, 0529. Dopo quattro ann l contratto prevede per Semprono Mevo l passaggo a rate mensl con tasso equvalente. Quale è la nuova rata d ammortamento? C occorre l debto resduo δ 4. δ 4 = 38 500 α 15 0,0529 a 11 0,0529 = 38 500 0, 09824 8, 18134 5/21?
Eserczo. Semprono Mevo rceve un fnanzamento d qundc ann d 38 500 che rmborsa con rate annual al tu = 0, 0529. Dopo quattro ann l contratto prevede per Semprono Mevo l passaggo a rate mensl con tasso equvalente. Quale è la nuova rata d ammortamento? C occorre l debto resduo δ 4. δ 4 = 38 500 α 15 0,0529 a 11 0,0529 = 38 500 0, 09824 8, 18134 = 30 943, 79. 5/21?
Eserczo. Semprono Mevo rceve un fnanzamento d qundc ann d 38 500 che rmborsa con rate annual al tu = 0, 0529. Dopo quattro ann l contratto prevede per Semprono Mevo l passaggo a rate mensl con tasso equvalente. Quale è la nuova rata d ammortamento? C occorre l debto resduo δ 4. δ 4 = 38 500 α 15 0,0529 a 11 0,0529 = 38 500 0, 09824 8, 18134 = 30 943, 79. Il tasso mensle equvalente è 12 = 0, 00430493 5/21?
Eserczo. Semprono Mevo rceve un fnanzamento d qundc ann d 38 500 che rmborsa con rate annual al tu = 0, 0529. Dopo quattro ann l contratto prevede per Semprono Mevo l passaggo a rate mensl con tasso equvalente. Quale è la nuova rata d ammortamento? C occorre l debto resduo δ 4. δ 4 = 38 500 α 15 0,0529 a 11 0,0529 = 38 500 0, 09824 8, 18134 = 30 943, 79. Il tasso mensle equvalente è 12 = 0, 00430493, qund la rata mensle, a partre dal prmo mese dopo l quarto anno, calcolata per 11 12 = 132 pagament è δ 4 α 132 0,00430493 = 30 943, 79 0, 00994685 = 307, 79 5/21?
Eserczo Un prestto d 100 000 vene rmborsato n 15 ann con rate annual al 6%. Se l prestto è stato erogato l 31 dcembre 2008 e se ogg, 10 marzo 2014, l tasso passa al 7% come ne rsulta modfcata la rata da pagare a fne 2014 e le successve, sapendo che l contratto prevede che le varazon d tasso sano contablzzate con effetto mmedato? 6/21?
Eserczo Un prestto d 100 000 vene rmborsato n 15 ann con rate annual al 6%. Se l prestto è stato erogato l 31 dcembre 2008 e se ogg, 10 marzo 2014, l tasso passa al 7% come ne rsulta modfcata la rata da pagare a fne 2014 e le successve, sapendo che l contratto prevede che le varazon d tasso sano contablzzate con effetto mmedato? Rata nzale α = 100 000α 15 0,06 = 10 296, 27639553 6/21?
Eserczo Un prestto d 100 000 vene rmborsato n 15 ann con rate annual al 6%. Se l prestto è stato erogato l 31 dcembre 2008 e se ogg, 10 marzo 2014, l tasso passa al 7% come ne rsulta modfcata la rata da pagare a fne 2014 e le successve, sapendo che l contratto prevede che le varazon d tasso sano contablzzate con effetto mmedato? Rata nzale α = 100 000α 15 0,06 = 10 296, 27639553 Debto resduo al 31 dcembre 2013, dopo l pagamento della qunta rata δ 5 = α a 10 0,06 = 75 781, 49057654 6/21?
Al 10 marzo 2014 l debto resduo al 31 dcembre 2013 va captalzzato d 69 gorn e questo mporto andrà rmborsato con 10 pagament perodc rmanent dal 31 dcembre 2014 al 31 dcembre 2023 7/21?
Al 10 marzo 2014 l debto resduo al 31 dcembre 2013 va captalzzato d 69 gorn e questo mporto andrà rmborsato con 10 pagament perodc rmanent dal 31 dcembre 2014 al 31 dcembre 2023 Se t è l tempo che ntercorre tra l 10 marzo 2014 e l 31 dcembre 2014 (296 gorn) abbamo uno schema d pagament del tpo 0 t t 1 t 2............ t k t n 1 n cu l orgne de temp è l 10 marzo 2014 e n = 10 è l numero de pagament rmanent, t = 296/365, A = δ 5 (1, 06) 69/365 e le rate β vanno calcolate usando l nuovo tasso h = 0, 07 7/21?
Dunque s deve mporre la relazone A = n 1 s=0 β(1 + h) (t+s) 8/21?
Dunque s deve mporre la relazone A = n 1 s=0 β(1 + h) (t+s) n 1 A = β(1 + h) t (1 + h) s s=0 8/21?
Dunque s deve mporre la relazone A = n 1 s=0 β(1 + h) (t+s) n 1 A = β(1 + h) t (1 + h) s s=0 A = β(1 + h) t ( 1 + a n 1 h ) 8/21?
Dunque s deve mporre la relazone A = n 1 s=0 β(1 + h) (t+s) Conclusone n 1 A = β(1 + h) t (1 + h) s s=0 A = β(1 + h) t ( 1 + a n 1 h ) A(1 + h)t β = 1 + a n 1 h 8/21?
Sosttuamo valor del problema A = δ 5 (1, 06) 69/365 = 76 620, 85463655 9/21?
Sosttuamo valor del problema A = δ 5 (1, 06) 69/365 = 76 620, 85463655 (1 + h) t = (1, 07) 296 365 = 1, 05640156556 9/21?
Sosttuamo valor del problema A = δ 5 (1, 06) 69/365 = 76 620, 85463655 (1 + h) t = (1, 07) 296 365 = 1, 05640156556 1 + a 9 0,07 = 7, 5152322488 9/21?
Sosttuamo valor del problema A = δ 5 (1, 06) 69/365 = 76 620, 85463655 (1 + h) t = (1, 07) 296 365 = 1, 05640156556 1 + a 9 0,07 = 7, 5152322488 Conclusone β = 10 770, 44436059 9/21?
Verfchamo ex post se abbamo fatto bene prendendo l valore attuale delle 10 rate β e po captalzzandolo per 69 gorn al tasso h = 0, 07 10/21?
Verfchamo ex post se abbamo fatto bene prendendo l valore attuale delle 10 rate β e po captalzzandolo per 69 gorn al tasso h = 0, 07 βa 10 0,07 = 75 647, 09419868 10/21?
Verfchamo ex post se abbamo fatto bene prendendo l valore attuale delle 10 rate β e po captalzzandolo per 69 gorn al tasso h = 0, 07 βa 10 0,07 = 75 647, 09419868 (1, 07) 69 365 βa10 0,07 = 76 620, 85463627 10/21?
Verfchamo ex post se abbamo fatto bene prendendo l valore attuale delle 10 rate β e po captalzzandolo per 69 gorn al tasso h = 0, 07 βa 10 0,07 = 75 647, 09419868 (1, 07) 69 365 βa10 0,07 = 76 620, 85463627 Il valore A = δ 5 (1, 06) 69/365 era d 76 620, 85463655 le prme 6 cfre decmal concordano :) 10/21?
Rate costant e tass varabl Fgura 1: Credto emlano autunno 2006 11/21 2 3 L2 3M 33 22?
S fa l ragonamento A = α a n = ( ln 1 A ) α n = ln (1 + ) 12/21?
S fa l ragonamento A = α a n = ln n = ( 1 A α ln (1 + ) = 4, 14% comporta che 12 = 12 1, 0414 1 = 0, 00338622 po da A = 120 000, n = 240 s trova α = 120 000 0, 00609329670 = 731, 195 osservamo che nel volantno la rata è 728, 50 che corrsponde ad un tasso effettvo del 4, 09586% ) 12/21?
Ammettamo che dopo 6 mes l tasso pass a h = 0, 0439 calcolamo δ 6 δ 6 = α a 240 6 12 = 731, 195 161, 4265256 = 118 034, 2684 13/21?
Ammettamo che dopo 6 mes l tasso pass a h = 0, 0439 calcolamo δ 6 δ 6 = α a 240 6 12 = 731, 195 161, 4265256 = 118 034, 2684 Applchamo la formula: ln n = ( 1 h 12 δ 6 α ln (1 + h 12 ) n cu h 12 = 12 1 + h 1 = 0, 0035867252 ) 13/21?
Ammettamo che dopo 6 mes l tasso pass a h = 0, 0439 calcolamo δ 6 δ 6 = α a 240 6 12 = 731, 195 161, 4265256 = 118 034, 2684 Applchamo la formula: ln n = ( 1 h 12 δ 6 α ln (1 + h 12 ) n cu h 12 = 12 1 + h 1 = 0, 0035867252 0, 8651048382960612 n = 0, 0035803082405058634 ) = 241, 62859178120095 13/21?
qund pagament complessv sono 6+242 Se, vceversa, s desdera aumentare la rata senza cambare l numero d rate a rmborso s trova β = δ 6 α 240 6 h12 = 161, 4265256 0, 0063220558 = 746, 219 14/21?
Rfnanzament Al tempo t = 0 vene prestata la somma A, per la quale è prevsto un rmborso, al tasso, con n rate d mporto α = A α n Il contratto d ammortamento prevede d spese d mporto p > 0 n caso d antcpata estnzone. 15/21?
Al debtore converrà pagare la penale, se può ottenere un nuovo fnanzamento, detto rfnanzamento, ad un tasso mnore, n modo che le rate a rmborso della somma rfnanzata, par al debto resduo pù le spese, calcolate n modo che l numero complessvo d rate non camb, sano nferor alle rate nzal. 16/21?
Eserczo Un prestto d 20 000 è rmborsato n sette ann con rate semestral costant al tasso 2 = 0, 025. Dopo tre ann l debtore vene a conoscenza del fatto che un secondo sttuto d credto concede fnanzament a rate semestral postcpate al tasso k 2 = 0, 022. La spese mposte dal prmo sttuto d credto n caso d estnzone antcpata sono 1/100 del debto resduo. Motvare cosa convene fare al debtore calcolando la rata pagata ne prm tre ann e la rata (eventuale) relatva a second quattro ann. 17/21?
Comncamo calcolando la rata α del fnanzamento a tasso 2. S ha: α = 20 000 α 14 2 = 20 000 0, 0855365 = 1 710, 73. 18/21?
Comncamo calcolando la rata α del fnanzamento a tasso 2. S ha: α = 20 000 α 14 2 = 20 000 0, 0855365 = 1 710, 73. Il debto resduo dopo tre ann (se semestr) è: δ 6 = 20 000 α 14 2 a 14 6 2 = 20 000 0, 0855365 7, 17014 = 12 266, 10 18/21?
Comncamo calcolando la rata α del fnanzamento a tasso 2. S ha: α = 20 000 α 14 2 = 20 000 0, 0855365 = 1 710, 73. Il debto resduo dopo tre ann (se semestr) è: δ 6 = 20 000 α 14 2 a 14 6 2 = 20 000 0, 0855365 7, 17014 = 12 266, 10 Se s vuole ottenere la rduzone del tasso da 2 a k 2 s devono pagare 1 otto nuove rate a partre dal debto resduo δ 6 aumentato d 100 ; s ha: allora δ 6 = 101 100 δ 6 = 12 388, 76 18/21?
α = δ 6 α 8 k 2 = 12 388, 76 0, 137689 = 1 705, 80 19/21?
α = δ 6 α 8 k 2 = 12 388, 76 0, 137689 = 1 705, 80 Osservato che α < α, se ne conclude che ha senso pagare la penale, perchè le nuove rate restano comunque nferor a quelle che s pagherebbero proseguendo ne pagament concordat con l prmo sttuto d credto. 19/21?
Eserczo La somma A = 20 000 vene rmborsata n 60 mes a tasso varable, che all nzo dell operazone è 12 = 0, 00327. Dopo 10 mes l tasso passa a k 12 = 0, 0042818. Determnare 1. la rata α pagata ne prm 10 mes 2. la rata β pagata da 11 a 60 3. l totale T degl nteress pagat 20/21?
Soluzone 0, 00327 α = 20 000α 60 0,00327 = 20 000 1 (1, 00327) 60 = 20 000 0, 0183822450126164 = 367, 644900 21/21?
Soluzone 0, 00327 α = 20 000α 60 0,00327 = 20 000 1 (1, 00327) 60 = 20 000 0, 0183822450126164 = 367, 644900 1 1, 00327 50 δ 10 = αa 50 0,00327 = 367, 644900 0, 00327 = 367, 6449 46, 057175 = 16 932, 6666 21/21?
Soluzone 0, 00327 α = 20 000α 60 0,00327 = 20 000 1 (1, 00327) 60 = 20 000 0, 0183822450126164 = 367, 644900 1 1, 00327 50 δ 10 = αa 50 0,00327 = 367, 644900 0, 00327 = 367, 6449 46, 057175 = 16 932, 6666 β = δ 10 α 50 0,0042818 = 376, 91874 21/21?
Soluzone 0, 00327 α = 20 000α 60 0,00327 = 20 000 1 (1, 00327) 60 = 20 000 0, 0183822450126164 = 367, 644900 1 1, 00327 50 δ 10 = αa 50 0,00327 = 367, 644900 0, 00327 = 367, 6449 46, 057175 = 16 932, 6666 β = δ 10 α 50 0,0042818 = 376, 91874 T = 10α + 50β 20 000 = 2 522, 384 21/21?