Le ipotesi fondamentali sono quelle dei metodi all'equilibrio limite: modello di comportamento del terreno rigido perfettamente plastico validità del criterio di rottura di Mohr Coulomb (o Tresca in tt) t.t.) coefficiente di sicurezza costante in tutti i punti della superficie di scorrimento Lo schema di riferimento è bidimensionale: superficie di scivolamento di forma cilindrica, con generatrici perpendicolari al pendio Vengono applicate le equazioni di equilibrio statico alla massa di terreno compresa tra il piano campagna e la superficie di scorrimento La massa scivolante è suddivisa in elementi verticali (conci): il problema è staticamente indeterminato e richiede l'introduzione di opportune ipotesi semplificative sulle forze di interconcio (in questo modo il numero di equazioni diventa superiore a quello delle variabili) La differenza sostanziale tra i vari metodi per conci consiste nelle differenti ipotesi semplificative assunte e nella scelta delle equazioni di equilibrio imposte 1 Criteri generali adottati nella suddivisione per conci: la suddivisione è tale da definire alla base di ogni concio un unico set di parametri di resistenza al taglio la base di ciascun concio è approssimata mediante la corda che unisce i due punti estremi Il sistema completo di forze agenti su ogni concio include: forza peso (W) carichi esterni (concentrati o distribuiti) (Q) pressioni interstiziali sulle basi superiore e inferiore (u, u ) forze sismiche pseudostatiche (K h W; K v W) forze di interconcio (E; X; E+E; X+X ) 2 1
METODO DI FELLENIUS forma della superficie : circolare ipotesi semplificative: le forze sulle due facce laterali sono uguali e contrarie ed hanno la stessa retta di azione equazioni di equilibrio usate: 1 equazione di equilibrio globale dei momenti rispetto al centro del cerchio; n equazioni di equilibrio in direzione normale alla base di ogni concio coefficiente di sicurezza: A5 dove: FS A 5 = c x/cos + {W [cos (1- K v ) - K h sen]- U + U (cos cos+ sen sen) + Q (cos cos + sen sen)tg A 4 = W(1- K v ) sen + K h W(cos- h eq /R) + U [cos sen+ sen (cos - h/r)] + Q [cos sen + sen(cos -h/r)] A 4 3 METODO DI BISHOP SEMPLIFICATO forma della superficie : circolare ipotesi semplificative: X=0 0 equazioni di equilibrio usate: 1 equazione di equilibrio globale dei momenti rispetto al centro del cerchio; n equazioni di equilibrio alle traslazioni verticali A coefficiente di sicurezza: 1 1 FS 1 A3 / F A4 dove: A1 A 3 = tg tg c' x W (1 - K v ) - U cos U cos cos Q cos tg' A 4 = W(1- K v ) sen + K h W(cos- h eq /R) + U [cos sen+ sen (cos - h/r)] + Q [cos sen + sen(cos -h/r)] 4 2
METODO DI CARTER forma della superficie : qualunque ipotesi semplificative: X=0 0 equazioni di equilibrio usate: 1 equazione di equilibrio globale dei momenti rispetto ad un punto arbitrario ; n equazioni di equilibrio alle traslazioni verticali A coefficiente di sicurezza: 1 FA2 FS F A3 dove: c' x U A1 W (1 - Kv K htg ) - U cos tg sen Q cos tg sen tg' 2 cos cos 1 - K tg K ) U tg cos sen Q tg cos sen tg ' A2 W v h A 3 = tg tg 5 CARATTERISTICHE GENERALI (1/5) La geometria (piano campagna, strati, falde, superficie di rottura) è definita tramite spezzate La suddivisione in conci viene effettuata in corrispondenza degli estremi dei segmenti che costituiscono le varie spezzate e degli eventuali punti di intersezione tra i diversi segmenti q superficie di scorrimento 6 3
CARATTERISTICHE (2/5) Il peso W di ogni concio è calcolato come somma delle aree in cui il terreno è omogeneo, ciascuna moltiplicata per il rispettivo peso di volume (saturo o umido a seconda che l area si trovi sopra o sotto falda) 7 CARATTERISTICHE (3/5) il carico idraulico U sulla base superiore del concio è calcolato come prodotto della lunghezza della base superiore per il valore della pressione idrostatica calcolato nel punto medio il carico idraulico U sulla base inferiore del concio è calcolato come prodotto della lunghezza della base inferiore per il valore della pressione interstiziale in corrispondenza del punto medio della base, che può essere valutato in 3 diversi modi: come pressione idrostatica (peso specifico dell acqua per distanza tra linea di falda e punto medio della base); in presenza di filtrazione tale valore è conservativo come prodotto r u vo (con r u = coefficiente di pressione interstiziale assegnato dall utente ; vo = pressione litostatica totale nel punto medio della base) come valore di pressione costante assegnato dall utente (es. falda artesiana) 8 4
Valutazione della pressione interstiziale idrostatica 9 CARATTERISTICHE (4/5) In presenza di sisma la pressione dell acqua alla base viene incrementata di una quantità pari alla forza sismica pseudostatica (K h W) ) se questa è diretta verso la base del concio, mentre viene diminuito della stessa quantità se la forza sismica è diretta nel verso opposto (in questo caso il valore minimo che può essere assunto è pari a quello della pressione di cavitazione fissato dall utente) La ricerca della superficie di rottura cui compete il coefficiente di sicurezza minimo viene eseguita con una tecnica di generazione casuale. Esistono 3 possibilità di scelta della forma da esaminare : - superfici circolari (adatte per terreno omogeneo e coesivo, a breve termine) - superfici irregolari costituite da segmenti di ugual lunghezza - superfici irregolari con i vertici contenuti all interno di zone prefissate (indicate in presenza di zone di debolezza all interno del pendio) 10 5
CARATTERISTICHE (5/5) Per la generazione casuale di superfici di forma circolare o irregolare (costituite da segmenti di ugual lunghezza) è necessario assegnare: una zona di partenza sul p.c. a valle e un dato numero di punti (da ciascuno dei punti equamente spaziati all interno della zona assegnata viene generato un numero di superfici specificato dall utente) una zona di arrivo sul p.c. a monte Oltre alla ricerca della superficie critica, il programma consente di calcolare il coefficiente disicurezza relativo ad unasuperficie assegnata (di forma circolare o irregolare) All interno del pendio possono essere introdotti dei limiti (segmenti) che la superficie di rottura non deve intersecare; se nella generazione casuale una superficie interseca uno dei limiti imposti, viene tentata una nuova generazione 11 GENERAZIONE DI SUPERFICI CIRCOLARI Vengono approssimate con il poligono regolare inscritto di lato T prefissato (per evitare superfici troppo irregolari è opportuno scegliere T1/41/5 dell altezza del pendio) Il primo segmento viene generato a partire da un punto assegnato sul piano campagna in modo da formare con l orizzontale un angolo compreso tra 1 = 5 e 2 = 45, con = inclinazione del p.c. in corrispondenza del punto di inizio ( 1 e 2 possono essere fissati anche dall utente). La sua inclinazione è calcolata attraverso la relazione = 2 + 1 2 R 2 dove R è un numero reale casuale compreso tra 0 e 1 punto di inizio primo segmento 12 6
Anche l inclinazione relativa tra segmenti successivi (costante) è scelta con tecnica casuale nell intervallo [ min, max ], in modo tale che la s.d.s. intersechi il p.c. a monte all interno di una zona fissata dall utente GENERAZIONE DI SUPERFICI CIRCOLARI segmento iniziale limiti di arrivo bisettrice perpendicolare a 1-2 punto di inizio centro circonferenza passante per 1, 2, 3 bisettrice i limite it di perpendicolare a 2-3 arrivo Determinazione di min e max 13 GENERAZIONE DI SUPERFICI CIRCOLARI Quando l andamento della superficie di rottura, generata in accordo con i parametri imposti, non è compatibile con situazioni fisicamente possibili, i parametri vengono automaticamente modificati in modo che possa essere generata una superficie ammissibile >90 Esempi di superfici non consentite non consentito 14 7
GENERAZIONE DI SUPERFICI IRREGOLARI Anche per queste è necessario fissare la lunghezza T del lato (per evitare superfici troppo irregolari è opportuno scegliere T1/41/5 dell altezza del pendio) Il primo segmento è generato con lo stesso procedimento descritto per le superfici circolari La direzione dei segmenti successivi è scelta casualmente tra due valori limite rispetto all inclinazione del segmento precedente: 45 in senso antiorario (t.c. 90 sull orizzontale) 45 R 2 in senso orario punto di inizio (t.c. 45 sull orizzontale) l utilizzando la seguente formula: = L +( U L )R (1+R) con R = numero casuale compreso tra 0 e 1 primo segmento L U limite di direzione antiorario R 2 direzione segmento precedente limite di direzione orario 15 GENERAZIONE DI SUPERFICI DI FORMA IRREGOLARE CON I VERTICI CONTENUTI ALL INTERNO DI ZONE PREFISSATE Devono essere definite all interno del pendio almeno due aree a forma di parallelogramma con due lati verticali: la superficie viene definita attraverso una spezzata i cui vertici devono appartenere alle aree assegnate All interno di ogni area è scelto casualmente un punto che viene collegato al punto selezionato casualmente nell area adiacente zona da investigare strato di terreno molle 16 8
GENERAZIONE DI SUPERFICI DI FORMA IRREGOLARE CON I VERTICI CONTENUTI ALL INTERNO DI ZONE PREFISSATE La parte iniziale e finale della superficie vengono completate dal programma mediante uno dei due procedimenti seguenti: con segmenti inclinati di 45+ /2 rispetto all orizzontale per la porzione a monte e di 45 /2 per la porzione a valle con segmenti di inclinazione compresa tra 45 e 90(determinata in maniera casuale con la formula: 45+ 45 R 2 ) per la porzione a monte e di inclinazione compresa tra 45 e 0 (determinata in maniera casuale con la formula: 0 45 45+ 45 R 2 ) per la porzione a valle 17 GENERAZIONE DI SUPERFICI DI FORMA IRREGOLARE CON I VERTICI CONTENUTI ALL INTERNO DI ZONE PREFISSATE 18 9
ESEMPIO (file di input) PROFIL Fiume Panaro interno cassa p. alta - massimo invaso caso pseudost(1) TR475 - t.e. 24 22 0.00 5.00 8.50 5.00 2 8.50 5.00 11.50 6.49 1 11.50 6.49 14.40 7.65 1 14.40 7.65 17.40 7.66 1 17.40 7.66 20.40 9.10 1 20.40 9.10 23.50 10.30 1 23.50 10.30 25.90 10.29 1 25.90 10.29 28.90 11.90 1 28.90 11.90 31.90 13.69 1 31.90 13.69 35.10 15.20 1 35.10 15.20 39.20 15.20 1 39.20 15.20 42.20 13.66 1 42.20 13.66 45.20 11.76 1 45.20 11.76 47.70 70 10.64 1 47.70 10.64 50.70 10.64 1 50.70 10.64 53.70 9.30 1 53.70 9.30 56.70 7.70 1 56.70 7.70 58.10 6.84 1 58.10 6.84 61.70 6.85 1 61.70 6.85 64.70 5.49 1 64.70 5.49 67.30 4.15 1 67.30 4.15 75.00 4.15 2 8.50 5.00 8.50 4.15 2 8.50 4.15 67.30 4.15 2 SOIL 2 2.00 2.00 0.20 36.00.00.00 1 1.90 1.90 0.00 34.00.00.00 1 WATER 1 1. 20 0.00 13.70 31.90 13.70 32.03 13.34 32.44 12.99 33.11 12.63 34.06 12.27 35.27 11.92 36.75 11.56 38.50 11.20 40.53 10.85 42.82 10.49 45.38 10.13 13 48.49 9.42 52.55 8.35 55.87 7.28 58.46 6.21 60.30 5.14 61.41 4.07 61.78 3.00 75.00 3.00 EQUAKE 0.05 0.025 0. 19 ESEMPIO 20 10
ESEMPIO 21 ESEMPIO (file di output) ISOTROPIC SOIL PARAMETERS 2 TYPE(S) OF SOIL SOIL TOTAL SATURATED COHESION FRICTION PORE PRESSURE PIEZOMETRIC TYPE UNIT WT. UNIT WT. INTERCEPT ANGLE PRESSURE CONSTANT SURFACE NO. (t/mc) (t/mc) (t/mq) (DEG) PARAMETER (t/mq) NO. 1 2.00 2.00.20 36.00.00.00 1 2 1.90 1.90.00 34.00.00.00 1 1 PIEZOMETRIC SURFACE(S) HAVE BEEN SPECIFIED UNITWEIGHT OF WATER (t/mc) = 1.00 PIEZOMETRIC SURFACE NO. 1 SPECIFIED BY 20 COORDINATE POINTS POINT X-WATER Y-WATER NO. (m) (m) 1.00 13.70 2 31.90 13.70 22 11
ESEMPIO (file di output) FOLLOWING ARE DISPLAYED THE TEN MOST CRITICAL OF THE TRIAL FAILURE SURFACES EXAMINED. THEY ARE ORDERED - MOST CRITICAL FIRST. FAILURE SURFACE SPECIFIED BY 24 COORDINATE POINTS (R= 10.72 m) POINT X-SURF Y-SURF NO. (m) (m) 1 25.90 10.29 2 26.40 10.27 3 26.90 10.28 4 27.40 10.30 5 27.90 10.36 6 28.39 10.43 7 28.88 10.53 8 29.37 10.65 9 29.85 10.79 10 30.32 10.96 11 30.78 11.14 23 ESEMPIO (file di output) 24 12
ESEMPIO (file di output) FOLLOWING ARE DISPLAYED THE TEN MOST CRITICAL OF THE TRIAL FAILURE SURFACES EXAMINED. THEY ARE ORDERED - MOST CRITICAL FIRST. FAILURE SURFACE SPECIFIED BY 24 COORDINATE POINTS (R= 10.72 m) POINT X-SURF Y-SURF NO. (m) (m) 1 25.90 10.29 2 26.40 10.27 3 26.90 10.28 4 27.40 10.30 5 27.90 10.36 6 28.39 10.43 7 28.88 10.53 8 29.37 10.65 9 29.85 10.79 10 30.32 10.96 11 30.78 11.14 25 ESEMPIO (file di output) 26 13