a.a. 2017/2018 Stefano Bifaretti Dipartimento di Ingegneria Industriale
Negli azionamenti con comando in velocità il legame dinamico tra la variabile di controllo dell azionamento e la velocità del motore è, in genere, alquanto complesso. Inoltre la dinamica del motore presenta una dipendenza contemporanea dalle variazioni dei parametri elettrici e da quelle dei parametri meccanici. 2/30
Schema a blocchi funzionale dell azionamento con controllo sull armatura (comando in velocità) 3/30
Schema a blocchi linearizzato del motore con controllo sull eccitazione (comando in velocità) 4/30
Negli azionamenti caratterizzati da una dinamica molto lenta è possibile trascurare tale legame e descrivere il comportamento del motore impiegando un modello semistazionario. Lo stesso modello, con l aggiunta di una opportuna costante di tempo, può venire impiegato anche in azionamenti caratterizzati da una dinamica lenta. In entrambi i casi è possibile effettuare: 1. un controllo di velocità a catena aperta; 2. qualora sia necessario ridurre la dipendenza della velocità dal carico, un controllo a catena chiusa con un regolatore di tipo Proporzionale Integrale (PI), i cui parametri vengono generalmente scelti per via sperimentale. É opportuno ricordare che in questi azionamenti il riferimento di velocità non può subire rapide variazioni e, di conseguenza, è necessario introdurre sul segnale di riferimento un limitatore di pendenza (generatore di rampa). 5/30
Gli azionamenti caratterizzati da una dinamica rapida o molto rapida devono essere in grado di sopportare variazioni a gradino del riferimento di velocità. Non è accettabile l inserzione, a monte dell anello di controllo, di un limitatore della pendenza del riferimento; infatti il limitatore di pendenza comporterebbe accelerazioni ridotte anche in situazioni operative nelle quali l azionamento potrebbe sopportare una accelerazione più consistente. La limitazione di pendenza risulta accettabile solo quando il carico presenta un inerzia praticamente costante o quando sussistono oggettive motivazioni per limitare l accelerazione. 6/30
Un caso particolare è rappresentato da alcuni azionamenti per la movimentazione (tipici esempi gli azionamenti per ascensori o per trazione metropolitana) nei quali, per ottenere una buona dolcezza di moto, occorre limitare, oltre al valore della accelerazione, anche quello della sua derivata (jerk). In questi azionamenti, quindi, l andamento temporale del riferimento di velocità segue una curva, detta ad s, caratterizzata da un primo tratto a jerk costante seguito da un secondo tratto ad accelerazione costante e da un terzo tratto, ancora a jerk costante ma di segno opposto a quello del primo tratto, che consente di raggiungere il valore prefissato della velocità. 7/30
Per sopportare rapide variazioni del riferimento di velocità è necessario ricorrere ad un comando in coppia; pertanto il valore della coppia prodotta dal motore risulta proporzionale alla variabile di controllo che assume, quindi, il ruolo di valore desiderato della coppia. In realtà, non è possibile variare in maniera istantanea il valore delle correnti applicate ai circuiti elettromagnetici del motore, non è, quindi, possibile variare in maniera istantanea il valore della coppia. 8/30
Tra valore desiderato e valore effettivo della coppia esisterà, pertanto, un ritardo (dipendente dall anello di controllo della corrente) che può venire schematizzato mediante una costante di tempo. Si può, quindi, ipotizzare che, a meno di fenomeni di saturazione, la coppia motrice sviluppata dal motore segua l andamento della variabile di controllo fornita dal regolatore con un legame dinamico caratterizzato da una costante di tempo t m. 9/30
w< W w> W 10/30
Trascurando l effetto di un eventuale filtro sulla misura della velocità, e riconducendo gli schemi a blocchi precedenti ad uno schema con retroazione unitaria, il comportamento dell anello di controllo della velocità di un azionamento con comando in coppia può venire analizzato impiegando lo schema a blocchi funzionale illustrato in figura. 11/30
Impiegando un regolatore di tipo P. I., la cui funzione di trasferimento risulta pari a: la funzione di trasferimento a ciclo aperto G w (s) dell anello di controllo diventa: 12/30
Introducendo la costante di tempo meccanica: la funzione di trasferimento a ciclo aperto diventa: 13/30
Diagramma di Bode (t Iw <t c ); t c =J/F 14/30
Diagramma di Bode (t Iw >t c ); t c =J/F 15/30
Quando i parametri del carico (coefficiente di attrito F e momento d inerzia J) sono costanti e noti con sufficiente precisione, i parametri del regolatore (K pw e t Iw ) possono venire scelti in modo da imporre il margine di fase (j) e la pulsazione di taglio (w t ) desiderati. Affinché, in corrispondenza alla pulsazione di taglio w t desiderata, il modulo della funzione di trasferimento a ciclo aperto sia unitario ed il margine di fase sia pari al valore desiderato j occorre che siano verificate le seguenti condizioni: 16/30
modulo =1 margine di fase = j 17/30
Dall equazione relativa al margine di fase si ottiene che inserita nell equazione relativa al modulo fornisce 18/30
I valori desiderati di w t e di j non possono essere scelti in maniera indipendente; in particolare occorre che l espressione della costante integrale fornisca un valore positivo. Quando il carico è di tipo inerziale, si sceglie w t >> F/J; quando questa condizione è soddisfatta le precedenti condizioni si semplificano in: indipendenti dal coefficiente di attrito F. 19/30
Da queste equazioni si ottengono le seguenti espressioni approssimate: la condizione t iw >0 è verificata se i valori desiderati di w t e di j sono scelti in modo tale che: 20/30
Durante i transitori connessi ad ampie variazioni del segnale di riferimento può accadere che il regolatore richieda valori di coppia troppo elevati, che comporterebbero l insorgere di correnti inaccettabili. Per evitare che ciò succeda, occorre limitare il valore desiderato per la coppia inserendo, a valle del regolatore, una opportuna saturazione. 21/30
Durante l intervallo di tempo in cui agisce la saturazione, il comportamento dell anello di controllo risulta non lineare e l integrale dell errore può portarsi a valori molto elevati; possono pertanto verificarsi elevate sovraelongazioni. L inconveniente può essere eliminato evitando che il regolatore continui ad integrare l errore durante gli intervalli di tempo in cui interviene la saturazione (dispositivo antisaturazione o anti windup). Esistono varie possibilità per realizzare il dispositivo antisaturazione; gli approcci impiegati risultano diversi a seconda che il regolatore sia realizzato in maniera analogica o digitale. 22/30
Negli azionamenti di posizione si possono verificare due distinte situazioni. la traiettoria che si desidera inseguire viene decisa in tempo reale, contemporaneamente al controllo dell azionamento. le traiettorie sono elaborate fuori linea (macchine utensili a controllo numerico o applicazioni di robotica industriale); è possibile conoscere, ad ogni istante, sia il valore desiderato della posizione sia quello della velocità ed il sistema di controllo può tenere conto di entrambe le informazioni. 23/30
Wrif (s) E(s) R(s) Cmdes (s) 1 1 st m C m (s) C c (s) 1 F+sJ W(s) Q rif (s) E(s) Cmdes(s) 1 Cm(s) R 1 W(s) (s) 1 1 stm F+sJ s C c (s) Q (s) Passaggio da anello di regolazione della velocità ad anello di regolazione della posizione 24/30
Diagramma di Bode (t I <t c ); t c =J/F 25/30
Diagramma di Bode (t I >t c ); t c =J/F 26/30
Per migliorare il comportamento dell anello di controllo si introduce in genere anche una misura della velocità Reazione tachimetrica 27/30
La reazione tachimetrica introduce una azione derivativa cioè: 28/30
Lo schema precedente può essere riportato al seguente schema equivalente che evidenzia la presenza di una azione derivativa Reazione tachimetrica 29/30
Una diversa soluzione consiste nell effettuare il controllo di posizione in cascata al controllo di velocità impiegando due distinti anelli a controreazione L anello esterno esegue il controllo della posizione e determina il valore desiderato della velocità; l anello interno effettua, invece, il controllo della velocità. 30/30